變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

方驍

摘 要： 隨著新課標(biāo)教學(xué)改革不斷推進，高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平有了明顯提高。越來越多的高中數(shù)學(xué)教師青睞于采納新的教學(xué)方法，以促進課堂教學(xué)有效性提高。高中數(shù)學(xué)學(xué)科有自身特殊性，不同于其他理論學(xué)科內(nèi)容的是，只有通過大量實踐訓(xùn)練，才能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法。具體教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師往往發(fā)現(xiàn)學(xué)生針對同一知識點或同一解題方法常常出現(xiàn)多次反復(fù)錯誤，證明學(xué)生在同一知識點或方法的運用上始終存在理解誤區(qū)。那么如何才能使學(xué)生快速走出學(xué)習(xí)誤區(qū)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率呢？實踐證明，變式訓(xùn)練可以有效實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)。本文針對高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用變式訓(xùn)練情況做出具體闡述，并針對變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略提出合理建議。

關(guān)鍵詞： 變式訓(xùn)練 高中數(shù)學(xué) 解題教學(xué)

引言

多年來，高中數(shù)學(xué)教師始終在探索一種高效的教學(xué)方法，使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)解題技巧，實現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果，促進課堂教學(xué)效率提升。由于高中數(shù)學(xué)的抽象性與深奧性，要想實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)是十分困難的。通過不斷探索研究，高中數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)變式訓(xùn)練法能起到輔助學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的良好作用。變式訓(xùn)練應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，有效解決學(xué)生對某一知識點或某一數(shù)學(xué)方法始終不得要領(lǐng)的問題，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，同時大大減輕高中生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。將變式訓(xùn)練引入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)，不僅解決了學(xué)生不會解題的問題，更從根本上構(gòu)建起高中生數(shù)學(xué)思維能力[1]。因此高中數(shù)學(xué)教師必須在解題教學(xué)中大量運用變式訓(xùn)練法，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

一、變式訓(xùn)練的含義

高中數(shù)學(xué)階段解題教學(xué)主要有三個分類，第一個分類是解探究型題目，第二個分類是解變式型題目，第三個分類是解標(biāo)準(zhǔn)型題目。不言而喻，標(biāo)準(zhǔn)型題目指出現(xiàn)于教學(xué)課本和最基礎(chǔ)的教學(xué)輔助資料中的簡單題目或經(jīng)典題目。這類題目具有典型性，爭議少，而且有標(biāo)準(zhǔn)的解題答案和解題過程，是高中數(shù)學(xué)教師開展解題教學(xué)的范本和依據(jù)，同時是高中生掌握數(shù)學(xué)解題方法技巧的基礎(chǔ)平臺。探究型題目指的是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，較為開放、難度較大的一類題目，探究型題目主要是為拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生解題水平而設(shè)置的，靈活性較大。而變式型題目往往被認(rèn)為是介于標(biāo)準(zhǔn)型題目和探究型題目之間的一種題目類型。變式型題目是在標(biāo)準(zhǔn)型題目的基礎(chǔ)上進行變式，并向著探究型題目過渡。變式訓(xùn)練的核心內(nèi)容就是合理運用構(gòu)造的一系列變式進行解題的方法，以此展現(xiàn)知識產(chǎn)生及發(fā)展的過程[2]。

