基于目標(biāo)規(guī)劃的銀行資源分配方案研究

呂志 陳艷 王澤毅

摘 要：針對(duì)銀行對(duì)中小微企業(yè)的資源分配方案問(wèn)題進(jìn)行了相關(guān)研究，從銀行的角度出發(fā)，對(duì)各個(gè)企業(yè)資源分配方案的單目標(biāo)規(guī)劃建立了數(shù)學(xué)模型。根據(jù)各個(gè)企業(yè)的信譽(yù)分、平均利潤(rùn)、負(fù)數(shù)發(fā)票率以及供求能力在信譽(yù)總分評(píng)定中所占的權(quán)重，計(jì)算出企業(yè)的信譽(yù)總得分并求出企業(yè)的資源分配額度從而建立目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)，以銀行期望獲利盡可能大和客戶(hù)流失率盡可能小為優(yōu)化目標(biāo)，提出資源分配策略。

關(guān)鍵詞：層次分析;一致性檢驗(yàn);目標(biāo)規(guī)劃;資源分配策略

一、引言

在這個(gè)經(jīng)濟(jì)全球化、信息化、知識(shí)化、市場(chǎng)化的時(shí)代，中小微企業(yè)在發(fā)達(dá)國(guó)家或者發(fā)展中國(guó)家的社會(huì)經(jīng)濟(jì)中屬于比較活躍的因素，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展中也具有不可替代的作用。同時(shí)也是創(chuàng)業(yè)富民的重要渠道，在擴(kuò)大就業(yè)、增加收入、改善民生、促進(jìn)穩(wěn)定、國(guó)家稅收、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等方面具有舉足輕重的作用。近幾年來(lái)，銀行慢慢偏向給予中小微企業(yè)更加優(yōu)惠的經(jīng)濟(jì)政策，幫助中小微企業(yè)更好的發(fā)展。但其中的眾多因素，比如信譽(yù)等級(jí)、違約風(fēng)險(xiǎn)、供求能力、負(fù)數(shù)發(fā)票率、客戶(hù)流失率等，直接影響著銀行對(duì)中小微企業(yè)制定相關(guān)資源分配政策。

二、問(wèn)題分析

目前，銀行通常會(huì)根據(jù)企業(yè)的規(guī)模、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力來(lái)評(píng)估企業(yè)的實(shí)力。有較強(qiáng)實(shí)力、供給關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)相對(duì)容易獲得銀行的經(jīng)濟(jì)支持，并享受利息優(yōu)惠。對(duì)已知的123家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除所有無(wú)用數(shù)據(jù)，保留有效數(shù)據(jù)后再進(jìn)行相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分析。當(dāng)?shù)玫降?02家企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)未知時(shí)，就需要利用預(yù)測(cè)模型對(duì)企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于另外123家企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)以及各項(xiàng)數(shù)據(jù)信息已知，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練已知123家企業(yè)中的100家企業(yè)的數(shù)據(jù)信息，并對(duì)其他的23家企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析之后可得到每個(gè)影響企業(yè)資源分配指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，計(jì)算出每個(gè)企業(yè)的信譽(yù)得分，然后計(jì)算出相應(yīng)的資源分配金額。最后求出在客戶(hù)流失率盡可能小的前提下使得銀行獲利最大。

三、模型的建立與求解

1.各指標(biāo)權(quán)重的確定

層次分析法的步驟主要是建立層次結(jié)構(gòu)模型，包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層。構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，計(jì)算單排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)，對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣計(jì)算最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量，利用一致性指標(biāo)，隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn)。若檢驗(yàn)通過(guò)，歸一化后的特征向量即為權(quán)向量，若不通過(guò)，說(shuō)明成對(duì)比較矩陣不正確，需要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣。計(jì)算總排序權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)，計(jì)算最下層對(duì)最上層總排序的權(quán)向量，利用總排序一致性比率進(jìn)行檢驗(yàn)，若一致性檢驗(yàn)通過(guò)，則可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進(jìn)行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對(duì)比較矩陣。這里對(duì)信譽(yù)等級(jí)和違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行層次分析并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到信譽(yù)等級(jí)和違約風(fēng)險(xiǎn)在信譽(yù)分的評(píng)定中所占的權(quán)重。再對(duì)信譽(yù)等級(jí)和違約風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化，定義信譽(yù)等級(jí)為A、B、C、D對(duì)應(yīng)的分值分別為4分、3分、2分、1分。違約為0分，不違約為1分。因此可以計(jì)算出每個(gè)企業(yè)的信譽(yù)分。

對(duì)企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息的數(shù)據(jù)進(jìn)行層次分析和一致性檢驗(yàn)，從而得到信譽(yù)分、平均利潤(rùn)、負(fù)數(shù)發(fā)票率以及供求能力在信譽(yù)總得分的評(píng)定中所占的權(quán)重。

