“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”教學設(shè)計

張學萬

教學內(nèi)容：

人教版數(shù)學五年級下冊第二單元“因數(shù)與倍數(shù)”第3節(jié)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”第14頁教學內(nèi)容及相關(guān)練習。

教學目標：

1.了解什么是質(zhì)數(shù)（素數(shù)），什么是合數(shù)。

2.能在1～100的自然數(shù)中找出質(zhì)數(shù)與合數(shù)。

3.能熟練判斷20以內(nèi)的數(shù)哪個是質(zhì)數(shù)，哪個是合數(shù)。

教學過程：

一、復(fù)習導(dǎo)入，重視概念的形成過程

1.復(fù)習因數(shù)，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念

師：同學們，你們還記得什么是因數(shù)嗎？誰來舉例說明。（教師引導(dǎo)學生復(fù)習因數(shù)的概念）

師：請同學們找出1～20各個數(shù)的全部因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個數(shù)有什么不同？可以怎樣分類？再按照每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)進行分類填入下表。（教師巡視，對有困難的學生作適當指導(dǎo)）

在學生分類正確的基礎(chǔ)上，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念：剛才同學們根據(jù)因數(shù)的多少，把1～20分成了“只有一個因數(shù)的數(shù)”“只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)”“有兩個以上因數(shù)的數(shù)”這三類。（教師用多媒體呈現(xiàn)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念）請學生大聲朗讀并認真體會：

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4，6，15，49都是合數(shù)。

師：“1”為什么不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)？（因為質(zhì)數(shù)有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù);合數(shù)是除了1和它本身以外，還有別的因數(shù)的數(shù)）

2.嘗試練習

⑴請同學們根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，（多媒體呈現(xiàn)）判斷下面的數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。在質(zhì)數(shù)下面畫“△”，合數(shù)下面畫“○”。

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⑵請同學們寫出5個質(zhì)數(shù)，5個合數(shù)，同桌相互交流檢查。（教師指名說說他們所寫的質(zhì)數(shù)與合數(shù)，并判斷是否正確）

3.再次復(fù)述質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念

設(shè)計意圖：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念很難結(jié)合學生實際生活的實例詮釋其意義，學生理解起來有一定的難度。教學時，只能通過加強概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學生從本質(zhì)上理解概念，形成概念鏈。

二、自主探究，制作質(zhì)數(shù)表

教師用多媒體出示例1：找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制一個質(zhì)數(shù)表。

師：剛才大家認識了什么樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，現(xiàn)在請同學們根據(jù)質(zhì)數(shù)的概念，用你喜歡的方法，一個不漏地找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)。同學們先想一想你想用什么方法，在小組內(nèi)交流后再自己實踐。（教師先不作任何提示，但一定要讓學生明確任務(wù)）

教師巡視，了解學生找質(zhì)數(shù)的方法后進行討論：剛才同學們用不同的方法來找100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)，現(xiàn)在有誰來說說你用的是什么方法，具體怎樣操作嗎？（讓學生充分交流，必要時可以質(zhì)疑）

在充分交流的基礎(chǔ)上，師：來看同學們找質(zhì)數(shù)的方法有好多種，非常了不起。但在以上的方法中，你覺得哪種方法最好？好在哪里？誰來說一說？（重點介紹“篩法”，教師口述“篩法”的具體操作方法并用多媒體演示制作質(zhì)數(shù)表，如下圖：）

“1”不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，要劃去;（劃的時候把劃去數(shù)字的位置設(shè)計成孔，制成“篩”狀）第二個數(shù)“2”是質(zhì)數(shù)，不劃。把“2”后面所有2的倍數(shù)的數(shù)都劃去：4，6，8，10，12，14……98，100;2后面第一個沒有劃去的數(shù)是“3”，3是質(zhì)數(shù)，不劃。把3后面所有3的倍數(shù)沒有劃去的數(shù)劃去：9，15，21，27，33……99;3后面第一個沒有劃去的數(shù)是“5”，5是質(zhì)數(shù)，不劃。把5后面所有5的倍數(shù)沒有劃去的數(shù)劃去：25，35，……95;同學們看看還需要繼續(xù)劃嗎？你覺得劃到幾的倍數(shù)就可以了？（要繼續(xù)劃，劃到7的倍數(shù)就可以了，7除外）

