沁河年徑流量非一致性水文頻率分析

馬鈺其 陳元芳 張學(xué)成

摘 要：氣候變化和人類活動(dòng)加劇使得水文序列的一致性遭到破壞，在變化環(huán)境下傳統(tǒng)頻率分析方法不再適用。選擇沁河下游武陟站1951—2016年共66 a實(shí)測(cè)年徑流量數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，使用Hurst系數(shù)法對(duì)年徑流量序列進(jìn)行初步診斷，再運(yùn)用線性回歸、Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)和Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)3種方法對(duì)序列進(jìn)行趨勢(shì)診斷，采用Bayesian變點(diǎn)分析、Pettitt檢驗(yàn)等9種方法進(jìn)行跳躍診斷，基于水文序列振動(dòng)中心重構(gòu)方法對(duì)變異序列進(jìn)行一致性修正，再對(duì)修正后的序列進(jìn)行水文頻率分析。結(jié)果表明，武陟站年徑流量序列的Hurst系數(shù)為0.84，屬于強(qiáng)變異，于1964年發(fā)生向下跳躍變異;修正后序列的頻率計(jì)算成果在不同設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下均小于原序列的，且差值隨設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提高而增大。

關(guān)鍵詞：非一致性;年徑流量;變異診斷;頻率計(jì)算;沁河流域

中圖分類號(hào)：TV121 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.07.005

引用格式：馬鈺其，陳元芳，張學(xué)成.沁河年徑流量非一致性水文頻率分析[J].人民黃河，2021，43（7）：24-27，50.

Abstract： Climate change and intensified human activities have destroyed the consistency of hydrological series that make traditional frequency analysis methods no longer applicable under changing environment. The measured annual runoff data during 1951-2016 （66 years） at Wuzhi Station locatedon the lower reaches of the Qinhe River was selected as the research object. Preliminary diagnosis of series by Hurst exponent method， then using linear regression method， Spearman rank correlation test and Kendall rank correlation test to make trend detection， Bayesian variable point analysis and Pettitt test all together 9 kinds of method to do change point test. It corrected the non-stationary series by vibration center reconstruct technology and analyzed the modified series. The diagnostic results show that the Hurst exponent of the annual runoff series at Wuzhi Station is 0.84， showing a strong variability. Downward jump variation shows in 1964. The frequency calculation results of the modified series are smaller than that the original series under different design standards and the difference increases with the design standard improvement.

Key words： non-stationary; annual runoff; variation diagnosis; hydrological frequency analysis; Qinhe River basin

年徑流量頻率分析的主要任務(wù)是研究其時(shí)空分布規(guī)律，為水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)、水資源合理開發(fā)利用提供依據(jù)[1]。在氣候變化和人類活動(dòng)加劇的背景下，水文序列的一致性假設(shè)受到挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)頻率計(jì)算方法所得結(jié)果的可靠性受到質(zhì)疑。因此，探討非一致性水文序列頻率分析方法具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，取得了豐碩的成果[2-3]。目前非一致性水文頻率分析方法分為兩大類：一是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，直接對(duì)非一致性水文序列進(jìn)行頻率計(jì)算;二是基于水文極值序列重構(gòu)途徑，對(duì)非一致性水文序列進(jìn)行重構(gòu)，使重構(gòu)后的序列滿足一致性要求，再利用傳統(tǒng)方法進(jìn)行水文頻率計(jì)算。直接計(jì)算的常用方法有混合分布法[4]、條件概率分布法[5]和時(shí)變矩法[6-8]，前兩種方法多用于具有跳躍變異的水文序列，而時(shí)變矩法主要應(yīng)用于具有趨勢(shì)性變異的水文序列?；旌戏植挤ㄕJ(rèn)為，受暴雨、冰雪融水等因素影響，水文極值序列并不滿足同分布假定，且通常由兩種或兩種以上的混合分布組成。瞿寧玲等[9]以米市渡站年最低潮位為研究對(duì)象，假定序列變異點(diǎn)前后序列分別服從2個(gè)P-Ⅲ型分布，采用模擬退火算法估計(jì)參數(shù)，結(jié)果表明基于混合分布得到的新序列理論頻率與經(jīng)驗(yàn)分布擬合較好。條件概率分布法假定不同時(shí)段內(nèi)樣本相互獨(dú)立且服從不同分布，同一時(shí)段內(nèi)樣本則服從同一分布，極值序列以不同的條件概率發(fā)生在不同時(shí)段，通過(guò)全概率公式即可推求極值出現(xiàn)在任意時(shí)段內(nèi)的概率。宋松柏等[10]用全概率公式推導(dǎo)了非一致性水文序列頻率計(jì)算公式，公式可以靈活選擇頻率分布組成，且適用于有多個(gè)變異點(diǎn)的水文序列。時(shí)變矩法的主要思想是建立水文序列所服從分布函數(shù)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與協(xié)變量之間的關(guān)系，以協(xié)變量的變化驅(qū)動(dòng)分布函數(shù)中統(tǒng)計(jì)參數(shù)的變化，從而確定未來(lái)某一狀態(tài)下序列的分布函數(shù)，該方法直接考慮統(tǒng)計(jì)參數(shù)的非一致性，這也導(dǎo)致其在某一頻率下的設(shè)計(jì)值隨協(xié)變量變化而變化，無(wú)法直接用于水文頻率分析。

