復合材料波紋板準靜態(tài)軸壓性能試驗及數(shù)值模擬

肖 培, 蘇 璇, 牟浩蕾, 解 江, 馮振宇

(中國民航大學 安全科學與工程學院，天津 300300)

纖維增強復合材料薄壁結構因其具有較高的比強度、比剛度，以及良好的可設計性和吸能特性，被廣泛應用于航空器和汽車等主結構中，一方面可以大幅減輕重量，另一方面在航空器應急著陸和汽車碰撞過程中，結構以可控的破壞方式吸收大量沖擊能量，保證乘員生命安全[1-7]。

與金屬薄壁結構不同，纖維增強復合材料薄壁結構軸壓失效模式具有獨特的微觀失效機理，主要是纖維與基體在細觀尺度上發(fā)生損傷，如纖維斷裂，基體開裂，纖維基體的脫粘等，進而導致其破壞吸能過程復雜[8-10]。當復合材料薄壁結構形式等發(fā)生改變時，其軸壓失效模式和吸能機理會有較大差異，其吸能特性也會發(fā)生顯著變化。針對不同的復合材料薄壁結構，如圓管[11-15]、方管[15-18]、圓錐管[19]、C型柱[20-23]、I型柱[24]、波紋板[25-28]等，國內(nèi)外學者對其失效模式及吸能機理開展了大量的研究工作。Mamalis等[29]對復合材料薄壁管件結構提出了四種失效模式：分層破壞(I型)、脆性斷裂破壞(II型和III型)、漸進屈曲(IV型)，并利用金相顯微照相技術分析了分層破壞(I型)失效模式的壓潰過程，即：壓縮引發(fā)、劈尖生成、層束張開、穩(wěn)定壓潰，并建立了這種失效模式的理論分析模型。Farley等[30]對纖維增強復合材料管件結構提出了四種失效模式：層束彎曲、局部屈曲、橫向剪切以及脆性斷裂，并對其吸能機理進行了研究。Hull[31]對復合材料薄壁圓管歸納了兩種失效模式：張開型和碎片型，對張開型失效模式建立了理論分析模型并進行定性描述。同時研究了纖維鋪層角度對其吸能機理的影響，結果表明增加環(huán)向纖維體積比，減少軸向纖維體積比，可以使其失效模式由張開型趨向于碎片型。Gupta等[32]對復合材料圓管的壓潰過程及層間開裂失效模式進行了分析，即基體形成裂紋并沿圓管軸向擴展；壓潰過程中層束向管內(nèi)和管外彎曲；纖維周向拉伸變形；周向纖維斷裂及碎片形成。Sivakumar等[33]對玻璃纖維復合材料圓管與方管進行軸向壓縮試驗，將其失效模式分為四種：周向分層、軸向開裂、層束彎曲和纖維斷裂。鄭金鑫等[34]通過對纖維增強復合材料薄壁圓管進行軸向壓潰試驗，發(fā)現(xiàn)纖維鋪層角度在0°～40°之間時，其軸壓失效形貌為環(huán)向開裂模式；纖維鋪層角度在±45°左右，其軸壓失效形貌主要為純剪切斷裂模式；纖維鋪層角度在50°～90°之間時，主要軸壓失效形貌則為縱向套筒模式。通過已有的研究發(fā)現(xiàn)，復合材料薄壁結構軸壓失效模式和吸能機理影響因素眾多，如結構組分、結構形式、加工條件、幾何構型、測試條件等[35]，其吸能設計仍是目前研究的重點和熱點。

