基于主導模態(tài)的高速鐵路矮塔斜拉橋易損性地震動強度參數(shù)研究

謝明志，楊永清，黃勝前，洪 彧，李曉斌，莊 重

（1.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031；2.成都建工集團有限公司，四川成都 610000）

合理地震動強度參數(shù)的選取是進行橋梁易損性分析的基礎，不同地震動參數(shù)在量化與評估不同體系橋梁結構損傷時存在差異［1］。當前對于評估結構地震損傷尚不存在唯一最優(yōu)地震動強度參數(shù)，因此從區(qū)域抗震、防災減災而言，研究地震動強度參數(shù)與結構損傷相關性，并針對不同橋型選擇合適的地震動強度參數(shù)進行損傷評估具有理論及實踐意義。

國內(nèi)外學者對進行橋梁易損性分析的地震動參數(shù)選取做了相關研究。呂大剛等［2］基于多元統(tǒng)計學，以單自由度體系為研究對象，將地震動加速度、地震動速度及地震動位移等相關的地震動參數(shù)擬合成1 個綜合指標，分析結構損傷與參數(shù)相關性時，得出考慮多參數(shù)相關性的強度參數(shù)優(yōu)于單一地震動參數(shù)。LI L F 等［3］以1 座主跨380 m 的4 塔斜拉橋為例，對“地震波峰值型”“反應譜峰值型”及“特定周期譜值型”等9種常見地震動強度參數(shù)進行分析，指出常規(guī)地震動強度參數(shù)在進行此類型橋梁易損性評估時不適用，宜采用特定周期譜加速度。鐘劍等［4］以1 座（156+430+156）m 公路混合梁斜拉橋為背景，對比地震動峰值加速度（PGA），峰值速度（PGV），1 階周期對應的加速度反應譜（Sa，T1），0.2 s周期對應的加速度反應譜（Sa，0.2），1.0 s 周期對應的加速度反應譜（Sa，1.0）幾個參數(shù)在概率地震需求分析時的特點，認為峰值加速度（PGA）是最為合理的指標。Padgett 等［5］指出，對于公路橋梁抗震計算，PGA 較為合理。武芳文等［6］采用譜加速度對1座主跨565 m 的混合梁斜拉橋索塔進行易損性分析，Xuewei Wang等［7］采用峰值加速度（PGA）對1座公鐵兩用的大跨斜拉橋進行損傷及倒塌分析，得到構件損傷超越概率，進行風險性評估。龐于濤等［8］研究峰值速度（PGV）、持續(xù)最大速度（SMV）、反應譜速度峰值、Housner 強度、1 s 周期對應譜參數(shù)及Arias 強度與橋梁損傷的相關性，得出對于大跨剛構橋不同參數(shù)分析的差異性。申彥利等［9］指出考慮高階模態(tài)的地震動參數(shù)對高墩抗震性能分析和評價具有很好的可行性。對于地震動強度參數(shù)的研究，當前較側重于公路斜拉橋。高速鐵路斜拉橋一方面靜力特性與常規(guī)大跨斜拉橋存在差異［10-12］，另一方面，地震作用下橋梁動力響應及行車安全性異于公路橋［13-15］，采用不同的地震動強度參數(shù)，進行量化與評估橋梁損傷時存在差異。橋梁結構易損性分析較依賴于地震動強度參數(shù)，合理選擇地震動強度參數(shù)需充分考慮地震動頻譜及結構自振特性。

本文以懷邵衡鐵路沅江大橋（90+180+90）m的矮塔斜拉橋為研究對象，進行適用于高速鐵路矮塔斜拉橋易損性評估的基于主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)研究。

1 基于橋梁主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)

1.1 橋梁主導模態(tài)

矮塔斜拉橋在順橋向地震動作用下橋梁的動力平衡方程為

式中：M 為橋梁結構質(zhì)量矩陣；C為橋梁結構阻尼矩陣；K 為橋梁結構剛度矩陣；(t)，和u(t)分別為橋梁結構相對加速度、速度和位移矢量；t)為地震動在順橋向加速度。