水文極值序列重構(gòu)途徑的核心是重構(gòu)方法的選擇，目前常用的方法有3種：一是水文模擬法，建立不同時(shí)期下墊面條件與水文模型參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，通過(guò)水文模型模擬計(jì)算實(shí)現(xiàn)序列的重構(gòu)，如韓瑞光等[11]應(yīng)用雨洪模型模擬了阜平站以上山區(qū)1980—1989年的典型洪水，實(shí)現(xiàn)了洪水序列的一致性修正;二是謝平等[12]提出的時(shí)間序列分解合成法，該方法假設(shè)水文序列由非一致的確定性成分和相對(duì)一致的隨機(jī)性成分組成，應(yīng)用時(shí)，首先對(duì)序列進(jìn)行變異診斷和成分識(shí)別，再對(duì)確定性成分進(jìn)行擬合計(jì)算和對(duì)隨機(jī)性成分進(jìn)行頻率計(jì)算，最后將確定性的預(yù)測(cè)值和隨機(jī)性的設(shè)計(jì)值進(jìn)行合成，得到不同時(shí)期合成序列的頻率分布;三是參數(shù)關(guān)系分析法，該方法常用降雨量作為參數(shù)建立變異點(diǎn)前后序列的降雨徑流關(guān)系，以此實(shí)現(xiàn)變異點(diǎn)前后徑流序列的重構(gòu)，如陸中央[13]運(yùn)用該方法，實(shí)現(xiàn)了河北省山區(qū)和平原地區(qū)年徑流序列的“向后還原”。

筆者以沁河武陟站年徑流量序列為分析對(duì)象，對(duì)序列進(jìn)行初步診斷、詳細(xì)診斷，應(yīng)用無(wú)未來(lái)信息的振動(dòng)中心重構(gòu)方法對(duì)變異序列進(jìn)行一致性修正，簡(jiǎn)要概括原序列和修正后序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)及不同重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)值的變化規(guī)律，為沁河年徑流量分析計(jì)算提供技術(shù)支撐和思路參考。

1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

沁河是黃河一級(jí)支流，發(fā)源于山西省沁源縣太岳山區(qū)東部，自北向南流經(jīng)山西、河南兩省，于武陟縣城南方陵村注入黃河，全長(zhǎng)485.1 km，流域面積13 532 km2。沁河流域介于北緯34°54′—36°59′、東經(jīng)111°56′—113°49′之間，其最大支流為丹河。

1.2 研究數(shù)據(jù)

研究數(shù)據(jù)采用水利部黃河水利委員會(huì)水文局提供的沁河武陟站1951—2016年（共66 a）實(shí)測(cè)年徑流量數(shù)據(jù)。需要說(shuō)明的是武陟站舊稱木欒站、小董站，于1969年更名為武陟站并沿用至今。