有限元仿真技術被廣泛用來進行復合材料薄壁結構軸壓失效模式及吸能特性研究，其宏觀模型大致分為單層殼單元、多層殼單元、層合殼單元，不同的有限元模型可以獲得不同的力學響應特性(整體、層內(nèi)、層間等)。Bussadori等[36]考慮網(wǎng)格尺寸、層數(shù)以及層間材料斷裂能等參數(shù)，建立了復合材料方管單層殼單元模型和多層殼單元模型，通過仿真發(fā)現(xiàn)：兩種模型雖無法很好地模擬其壓潰失效形貌，但都能夠復現(xiàn)其吸能特性，且多層殼單元模型獲得的比吸能比試驗結果偏低。馮振宇等[37]建立了復合材料圓管的層合殼單元模型，雖無法很好地模擬準靜態(tài)軸壓失效形貌，但仿真得到的吸能特性評價參數(shù)與試驗結果吻合較好，并基于驗證的多層殼單元模型進一步研究了鋪層角度對吸能特性的影響規(guī)律。Kiani等[38]建立了復合材料圓管三層殼單元模型，通過薄弱環(huán)節(jié)及材料模型參數(shù)設置來模擬其軸向壓縮過程，獲得了與試驗吸能特性較吻合的仿真結果。Mcgregor等[39]建立了兩層殼單元和四層殼單元模型，預先引入了碎屑楔形塊，在壓縮過程中引導模型失效并呈現(xiàn)出張開型失效形貌，與試驗失效形貌更為相似。由于復合材料薄壁結構軸壓失效模式和吸能機理復雜，通過有限元模型準確預測其軸壓失效形貌和吸能特性，并進行結構吸能設計仍是一項極具挑戰(zhàn)性的工作。

針對[+45/-45]4s和[0/+45/-45/0]2s碳纖維增強復合材料波紋板，開展準靜態(tài)軸向壓縮試驗，獲得其軸壓下的典型失效形貌及載荷-位移曲線，通過工業(yè)CT掃描分析其破壞機理，并基于吸能特性評價指標研究其吸能特性。針對[0/+45/-45/0]2s波紋板，研究建立考慮層間模型的多層殼單元有限元模型并進行軸壓仿真分析，通過對比軸壓失效形貌、載荷-位移曲線及吸能特性評估指標，來評估并驗證多層殼單元有限元模型及數(shù)值模擬技術。

1 復合材料波紋板試驗件及準靜態(tài)軸壓試驗

1.1 復合材料波紋板試驗件設計

復合材料波紋板試驗件采用T700/3234，由熱壓罐成型工藝制備而成。首先將T700單向預浸料按照預定的角度和順序，在鋼制模具(如圖1(a)所示)上進行鋪貼并壓實，然后在高溫加壓的環(huán)境下真空成型，最后脫模并制成滿足要求的試驗件。復合材料波紋板試驗件高度為76.2 mm，寬度為50.8 mm，厚度為2 mm，包含三個半圓和兩端平直段，其半圓半徑為6.35 mm，半圓與平直段連接處的內(nèi)半徑為2 mm，外半徑為4.2 mm，如圖1(b)所示。試驗件主要有兩種鋪層，即[+45/-45]4s和[0/+45/-45/0]2s，試驗件頂端均設有45°倒角，如圖1(c)所示。復合材料波紋板試驗件的纖維體積含量約為64.3%，其鋪層方式如表1所示。

圖1 復合材料波紋板試驗件

表1 復合材料波紋板鋪層方式

1.2 準靜態(tài)軸壓試驗

復合材料波紋板試驗件準靜態(tài)軸壓試驗采用英斯特朗電子萬能試驗機，試驗件直接放置在下部固定底盤的中心位置，含45°倒角一端向上，如圖2所示。在室溫下，上部移動壓盤以2 mm/min的速度進行勻速加載。試驗機通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)輸出試驗的載荷-位移曲線。準靜態(tài)軸壓試驗過程中，當復合材料波紋板試驗件被壓實，且軸壓載荷迅速增大時，試驗結束。

圖2 試驗裝置

2 復合材料波紋板軸壓失效模式及破壞機理

2.1 [+45/-45]4s波紋板

軸壓試驗后的[+45/-45]4s波紋板試驗件呈現(xiàn)出不同的失效形貌，通過工業(yè)CT掃描獲得其失效形貌的三維圖像，如圖3所示。在軸壓過程中，[+45/-45]4s波紋板試驗件未從45°倒角處開始破壞，而是沿45°纖維方向產(chǎn)生大量短裂紋，且隨著壓縮過程繼續(xù)，短裂紋擴展為長裂紋，使試驗件出現(xiàn)兩次明顯脆性斷裂，如圖3(a)和(b)所示。從Y截面圖中可以看到兩次脆性斷裂現(xiàn)象及壓潰部分大量的層間裂紋，如圖3(e)和(f)所示。由于沿45°纖維方向產(chǎn)生大量的層內(nèi)和層間裂紋，導致試驗件出現(xiàn)嚴重分層損傷，使材料剛度降低，形成局部屈曲區(qū)域，如圖3(c)和(d)所示，同時，試驗件底部出現(xiàn)大量層間裂紋及基體和纖維斷裂，如圖3(g)所示，進一步降低了試驗件穩(wěn)定性。

