基于單比特接收機(jī)的高檢測率測頻方法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

馬月紅，張偉濤，惠蕙，郭治銳

(石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北，石家莊 050043)

提 要:研究單比特接收機(jī)的高檢測率測頻方法，利用濾波器組將信號分成多通道，每條通道獨(dú)立采樣、測頻，通過減小非線性變化產(chǎn)生諧波的影響達(dá)到提高檢測率的目的，并對測頻后的誤檢數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，依據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)補(bǔ)償矩陣，利用補(bǔ)償矩陣對測頻結(jié)果進(jìn)行修正. 仿真結(jié)果表明該方法有效提高了單比特接收機(jī)的雙信號檢測率，對于大動(dòng)態(tài)范圍的檢測率提升更明顯，歸一化增益差為6 dB時(shí)檢測率是原檢測率的3.5倍. 相關(guān)的研究方法和結(jié)論對實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的參考意義.

單比特接收機(jī)是一種特殊結(jié)構(gòu)的寬帶數(shù)字接收機(jī)，其采用1～4 bit ADC易于實(shí)現(xiàn)超高速采樣并且能夠?qū)崟r(shí)信號處理[1]. 與傳統(tǒng)瞬時(shí)測頻接收機(jī)相比它具有更高的靈敏度和集成度，還具備多信號判別能力，在電子戰(zhàn)領(lǐng)域有很大的應(yīng)用空間，可以作為數(shù)字接收機(jī)單獨(dú)使用，也可以作為前端與超外差接收機(jī)組成精度高、速度快的兩級測頻接收機(jī)[2-8].

國外對單比特測頻技術(shù)的研究已經(jīng)進(jìn)行了幾十年，成果顯著的是美國空軍實(shí)驗(yàn)室，研制的最新一代樣機(jī)Mono-bit Ⅱ型數(shù)字化接收機(jī)采用FPGA與4 bit ADC作為核心，具有2.5 Gsps的采樣率、1 GHz帶寬、可同時(shí)處理3個(gè)的信號，18 dB的雙音動(dòng)態(tài)范圍，并具備測幅能力[1]，向海生等[9]突破了單比特?cái)?shù)字接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)、研制出2～6 GHz基于FPGA的超寬帶單比特接收機(jī)，接收機(jī)的最大采樣率為12 Gsps.

單比特接收機(jī)使用的限幅放大器和低bit ADC導(dǎo)致系統(tǒng)的高度非線性，在有多個(gè)信號到達(dá)時(shí)會(huì)產(chǎn)生捕獲效應(yīng)及造成頻譜的雜散，導(dǎo)致接收機(jī)雙音動(dòng)態(tài)范圍小[2]，提高單比特接收機(jī)雙音信號檢測的動(dòng)態(tài)范圍，方法之一是提高大動(dòng)態(tài)范圍時(shí)的雙音信號檢測率.

針對單比特接收機(jī)的雙音動(dòng)態(tài)范圍小的問題，提出一種分段濾波高檢測率測頻方法，利用濾波器組將接收信號分為多通道傳輸，各通道獨(dú)立采樣、測頻，通過減小非線性變化產(chǎn)生諧波對信號的影響，達(dá)到提高雙信號檢測率的目的，仿真結(jié)果表明歸一化增益差越大效果越明顯，6 dB時(shí)檢測率達(dá)到原檢測率3倍，并對測頻后的誤檢數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，依據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)出補(bǔ)償矩陣，利用補(bǔ)償矩陣對測頻結(jié)果進(jìn)行修正，仿真結(jié)果表明修正后檢測率進(jìn)一步提高，6 dB時(shí)檢測率達(dá)到原檢測率3.5倍.

1 單比特量化原理

單比特接收機(jī)結(jié)構(gòu)簡單，圖1為單比特接收機(jī)的主要結(jié)構(gòu)，射頻前端使用限幅放大器前后加帶通濾波器的設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)可以減小帶外噪聲，由射頻前端處理后信號使用1 bit ADC轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號,采樣后數(shù)據(jù)通常在2 Gsps以上，為了方便后續(xù)處理采用串并轉(zhuǎn)換的方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行降速處理，降速后的數(shù)據(jù)進(jìn)入FPGA中進(jìn)行單比特FFT與選頻邏輯.

圖1 單比特接收機(jī)主要結(jié)構(gòu)Fig.1 Main structure of monobit receiver

單比特接收機(jī)通過消除FFT中的乘法運(yùn)算，降低FFT運(yùn)算的復(fù)雜度，達(dá)到快速測頻的目的[10]，式(1)為離散傅里葉變換(DFT)的計(jì)算公式，x(n)為輸入信號;ejθ為旋轉(zhuǎn)因子.

