帶上數(shù)學(xué)標(biāo)簽 打造哲學(xué)活動課

楊懿 端木彥

[摘? ?要]新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師樹立正確的教育觀，擯棄學(xué)科本位主義，強調(diào)學(xué)科之間的整合與聯(lián)系。在高中課程體系中，數(shù)學(xué)與政治學(xué)科間有著不可分割的密切關(guān)系。教師基于思想政治課活動型學(xué)科課程構(gòu)建的思想，在高二年級《哲學(xué)與文化》的教學(xué)實踐中，嘗試將數(shù)學(xué)方法論和哲學(xué)教學(xué)進(jìn)行整合，把數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維運用于活動型課程的情境創(chuàng)設(shè)、活動實施等環(huán)節(jié)中，同時用哲學(xué)思維指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

[關(guān)鍵詞]哲學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)方法論;教學(xué)整合活動;活動型學(xué)科課程

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）21-0038-03

“哲學(xué)語言好難懂！“這些哲學(xué)原理到底是什么意思？”哲學(xué)思維在學(xué)習(xí)生活中是怎么運用的？”常常聽到學(xué)生在哲學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)出這些感嘆。哲學(xué)是在具體科學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)上不斷發(fā)展的，同時它又給具體科學(xué)的發(fā)展提供世界觀和方法論的指導(dǎo)。哲學(xué)和具體科學(xué)發(fā)展有著如此密切的聯(lián)系，教師必須去思考哲學(xué)和具體科學(xué)整合教學(xué)的可行性。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是高中生的一個重要任務(wù)。數(shù)學(xué)源自古希臘語，包含學(xué)習(xí)、學(xué)問、科學(xué)之意，古希臘學(xué)者視其為哲學(xué)之起點，學(xué)問之基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)和哲學(xué)發(fā)展有著千絲萬縷的聯(lián)系。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行理性的觀察和分析，在實踐中做出科學(xué)的價值判斷和行為選擇，進(jìn)而提升思想政治學(xué)科核心素養(yǎng)。

筆者在高中思想政治（人教版）必修4《哲學(xué)與文化》教學(xué)中借鑒數(shù)學(xué)方法，引入數(shù)學(xué)思維，將數(shù)學(xué)實例、故事等進(jìn)行加工剪裁，構(gòu)成由信息和問題結(jié)合的課堂情境，嘗試活動型學(xué)科課程的教學(xué)實踐，組織了一系列思維活動和實踐活動。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷中可以逐步感悟唯物辯證法的原理和方法論，同時也可以提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和能力，達(dá)到數(shù)學(xué)和哲學(xué)學(xué)習(xí)中的相輔相成、相互成就。

一、“大師”故事分享會——走近數(shù)學(xué)家的哲思人生

感悟數(shù)學(xué)家的哲學(xué)思考過程，可以讓學(xué)生直接體會到靈活運用哲學(xué)原理和方法論的價值。在“追求智慧的學(xué)問”一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計的議題“道不遠(yuǎn)人，哲學(xué)就在生活中”，圍繞“①哲學(xué)的起源;②哲學(xué)對具體科學(xué)研究的重要性”等問題的中心，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)家的思考過程，組織課堂活動——“走近數(shù)學(xué)家的哲思人生”故事分享會。

活動任務(wù)單：

1.查閱資料，收集并整理數(shù)學(xué)家的哲學(xué)思考和哲學(xué)智慧成果。

2.從數(shù)學(xué)家的故事中感悟哲學(xué)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，并將自己的想法表達(dá)出來。

3.小組代表發(fā)言。其他小組的學(xué)生聯(lián)系學(xué)科知識內(nèi)容，交流分享故事后的感受。

活動展示，小組匯報。

第一小組學(xué)生代表展示：有一次，畢達(dá)哥拉斯經(jīng)過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨認(rèn)出四度、五度和八度三種和諧音。畢達(dá)哥拉斯作為提出“萬物皆數(shù)”原理的第一人，他認(rèn)為和聲樂、算學(xué)、幾何學(xué)都蘊藏著規(guī)律。他將生活中驚人的發(fā)現(xiàn)“數(shù)有奇數(shù)與偶數(shù)”“偶數(shù)可以用2整除而奇數(shù)不行”，歸納為“前者不和諧、后者和諧，所以世界分為不和諧的有限與和諧的無限”等原理。