(a)試驗件正面

從宏觀失效形貌上看，部分[+45/-45]4s波紋板試驗件在發(fā)生脆性斷裂之后，頂端兩側未破壞部分向試驗件左右兩側偏倒，中間部分被撕扯破壞，試驗件重心發(fā)生偏移，出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，如圖4(a)所示。部分[+45/-45]4s波紋板試驗件底端出現(xiàn)分層損傷現(xiàn)象，基體和纖維出現(xiàn)嚴重斷裂，并存在大量層間與層內(nèi)裂紋，降低了結構的穩(wěn)定性，如圖4(b)所示，最終導致試驗件出現(xiàn)整體失穩(wěn)現(xiàn)象。

(a)試驗件扭轉(zhuǎn)

2.2 [0/+45/-45/0]2s波紋板

圖5給出了[0/+45/-45/0]2s波紋板試驗件層束張開型的失效形貌，可以看到大量纖維堆積在層束中間以及0°和45°纖維束，如圖5(a)和(b)所示。當移動壓頭與波紋板試驗件接觸后，壓潰載荷從零開始隨壓潰位移近似呈線性增長，當壓潰載荷達到波紋板試驗件破壞的臨界門檻值時，45°倒角薄弱環(huán)節(jié)一端開始破壞。在軸壓過程中，波紋板試驗件與移動壓頭摩擦并產(chǎn)生大量碎屑，碎屑堆積在波紋板中面附近，形成一個大小穩(wěn)定、呈倒三角形狀的壓潰劈尖，使波紋板中面形成一條層間主裂紋及多條層內(nèi)微裂紋，并使試驗件沿主裂紋開裂成向兩側彎曲的兩個主層束，且其底部未發(fā)生明顯破壞，如圖5(c)所示。在[0/+45/-45/0]2s波紋板試驗件的漸進穩(wěn)態(tài)軸壓過程中，其失效機理為：纖維屈曲與斷裂、基體屈曲與斷裂、層間及層內(nèi)裂紋擴展、層束與移動壓頭間的摩擦等。

(a)俯視圖

在±45°纖維鋪層中增加0°纖維鋪層，避免[0/+45/-45/0]2s試驗件沿45°纖維方向發(fā)生整體脆性斷裂，使得試驗件沿層間裂紋呈現(xiàn)出層束張開的失效模式，保證[0/+45/-45/0]2s試驗件比[+45/-45]4s試驗件的軸壓破壞更加充分。

3 復合材料波紋板試驗件軸壓吸能特性

3.1 吸能特性評價指標

復合材料試驗件軸壓吸能特性評價指標有總吸能量(energy absorption, EA)、比吸能(specific energy absorption, SEA)、初始峰值載荷(Fmax)和平均壓縮載荷(Fmean)等，圖6給出了較為典型的薄壁結構軸壓載荷-位移曲線。

圖6 吸能特性評價指標示意圖

(1)總吸能量(EA)是通過軸壓載荷對結構有效破壞長度進行積分得到。

(1)

式中，F(xiàn)為軸壓載荷。

(2)比吸能(SEA)為在結構有效破壞長度中單位質(zhì)量的材料所吸收的能量，通過總吸能量與結構有效破壞長度的總質(zhì)量之比得到，是衡量吸能特性的重要評價指標。

(2)

式中:F為軸壓載荷;ρ為材料密度;A為有效橫截面面積;L為結構有效破壞長度。

(3)初始峰值載荷(Fmax)是載荷-位移曲線中的第一個峰值載荷，是結構開始破壞的門檻值，也是評價結構在外力作用下開始出現(xiàn)破壞時的重要指標。

(4)平均壓縮載荷(Fmean)是整個軸壓過程的載荷平均值，通過總吸能量與軸壓位移之比得到。

(3)