(1)

(2)

(3)

為了提高接收機(jī)測頻速度，通常對旋轉(zhuǎn)因子也進(jìn)行適當(dāng)?shù)牧炕? 由于旋轉(zhuǎn)因子ejθ是一個(gè)復(fù)函數(shù)，表示旋轉(zhuǎn)因子的最簡形式為：用1位表示實(shí)部，1位表示虛部，式(4)為旋轉(zhuǎn)因子4點(diǎn)量化數(shù)學(xué)表達(dá)式.

(4)

式(4)將原本分布在單位圓上的旋轉(zhuǎn)因子量化到點(diǎn)(1,0)、(-1,0)、(0,j)、(0,-j)上，同時(shí)還可以推導(dǎo)到更高位數(shù)的旋轉(zhuǎn)因子量化方式[11].

2 選頻邏輯與分段濾波測頻方法

2.1 選頻邏輯

高檢測率的任務(wù)要求使得接收機(jī)的復(fù)雜程度將會(huì)大大增加. 門限設(shè)置法是選頻邏輯中常用的方法，其原理是設(shè)置合適的門限值提取出超過門限的信號，常用的設(shè)置方法包括高低門限設(shè)置法和在其基礎(chǔ)上改進(jìn)的比例門限設(shè)置法.

檢測概率和誤報(bào)率是判斷接收機(jī)檢測性能的主要指標(biāo)[12]. 檢測概率是指每次輸入信號進(jìn)入接收機(jī)時(shí)正確識別該信號的概率，誤報(bào)率是指接收機(jī)在給定時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生錯(cuò)誤信號識別的概率，為了更好地分析單比特接收機(jī)誤報(bào)的原因，將誤報(bào)率分為虛警和誤檢兩種情況記錄.

虛警概率計(jì)算方法為

(5)

誤檢概率計(jì)算方法為

(6)

式中：No為輸入單個(gè)信號時(shí)系統(tǒng)檢測結(jié)果為兩個(gè)信號的次數(shù)；Nso為單個(gè)信號輸入的總次數(shù)；Nd為輸入兩個(gè)信號時(shí)檢測出錯(cuò)的總次數(shù)包括只檢測出一個(gè)信號和第二個(gè)信號檢測出錯(cuò)兩種情況的總次數(shù)；Nsd為輸入兩個(gè)信號的總次數(shù).

2.2 分段濾波測頻方法

對單信號的1 bit ADC采樣經(jīng)過4點(diǎn)FFT運(yùn)算后，其輸出頻譜中最大諧波分量歸一化增益可達(dá)到-10 dB，主要原因是限幅放大器和1 bit ADC是非線性器件，會(huì)產(chǎn)生很多非線性分量[5]. 這種非線性分量是造成單比特接收機(jī)雙音動(dòng)態(tài)范圍低的主要原因，當(dāng)雙信號輸入幅度差較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)大信號諧波幅度高于小信號幅度的情況，導(dǎo)致幅度較小的信號無法被檢測.

為了提高雙音信號輸入幅度差較大時(shí)的信號檢測率，采用濾波器組分通道進(jìn)行采樣處理的方法，減小非線性分量產(chǎn)生諧波對輸入信號的影響，基本思想為：在1 bit ADC采樣之前將原本的大帶寬使用濾波器組分成若干小帶寬，再配合門限法進(jìn)行測頻，使不同通道的諧波分量相互不干擾達(dá)到提高信號檢測率的目的，本文以分為兩段為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證.

分段濾波方式如圖2所示，將帶寬B：800 MHz帶寬用兩個(gè)并聯(lián)濾波器分為400 MHz帶寬B1、B2兩條通道，再進(jìn)行采樣等后續(xù)處理.

圖2 分段濾波方式Fig.2 Segmented filtering method

選頻邏輯如下：

選取合適的第一門限M1選取原則是保證當(dāng)有信號到來時(shí)峰值歸一化增益大于第一門限，無信號時(shí)沒有峰值大于第一門限.

信號經(jīng)過射頻前端之后將轉(zhuǎn)為并行2路，分別通過帶通濾波器，濾波器出來的信號經(jīng)由1 bit ADC采集再進(jìn)行單比特FFT得到頻譜B1、B2，兩頻譜同時(shí)處理，以B1為例對單比特FFT后的信號進(jìn)行第一次搜峰，得到最大的峰值與第一門限比較，若大于第一門限則輸出峰值對應(yīng)頻率f1并進(jìn)入下一選頻邏輯，否則判斷為無信號輸入選頻邏輯結(jié)束.