在活動中，學(xué)生了解到畢達(dá)哥拉斯習(xí)慣于細(xì)致地觀察生活事件，并對之進(jìn)行數(shù)量化的理性思考。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要經(jīng)歷嚴(yán)密的邏輯運算過程，這個運算過程體現(xiàn)邏輯上的必然性。畢達(dá)哥拉斯將其視為一種規(guī)律，他認(rèn)為萬事萬物之間同樣具有這種規(guī)律，而且這種規(guī)律具有必然性，也具有永恒性。

第二小組學(xué)生代表：介紹“我國數(shù)學(xué)家在虧值和奇異方向上的研究”。在函數(shù)值分布理論的研究中，國際上對虧值和奇異方向曾分別進(jìn)行研究。我國數(shù)學(xué)家楊樂、張廣厚結(jié)合唯物辯證思想——對立統(tǒng)一是事物的根本規(guī)律，認(rèn)為虧值和奇異方向這兩個概念之間也具有某種對立統(tǒng)一的關(guān)系。為此，他們對兩個概念同時進(jìn)行關(guān)聯(lián)研究，最終揭示了二者的辯證統(tǒng)一關(guān)系，從而使函數(shù)值分布理論的研究取得了重大的進(jìn)展。

學(xué)生在小組學(xué)習(xí)活動中能感受到數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)步是一個不斷拓展和顛覆的過程，其中充滿了數(shù)學(xué)家理性的懷疑、追問、批判與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)家正是通過懷疑、批判對已有成果進(jìn)行自覺反思的，他們從不同的角度加以思考，用辯證的觀點去指引自己的學(xué)科研究。

二、趣味數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽——數(shù)學(xué)情境故事的哲學(xué)思考

活動型學(xué)科課程的實施提出圍繞學(xué)科課程的構(gòu)建，思考思想政治課如何開展活動，如何通過活動來實現(xiàn)課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和課程評價。以“議題”為抓手，設(shè)計由信息和問題構(gòu)成的教學(xué)情境是實施活動型學(xué)科課程的重要環(huán)節(jié)，趣味數(shù)學(xué)故事可以作為問題情境創(chuàng)設(shè)中的重要資源。在“用發(fā)展的觀點看問題”這一課的教學(xué)中，筆者設(shè)計了議題“趣味數(shù)學(xué)故事背后的哲學(xué)思考”，以“數(shù)學(xué)故事”為話題，引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展的觀點來分析問題。學(xué)生通過計算和反思，理解發(fā)展的原理，明白發(fā)展觀的方法論意義，以及學(xué)會用發(fā)展的觀點來指導(dǎo)自己的學(xué)習(xí)生活。

課堂上設(shè)置的活動情境為“荷花定律”，在一個池塘里的荷花，每天都會以前一天的兩倍速度開放。到第30天，荷花就開滿了整個池塘。請問：在第幾天池塘中的荷花開了一半？學(xué)生活動任務(wù)為：①算一算，“第幾天荷花開了一半？”②議一議“荷花定律”中包含的哲學(xué)道理。

學(xué)生活動（計算、交流、匯報）：

1.第一天開放的荷花只是一小部分，第二天，它們會以前一天的兩倍速度開放。到第29天時荷花僅僅開了一半，直到最后一天才會開滿另一半。也就是說：最后一天的速度最快，等于前29天的總和。

2.在這個數(shù)學(xué)故事中，學(xué)生體會到量變和質(zhì)變是事物變化發(fā)展過程中兩種不同的狀態(tài)。量變是漸進(jìn)的、不顯著的，量變積累到一定程度必然引起質(zhì)變。荷花并不是在第15天時開到一半，而是慢慢蓄積力量，到第29天時才開到一半，之后第30天通過倍增的變化開滿荷塘，這實現(xiàn)了狀態(tài)的質(zhì)變突破。

在活動中，學(xué)生學(xué)會計算、解惑、體會、類推，在有趣的數(shù)學(xué)故事中感悟量變與質(zhì)變的關(guān)系，不僅重視量的積累，也要善于抓住時機，促成質(zhì)變，實現(xiàn)飛躍，使課堂有活躍度、有參與度、有體驗性、有思考性。

