整數(shù)“連續(xù)拆分”問題的思考和探究
——對一道高考模擬壓軸題的深入思考

人大附中北京經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)(100176)韓靜波

北京數(shù)學(xué)高考的壓軸題一直特色鮮明,體現(xiàn)的北京試題的特點.該題沒有固定的解題套路,需要學(xué)生在面對不熟悉、復(fù)雜問題時,自己探究解題方法,該題能很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).本文基于對2020 東城區(qū)高三期末數(shù)學(xué)試卷的壓軸題的思考,進一步深入研究整數(shù)的“連續(xù)拆分”問題,并反思數(shù)學(xué)教學(xué).

一、試題再現(xiàn)

二、問題再探究

三、教學(xué)反思

通過問題的探究,進一步反思數(shù)學(xué)教育,根據(jù)北京高考試卷壓軸題的特點,思考如何改進教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

第一,雖然北京高考數(shù)學(xué)試卷壓軸題都有深刻的數(shù)學(xué)背景或?qū)嶋H生活背景,但并不需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識,而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生基于中學(xué)階段數(shù)學(xué)知識,學(xué)習(xí)如何思考,學(xué)習(xí)在面對不熟悉、復(fù)雜的問題如何探究問題的規(guī)律及解決的方法,歸根結(jié)底就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

第二,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該更多的嘗試給學(xué)生創(chuàng)設(shè)不熟悉、陌生的情境,并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何思考、如何探究,即引導(dǎo)學(xué)生通過歸納類比尋找規(guī)律、猜測結(jié)論、探究方法,并培養(yǎng)學(xué)生利用符號進行嚴密的數(shù)學(xué)論證,然后建立模型推廣方法結(jié)論,這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).反過來,如果數(shù)學(xué)教學(xué)永遠讓學(xué)生在同樣的情境下訓(xùn)練“套路”,只會讓學(xué)生越來越不會思考.

第三,此類壓軸題分層設(shè)問,逐層遞進,大部分情況下,前面的問題會為后面的問題做鋪墊,或者說前面的問題是后面問題的特殊化,后面的問題是前面問題的一般化.這樣的設(shè)問方式其實就在引導(dǎo)學(xué)生從特例逐步深入的探究問題本質(zhì).

綜上所述,高考數(shù)學(xué)試卷是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個指揮棒,認真研究高考,才能使數(shù)學(xué)教學(xué)更高效、更高質(zhì).