基于深度遞歸信念網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電功率短期預(yù)測方法

李宏仲，付 國，孫偉卿

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海市 200090；2.上海理工大學(xué)機械工程學(xué)院，上海市 200093）

0 引言

由于風(fēng)電集中大規(guī)模接入，給電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行帶來嚴重影響［1］，而精準的風(fēng)電功率預(yù)測可以減輕其對電網(wǎng)的不利影響。

目前，風(fēng)電功率預(yù)測方法主要分為兩大類，統(tǒng)計法和物理法［2］。其中，物理法是根據(jù)地表信息和氣象數(shù)據(jù)作為初始邊界條件，使用數(shù)學(xué)模型進行推理求解［3］；統(tǒng)計法是通過歷史數(shù)據(jù)的特性建立統(tǒng)計模型，進一步預(yù)測未來時刻的風(fēng)電功率［4］，主要包括時間序列法和人工智能法［5］。由于各種方法都存在不同方面的誤差，為了降低單一方法的誤差上限，加權(quán)各種預(yù)測方法或者融合不同方法的優(yōu)勢構(gòu)建組合預(yù)測模型也是一個研究方向［6］。

相比研究不同的預(yù)測方法，從預(yù)測誤差產(chǎn)生的機理去提高風(fēng)電預(yù)測的精度顯得尤為重要，文獻［7］從風(fēng)電的波動程度、功率幅值和預(yù)測方法等因素出發(fā)，發(fā)現(xiàn)風(fēng)電波動劇烈的時間段預(yù)測誤差明顯增大；文獻［8］采用多重分形理論提取風(fēng)速波動特征并疊加預(yù)測誤差，使得預(yù)測精度進一步提高；文獻［9］研究了不同波動過程下預(yù)測誤差的分布，發(fā)現(xiàn)風(fēng)電的不同波動類型對應(yīng)不同的誤差范圍。為了分析波動誤差的影響因素，文獻［10］根據(jù)波動誤差和氣象信息之間的相關(guān)性搭建誤差修正模型；文獻［11］通過誤差分布的動態(tài)云模型對風(fēng)電功率的不確定性進行精細化量測。以上文獻表明風(fēng)電波動過程影響風(fēng)電預(yù)測誤差，因此，本文通過圖聚類快速提取和聚合波動過程，構(gòu)建分類預(yù)測模型以進一步改善風(fēng)電的預(yù)測性能。

近年來，大量專家學(xué)者將深度學(xué)習(xí)應(yīng)用到預(yù)測領(lǐng)域。文獻［12］采用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）預(yù)測風(fēng)速和風(fēng)電功率；但RNN在訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)梯度消失的問題，使用tanh激活函數(shù)結(jié)合交叉熵損失函數(shù)可以解決梯度消失的問題。文獻［13］將深度信念網(wǎng)絡(luò)（DBN）和長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)用于時序預(yù)測中；文獻［14］采用DBN和堆棧自編碼（SAE）同時預(yù)測風(fēng)速，結(jié)果顯示DBN的預(yù)測誤差更小。以上研究均表明采用DBN模型可以提高預(yù)測精度，但DBN弱化了時序間的相關(guān)性［15-16］?？紤]到RNN能夠反映時序間的相關(guān)性，因此可用RNN取代受限波爾茲曼機（RBM）中的隱含層，并分階段堆疊RNNRBM得到深度遞歸信念網(wǎng)絡(luò)（DRBN）的模型結(jié)構(gòu)［17］。

不同于單純引入機器學(xué)習(xí)或者人工智能的預(yù)測算法，本文應(yīng)用改進搖擺窗算法識別風(fēng)速波動過程，并采用廣度優(yōu)先搜索鄰居（BFSN）算法對風(fēng)速波動過程進行聚類。然后，根據(jù)聚類結(jié)果將風(fēng)速波動劃分為低出力過程、小波動過程、大波動過程和尖峰波動過程4類。最后，通過DRBN建立相應(yīng)的分類預(yù)測模型，并將待預(yù)測日的風(fēng)速數(shù)據(jù)按照不同波動過程分別輸入至訓(xùn)練完成的模型中進行功率預(yù)測。