三、典型例題分析會——數(shù)學(xué)知識背景題的深入探索

活動型學(xué)科課程要處理好活動和考試評價的關(guān)系，針對考試評價中學(xué)生知識內(nèi)容的掌握程度、學(xué)科思維與方法的運用程度、其他學(xué)科內(nèi)容和思想政治學(xué)科內(nèi)容的融合程度等進(jìn)行考查。提升學(xué)生的解題能力也是教師教學(xué)中必須關(guān)注的重點，在考試中，學(xué)生普遍認(rèn)為哲學(xué)試題的難度大，其中一個重要的原因就是哲學(xué)試題常常選用自然科學(xué)領(lǐng)域的具體事例為命題的背景，考查學(xué)生對多學(xué)科知識的整合能力和多學(xué)科思維的遷移能力。若對其他學(xué)科“知其然，不知其所以然”，再要從其中提煉出哲學(xué)表達(dá)更難上加難了。筆者就以“以數(shù)學(xué)學(xué)科知識為背景”命制的一道江蘇高考哲學(xué)選擇題為例，組織學(xué)生開展“與高考真題對話”的活動?；顒拥幕经h(huán)節(jié)為：

【真題示例】在古希臘時期，由[2]引發(fā)的畢達(dá)哥拉斯悖論，以及芝諾悖論中對“無窮”的理解，引發(fā)了“第一次數(shù)學(xué)危機”，其正面結(jié)果之一是引出了無理數(shù)，導(dǎo)致數(shù)的概念的擴(kuò)大。這主要體現(xiàn)的哲理是（? ? ? ?）

A.主要矛盾和次要矛盾相互轉(zhuǎn)化

B.矛盾的主要方面決定矛盾的次要方面

C.矛盾是事物發(fā)展的源泉和動力

D.主要矛盾在事物發(fā)展中處于支配地位

【解析】教師組織學(xué)生查閱資料，分享探究結(jié)果。芝諾悖論對“無窮”的理解，如關(guān)于“二分法”的悖論——向著一個目的地運動的物體，首先必須經(jīng)過路程的中點，要經(jīng)過中點，又必須先經(jīng)過路程的1/4點……如此類推以至無窮。結(jié)論是：“無窮”是不可窮盡的過程。關(guān)鍵問題就是無窮小究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)方式來加以分析。理解 “芝諾悖論”中包含的數(shù)學(xué)思維對學(xué)生解題有很大的幫助。

【思考總結(jié)】學(xué)生通過了解產(chǎn)生微積分的原因，明白在分析和解決矛盾的過程中，矛盾雙方的對立和統(tǒng)一推動事物的運動、變化和發(fā)展。從而得出本題的正確答案為C選項。

以數(shù)學(xué)題為背景資料來命題，活動中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、方法和思維本身的知悉，助力其體會數(shù)學(xué)中常蘊含的豐富哲理，達(dá)成融會貫通。

四、解題反思匯報會——唯物辯證法助力數(shù)學(xué)思考和解題

唯物辯證法和數(shù)學(xué)教學(xué)可以有機結(jié)合，例如數(shù)學(xué)方法從數(shù)量方面揭示形式和內(nèi)容的關(guān)系，形式邏輯的任務(wù)是研究“原因”和“結(jié)果”這一對矛盾關(guān)系，函數(shù)是描述運動變化的有力工具等。在第三課“把握世界的規(guī)律”的鞏固整合中，筆者嘗試引入一道數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答及討論。課前筆者向數(shù)學(xué)教師請教，了解數(shù)學(xué)課的教學(xué)結(jié)構(gòu)，做好例題的課堂教學(xué)設(shè)計，將數(shù)學(xué)課堂中的某個教學(xué)片斷搬到課堂上（因為與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)有差異，筆者無法勝任數(shù)學(xué)例題的教學(xué)），學(xué)生自主探究、解題、分析和互評來完成教學(xué)任務(wù)，在活動中啟發(fā)學(xué)生整合已學(xué)的唯物辯證法方法論，在方法論的指導(dǎo)下，更好地完成解題過程。某學(xué)生的活動成果匯報如下：

數(shù)學(xué)解題中的哲學(xué)反思

學(xué)生徐XX

【真題示例】若x∈[-2，2]，不等式x2+ax+3≥a恒成立，求a的取值范圍。

【解析】設(shè)f（x）=x2+ax+3-a，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x∈[-2，2]，f（x）min≥0即可。

