一次函數(shù)圖象的平移與旋轉(zhuǎn)

劉家良

求一次函數(shù)圖象平移、旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，是近年中考一次函數(shù)內(nèi)容的重要考點(diǎn).

【平移】 （2020·貴州·黔東南）把直線y = 2x - 1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為 .

分析：先求直線與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)圖象平移的方向和距離得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由于直線在平移中k值不變，故可設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y = 2x + b，易求得b值.

解：直線y = 2x - 1與y軸交于點(diǎn)（0， -1）.

∵直線y = 2x - 1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)（0， - 1）隨之平移為（- 1，1）.

∵直線平移時(shí)k值不變，∴設(shè)y = 2x + b，將點(diǎn)（ - 1，1）代入，解得b = 3，∴y = 2x + 3. 故填y = 2x + 3.

反思：也可運(yùn)用平移的坐標(biāo)規(guī)律“左加右減，上加下減”來(lái)解.

【旋轉(zhuǎn)】 （2020·江蘇·南京）將一次函數(shù)y =? -2x + 4的圖象繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 .

分析：先求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再求得這兩個(gè)交點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，通過(guò)待定系數(shù)法求旋轉(zhuǎn)后直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

解：直線y =? -2x + 4與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（2，0），（0，4）.

∵y =? -2x + 4的圖象繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴點(diǎn)（2，0），（0，4）的旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為（0，2），（ -4，0）.

設(shè)旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b，將（0，2）和（ -4，0）代入可得[b=2，-4k+b=0，]

解得[k =12，b = 2，]∴y = [12]x + 2. 故填y = [12]x + 2.

反思：若兩直線垂直，則兩直線的函數(shù)解析式中k值之積等于 -1，直接用此結(jié)論可快速解題.

同類演練

（2020·寧夏·改編）直線y = [52x+4]與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1O1B，求直線A1B的函數(shù)解析式.

答案：y = [-25x+4]