1 風(fēng)速波動過程的識別與聚類

隨著風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、空氣密度等氣象條件的變化，風(fēng)速將出現(xiàn)不同程度的波動，但目前風(fēng)機大多具有自動偏航系統(tǒng)且空氣密度在短時間內(nèi)不會劇烈變化。因此，風(fēng)速的不同波動是影響風(fēng)電功率波動的主要原因。本文識別并聚合風(fēng)速的不同波動過程作為分類預(yù)測的輸入數(shù)據(jù)。

1.1 搖擺窗算法識別風(fēng)速波動過程

搖擺窗算法［9］在風(fēng)速波動過程識別中僅需要人為選取一個窗寬參數(shù)ε。搖擺窗算法識別風(fēng)速波動過程的原理如圖1所示，圖中以15 min為1個時段。

圖1 搖擺窗算法識別波動過程的原理圖Fig.1 Principle diagram of identifying fluctuation process by swing window algorithm

從圖1可知，ε的選取對于波動過程的識別至關(guān)重要，ε的值過小會導(dǎo)致識別結(jié)果中大部分為小幅波動，ε的值過大則會使得識別結(jié)果均為大幅波動而忽略了小幅的波動。在風(fēng)速的波動識別中，應(yīng)當根據(jù)實際情況選取合適的ε值。

搖擺窗算法的波動過程識別原理如下:

式中:Dup(t)和Ddown(t)分別為上、下?lián)u擺窗；v0為初始時刻的風(fēng)速；T為總時段；v(t)為t時刻的風(fēng)速，從t=0開始計算上、下?lián)u擺窗，尋窗過程中當滿足式（2）的約束條件時，即完成一個波動過程的識別處理。

其中，tm=mint是指取滿足Dup(t)≥Ddown(t)的最小時刻為此波動過程的終止時刻。

由式（2）可知，在波動識別過程中存在如下2種特殊情況:①很可能在一個連續(xù)同趨勢的波動過程中包含一個拐點，導(dǎo)致在每段波動過程中都會忽略掉一個數(shù)據(jù)點；②附錄A圖A1所示的2個連續(xù)相同趨勢的波動識別中，上、下?lián)u擺窗未平行時便進入下一個波動過程，將會漏掉一個相同趨勢的波動過程。

因此，本文對傳統(tǒng)搖擺窗算法做如下改進:①每完成一次波動識別的迭代過程都要判斷終止點與前后2個采樣點的風(fēng)速之差是否同號；②從上搖擺窗取得最大值時的第2個采樣點開始，分別判斷此時與前后2個采樣點下?lián)u擺窗的數(shù)值之差是否同號。則波動過程識別的終止條件變?yōu)?

1.2 風(fēng)速波動過程的聚類方法

本文基于BFSN［18］算法聚類風(fēng)速的波動過程。BFSN算法在進行聚類分析時，需要輸入距離參數(shù)r和形狀參數(shù)λ，下面以風(fēng)速波動過程的聚類為例說明其具體含義。

1）距離參數(shù)r

距離參數(shù)r可以理解為2個風(fēng)速波動過程是否能作為鄰居的閾值，用于控制各類別之間的距離。為了減小訓(xùn)練模型個數(shù)并區(qū)分不同波動對預(yù)測模型的影響，取r為相異度矩陣D［19］的平均距離，然后觀察聚類結(jié)果修正距離參數(shù)r，將波動過程聚合為低出力、小波動、尖峰大波動和大波動［8］。相異度矩陣D中 的 元 素 為 動 態(tài) 彎 曲 距 離di，j［20］，表示2個 波動過程的相似程度，若小于判別閾值r，則可視為鄰居，D的表達式如式（4）所示。

2）形狀參數(shù)λ

λ∈(0，1)用于控制聚類的形狀，若某風(fēng)速類別Vt中已經(jīng)包含了m個波動過程{v1，v2，…，vm}，一個新的風(fēng)速波動過程vq要歸入此類，則需滿足:

風(fēng)速波動過程聚類步驟如下。

步驟1:輸入風(fēng)速的波動過程集合。

步驟2:輸入聚類參數(shù)r和λ。

步驟3:求解波動過程集合的相異度矩陣。

步驟4:隨機選擇一個波動過程作為新類的初始對象。

步驟5:鄰居劃分，從新類的初始對象出發(fā)，基于BFSN算法的原則，根據(jù)距離參數(shù)r判別此波動過程的鄰居。

步驟6:搜索聚類，根據(jù)λ判斷是否將鄰居歸入此類，遍歷所有鄰居即完成了此類別的聚類。

步驟7:判斷是否完成集合中所有波動過程的聚類，若仍有未聚類的對象，轉(zhuǎn)至步驟4，直至完成集合中所有波動過程的聚類。

2 基于DRBN的風(fēng)電功率預(yù)測

本文構(gòu)建的DRBN的信息傳遞過程見附錄A圖A2，包括前向生成過程和誤差反饋過程。其中，誤差反饋包括2個方向:時間維度間的橫向誤差反饋和RBM相鄰各層間的縱向誤差反饋。

2.1 基于DRBN的模型架構(gòu)

2.1.1前向生成網(wǎng)絡(luò)

DBN是Geoffrey Hinton［21］在2006年 推 導(dǎo) 出 來的一種生成模型，通過訓(xùn)練各層的RBM可以提取并擬合數(shù)據(jù)的高階特征。但是傳統(tǒng)的DBN不能反映時刻之間的相關(guān)信息，考慮到RNN在時序預(yù)測方面具有較好的泛化性能，可以將RBM中隱含層信息由RNN替代共同構(gòu)成RNN-RBM模型［22］，其模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RNN-RBM模型的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of RNN-RBM model

圖2中每個藍色邊框里面表示一個RBM，綠色邊框里面包含按時間序列展開的RNN，h(t)和v(t)分別表示t時刻RBM中的隱含層的輸出和可視層的輸入，其條件生成概率P(v(t)，h(t))為:

式中:h(t)/A(t)表示在A(t)條件下的h(t)；A(t)為t時刻之前所有{(v(t?1)，h(t?1))}集合。

RNN-RBM模型帶有反饋連接的深層結(jié)構(gòu)，可以表達時序數(shù)據(jù)間的相關(guān)性，因此其模型結(jié)構(gòu)除了與隱含神經(jīng)元和可見神經(jīng)元有關(guān)外，還與上一時刻數(shù)據(jù)相關(guān)。利用式（7）和式（8）可分別計算可見層和隱含層的參數(shù)，狀態(tài)u(t)通過式（9）進行更新。

式中:b(t)和c(t)分別為t時刻可見層和隱含層的偏置；Wuv、Wuh、Wuu、Wvu為連接權(quán) 重；σ(?)為 激活函數(shù)；b(0)、c(0)、u(0)為被賦予一個隨機值的初始狀態(tài)，RNN-RBM模型參數(shù)通過使用b(0)、c(0)和權(quán)重進行訓(xùn)練。

DRBN由RNN-RBM模型逐層訓(xùn)練堆疊而成，見附錄A圖A3。假設(shè)DRBN有k層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸入序 列F={v(1)，v(2)，…，v(t)，…，v(T)}，長 度 為T；輸出的元素為O?(t)，隱含層與輸出層的權(quán)重為Q(t)，輸出層的激活函數(shù)為g(?)，則模型的前向生成過程為:

式 中:Wvu，i和Wuu，i分 別 為 權(quán) 重Wvu和Wuu的 第i個元素；ci(t)為隱含層偏置的第i個元素。

2.1.2誤差反饋網(wǎng)絡(luò)

誤差反饋網(wǎng)絡(luò)可以確保此網(wǎng)絡(luò)模型向全局最優(yōu)的方向修正。設(shè)t時刻DRBN的輸出值為O?(t)，實際功率值為O(t)，則該時刻的預(yù)測誤差為:

通過計算式（12）的導(dǎo)數(shù)得到誤差E1(t)和E2(t)的梯度。

1）誤差E1(t)在各層RNN-RBM模型之間傳遞，設(shè)該方向的誤差梯度為Eg，i?1(t)，分析式（11）可知誤差梯度僅與權(quán)重Wvu，i有關(guān)，即

式中:xi(t)為與誤差E1(t)和E2(t)相關(guān)的中間函數(shù)；σi?1為第i?1個激活函數(shù)。

2）誤差E2(t)沿時間序列傳遞，設(shè)該方向的誤差梯度為Eg，i(t?1)，分析式（11）可知誤差梯度僅與權(quán)重Wuu，i有關(guān)，即

2.1.3基于交叉熵理論的損失函數(shù)

損失函數(shù)是為了統(tǒng)計模型輸出誤差的情況，而交叉熵可以表示2個概率分布之間的接近程度。為了比較風(fēng)電歷史功率分布與模型輸出分布之間的相似程度，本節(jié)基于交叉熵理論的損失函數(shù)來有效處理均方誤差損失函數(shù)中參數(shù)更新過慢的問題，以盡量避免誤差反饋的優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)解。假設(shè)風(fēng)電功率歷史數(shù)據(jù)服從分布p，模型輸出值服從分布q，則其交叉熵D(p，q)為［23］:

式中:pi和qi分別為分布p和分布q中的第i個元素，共有n個元素。

對式（16）變形可知，第1部分為已知的歷史功率數(shù)據(jù)，對每次損失函數(shù)的計算結(jié)果沒有影響，可以忽略不計。余下部分作為預(yù)測模型的損失函數(shù)，即

損失函數(shù)的取值越小，表示歷史功率分布與模型輸出分布之間的相似程度越高，即預(yù)測誤差越小。

2.2 基于DRBN的風(fēng)電功率預(yù)測算法流程

本文首先利用第1章提出的方法識別并聚類風(fēng)速波動過程，然后分類訓(xùn)練基于DRBN的模型參數(shù)，最后輸入按照波動過程聚類后的風(fēng)速預(yù)報數(shù)據(jù)，分類預(yù)測短期風(fēng)電功率。具體算法流程見圖3。

3 算例分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)和評價指標

圖3 基于DRBN的風(fēng)電功率預(yù)測算法流程圖Fig.3 Flow chart of wind power forecasting algorithm based on DRBN

本文選取中國某一風(fēng)電場2017年11月至2018年10月的風(fēng)速和對應(yīng)的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)對預(yù)測模型進行驗證分析。該風(fēng)電場的額定裝機容量為100 MW，將全年的風(fēng)速分為大風(fēng)期和小風(fēng)期，以2017年11月至2018年2月的風(fēng)速作為大風(fēng)期訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于預(yù)測2018年3月的風(fēng)電功率。以2018年4月至2018年9月的風(fēng)速作為小風(fēng)期的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于預(yù)測2018年10月的風(fēng)電功率，數(shù)據(jù)采樣間隔為15 min。

本文分別選擇傳統(tǒng)的DBN、支持向量機（SVM）、SAE等預(yù)測方法對預(yù)測效果進行對比分析，以驗證所提方法的有效性。預(yù)測評價指標選取平均絕對誤差（NMAE）和標準均方根誤差（NRMSE），以及評價2個數(shù)據(jù)序列相似程度的互相關(guān)系數(shù)。

3.2 風(fēng)速波動數(shù)據(jù)的劃分與聚類

本文模型共計28 800個風(fēng)速訓(xùn)練數(shù)據(jù)，受篇幅所限選取其中144個波動過程識別后的風(fēng)速數(shù)據(jù)進行展示，搖擺窗算法的窗寬ε取最大風(fēng)速的5%，波動識別結(jié)果如附錄B圖B1所示。

根據(jù)1.2節(jié)風(fēng)速波動聚類方法流程對模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行自動聚類，聚類參數(shù)r=0.2，λ=0.1，選取大風(fēng)期2月和小風(fēng)期7月的風(fēng)速聚類結(jié)果進行展示，如附錄B圖B2和圖B3所示，共劃分了低出力過程、小波動過程、大波動過程和尖峰大波動4類波動過程，不同波動過程的樣本數(shù)量見表B1。