輸入信號最多有2個(gè)，根據(jù)B1、B2中信號的個(gè)數(shù)可分以下為3種狀態(tài).

狀態(tài)1：B1或B2頻譜中有峰值超過第一門限，將f1對應(yīng)峰值乘以系數(shù)r作為第二門限，經(jīng)過仿真測得r的取值范圍在0.3～0.4之間效果最好，從頻譜中去除f1并進(jìn)行第二次搜峰，選出超過第二門限的最大峰值對應(yīng)頻率作為f2輸出，若無超過第二門限的峰值則系統(tǒng)輸入為1個(gè)信號.

狀態(tài)2：B1與B2頻譜中均有峰值超過第一門限，則可判斷系統(tǒng)輸入是兩個(gè)信號，即各自頻帶內(nèi)超過第一門限的2峰值對應(yīng)頻率.

狀態(tài)3：B1與B2頻譜中均無峰值超過第一門限，則系統(tǒng)無信號輸入.

兩個(gè)通道得到結(jié)果匯總得出最終信號個(gè)數(shù)及頻率，系統(tǒng)運(yùn)行圖如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)運(yùn)行圖Fig.3 System operation process

2.3 檢測率提升分析

從理論上對使用分段濾波后的檢測率進(jìn)行計(jì)算，以采用對原帶寬平均分割的方法為例，兩段子帶寬各占原帶寬的1/2，信號落在帶寬里的頻點(diǎn)分布為均勻分布，根據(jù)圖2設(shè)第一個(gè)信號在B1為事件A1、第一個(gè)信號落在B2為事件A2、第二個(gè)信號落在B1為事件A3、第二個(gè)信號落在B2為事件A4，可得

P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(A4)=0.5

(7)

條件概率公式為

(8)

式中：P(AB)為事件AB的聯(lián)合概率；P(A|B)為條件概率，表示在B條件下A的概率；P(B)為事件B的概率. 又因?yàn)榈谝粋€(gè)信號與第二個(gè)信號落點(diǎn)之間相互獨(dú)立事件，則在第一個(gè)信號落在B1的前提下第二個(gè)信號落在B1、B2的概率為

同理可得：P(A4|A1)，P(A3|A2)，P(A4|A2).

單比特接收機(jī)的單音動(dòng)態(tài)范圍為75 dB，當(dāng)兩個(gè)信號落在不同的帶寬通道內(nèi)，兩通道相互不影響，使的信號在各自通道內(nèi)成為單音信號，在75 dB的單音動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)各自的檢測率為100%，當(dāng)兩信號落在同一個(gè)帶寬通道內(nèi)時(shí)，檢測率理論上與未使用分段濾波的檢測率S相等，那么在不考慮噪聲影響的前提下，理論上使用分段濾波后的檢測率Sf應(yīng)為：

Sf=P(A4|A1)×100%+P(A3|A2)×100%+

P(A4|A2)S+P(A3|A1)S

(10)

將式(9)帶入式(10)得：

Sf=(1+S)/2

(11)

分段濾波會(huì)增加ADC個(gè)數(shù)，為了保證單比特系統(tǒng)硬件簡單的優(yōu)勢分通道數(shù)不宜超過三個(gè)，并且由于ADC的高速采樣分通道進(jìn)行傳輸時(shí)會(huì)造成多通道不平衡，一般需要對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償.

2.4 誤檢結(jié)果修正

在對雙音信號輸入進(jìn)行檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)有很多重復(fù)的誤檢結(jié)果，每個(gè)輸出結(jié)果由兩個(gè)信號頻率組成，這說明是同一個(gè)諧波信號的幅度過大導(dǎo)致幅度較小的輸入信號檢測不出來，為了分析誤檢結(jié)果的規(guī)律性，對雙音信號輸入測頻結(jié)果進(jìn)行了仿真，仿真數(shù)設(shè)置如下，信號f1取值范圍：100～900 MHz;信號f2取值范圍：100～900 MHz,每個(gè)信號的步進(jìn)頻率為10 MHz，f1與f2重合的頻點(diǎn)去掉則每次試驗(yàn)得到6 320組數(shù)據(jù)，歸一化增益差為3 ～6 dB 4種情況，不加入噪聲時(shí)采樣頻率為2 GHz，數(shù)據(jù)經(jīng)過1 bit ADC采樣再經(jīng)過4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)因子量化1 024點(diǎn)FFT，為避免偶然性做10次試驗(yàn)平均結(jié)果，將試驗(yàn)中誤報(bào)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到表1.