式中:F為軸壓載荷;S為軸壓位移。

3.2 吸能特性分析與評價

圖7給出了復合材料波紋板在準靜態(tài)軸壓下的載荷-位移曲線。針對[+45/-45]4s波紋板試驗件，當移動壓頭與試驗件開始接觸時，軸壓載荷從零開始隨軸壓位移增加近似呈線性增長。當載荷達到結構破壞門檻值時，載荷達到初始峰值載荷，隨后載荷突降，并呈現(xiàn)出兩種壓縮歷程。對于試驗件2-1來說，載荷在一定范圍內(nèi)(約10 kN)上下波動，且波動幅度較大，當位移達到25 mm左右時，其載荷-位移曲線又出現(xiàn)突降。隨后，載荷又再次增長，并在一定范圍內(nèi)(約9 kN)上下波動，當位移達到50 mm左右時，其載荷-位移曲線再次出現(xiàn)突降。隨著軸壓過程的繼續(xù)，試驗件有效破壞長度達到最大值并出現(xiàn)碎片壓實現(xiàn)象，載荷又迅速增大。對于試驗件2-2與2-3來說，當位移達到約25 mm左右時，其載荷-位移曲線出現(xiàn)突降，載荷很快降低到零，試驗件出現(xiàn)整體失穩(wěn)現(xiàn)象，進而失去承載能力。

(a)[+45/-45]4s

針對[0/+45/-45/0]2s波紋板試驗件，其軸壓歷程較為一致，為穩(wěn)態(tài)壓縮過程。當移動壓頭與試驗件開始接觸時，軸壓載荷從零開始隨軸壓位移增加近似呈線性增長，并達到初始峰值載荷。隨后，載荷稍稍降低，并在一定范圍內(nèi)波動且波動幅度較小，直至試驗件壓實，載荷再次增大。由于試驗件中增加了0°纖維鋪層，避免了試驗件整體屈曲失穩(wěn)，使其呈現(xiàn)出層束張開失效模式，且為漸進可控的軸壓破壞過程。

離散系數(shù)CV是概率分布離散程度的一個量度，數(shù)值越小，說明指標的代表性越好，如果離散系數(shù)大于15%，則認為數(shù)據(jù)異常。CV計算公式如下：

(4)

式中:SD為標準差;Mean為平均值。

表2給出了復合材料波紋板的吸能特性評價指標值。[+45/-45]4s波紋板試驗件的Fmean、SEA、EA較低，試驗件吸能特性較差，材料利用率較低。EA與SEA離散系數(shù)均大于15%，試驗重復性較差，部分試驗件在壓潰過程中出現(xiàn)了整體失穩(wěn)現(xiàn)象。[0/+45/-45/0]2s波紋板試驗件的Fmean、SEA、EA較高，試驗件吸能特性較好，材料利用率較高。各吸能特性評價指標值的離散系數(shù)均在15%之內(nèi)，試驗件在軸壓試驗中具有良好穩(wěn)定性和可重復性。在±45°纖維鋪層中增加0°纖維鋪層，可以明顯改變其軸壓失效模式，還可以顯著提升其軸壓吸能性能。

表2 吸能特性評價指標

4 有限元模型建立及模型設置

4.1 有限元模型建立

復合材料波紋板多層殼單元模型包括四層殼單元和一維梁單元，如圖8所示，其纖維鋪層順序與試驗件[0/+45/-45/0]2s保持一致。每層殼單元厚度為0.5 mm，賦給每層殼單元4個鋪層。采用全積分Belytschko-Tsay單元，網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm，波紋板四層殼單元模型共包含6 345個殼單元。波紋板有限元模型頂端45°倒角采用逐層遞減殼單元高度的方式來進行模擬，且其上下部分分別建立剛性墻殼單元模型，網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm。

圖8 多層殼模型

4.2 層間模型

層間模型包括兩個殼單元以及四個梁單元，四個梁單元將兩個殼單元的節(jié)點一一對應連接起來，如圖9(a)所示。有限元模型中共有4 103個梁單元。層間模型中的上下兩個殼單元材料性質(zhì)相同，梁單元的長度為兩層殼單元間的距離，同時也等于一個殼單元的實際厚度，如圖9(b)所示。