根據(jù)模態(tài)疊加法，式（1）可分解為

式中：qn(t)為結構第n階模態(tài)廣義坐標；ξn為阻尼比；ωn為第n階振型的圓頻率；(t)為第n階模態(tài)對應的廣義加速度時程；N為計算模態(tài)的總數(shù)。

由式（2）求解第n 階振型的結構位移u(t)向量為

式中：Φ為結構模態(tài)矩陣。

橋梁在某一瞬時總應變能為

結構第n階模態(tài)的廣義剛度矩陣Kn與廣義質(zhì)量矩陣Mn滿足

因此，橋梁總的平均振型應變能可定義為

式中：cn是與橋梁第n 階振型圓頻率與地震動持時t相關的系數(shù)，根據(jù)經(jīng)驗及相關資料這里取3［16-17］；S(ξn，ωn)為加速度時程對應的位移譜。由此可得第n階平均振型應變能為

可見，平均振型能量系數(shù)不僅能反映橋梁自振特性，也包含了地震動頻譜信息，同時也反映了第n 階模態(tài)對結構總模態(tài)的貢獻，參數(shù)值越大，對應模態(tài)的貢獻越大。因此，對該參數(shù)數(shù)值的選取和定義是判斷橋梁各振型貢獻的重要閾值。

對于處于一定設防烈度、抗震等級、區(qū)域場地的橋梁結構，定義在地震作用下貢獻較大的模態(tài)為“主導模態(tài)”。

1.2 基于主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)

采用平均振型能量系數(shù)進行矮塔斜拉橋主導模態(tài)識別，能同時考慮地震動與結構特性，針對在一定的場地、地形地貌的橋梁結構，對于定量分析結構地震響應具有重要的理論及現(xiàn)實意義。在此基礎上，針對橋梁體系特點，構造式（8）所示的基于橋梁主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)Sa，gui為

式中：Ti為橋梁結構第i 階主導模態(tài)對應的周期；Q 為主導模態(tài)個數(shù)；ξ 為橋梁結構阻尼比；Sa(Ti，ξ)為第i 階主導模態(tài)對應的地震動加速度反應譜值；ri為第i 階主導模態(tài)對應的平均振型能量系數(shù)。

對式（8）兩端取自然對數(shù)得

該地震動強度參數(shù)求解時，首先采用平均振型能量系數(shù)計算結構主導模態(tài)；然后計算各主導模態(tài)的自振周期Ti，找到該主導模態(tài)周期下的Sa(Ti)，計算對應的平均振型能量系數(shù)ri；最后由式（9）計算。

2 計算模型及地震波選取

2.1 工程概況

以湖南懷邵衡鐵路沅江矮塔斜拉橋為背景，其為跨徑（90+180+90）m 的雙線鐵路單箱單室預應力混凝土矮塔斜拉加勁連續(xù)梁橋。本橋橋面寬13.6 m，梁底寬9.4 m，中支點梁高9.6 m，跨中梁高5 m，梁底變高處按二次拋物線變化。索塔為C55鋼筋混凝土雙柱矩形塔，塔高28 m。斜拉索為空間雙索面，采用抗拉強度為1 860 MPa 鋼絞線，共56 根拉索。主梁為C55 混凝土，二期恒載115 KN·m-1。橋墩采用C35鋼筋混凝土，墩號為10#—13#，其高度分別為22.9，20.35，21.85 和11.35 m，均為圓端形截面。樁基礎采用C35 鋼筋混凝土鉆孔灌注樁?；顒蛹肮潭ㄖё捎们蛐武撝ё?，該橋總體布置及截面信息如圖1所示。