2 研究方法

2.1 水文序列變異診斷

水文序列的變異診斷是非一致性條件下年徑流量頻率分析的首要工作。本文首先使用Hurst系數(shù)法[14]對(duì)年徑流量序列進(jìn)行初診，根據(jù)Hurst系數(shù)值確定序列的變異程度;然后運(yùn)用線性回歸法、Spearman秩次相關(guān)檢驗(yàn)和Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法進(jìn)行趨勢(shì)診斷;最后采用Bayesian變點(diǎn)分析法、Pettitt檢驗(yàn)法等9種方法進(jìn)行跳躍診斷，綜合各種檢驗(yàn)結(jié)果，得出序列的變化趨勢(shì)和可能變異點(diǎn)。

2.2 非一致性水文頻率計(jì)算

目前，我國(guó)水文序列的樣本長(zhǎng)度通常不超過(guò)70 a，樣本序列呈現(xiàn)的變異性可能僅是“總體”的周期性特征，在小樣本且無(wú)未來(lái)信息的條件下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和頻率適線，其結(jié)果均存在較大的不確定性。針對(duì)這一情況，胡義明等[15]認(rèn)為“發(fā)生跳躍變異的序列存在著某種理想化的平穩(wěn)狀態(tài)，且這種平穩(wěn)狀態(tài)的振動(dòng)中心（均值）是序列變異點(diǎn)前后兩實(shí)測(cè)樣本均值的線性組合”?；谶@一假定，結(jié)合序列診斷結(jié)果可對(duì)非一致性序列進(jìn)行重構(gòu)。

應(yīng)用式（3）對(duì)方差較大的序列進(jìn)行修正時(shí)，原序列的極小值重構(gòu)后可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，顯然有違客觀事實(shí)。筆者在此提供如下仍基于原假設(shè)的異常值處理思路。

假設(shè)重構(gòu)后異常值出現(xiàn)在變異點(diǎn)前的序列，且變異點(diǎn)后的序列重構(gòu)后無(wú)異常值，即

yi<0（1≤i≤τ），則對(duì)重構(gòu)序列中小于零的樣本值按照絕對(duì)值從大到小排序，再對(duì)變異點(diǎn)后重構(gòu)后序列按照數(shù)值從小到大排序，最后使用變異點(diǎn)后重構(gòu)序列的最小值依次代替異常值即可。若異常值序列長(zhǎng)度超過(guò)重構(gòu)后不存在異常值序列總長(zhǎng)，則說(shuō)明原序列可能存在多個(gè)變異點(diǎn)（振動(dòng)中心），應(yīng)當(dāng)重新對(duì)序列進(jìn)行變異診斷，選擇其他方法進(jìn)行水文頻率分析。

該方法是“振動(dòng)中心是序列變異點(diǎn)前后兩實(shí)測(cè)樣本均值的線性組合”這一假設(shè)的理論延伸，假定重構(gòu)后序列整體處于振動(dòng)中心水平，具備使用無(wú)異常值序列的最小值代替異常值的理論基礎(chǔ)。

根據(jù)之前的研究成果，P-Ⅲ型分布對(duì)我國(guó)年徑流資料適應(yīng)性較好[16]，線性矩法估計(jì)參數(shù)的穩(wěn)定性較強(qiáng)[17-18]，故本文選用P-Ⅲ型分布確定不同保證率下年徑流量的設(shè)計(jì)值。

3 結(jié)果分析

3.1 年徑流量序列非一致性診斷結(jié)果

綜合各種診斷方法的結(jié)果，可得出如下結(jié)論：武陟站年徑流量呈顯著遞減趨勢(shì)，且于1964年發(fā)生跳躍變異。查地方志和相關(guān)資料了解到，沁河下游廣利灌區(qū)1958年后興建平原水庫(kù)17座。支流丹河上丹東、丹西兩灌區(qū)于1960年開始引水灌溉，直接導(dǎo)致丹河入沁水量減少。推測(cè)是以上原因造成武陟站年徑流量減少，發(fā)生向下跳躍變異，佐證了診斷結(jié)果。詳細(xì)變異診斷結(jié)果見表1，年徑流量變化情況如圖1所示。