(a)示意圖

在梁殼單元中，每四個殼單元共用一個梁單元的節(jié)點，每個梁單元截面積可視為殼單元面積四分之一，因此梁單元總橫截面積可以視為等于殼單元的橫截面積。薄殼單元與梁單元都有質(zhì)量，且二者體積有重疊。因此，在建模過程中需要對兩種單元的材料密度進行折減，使用等效密度。等效密度計算方法如式(5)所示。

Vρ=(Vbeam+Vshell)ρ′

(5)

式中:Vbeam為梁單元體積;Vshell為殼單元體積;V為材料實際總體積;ρ為材料密度;ρ′為等效密度。

假定層間模型中的梁單元材料性質(zhì)與復合材料基體方向力學性能保持一致，使用SECTION_BEAM定義梁單元屬性，使用MAT100-SPOTWELD_ DAMAGE_FAILURE材料模型定義了梁單元力學特性。梁單元力學性能參數(shù)如表3所示。

表3 梁單元力學性能參數(shù)

MAT100-SPOTWELD_DAMAGE_FAILURE材料模型中定義的梁單元失效準則如式(6)所示。

(6)

當FC>1時，梁單元被刪除。

式中:Nrr為軸向強度;Nrs為剪切強度;其值與復合材料基體方向力學性能保持一致，其余參數(shù)值為0。

4.3 材料模型

復合材料波紋板有限元模型的殼單元采用MAT54材料模型，基于復合材料力學性能試驗數(shù)據(jù)[40]，建立[0]16與[90]16單元素模型，進行MAT54材料模型及Chang-Chang失效準則參數(shù)化研究，基于殼單元應力-應變關系研究確定材料模型及失效準則的參數(shù)[22,26]，如表4所示。剛性墻模型使用MAT20材料模型，材料參數(shù)如表5所示。

表4 MAT 54材料模型參數(shù)

表5 剛性墻單元材料參數(shù)表

4.4 邊界條件及接觸設置

復合材料波紋板有限元模型置于上、下兩端剛性墻模型之間，波紋板模型底部被下端剛性墻模型固定，以模擬壓潰過程對波紋板的約束。波紋板模型上端為自由端，上端剛性墻模型以一定速度向下運動。波紋板模型與剛性墻模型之間的摩擦系數(shù)設為0.3。通過對加載速度的靈敏度研究，確定加載速度變化對軸壓仿真結果的影響較小[25]。因此，在保證仿真結果精度的前提下，提高仿真計算效率，對上端剛性墻模型設置沿Z軸負方向5 m/s的軸壓速度，軸壓距離為60 mm。

復合材料波紋板有限元模型的各層殼單元之間、殼單元與梁單元之間、波紋板與剛性墻之間均設置接觸約束，以避免穿透導致仿真計算結果錯誤。波紋板各層殼單元之間的接觸設置為*CONTACT_ AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE，殼單元與梁單元之間的接觸設置為*CONTACT_SPOTWELD_ID，波紋板與剛性墻之間的接觸設置為*CONTACT _AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE。采用主頻3.06 GHz的8核CPU、48 GB內(nèi)存的工作站來進行仿真計算，計算時長為3～4 h。

5 復合材料波紋板軸壓仿真分析

5.1 失效模式分析

圖10給出了[0/+45/-45/0]2S波紋板試驗件軸壓仿真過程及其失效形貌。在軸壓載荷作用下，試驗件首先從頂端45°倒角處發(fā)生破壞，隨后在試驗件頂端出現(xiàn)明顯的壓潰劈尖。在壓潰劈尖的作用下，試驗件沿層間中心裂紋形成向兩側彎曲的層束，同時，向兩側彎曲的層束又發(fā)生破碎產(chǎn)生大量碎片，從圖中可以明顯看到層間和層內(nèi)分層現(xiàn)象。在軸壓過程中，大量未失效的梁單元游離出來，這是由于約束梁單元的殼單元受軸壓載荷作用，殼單元失效并被刪除，梁單元失去約束游離出來。仿真過程呈現(xiàn)出自上而下的穩(wěn)態(tài)軸壓過程，且多層殼單元模型仿真獲得的失效形貌與試驗結果較為吻合，如圖11所示。多層殼單元模型可以較好地復現(xiàn)[0/+45/-45/0]2S波紋板的軸壓過程及失效形貌。