表1 試驗(yàn)誤檢分布統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Error detection statistics

表1中:Nd為誤檢結(jié)果總次數(shù);Ld為不重復(fù)誤檢結(jié)果的數(shù)量;d為實(shí)驗(yàn)中同一誤檢結(jié)果出現(xiàn)的重復(fù)次數(shù)，取值范圍1～79的整數(shù)，系統(tǒng)選頻輸出與實(shí)際輸入信號頻率相差3 MHz以上的結(jié)果判斷為誤檢. 表中數(shù)據(jù)可以看到隨著歸一化增益差的增大,誤檢總次數(shù)增多但Ld總數(shù)下降，且出現(xiàn)6次及以上的不重復(fù)誤檢結(jié)果明顯小于5次及以下的不重復(fù)誤檢結(jié)果. 為了更直觀地觀察數(shù)據(jù)的規(guī)律,將所有誤報(bào)的數(shù)據(jù)制圖分析.

圖4為3～6 dB數(shù)據(jù)中所有誤檢數(shù)據(jù)匯總，根據(jù)圖4可以看出星號線條為3 dB數(shù)據(jù)其誤檢總數(shù)最少,所以點(diǎn)分布在圖像較下層，圓形線條為6 dB數(shù)據(jù)其誤檢次數(shù)最多,所以點(diǎn)分布在圖像最上層，方形和三角線條分別為4 dB和5 dB數(shù)據(jù),其誤檢次數(shù)大于3 dB小于6 dB,所以點(diǎn)分布在圖像中層位置，圖中可以直觀看出最下層點(diǎn)密集，是由于大多數(shù)不重復(fù)誤檢點(diǎn)只出現(xiàn)1～5次，出現(xiàn)6～70次時(shí)雖然不重復(fù)誤檢點(diǎn)少但誤檢總數(shù)多,所以是重點(diǎn)修正數(shù)據(jù)，通過圖5誤檢結(jié)果6～70次分析圖可以看出許多不同形狀的點(diǎn)在一條直線上，圖6俯視圖可以更直觀看出這些點(diǎn)大多是重合的,這表明誤檢結(jié)果的集中分布，在3 dB出現(xiàn)過的誤檢結(jié)果4,5,6 dB時(shí)也會(huì)出現(xiàn)誤檢，由此得出補(bǔ)償矩陣中的元素?cái)?shù)量較少，不會(huì)大范圍占用資源影響測頻速度.

圖4 誤檢結(jié)果分析圖Fig.4 False result analysis

根據(jù)誤檢結(jié)果集中分布的特性設(shè)計(jì)了誤檢修正方法，首先經(jīng)過實(shí)驗(yàn)取得修正矩陣C1，矩陣的元素為重復(fù)出現(xiàn)5次以上且通過修正能得到正確信號的誤檢結(jié)果，系統(tǒng)測頻結(jié)果為雙信號輸入時(shí)進(jìn)行圖7的修正邏輯，將測得信號結(jié)果對修正矩陣C1進(jìn)行查表，查表結(jié)果為無修正矩陣C1的元素時(shí)直接輸出原檢測結(jié)果，查表結(jié)果為存在修正矩陣C1的元素時(shí)對頻譜進(jìn)行修正，修正方式為：先剔除頻譜中原結(jié)果的兩個(gè)峰值，再對頻譜進(jìn)行搜峰將最大峰值替代原輸出中第二信號輸出.

圖5 誤檢結(jié)果6～70次分析圖Fig.5 False result analysis with 6～70 times

圖6 誤檢結(jié)果6～70次俯視分析圖Fig.6 False result analysis with 6～70 times(top view)

圖7 誤檢結(jié)果修正流程圖Fig.7 Flow chart for correcting false detection results

3 仿真驗(yàn)證

3.1 分段濾波測頻方法仿真

為了驗(yàn)證分段濾波測頻方法的有效性，只對使用門限選頻和經(jīng)過分段濾波后再進(jìn)行門限選頻的檢測率進(jìn)行對比，選取雙信號輸入進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，參數(shù)設(shè)置如下:信號f1取值范圍：100～900 MHz；信號f2取值范圍：100～900 MHz,每個(gè)信號的步進(jìn)頻率為10 MHz，歸一化增益差為3 ～6 dB 4種情況，采樣頻率為2 GHz，為了避免噪聲等干擾影響結(jié)果，信號不加入噪聲，選用的理想濾波器通帶為100～500 MHz與500～900 MHz，數(shù)據(jù)經(jīng)過1 bit ADC采樣再經(jīng)過4點(diǎn)旋轉(zhuǎn)因子量化1 024點(diǎn)FFT.