圖1 矮塔斜拉橋總體布置及截面信息（單位：cm）

索塔配筋如圖2 所示。索塔配筋均采用HRB400鋼筋，除點筋采用直徑25 mm 鋼筋，其余均采用16 mm 鋼筋。橋墩配筋布置如圖3 和表1 所示。橋墩配筋除點筋采用直徑16 mm HRB400鋼筋外，其余均采用直徑10 mm HPB300鋼筋。

表1 10#—13#墩截面尺寸及配筋信息

圖2 索塔配筋布置圖（單位：cm）

圖3 橋墩配筋布置圖（單位：cm）

2.2 非線性有限元模型

本橋采用OpenSees 開源程序建立非線性有限元模型。斜拉索采用桁架單元模擬，主梁采用彈性梁柱單元模擬，索塔、橋墩和樁基礎均采用非線性梁柱單元模擬，支座采用零長度單元模擬；樁土效應采用土彈簧模擬，采用零長度單元；本橋構件間的連接剛臂采用彈性梁柱單元模擬。對于結構材料選取，斜拉索采用Steel02，主梁采用彈性材料，索塔、橋墩和樁基材料采用Concrete02 和Steel02，支座采用彈塑性材料，土彈簧和剛臂均采用彈性材料。

支座滯回模型如圖4所示。圖中：Fcr為滑動臨界力；kp為支座滑移后的剛度；k0為支座滑移前的剛度。混凝土及鋼材本構關系分別如圖5 和圖6 所示。圖中：f'cc為約束混凝土峰值抗壓強度；εcc為f'cc對應的應變；fcc為約束混凝土極限抗壓強度；εcu為fcc對應的應變；f'c0為非約束混凝土峰值抗壓強度；εc0為f'c0對應的壓應變；fc0為非約束混凝土極限抗壓強度；ε'cu為fc0對應的壓應變；εsp為非約束混凝土剝落應變；Esec為約束混凝土割線模量；Ec為非約束混凝土彈性模量；fy為鋼筋應力，E 為鋼筋彈性模量。

圖4 球形支座滯回模型

圖5 混凝土本構關系

圖6 鋼筋本構關系

土彈簧剛度采用“m”法計算，沿樁長方向劃分等代土層厚度，施加在每根樁節(jié)點處。每一土層土彈簧剛度k按下式計算。

式中：a 為計算土彈簧剛度的等代土層厚度；b 為樁基計算寬度；m 為地基系數(shù)的比例系數(shù)；z 為土層計算深度。

以10#墩為例，沿樁長方向，每層土按2 m 考慮，即a=2，共劃分23層；順橋向?qū)挾葹?.85 m，橫橋向?qū)挾葹?.54 m，順、橫橋向的m 值均取為20 221.0 kN·m-4。計算得到的橫橋向及順橋向土彈簧剛度見表2。

表2 10#墩土彈簧剛度

全橋三維有限元模型如圖7所示。

圖7 非線性有限元模型

本橋混凝土容重取26.5 kN·m-3，主梁混凝土彈性模量取36 GPa，斜拉索彈性模量取195 GPa，屈服強度取1 860 MPa，支座摩擦系數(shù)取0.02，阻尼比取0.05，鋼筋屈服強度為400 MPa，鋼筋彈性模量為200 GPa。

索塔、橋墩及樁基混凝土參數(shù)見表3。

表3 索塔、橋墩及樁基混凝土參數(shù)

2.3 地震波選取

根據(jù)本橋所處位置及地質(zhì)條件，按II類場地考慮?？紤]到地震動不確定性，選取的地震波需有一定的數(shù)量。綜上所述，本文從美國太平洋地震工程研究中心（PEER），以均方差最小原則［18］選取30條地震波，順橋向加速度反應譜如圖8所示。