H=0 mm

(a)仿真失效形貌

5.2 吸能特性分析

圖12給出了[0/+45/-45/0]2s波紋板多層殼模型軸壓仿真獲得的載荷-位移曲線與試驗結果對比圖，采用SAE 800 Hz的濾波頻率進行濾波處理，其變化趨勢較為一致。表6給出了其吸能特性評價指標的對比情況，仿真獲得的Fmax比試驗均值高8.65%，仿真獲得的Fmean比試驗均值低6.03%，但仿真獲得的SEA比試驗均值僅高2.27%。因此，仿真獲得的載荷-位移曲線與試驗結果吻合度較高。

圖12 仿真與試驗載荷-位移曲線對比

表6 仿真與試驗吸能評價指標對比

在軸壓過程中，[0/+45/-45/0]2s波紋板更容易先從頂端45°倒角處發(fā)生破壞，進而引發(fā)結構產(chǎn)生自上而下的漸進軸壓破壞。在試驗件45°倒角的實際加工過程中，必然會使結構出現(xiàn)一定程度的損傷，進而降低結構強度與剛度。在多層殼單元模型的建模過程中，是通過逐層降低殼單元高度的方式來進行模擬，但未在45°倒角一端預設損傷，導致仿真獲得的Fmax高于試驗結果。此外，復合材料波紋板有限元模型采用了四層殼單元，并賦給每層殼單元4個鋪層，此種多層殼單元建模方式也會一定程度導致仿真獲得的Fmax偏大。

表7給出了多層殼單元模型層間與層內(nèi)的吸能量。[0/+45/-45/0]2s波紋板軸壓模型總吸能量1 495.78 J。層內(nèi)吸能量為846.46 J，占總吸能量的56.59%。層間吸能量為649.32 J，占總吸能量的43.41%。

表7 吸能量分析

6 結 論

(1)[+45/-45]4s波紋板在軸壓載荷作用下，沿45°纖維方向出現(xiàn)裂紋，發(fā)生多次明顯的脆性斷裂與局部屈曲失效，導致載荷-位移曲線出現(xiàn)突降，承載能力降低，并呈現(xiàn)出整體失穩(wěn)現(xiàn)象。軸壓過程中大量纖維與基體基本保持完整，材料破壞較少，材料利用率較低，導致吸能特性較差，且EA與SEA離散系數(shù)均大于15%，試驗重復性較差。

(2)[0/+45/-45/0]2s波紋板在軸壓載荷作用下，形成一條層間主裂紋及多條層內(nèi)微裂紋，并沿層間主裂紋開裂成兩個主層束，為典型的層束張開失效模式。纖維破碎程度較高且材料利用率較高，吸能特性較好，試驗獲得的各吸能特性評價指標值的離散系數(shù)均在15%之內(nèi)，具有良好穩(wěn)定性與可重復性。其軸壓破壞機理為：纖維屈曲與斷裂、基體屈曲與斷裂、層間及層內(nèi)裂紋擴展、層束與移動壓頭之間的摩擦等。

(3)通過建立考慮層間模型的多層殼單元模型能較好地復現(xiàn)[0/+45/-45/0]2s波紋板軸壓過程，能夠較好地模擬層內(nèi)和層間分層現(xiàn)象及層束張開失效模式，與試驗失效模式較為吻合。

(4)建立的多層殼單元模型能夠較好地復現(xiàn)[0/+45/-45/0]2s波紋板軸壓吸能特性，仿真獲得的載荷-位移曲線與試驗結果較為吻合，仿真Fmax比試驗均值高8.65%，仿真Fmean比試驗均值低6.03%，仿真SEA比試驗均值高2.27%，偏差均在可接受的范圍內(nèi)，驗證多層殼單元模型有效性及數(shù)值模擬方法。