3.3 風(fēng)速波動數(shù)據(jù)處理與網(wǎng)絡(luò)層數(shù)確定

搖擺窗算法提取波動過程的時間長度不一致容易致使網(wǎng)絡(luò)模型調(diào)優(yōu)過程收斂性能差。因此，在數(shù)據(jù)輸入DRBN之前需要統(tǒng)一每個波動過程的數(shù)據(jù)長度。

以每個波動類型中數(shù)據(jù)個數(shù)最大的波動確定模型的結(jié)構(gòu)，將小于此時間長度Tmax的波動，在其波動數(shù)據(jù)的首端和末端分別填充數(shù)據(jù)0，但是在訓(xùn)練和預(yù)測過程中，考慮到波動數(shù)據(jù)時序間的相關(guān)性，設(shè)置自動忽略首端和末端為0的數(shù)據(jù)。例如某波動過程vi，樣本個數(shù)Ti＜Tmax，數(shù)據(jù)補充規(guī)則如式（18）所示，將缺少的數(shù)據(jù)平均補充至首端和末端。

通過風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果的NMAE的變化情況確定最佳的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。

式中:k為RNN-RBM模型的網(wǎng) 絡(luò)層數(shù)；kRNN-RBM為初始 設(shè) 置 的RNN-RBM模 型 的 網(wǎng) 絡(luò) 層 數(shù)；εNMAE，k為RNN-RBM模型網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為k時風(fēng)電功率預(yù)測的平均絕對誤差。

由附錄B表B2可知，隨著網(wǎng)絡(luò)層數(shù)的增大，NMAE先減小后增大，不同的波動過程精度不再提高時具有不同的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，其中，低出力波動過程和小波動過程的最佳層數(shù)為3，大波動過程和尖峰波動過程最佳層數(shù)為4。

3.4 仿真結(jié)果分析

按照本文所提方法將低出力波動過程、小波動過程、大波動過程和尖峰波動過程的數(shù)據(jù)個數(shù)依次設(shè)置為20、20、25和15，訓(xùn)練優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最后根據(jù)2018年3月和10月的風(fēng)速預(yù)測數(shù)據(jù)，得到按照波動劃分的預(yù)測結(jié)果。

1）不同波動過程的預(yù)測結(jié)果

為了驗證本文所提方法的先進性，對比了分類和未分類預(yù)測情況下的預(yù)測精度，如表1所示。

表1 不同方法下各波動過程的風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果誤差Table 1 Wind power forecasting errors of each fluctuation process with different methods

對于不同波動邊界點預(yù)測結(jié)果不一致的情況，以波動較平緩的預(yù)測結(jié)果為準，即按照低出力波動過程、小波動過程、大波動過程和尖峰波動過程的順序?qū)ο噜彶▌舆吔琰c的預(yù)測結(jié)果進行選取。

從表1可知:①低出力和小波動過程的預(yù)測精度高于風(fēng)速快速變化的大波動和尖峰波動過程；②按照波動過程進行分類預(yù)測可降低未分類建模的預(yù)測精度；③本文所提預(yù)測方法無論相比傳統(tǒng)人工智能方法（如SVM）還是同自動編碼的SAE都能減小其預(yù)測誤差；④在不改變模型的情況下，提高氣象預(yù)報的預(yù)測精度，可以進一步優(yōu)化預(yù)測結(jié)果，因此未來可采用數(shù)值天氣預(yù)報對不同風(fēng)況下氣象數(shù)據(jù)所包含的物理特性進行更深度的分析，以期提升氣象預(yù)報信息的準確度。

利用4種方法得到的預(yù)測結(jié)果如圖4所示，可以看出，經(jīng)過對DBN改進后的預(yù)測方法具有最高的預(yù)測精度，功率預(yù)測曲線和該地區(qū)實際的風(fēng)機出力趨勢一致。