圖8 順橋向加速度反應譜

3 矮塔斜拉橋地震動強度參數(shù)評估

3.1 基于矮塔斜拉橋主導模態(tài)的地震動參數(shù)計算

首先通過平均振型能量系數(shù)識別矮塔斜拉橋主導模態(tài)，然后根據(jù)式（9）計算Sa，gui。本文將rn的閾值設定為0.01，識別主導模態(tài)。rn大于或等于0.01 對應的模態(tài)為矮塔斜拉橋主導模態(tài)，即計算Sa，gui時需要考慮的模態(tài)。以編號“RSN1838”地震波為例，順橋向地震動下，本橋的主導模態(tài)和平均振型能量系數(shù)計算結果見表4，由此根據(jù)式（9）得到的對應地震動強度參數(shù)為0.054 8g。同理，計算得到對應30 條地震動的該橋地震動強度參數(shù)見表5。

表4 “RSN1838”地震波下該橋主導模態(tài)及平均振型能量系數(shù)

表5 各地震波下該橋基于主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)

3.2 地震動強度參數(shù)評估

結合文獻中常采用的地震動強度參數(shù)［4，19］，根據(jù)高速鐵路矮塔斜拉橋力學特點，本文選取PGA，PGV，地震動位移峰值PGD，地震動加速度反應譜峰值Sa，max，地震動速度反應譜峰值Sv，max，地震動位移反應譜峰值Sd，max，地震動1 階加速度反應譜Sa，T1以及Sa，gui進行時程分析，根據(jù)分析結果，從“相關性”“高效性”“充分性”進行綜合評估，得出適用于該類型橋梁易損性分析的地震強度參數(shù)。

進行地震動參數(shù)的評估，首先需選擇能反映結構損傷狀態(tài)的響應參數(shù)，這是建立二者映射關系的基礎。從結構易損性工程需求參數(shù)中，選擇的響應參數(shù)需綜合考慮結構承載性能及功能特性。

本文選擇索塔底部彎矩屈服曲率、支座位移、橋墩彎矩屈服曲率、墩頂位移、主梁梁端轉(zhuǎn)角及斜拉索索力共6 個工程需求參數(shù)（EDPs）。地震需求參數(shù)D和地震動強度參數(shù)IM滿足如下關系。

式中：A和B均為回歸系數(shù)；ε為誤差。

將式（11）兩邊取自然對數(shù)可得：

式（12）中l(wèi)nD 服從正態(tài)分布。本文采用增量動力分析（IDA），對PGA 調(diào)幅處理，從0.1g 調(diào)至1.5g，對矮塔斜拉橋進行動力時程分析，并通過式（12）將式（11）的計算結果取自然對數(shù)，然后將這些數(shù)據(jù)回歸分析，對上述地震動強度參數(shù)進行綜合評價。

3.2.1 相關性

“相關性”可采用皮爾森相關系數(shù)ρ（Pearson Correlation Coefficient）評估，其表達式為式中：μlnIM和μlnD分別為地震動強度和需求參數(shù)的均值；N 為動力時程分析得到的（Di，IMi）數(shù)據(jù)對個數(shù)。

皮爾森系數(shù)ρ 越小，說明lnIM和lnD 的相關性弱，反之相關性強。

以過渡墩10#墩墩頂位移u為例，分別對8個地震動強度參數(shù)和響應進行回歸分析，結果如圖9和表6 所示。圖9 中：aPGA，vPGV和uPGD分別為PGA，PGV和PGD的值。

圖9 10#墩墩頂位移與8個地震動強度參數(shù)對數(shù)回歸曲線

表6 10#墩墩頂位移地震動強度參數(shù)相關性系數(shù)

結果表明，對于10#墩墩頂位移，Sa，gui相關系數(shù)最大為0.868 4，其次為PGA，其ρ值為0.837 3，Sa，max的ρ 值為0.829，PGD 的相關系數(shù)最小為0.638 9。