2.數(shù)據(jù)的處理和分析

進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，由于作廢發(fā)票的產(chǎn)生可能是企業(yè)與顧客雙方的原因且數(shù)量極少，對(duì)結(jié)果影響不大，所以可以剔除作廢發(fā)票的數(shù)據(jù);原則上銀行對(duì)信譽(yù)等級(jí)為D的企業(yè)不給予資源分配，所以企業(yè)信譽(yù)等級(jí)為D的數(shù)據(jù)也要剔除，最終得到有效的數(shù)據(jù)表。

利用每個(gè)企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息數(shù)據(jù)表，對(duì)每個(gè)企業(yè)所有的有效發(fā)票稅價(jià)合計(jì)部分進(jìn)行求和，得到進(jìn)項(xiàng)合計(jì)總額和銷(xiāo)項(xiàng)合計(jì)總額。然后用進(jìn)項(xiàng)合計(jì)總額除以有進(jìn)項(xiàng)的天數(shù)得到日均進(jìn)項(xiàng)金額，用銷(xiāo)項(xiàng)合計(jì)總額除以有銷(xiāo)項(xiàng)的天數(shù)得到日均銷(xiāo)項(xiàng)金額，再用日均銷(xiāo)項(xiàng)金額減去日均進(jìn)項(xiàng)金額，得到每個(gè)企業(yè)的日均利潤(rùn)。利用Excel對(duì)銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息數(shù)據(jù)表中的稅價(jià)合計(jì)一欄進(jìn)行篩選，得到負(fù)數(shù)發(fā)票的數(shù)量，再除以有效發(fā)票的總票數(shù)得到負(fù)數(shù)發(fā)票率。利用企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)發(fā)票信息和銷(xiāo)項(xiàng)發(fā)票信息數(shù)據(jù)表，得到每個(gè)企業(yè)的上游和下游企業(yè)的數(shù)量，二者進(jìn)行作差取絕對(duì)值得到每個(gè)企業(yè)進(jìn)貨渠道和售貨渠道的差異程度，即供求能力。平均利潤(rùn)、負(fù)數(shù)發(fā)票率、供求能力作為企業(yè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

由于負(fù)數(shù)發(fā)票率與企業(yè)的信譽(yù)成反比，供求能力與企業(yè)的供求關(guān)系穩(wěn)定性成反比，所以在計(jì)算信譽(yù)總得分之前對(duì)這兩個(gè)極小型指標(biāo)進(jìn)行正向化。

極小型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為極大型指標(biāo)的公式為：

然后將信譽(yù)分、日均利潤(rùn)、正向化后的負(fù)數(shù)發(fā)票率和正向化后的供求能力進(jìn)行歸一化。歸一化公式為：

利用上述四個(gè)指標(biāo)以及各指標(biāo)所占的權(quán)重對(duì)企業(yè)信譽(yù)總得分進(jìn)行計(jì)算，則每個(gè)企業(yè)信譽(yù)總得分si為：

其中αi為第i個(gè)企業(yè)歸一化后的信譽(yù)分，βi為第i個(gè)企業(yè)歸一化后的日均利潤(rùn)，θi為第i個(gè)企業(yè)歸一化后的正向化負(fù)數(shù)發(fā)票率，δi為第i個(gè)企業(yè)歸一化后的正向化供求能力。

利用上式計(jì)算各企業(yè)的信譽(yù)總得分，然后將計(jì)算得到的企業(yè)信譽(yù)總得分存入數(shù)據(jù)表中，根據(jù)計(jì)算公式得到每個(gè)企業(yè)的資源分配額度。

3.企業(yè)信譽(yù)等級(jí)預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)是根據(jù)系統(tǒng)發(fā)展變化的實(shí)際已知數(shù)據(jù)，利用現(xiàn)代科學(xué)理論方法結(jié)合各自經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，對(duì)被預(yù)測(cè)目標(biāo)的某個(gè)不確定量進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)應(yīng)考慮要盡可能地提高預(yù)測(cè)的精確度。隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)的發(fā)展，預(yù)測(cè)的方法有很多，有回歸預(yù)測(cè)、時(shí)間序列預(yù)測(cè)等等，它們各有優(yōu)缺點(diǎn)，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有不錯(cuò)的泛化能力、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、非線性映射能力，因此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)未知企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于模仿大腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能建立的信息系統(tǒng)，是一種基于信號(hào)監(jiān)督、誤差反饋算法的多層前向網(wǎng)絡(luò)，包含輸入節(jié)點(diǎn)、一層或多層隱含節(jié)點(diǎn)以及輸出節(jié)點(diǎn)。對(duì)于輸入的信息要先傳播給隱含節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)各單元的激活函數(shù)運(yùn)算后，隱含節(jié)點(diǎn)將計(jì)算得到的輸出信息傳播給輸出節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)輸出最終的輸出結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)分為正向?qū)W習(xí)和反向?qū)W習(xí)兩個(gè)部分。在正向傳播過(guò)程中，每一層的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。如果輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過(guò)程，誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過(guò)隱含層向輸入層逐層反傳，并將誤差分?jǐn)偨o各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)即作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。將誤差信號(hào)沿著原來(lái)的鏈接通路返回，通過(guò)修改各神經(jīng)元的權(quán)值，逐次向輸入層傳播，再返回正向傳播過(guò)程。為了驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型訓(xùn)練已知的123家企業(yè)中的100個(gè)，利用Neural net fitting工具箱對(duì)100個(gè)企業(yè)的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，預(yù)測(cè)剩下的23家企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)，預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果對(duì)比，正確率較高，因此將此模型預(yù)測(cè)302家未知信譽(yù)等級(jí)的企業(yè)，得到了各個(gè)企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)并記錄下來(lái)。

