基于學(xué)科素養(yǎng)下高中物理計(jì)算題解答思維培育的案例分析
——以求解“速度”為例

貴州 昌明彥

“學(xué)科素養(yǎng)”是指學(xué)生在社會(huì)生活實(shí)踐或科學(xué)研究的復(fù)雜情境中，能在正確的思維觀念指導(dǎo)下綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)處理并解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合品質(zhì)。物理計(jì)算題不僅能考查學(xué)生對(duì)物理觀念、物理規(guī)律的理解能力和根據(jù)已知條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯推理能力，還能考查學(xué)生的綜合分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力。

速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。雖然學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題開(kāi)始，到初中物理，再到高中物理，一直與速度“親密”接觸，但是學(xué)生在解答高中物理有關(guān)速度方面試題時(shí)，還存在一定的難度，因?yàn)楦咧形锢韺?duì)速度有很廣闊的理解和應(yīng)用，從單一的速度(標(biāo)量)到高中物理的速度(矢量)，還有平均速度、瞬時(shí)速度、平均速率、速度變化量、線速度、角速度等?，F(xiàn)分別以直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)深度分析求解“速度”思維能力的培育方法。

一、求速度考題統(tǒng)計(jì)

年份試卷及題號(hào)問(wèn)題情境及問(wèn)題設(shè)計(jì)2018全國(guó)卷Ⅱ第24題圖1(1)碰撞后的瞬間B車速度的大小;(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。全國(guó)卷Ⅱ第25題圖2(2)求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大小。全國(guó)卷Ⅲ第25題圖3(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小;(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小。(實(shí)質(zhì)求A點(diǎn)的速度)2019全國(guó)卷Ⅱ第25題(a) (b)圖4(1)在圖(b)中定性畫(huà)出vt圖線;(2)求t2時(shí)刻汽車的速度大小;(3)求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小。全國(guó)卷Ⅲ第25題圖5(1)求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小。

續(xù)表

由上表可知，近三年全國(guó)卷在計(jì)算題中求解速度共出現(xiàn)了8道試題，涉及直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)(類平拋)、圓周運(yùn)動(dòng)。從考查知識(shí)上，由基本概念、基本規(guī)律到公式、定理的綜合應(yīng)用；從考查思維上，由正向思維到逆向思維的邏輯思路；從考查難度上，由單物體單運(yùn)動(dòng)到多物體多運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用。

二、涉及速度表達(dá)式

物理計(jì)算題在解答過(guò)程中，一般要求學(xué)生解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、方程式(表達(dá)式)和重要演算步驟。而命題教師在編制參考答案和閱卷教師評(píng)卷過(guò)程中，計(jì)算題均是根據(jù)方程式書(shū)寫是否正確，是否與試題給定的符號(hào)保持一致給分，現(xiàn)歸類整理包含速度的表達(dá)式如下。

1.直線運(yùn)動(dòng)

(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)：x=vt

2.平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向：x=v0t

豎直方向：vy=gt

運(yùn)動(dòng)的合成與分解：vx=vcosα，vy=vsinα

3.圓周運(yùn)動(dòng)

線速度與角速度的關(guān)系：v=ωr

5.動(dòng)量定理：Ft=mv2-mv1

7.彈性碰撞動(dòng)能守恒：

三、直線運(yùn)動(dòng)求速度

直線運(yùn)動(dòng)類試題，常為多物體多運(yùn)動(dòng)，解答此類試題，一般采用化繁為簡(jiǎn)、聚焦關(guān)鍵的方法，突破試題難點(diǎn)。

【例1】(2018·全國(guó)卷Ⅱ·24)汽車A在水平冰雪路面上行駛。駕駛員發(fā)現(xiàn)其正前方停有汽車B，立即采取制動(dòng)措施，但仍然撞上了汽車B。兩車碰撞時(shí)和兩車都完全停止后的位置如圖8所示，碰撞后B車向前滑動(dòng)了4.5 m，A車向前滑動(dòng)了2.0 m。已知A和B的質(zhì)量分別為2.0×103kg 和1.5×103kg，兩車與該冰雪路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.10，兩車碰撞時(shí)間極短，在碰撞后車輪均沒(méi)有滾動(dòng)，重力加速度大小g=10 m/s2。求：

圖8

(1)碰撞后的瞬間B車速度的大??；

(2)碰撞前的瞬間A車速度的大小。

【研透考題】

1.拆研究對(duì)象：汽車A、汽車B；

2.拆運(yùn)動(dòng)過(guò)程：碰撞前、碰撞中、碰撞后；

3.建思維模型：

圖9

碰撞后A、B兩車均做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向只受摩擦阻力，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma；

【問(wèn)題拓展】(3)碰撞過(guò)程是彈性碰撞嗎？

(4)碰撞過(guò)程汽車A對(duì)汽車B的沖量大??？

【試題評(píng)析】考生對(duì)該題碰撞模型和運(yùn)動(dòng)模型比較熟悉，已知條件比較充分，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本規(guī)律的運(yùn)用情況。其物理過(guò)程并不復(fù)雜，所涉及的也是力學(xué)部分的主干知識(shí)，但試題思維容量不高，若將問(wèn)題設(shè)置為汽車A與汽車B碰撞過(guò)程中，汽車A對(duì)汽車B的沖量大小或汽車B對(duì)汽車A的沖量大小，則可進(jìn)一步考查學(xué)生的綜合能力。學(xué)科素養(yǎng)方面，綜合考查運(yùn)動(dòng)和相互作用觀念，以及能量、動(dòng)量觀念。

四、平拋運(yùn)動(dòng)求速度

平拋運(yùn)動(dòng)包含類平拋運(yùn)動(dòng)，試題?？疾橹亓?chǎng)、電場(chǎng)和單物體多運(yùn)動(dòng)過(guò)程，常用分段分位置處理突破試題難點(diǎn)。