師：同學們，我們把依次劃去每個質(zhì)數(shù)本身之外的所有倍數(shù)的方法，叫作“篩法”，也可以叫排除法（簡要說明為什么叫“篩法”）。請同學們認真觀察上圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？（讓學生充分發(fā)現(xiàn)，只要說得有道理，教師都要給予肯定，同時問個為什么？如，個位上是3的質(zhì)數(shù)較多;第2列和第5列只有一個質(zhì)數(shù);第4，6，8，10列沒有質(zhì)數(shù)……在學生充分交流的基礎(chǔ)上，教師簡要介紹“篩法”的由來）

為了幫助學生記憶，還可以把100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)編成順口溜：

二、三、五、七到十一，十三后面是十七;

十九、二三、二十九，三一、三七、四十一;

四十三、四十七、到五十三，五十九、六十一、六十七;

七十一、七十三到七十九，八十三、八十九、九十七。

百內(nèi)質(zhì)數(shù)二十五，現(xiàn)在一個不缺習。

設(shè)計意圖：先讓學生用不同的方法自己嘗試找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，在總結(jié)完善“篩法”（排除法）后，再通過實踐操作找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，為牢固掌握“篩法”夯實基礎(chǔ)。

三、復(fù)習鞏固，強化新知

1.復(fù)習偶數(shù)、奇數(shù)相關(guān)知識，預(yù)防概念混淆

我們剛才學習了質(zhì)數(shù)和合數(shù)，同學們還記得什么樣的數(shù)是偶數(shù)，什么樣的數(shù)叫奇數(shù)嗎？請同學們想一想再填空：（教師用多媒體呈現(xiàn)）

偶數(shù)是（ ?）的倍數(shù)，也就是說，偶數(shù)除以（ ?）沒有余數(shù)，如果n是自然數(shù)，它可以用字母表示為（ ?），在日常生活中，偶數(shù)又叫（ ?）數(shù)。如，（ ?）是偶數(shù);而奇數(shù)不是（ ?）的倍數(shù)，奇數(shù)除以（ ?）有余數(shù)（ ?），如果n是自然數(shù)，它可以用字母表示為（ ?），奇數(shù)又叫（ ?）數(shù)。如，（ ?）是奇;

2.一題多用，啟發(fā)思考

（1）下面的說法正確嗎？說說你的理由。

a.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。

b.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。

c.在1，2，3，4，5，6，…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。

d.兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。

（2）將下面各數(shù)分別填入指定的圈內(nèi)。

3.應(yīng)用所學知識解決實際問題或數(shù)學問題。

（1）填空。

a.一個數(shù)的最小因數(shù)是（ ?），最大因數(shù)是（ ?）。

b.18有（ ?）個不同的因數(shù)。

c.把自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)分，可分為（ ? ?）和（ ?）兩類;按因數(shù)的個數(shù)分，可分為（ ? ）、（ ?）和（ ?）三類。

d.在1～20各數(shù)中，有（ ?）個奇數(shù)，有（ ?）個偶數(shù);有（ ?）個質(zhì)數(shù)，有（ ?）個合數(shù);在這些數(shù)中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（ ? ? ），既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（ ?），既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的數(shù)是（ ?）。

e.兩個質(zhì)數(shù)的和是31，這兩個質(zhì)數(shù)的積是（ ?）。

設(shè)計意圖：讓學生從不同的方面，通過不同形式的練習來認識奇數(shù)、偶數(shù)和質(zhì)數(shù)、合數(shù)這兩對概念的內(nèi)涵與外延、區(qū)別與聯(lián)系，在運用概念的過程中，逐步發(fā)展數(shù)學的抽象能力和推理能力。

四、回顧，小結(jié)

1.通過今天的探究，你獲得了什么新知識？我們是采用什么方法進行研究的？有什么體會？

2.你還有什么問題要問？

設(shè)計意圖：課堂小結(jié)是數(shù)學教學中很重要的一個環(huán)節(jié)，通過對所學知識的回顧，重現(xiàn)所學知識，對其進行梳理，歸納總結(jié)，使學生對知識的掌握更牢固。