地震動強度參數(shù)與各工程需求參數(shù)相關性分析如圖10所示。

圖10 相關性分析對比

從圖10 可看出：對于拉索索力和支座位移，PGA 的相關性系數(shù)雖最大，但與Sa，gui相關性系數(shù)的差異較小。對于其余工程需求參數(shù)，相關性系數(shù)最大的是Sa，gui，其次是PGA，Sa，max和Sa，gui，說明考慮地震動頻譜和結構自振特性的地震動強度參數(shù)與結構變形響應的相關性最大；梁端轉(zhuǎn)角、墩頂位移、拉索索力及受壓構件（索塔和橋墩）曲率這幾個工程需求參數(shù)總體與8個地震動強度參數(shù)的相關性系數(shù)均較大，均在0.8 以上，相關性非常好；拉索索力雖然與地震動強度參數(shù)的相關性系數(shù)較大，但拉索索力的變化量相對較小，對于剛度較大的高速鐵路矮塔斜拉橋，地震作用下索力變化率相對其他需求參數(shù)敏感性較小。

3.2.2 高效性

“高效性”指概率地震需求模型（PSDM）中，變異系數(shù)較小，反映了IM 和D 之間的離散性。該參數(shù)可用結構在第i 個地震作用下的峰值響應Di和A（IM）B的對數(shù)關系表達式為

βln(D|IM)越大表明地震動強度參數(shù)高效性越弱，反之則越好。高效性分析結果如圖11所示。

圖11 高效性分析對比

對于拉索索力和支座位移，其PGA 對應的βln(D|IM)最小，分別為0.01 和1.03，對于其余工程需求參數(shù)，Sa，gui對應的βln(D|IM)值最小。

從圖10 和圖11 可得出，地震動參數(shù)與工程需求參數(shù)相關性越強，其離散性越弱，即變異性越小。對于拉索索力，各地震動強度參數(shù)與其離散性最低，也進一步說明對于該體系橋梁，地震動作用下對拉索的總體影響較弱。

3.2.3 充分性

“充分性”反映了地震動強度參數(shù)IM與地震動特性如矩震級、斷層距等的關聯(lián)性，是評估參數(shù)合理與否的重要指標，也是概率地震需求分析的基礎。具備充分性的IM，在計算橋梁損傷概率時，應不受其他參數(shù)對地震需求模型的影響。地震動強度參數(shù)“充分性”的判斷，可對式（12）的誤差項lnε或斷層距進行回歸分析，如式（15）所示。

反映地震動參數(shù)的充分性用參數(shù)P表示，本文P 的臨界值取0.05［16-17］，大于該值，充分性越強，反之充分性越弱。地震動強度參數(shù)與各工程需求參數(shù)充分性分析結果如圖12所示。

圖12 充分性分析對比

從圖12 可見：對于拉索索力，Sa，T1的P 值最大為0.80，對于支座位移，PGD 的P 值最大為0.93，對于其余需求參數(shù)，Sa，gui對應的P 值均最大，反映該參數(shù)對其他事件的依賴性越低，具有較強的合理性。對于梁端轉(zhuǎn)角的PGD，墩頂位移的PGV，PGD，Sa，T1和Sd，max，拉索索力的PGA，橋墩曲率的PGD 和Sd，max，索塔底曲率的PGD，P值均小于0.05，充分性較弱。

綜上分析，針對高速鐵路矮塔斜拉橋地震損傷，采用基于主導模態(tài)的地震動參數(shù)Sa，gui具有較強的相關性、高效性和充分性。

4 結 論

（1）基于主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)Sa，gui既考慮了地震動頻譜信息，又包含了結構自震特性，在進行地震動響應分析時，體現(xiàn)出很強的相關性。

（2）高速鐵路矮塔斜拉橋在地震作用下，拉索索力的變化量相對較小，對于剛度較大的此類型橋梁，索力變化率相對其他需求參數(shù)敏感性較小，較難量化橋梁地震損傷。

（3）相對于傳統(tǒng)地震動強度參數(shù)，基于主導模態(tài)的地震動強度參數(shù)具有較強的相關性、充分性及高效性。對于高速鐵路矮塔斜拉橋地震損傷研究，選其作為地震動強度參數(shù)進行功能易損性分析具有合理性。