圖4 某一預(yù)測日各種預(yù)測方法對比Fig.4 Comparison of various forecasting methods for a certain forecasting day

根據(jù)預(yù)測結(jié)果，得到各種預(yù)測方法的相對誤差見附錄B圖B4。方法B、C、D、E分別代表本文所提方法、DBN、SVM和SAE方法。從相對誤差序列圖中可以看出，本文所提方法的總體相對誤差偏小，沒有極端突變誤差的出現(xiàn)，預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性較好。

2）算法效率

DRBN方法的損失函數(shù)值隨訓(xùn)練次數(shù)變化趨勢對比見附錄C圖C1。由圖C1可知，未分類DRBN方法訓(xùn)練60次可收斂至最優(yōu)解，而通過識別訓(xùn)練樣本的相似性，分類DRBN方法訓(xùn)練40次即可收斂到最優(yōu)解，并且除了尖峰波動其余波動類型的損失函數(shù)在收斂時均小于未分類DRBN方法。大風(fēng)期和小風(fēng)期下不同算法的仿真時間見表C1。

從附錄C表C1中的仿真時間可知，SAE方法耗時最長，SVM方法作為淺層模型耗時優(yōu)于其他3種深度學(xué)習(xí)方法。本文方法在DBN方法的基礎(chǔ)上添加了反饋連接，使其訓(xùn)練和預(yù)測的過程中每個時刻的預(yù)測結(jié)果增加了上一時刻的權(quán)值信息，因此，其仿真時間相比DBN模型有所增加，但預(yù)測精度高于其他3種方法。

3）橫向、縱向誤差反饋分析

為了驗證DRBN方法的橫向、縱向誤差反饋網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)電功率預(yù)測精度的影響，對橫向和縱向誤差反饋網(wǎng)絡(luò)做如下處理，一是不考慮橫向誤差反饋，二是不考慮縱向誤差反饋。以大風(fēng)期為例，2種處理方式下的預(yù)測結(jié)果見附錄C表C2。

由附錄C表C2的結(jié)果可知，增加橫向、縱向誤差反饋網(wǎng)絡(luò)后，可以減小誤差，改善預(yù)測精度。當不考慮橫向誤差反饋時，相關(guān)性系數(shù)指標隨之降低；當不考慮縱向誤差反饋時，預(yù)測精度NMAE和NRMSE分別下降了1.09%和1.55%。

4 結(jié)語

針對目前風(fēng)電功率短期預(yù)測中存在的較大誤差，本文首先識別并聚類風(fēng)速波動過程，然后采用DRBN方法對不同的波動過程進行預(yù)測，最后通過和其他方法進行對比分析，得到如下結(jié)論。

1）通過對比4種預(yù)測功率的平均絕對誤差和均方根誤差，驗證了本文所提方法可以減小機器學(xué)習(xí)方法的預(yù)測誤差，提升DBN和SAE方法的預(yù)測精度，并降低了其他預(yù)測方法在波峰、波谷存在較大預(yù)測誤差的問題。

2）本文按照風(fēng)速波動進行分類預(yù)測可以提高未分類的預(yù)測精度。

3）DRBN方法采用橫向、縱向誤差反饋可以有效降低單一反饋網(wǎng)絡(luò)下的誤差。

分析本文涉及的預(yù)測方法，SVM方法受核函數(shù)影響較大，當出力模式或者風(fēng)速出現(xiàn)驟變時，預(yù)測結(jié)果會出現(xiàn)相位誤差導(dǎo)致預(yù)測規(guī)則無法匹配；DBN和SAE方法利用RBM與自編碼器進行預(yù)訓(xùn)練，通過挖掘風(fēng)速數(shù)據(jù)間隱含的非線性特征和深層變化規(guī)律，可以得到較好的預(yù)測結(jié)果，但對于風(fēng)資源強烈的隨機波動預(yù)測效果不佳。因此，未來可以進一步優(yōu)化尋優(yōu)算法降低模型的復(fù)雜度和訓(xùn)練時間，分析網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練參數(shù)和風(fēng)況之間的相關(guān)性來提高預(yù)測精度。

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