3.2 年徑流量序列的一致性修正及頻率分析

以發(fā)生跳躍變異的1964年為振動(dòng)中心，按照上文介紹的振動(dòng)中心重構(gòu)法對(duì)武陟站實(shí)測(cè)年徑流量序列進(jìn)行一致性修正，再采用Mann-Kendall檢驗(yàn)法對(duì)重構(gòu)后的新序列進(jìn)行趨勢(shì)檢驗(yàn)，結(jié)果表明，在0.05顯著性水平下修正后序列無(wú)顯著趨勢(shì)，滿足一致性假定，可以用于年徑流量頻率分析。修正后序列的檢驗(yàn)結(jié)果見圖2。

對(duì)原序列和經(jīng)過(guò)振動(dòng)中心重構(gòu)后滿足一致性假設(shè)的新序列分別進(jìn)行水文頻率計(jì)算，原則上未經(jīng)修正的原序列不滿足一致性假設(shè)，無(wú)法使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行頻率分析，其計(jì)算結(jié)果在此僅起對(duì)照作用，以提醒規(guī)劃設(shè)計(jì)人員在實(shí)踐中要先對(duì)序列進(jìn)行診斷，再根據(jù)診斷結(jié)果選擇合理的分析方法。頻率曲線選擇P-Ⅲ型，通過(guò)線性矩法估計(jì)參數(shù)，并結(jié)合目估適線法對(duì)結(jié)果進(jìn)行微調(diào)。原序列及一致性修正后序列的經(jīng)驗(yàn)頻率曲線擬合結(jié)果如圖3、圖4所示，實(shí)測(cè)序列與重構(gòu)修正序列的參數(shù)估計(jì)結(jié)果及不同頻率對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)值見表2、表3。

由表2中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計(jì)參數(shù)方面，經(jīng)一致性修正后的序列較原序列均值增大了0.79，而離差系數(shù)CV和偏態(tài)系數(shù)CS均小于原序列的;從參數(shù)的變化幅度上看，離差系數(shù)變化幅度高達(dá)35.29%，而均值變化幅度僅9.97%，修正后序列的離散程度較原序列明顯減小，與經(jīng)驗(yàn)頻率曲線擬合結(jié)果相吻合。從年徑流量設(shè)計(jì)值上看，表3中設(shè)計(jì)頻率標(biāo)準(zhǔn)越低，則設(shè)計(jì)值的差異幅度越小，重構(gòu)序列在設(shè)計(jì)頻率P=10%、5%情況下的設(shè)計(jì)值較不考慮非一致性的原序列設(shè)計(jì)值分別減小了11.15%和16.78%，當(dāng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提高到100 a一遇和200 a一遇時(shí)，設(shè)計(jì)年徑流量的相對(duì)差值高達(dá)23.95%和25.87%。結(jié)合沁河年徑流量呈下降趨勢(shì)的事實(shí)，若不考慮序列的變異與修正直接進(jìn)行頻率計(jì)算，將增大工程規(guī)模，造成巨大的資源浪費(fèi)，導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。

4 結(jié) 論

（1）采用Hurst系數(shù)法等3種趨勢(shì)診斷法、Bayesian變點(diǎn)分析法等9種跳躍診斷法共13種方法對(duì)武陟站1951—2016年（共66 a）實(shí)測(cè)年徑流量序列進(jìn)行變異診斷。結(jié)果表明，序列變異程度屬?gòu)?qiáng)變異，年徑流量呈減少趨勢(shì)，綜合多種方法得到的檢驗(yàn)結(jié)果與水文調(diào)查成果，最終確定在1964年發(fā)生顯著向下跳躍變異，變異原因是干、支流灌區(qū)過(guò)量引水和修筑水利工程。

（2）原序列和修正后序列的頻率計(jì)算成果存在顯著差異。統(tǒng)計(jì)參數(shù)方面，修正后序列均值較原序列均值增大了0.79，而離差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)分別減小了0.36和0.41;修正后序列不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)值均小于原序列設(shè)計(jì)值，絕對(duì)差值和相對(duì)差值均隨設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提高而增大，結(jié)合趨勢(shì)診斷結(jié)果，經(jīng)一致性修正后的序列計(jì)算得到的設(shè)計(jì)值更符合沁河當(dāng)前的水文情勢(shì)。