圖8和圖9為選取輸入信號220 MHz與850 MHz歸一化增益差為4 dB時(shí)兩種測頻方法對比，由圖8未使用分段濾波頻譜中可以看到,220 MHz信號幅度小于850 MHz產(chǎn)生諧波幅度，此時(shí)使用門限選頻不能正確提取幅度較小信號，圖9為使用分段濾波后的頻譜，圖中可以看出兩信號幅度明顯高于其他諧波分量，使用門限選頻可正確檢測. 為避免偶然性重復(fù)10次試驗(yàn)取平均結(jié)果，每次試驗(yàn)6 320組數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到表2.

圖8 未使用分段濾波頻譜Fig.8 Frequency spectrum before two-channel filtering

圖9 使用分段濾波后頻譜Fig.9 Frequency spectrum after filtering in two channels

表2 分段濾波法結(jié)果Tab.2 Piecewise filter results

表2中，Sf為未使用濾波器分通道時(shí)檢測率，S為使用濾波器分通道檢測后的檢測率，通過數(shù)據(jù)可以得出S在3 dB時(shí)還有較高的檢測率，但隨著歸一化增益差的增大檢測率衰減嚴(yán)重，5 dB時(shí)檢測率只有34.49%，6 dB時(shí)檢測率只有20.08%,衰減約為15% ，4～5 dB衰減25%，而分段濾波后的檢測率衰減在12%以下，歸一化增益差相同的情況下Sf也大于S,且檢測率提升效果隨著歸一化增益差的增大也逐漸增大，5 dB時(shí)到達(dá)了2倍檢測率，6 dB時(shí)到達(dá)了3倍檢測率，結(jié)果與第二節(jié)推導(dǎo)公式有一定的偏差，分析原因?yàn)榱炕姆蔷€性導(dǎo)致少數(shù)信號結(jié)果出現(xiàn)偏差，選取頻率步長過大導(dǎo)致數(shù)據(jù)量不夠，但通過數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論分通道濾波檢測的系統(tǒng)比只使用門限檢測方法的系統(tǒng)檢測率更高.

3.2 誤檢修正結(jié)果

為了檢驗(yàn)補(bǔ)償矩陣對誤檢結(jié)果修正的效果本節(jié)對其進(jìn)行了仿真，以3.1仿真中測頻輸出結(jié)果為數(shù)據(jù)源，進(jìn)行了補(bǔ)償矩陣選取和誤檢修正，補(bǔ)償矩陣元素為經(jīng)過多次試驗(yàn)選取的4 dB時(shí)出現(xiàn)頻率較高的誤檢結(jié)果48組，對4種增益化幅度差分別進(jìn)行修正，得到結(jié)果如表3所示.

表3 誤檢修正結(jié)果Tab.3 Error detection and correction

表3中,S′為在表2中S的基礎(chǔ)上進(jìn)行的修正后的檢測率;S′f在表2中Sf的基礎(chǔ)上進(jìn)行的修正后檢測率. 由表2表3對比可以看出修正后的檢測率明顯高于修正前的檢測率，且隨著歸一化增益差的增大效果越來越明顯，5 dB和6 dB時(shí)提高了20%的檢測率，分析原因?yàn)楦咴鲆娌畹恼`檢次數(shù)較多所以修正效果明顯，通過S′f與S的檢測率對比可發(fā)現(xiàn)，使用分段測頻后進(jìn)行誤檢修正檢測率提升很大，6 dB時(shí)檢測率是原檢測率的2.5倍.

4 結(jié)束語

綜上所述，為提升單比特接收機(jī)的雙信號檢測率，利用濾波器組將信號分為多通道進(jìn)行采樣、測頻，在采樣前進(jìn)行分通道設(shè)計(jì)可以使低bit ADC的非線性影響在各自通道范圍內(nèi)，通過減小非線性變化產(chǎn)生諧波的影響達(dá)到提高檢測率的目的，仿真結(jié)果表明方法的有效性，且歸一化增益差越大檢測率提升效果越明顯，5 dB時(shí)檢測率達(dá)到原檢測率的2倍，6 dB時(shí)檢測率達(dá)到原檢測率的3倍，并對測頻后的誤檢數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析，依據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)出補(bǔ)償矩陣，利用補(bǔ)償矩陣對誤檢結(jié)果進(jìn)行修正，修正后的檢測率提升更明顯，6 dB時(shí)檢測率為原檢測率的3.5倍，達(dá)到了72%的檢測率. 可根據(jù)單比特接收機(jī)應(yīng)用的場景及體積、成本要求，對通道劃分?jǐn)?shù)量進(jìn)行增減，相關(guān)研究的仿真和結(jié)論對實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的參考意義.