二、變式訓(xùn)練應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法策略

（一）部分變式策略

對問題進行變式，但題干不變，是高中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練中的一種類型。這種變式類型主要是針對高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)解題方法理解過于局限，或者僅通過記憶背誦方式記住解題過程與答案，而不能實現(xiàn)舉一反三學(xué)習(xí)效果的情況展開的變式訓(xùn)練。高中數(shù)學(xué)教師在講解關(guān)于圓錐體曲線的應(yīng)用題時，可以多次運用問題變式實現(xiàn)對各個知識點的綜合訓(xùn)練。比如，在已知橢圓方程的情況下，在橢圓上求一點P，使其和兩個焦點之間的連線保持垂直，可以通過變式訓(xùn)練改為給出橢圓方程及兩個焦點，假設(shè)有一點P與橢圓的兩個焦點相垂直，求P的取值范圍[3]。這道題雖然形式有所不同，但是解題思路是完全一致的，在解題過程中需要假設(shè)存在一個以橢圓兩焦點為直徑的圓并與橢圓存在一個互為焦點的點，而橢圓的短軸長度必須在橢圓的焦距之內(nèi)。高中數(shù)學(xué)教師在進行變式訓(xùn)練時可以以此為范例，改變題目的問題，而不改變題目的題干，從而鍛煉學(xué)生靈活思維能力。

（二）完全變式策略

高中數(shù)學(xué)教師為了進一步鍛煉學(xué)生思維，使學(xué)生漸漸掌握舉一反三技巧，可以對標(biāo)準(zhǔn)型題目做進一步改變，也就是在原則不變的情況下改變問題的題目，同時適當(dāng)改變題干部分，使題目乍看起來和原題有一定差距，但是解題思路跟解題方法還是一致的，學(xué)生在這樣的變式訓(xùn)練中初步掌握將變式題目解題方法向標(biāo)準(zhǔn)型題目劃歸的能力，從而提高學(xué)生解題水平與思維能力。我們沿用上面標(biāo)準(zhǔn)型題目為例進行變式，假設(shè)給出雙曲線的方程，同時確定雙曲線的兩個焦點為N和N，雙曲線上存在一點P，P與雙曲線兩焦點連成的線段互相垂直，求P點與x軸之間的距離。首先我們說這道題是對標(biāo)準(zhǔn)型題目的完全變式，它的題干由標(biāo)準(zhǔn)型題目中的橢圓變成了變式題目中的雙曲線，問題由求P點變式為求P點到x軸之間的距離[4]。雖然題干和問題都經(jīng)過變式，但解題思路仍然不變，還是需要做出以雙曲線兩個焦點為直徑的圓，同時圓與雙曲線相交于一點，該點就是P點，從而求出二者之間的距離。通過這樣變式訓(xùn)練，學(xué)生漸漸掌握解題技巧，形成解高中數(shù)學(xué)題的總體思路，有助于學(xué)生建構(gòu)起高中數(shù)學(xué)完整體系，以及在不同知識點之間快速遷移的能力，極大鍛煉學(xué)生多向思維，同時激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的無限潛能，對學(xué)生綜合素質(zhì)提高起到極大促進作用。

（三）改變題目的表達方式

改變題目的表達方式就是題目的題干和問題部分都不改變，題目還是原來的題目，但是表達方式發(fā)生變化。這類變式訓(xùn)練主要是針對學(xué)生審題能力和分析能力做出的變式，在高中數(shù)學(xué)各種測試中，我們可以發(fā)現(xiàn)大量表達方式類變式題目，雖然學(xué)生做過完全一致的題目，但是完全答對率仍然不高，說明由于高中數(shù)學(xué)的抽象性和綜合性，致使很多學(xué)生解題能力和分析問題能力存在一定不足，需要通過大量表達型變式訓(xùn)練，才能實現(xiàn)學(xué)生在不同表達型變式題目中靈活遷移，使學(xué)生不僅精確定位變式題目之間的差異，還能找到不同表達方式之間的本質(zhì)一致性，從而深化學(xué)生對數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)思維方法的理解[5]。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師要重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練方法，將變式訓(xùn)練大量應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，從而促進高中生數(shù)學(xué)思維能力提升，提高高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量，加快高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革和優(yōu)化進程。

參考文獻：

[1]張固喜.變式訓(xùn)練教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析[J].求知導(dǎo)刊，2016（6）：94.

[2]雷玲俐.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].教師，2014（9）：76.

[3]陳桂鳳.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練分析[J].中外交流，2016（2）：282.

[4]孫凱禎.重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練[J].新課程·中學(xué)，2015（1）：53.

[5]李鑫霞.變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2014（12）：279.