4.規(guī)劃模型建立與求解

在給出客戶(hù)流失率最小的情況下，銀行獲利最大情況的資源分配策略。設(shè)銀行所得的年利潤(rùn)為W，年利潤(rùn)來(lái)源于支持企業(yè)所產(chǎn)生的回報(bào)，所以此模型的函數(shù)為

其中的ti為企業(yè)給予銀行的回報(bào)年利率。利用Matlab的Curve Fitting擬合工具箱，將企業(yè)信譽(yù)等級(jí)為A、B、C的客戶(hù)流失率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)擬合發(fā)現(xiàn)三次函數(shù)擬合得到的曲線的SSE最小，因此采用三次函數(shù)進(jìn)行擬合，得到三條擬合曲線。企業(yè)信譽(yù)等級(jí)為A、B、C的客戶(hù)流失率擬合曲線表達(dá)式及擬合圖像如下：

圖1中擬合曲線的表達(dá)式為：

圖2中擬合曲線的表達(dá)式為：

圖3中擬合曲線的表達(dá)式為：

約束條件包括銀行給予的年利率范圍為4%到15%，以及企業(yè)信譽(yù)等級(jí)A、B、C的最小客戶(hù)流失率。

利用Lingo對(duì)上述模型進(jìn)行求解，得到各企業(yè)的回報(bào)利率，部分結(jié)果見(jiàn)下表，計(jì)算出銀行的最大年利潤(rùn)為125.56萬(wàn)元。

銀行對(duì)企業(yè)代號(hào)為E1資源分配金額為13.63萬(wàn)元，年利率為4%。對(duì)企業(yè)代號(hào)為E3資源分配金額為15.44萬(wàn)元，年利率為15%。對(duì)企業(yè)代號(hào)為E34資源分配金額為13.44萬(wàn)元，年利率為9.3%。對(duì)企業(yè)代號(hào)為E53資源分配金額為17.23萬(wàn)元，年利率為8.7%。對(duì)企業(yè)代號(hào)為E62資源分配金額為13.33萬(wàn)元，年利率為6.3%。對(duì)上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到E1資源分配金額占銷(xiāo)項(xiàng)稅價(jià)合計(jì)的28%，E3資源分配金額占銷(xiāo)項(xiàng)稅合計(jì)的32%，E34資源分配金額占銷(xiāo)項(xiàng)稅價(jià)合計(jì)的29%，E53資源分配金額占銷(xiāo)項(xiàng)稅價(jià)合計(jì)的32%，E62資源分配金額占銷(xiāo)項(xiàng)稅價(jià)合計(jì)的33%，這五個(gè)企業(yè)資源分配金額占銷(xiāo)項(xiàng)稅價(jià)合計(jì)的比例均接近30%，所以該模型的可信度較高。

四、結(jié)語(yǔ)

該模型在計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重時(shí)，使用算術(shù)平均法、幾何平均法、特征值法分別計(jì)算權(quán)重，并求其平均值，使計(jì)算出來(lái)的權(quán)重更加準(zhǔn)確，并且在不影響最終結(jié)果的情況下，將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閱文繕?biāo)規(guī)劃問(wèn)題，減少了計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度。在數(shù)據(jù)處理上，將所有的指標(biāo)正向化以及歸一化處理，使得計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。在計(jì)算客戶(hù)流失率時(shí)，采用擬合的方法，使得范圍內(nèi)每一個(gè)利率都對(duì)應(yīng)一個(gè)相對(duì)應(yīng)的流失率，與客觀事實(shí)符合。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)企業(yè)的信譽(yù)等級(jí)，也得到較好的結(jié)果。不足之處主要在于確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重時(shí)采用了層次分析法，主觀性較強(qiáng)?？傮w而言，該模型的規(guī)劃模型較好地解決了最優(yōu)化問(wèn)題。模型中使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，具有很強(qiáng)的非線性映射能力和柔性的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可應(yīng)用大部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面的問(wèn)題。

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作者簡(jiǎn)介：呂志（2001- ），男，湖北黃岡市人，本科在讀，研究方向：大數(shù)據(jù)分析