【例2】(2020·全國(guó)卷Ⅰ·25)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖10所示。質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng)，AC與AB的夾角θ=60°。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。

(1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；

(2)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

(3)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？

圖10

【研透考題】

1.拆研究對(duì)象：柱形區(qū)域勻強(qiáng)電場(chǎng)、帶電粒子(q>0)只受電場(chǎng)力(不計(jì)重力)；

2.聚焦關(guān)鍵點(diǎn)：粒子從A點(diǎn)每次進(jìn)入速度方向不變，速度大小改變；

3.建運(yùn)動(dòng)模型：物體只受重力作用在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若物體初速度為0，將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(自由落體)；若物體初速度不為零且方向水平，將做平拋運(yùn)動(dòng)。帶電粒子只受電場(chǎng)力作用時(shí)，若粒子初速度為0，將沿電場(chǎng)線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若粒子初速度不為零且方向與電場(chǎng)垂直，將做類平拋運(yùn)動(dòng)；

圖11

4.依題意列方程

(2)要使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，只有當(dāng)粒子通過(guò)等效重力場(chǎng)的最低點(diǎn)D。

根據(jù)牛頓第二定律有Eq=ma

圖12

(3)要使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0，動(dòng)量變化量直接與動(dòng)量定理有關(guān)聯(lián)，即Ft=ΔP，又根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)動(dòng)時(shí)間只與豎直高度有關(guān)，與水平位移無(wú)關(guān)。結(jié)合第(1)問(wèn)，可知與C點(diǎn)等高的B點(diǎn)也為該問(wèn)的答案。

【試題評(píng)析】本題以基礎(chǔ)知識(shí)命題，考查帶電粒子只受電場(chǎng)力，考查的運(yùn)動(dòng)形式有勻加速直線運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)，考查的知識(shí)點(diǎn)有動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)的合成與分解，這些均是高中物理的基礎(chǔ)內(nèi)容和主干內(nèi)容。本題以等效創(chuàng)新思維突破常規(guī)考題的限制，體現(xiàn)了對(duì)考生物理學(xué)科核心素養(yǎng)能力的考查，在應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題時(shí)，若考生通過(guò)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°的方式，將電場(chǎng)等效轉(zhuǎn)化為重力場(chǎng)時(shí)，不僅能突破數(shù)學(xué)知識(shí)(求邊角關(guān)系)的難點(diǎn)，還能把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題。核心素養(yǎng)方面，考查物理觀念和等效科學(xué)思維，學(xué)生能利用運(yùn)動(dòng)的觀念、能量動(dòng)量的觀念和運(yùn)動(dòng)分解的觀念將帶電粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)中的相關(guān)物理量建立聯(lián)系，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解題。

五、圓周運(yùn)動(dòng)求速度

在力學(xué)中圓周運(yùn)動(dòng)分豎直方向、水平方向、天體圓周運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)中帶電粒子的圓周運(yùn)動(dòng)。試題?？嘉矬w在特殊位置、速度大小、受力情況、物體從一個(gè)位置運(yùn)動(dòng)到另一位置的能量轉(zhuǎn)化情況和運(yùn)動(dòng)時(shí)間等。常用方法為分析物體在某位置的受力情況，根據(jù)向心力公式求解運(yùn)動(dòng)速度，物體在兩個(gè)位置之間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系求解速度或其他物理量。

圖13

(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；

(2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小；

(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。

【研透考題】

1.拆運(yùn)動(dòng)過(guò)程：小球從A點(diǎn)沿光滑豎直圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，從C點(diǎn)做下斜拋運(yùn)動(dòng)到水平軌道上；

2.聚焦關(guān)鍵點(diǎn)：小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱恪？芍∏蛟贑點(diǎn)受重力、一水平恒力，且合力方向指向圓心。由此引出力的合成法，求出水平恒力F的大小，F(xiàn)=mgtanα；

3.建受力模型：小球從A點(diǎn)沿光滑豎直圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)過(guò)程中，受重力、水平恒力、圓弧軌道對(duì)小球的支持力。小球從C點(diǎn)做下斜拋運(yùn)動(dòng)到水平軌道過(guò)程中，只受重力作用；

4.列出方程式：

(1)小球在C點(diǎn)，根據(jù)力的合成可得

圖14

(2)根據(jù)幾何知識(shí)CE=R+Rcosα，AE=Rsinα

小球從A點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，重力做負(fù)功、水平恒力做負(fù)功、支持力不做功

(3)在C點(diǎn)vcy=vcsinα

【試題評(píng)析】本題考查學(xué)生的邏輯推理能力、綜合分析能力和應(yīng)用幾何數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。考查的知識(shí)點(diǎn)有圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、力的合成與分解，速度的合成與分解、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、下斜拋運(yùn)動(dòng)等。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解小球在C點(diǎn)的受力情況、速度的分解，從A點(diǎn)至C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小球受力及做功情況。通過(guò)理清小球在豎直圓軌道運(yùn)動(dòng)和離開(kāi)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一系列變化，然后再理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和在C點(diǎn)受力情況，結(jié)合幾何知識(shí)和小球在C點(diǎn)的臨界條件推理得出水平恒力的大小和小球在C點(diǎn)的速度，從而突破本題的難點(diǎn)。學(xué)科素養(yǎng)方面，考查物理觀念和科學(xué)思維，要求學(xué)生能利用運(yùn)動(dòng)和相互作用觀念、能量觀念將小球在豎直圓周軌道與下斜拋運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，并根據(jù)力的合成和速度的分解突破求得C點(diǎn)的相關(guān)物理量。