（3）武陟站是沁河入黃把口站，分析其年徑流量變化趨勢(shì)對(duì)進(jìn)一步研究沁河入黃水量變化及流域水利工程規(guī)劃設(shè)計(jì)都有非常重要的意義。結(jié)合本文研究成果，后續(xù)相關(guān)研究應(yīng)充分考慮氣候變化和人類活動(dòng)影響，對(duì)實(shí)測(cè)序列進(jìn)行變異診斷，再根據(jù)診斷結(jié)果選擇合理的分析計(jì)算方法，以期得到更為合理可靠的結(jié)論。

（4）如何處理無(wú)未來(lái)信息條件下水文序列振動(dòng)中心重構(gòu)法得到的異常值還有待進(jìn)一步研究。本文推薦的方法僅是原假設(shè)的理論延伸，在頻率計(jì)算方面有原序列計(jì)算成果作對(duì)照，有充足的理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 詹道江，徐向陽(yáng)，陳元芳.工程水文學(xué)[M].4版.北京：中國(guó)水利水電出版社，2010：168-169.

[2] 梁忠民，胡義明，王軍.非一致性水文頻率分析的研究進(jìn)展[J].水科學(xué)進(jìn)展，2011，22（6）：864-871.

[3] 胡義明，梁忠民，姚軼，等.變化環(huán)境下水文設(shè)計(jì)值計(jì)算方法研究綜述[J].水利水電科技進(jìn)展，2018，38（4）：89-94.

[4] SINGH K P， SINCLAIR R A. Two-Distribution Method for Flood Frequency Analysis[J].Journal of the Hydraulics Division，1972，98（1）：28-44.

[5] SINGH V P， WANG S X， ZHANG L. Frequency Analysis of Nonidentically Distributed Hydrologic Flood Data[J].Journal of Hydrology，2005，307：175-195.

[6] STRUPCZEWSKI W G， KACZMAREK Z. Non-Stationary Approach to At-Site Flood Frequency Modelling II. Weighted Least Squares Estimation[J].Journal of Hydrology，2001，248（1-4）：143-151.

[7] STRUPCZEWSKI W G， SINGH V P， FELUCH W. Non-Stationary Approach to At-Site Flood Frequency Modelling I. Maximum Likelihood Estimation[J].Journal of Hydrology，2001，248（1-4）：123-142.

[8] STRUPCZEWSKI W G， SINGH V P， MITOSEK H T. Non-Stationary Approach to At-Site Flood Frequency Modelling II. Flood Analysis of Polish Rivers[J].Journal of Hydrology，2001，248（1-4）：152-167.

[9] 瞿寧玲，王安琪，陳元芳，等.米市渡站最低潮位的非一致性頻率分析[J].水電能源科學(xué)，2018，36（10）：34-38.

[10] 宋松柏，李揚(yáng)，蔡明科.具有跳躍變異的非一致分布水文序列頻率計(jì)算方法[J].水利學(xué)報(bào)，2012，43（6）：734-739，748.

[11] 韓瑞光，馮平.流域下墊面變化對(duì)洪水徑流影響的研究[J].干旱區(qū)資源與環(huán)境，2010，24（8）：27-30.

[12] 謝平，陳廣才，夏軍.變化環(huán)境下非一致性年徑流序列的水文頻率計(jì)算原理[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2005，38（6）：6-9，15.

[13] 陸中央.關(guān)于年徑流量系列的還原計(jì)算問(wèn)題[J].水文，2000，20（6）：9-12.

[14] 謝平，陳廣才，雷紅富.基于Hurst系數(shù)的水文變異分析方法[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，17（1）：32-39.

[15] 胡義明，梁忠民，趙衛(wèi)民，等.基于跳躍性診斷的非一致性水文頻率分析[J].人民黃河，2014，36（6）：51-53，57.

[16] 丘寧，陳喜，高滿.中國(guó)年徑流頻率分布及統(tǒng)計(jì)特征區(qū)域規(guī)律分析[J].水電能源科學(xué)，2015，33（12）：1-5.

[17] 陳元芳，沙志貴，陳劍池，等.具有歷史洪水時(shí)P-Ⅲ分布線性矩法的研究[J].河海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，29（4）：76-80.

[18] 雷冠軍，王文川，殷峻暹，等.P-Ⅲ型曲線參數(shù)估計(jì)方法研究綜述[J].人民黃河，2017，39（10）：1-7.

【責(zé)任編輯 張 帥】