【思考過程1】聯(lián)系是客觀的，是事物本身固有的，不以人的意志為轉(zhuǎn)移。要求我們從事物固有的聯(lián)系中把握其變化和發(fā)展過程，切忌隨意主觀推測。所以根據(jù)題目可以把握函數(shù)關(guān)系中的聯(lián)系，通過參變分離，將函數(shù)關(guān)系中的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最小值等于零。

“主要矛盾在事物發(fā)展中處于支配地位，對事物發(fā)展起決定作用，主次矛盾在一定條件下相互轉(zhuǎn)化?！贝擞^點要求我們辦事情要抓重點，又要統(tǒng)籌兼顧。根據(jù)題目，將題中的“不等式大于等于a恒成立”這一處于支配地位的主要矛盾，轉(zhuǎn)化為新的函數(shù)關(guān)系式中“最小值大于等于0”的條件。

【解析】①當(dāng)- [a2]<-2，即a>4時，f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞增，

f（x）min=f（-2）=7-3a≥0，解得a≤[73]，

又a>4，所以a不存在;

②當(dāng)-2≤- [a2]≤2，即-4≤a≤4時，

f（x）min=f [-a2]=[12-4a-a24]≥0，解得-6≤a≤2，

又-4≤a≤4，所以-4≤a≤2;

③當(dāng)- [a2]>2，即a<-4時，f（x）在[-2，2]上單調(diào)遞減，

f（x）min=f（2）=7+a≥0，解得a≥-7，

又a<-4，所以-7≤a<-4。

【思考過程2】事物的發(fā)展總是從量變開始的，量變是質(zhì)變的必要準(zhǔn)備。我們要重視量的積累，為實現(xiàn)事物的質(zhì)變創(chuàng)造條件。所以學(xué)生要逐步進(jìn)行分類討論，不漏掉任何一個細(xì)節(jié)，這樣方可等到最后的正確答案。

事物的聯(lián)系是多種多樣的，要求人們想問題、辦事情要善于分析，把握事物變化和發(fā)展的各種條件，一切以時間地點、條件為轉(zhuǎn)移。所以要根據(jù)a的不同范圍和性質(zhì)，逐個分析，得到最終答案。

綜上，a的取值范圍是-7≤a≤2。

【思考總結(jié)】數(shù)學(xué)題的解答過程，貫穿著哲學(xué)思考，能讓學(xué)生在解題的過程中用綜合的思維方式來分析事物，從整體出發(fā)，整合上述所有步驟，得出本題答案。

總之，教師要樹立正確的教育觀，擯棄學(xué)科本位主義，努力實現(xiàn)學(xué)科之間的整合與聯(lián)系。改變課程結(jié)構(gòu)過于強調(diào)學(xué)科本位，科目過多和缺乏整合的現(xiàn)狀，體現(xiàn)課程結(jié)構(gòu)的均衡性、綜合性和選擇性。在思想政治課活動型學(xué)科課程的教學(xué)實踐中，筆者將數(shù)學(xué)和哲學(xué)的教學(xué)進(jìn)行整合，以數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)為支持，打造具體、生動的別樣哲學(xué)課。但是由于高中數(shù)學(xué)學(xué)科本身的難度較大和專業(yè)性較強，在教學(xué)整合中還存在著碎片化、非結(jié)構(gòu)化的缺陷，在許多活動課例的設(shè)計中有更值得探索的地方。此外，數(shù)學(xué)方法還可以在教學(xué)評價的設(shè)計中有更多運用，這都是我們后續(xù)研究的方向。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 馬秀誼等.基于思想政治學(xué)科核心素養(yǎng)的考試命題與評價[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2018.

[2]? 梁俠，李曉東主編.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)（高中思想政治）[M].北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2019.

[3]? 陳嘉映等.哲學(xué)·科學(xué)·常識[M].北京：中信出版集團(tuán)，2018.

[4]? 張奠宙，過伯祥等著.數(shù)學(xué)方法論稿[M].上海：上海教育出版社，2012.

[5]? 張靜.談數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)方法論學(xué)習(xí)的重要性[J].徐州工程學(xué)院學(xué)報，2006（5）：105-106.

[6]? 高峰官.賞析辯證關(guān)系在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（20）：60-61.

[7]? 端木彥，楊懿.唯物辯證法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（2）：11-13.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）