分形理論在土壤性質(zhì)研究領(lǐng)域的應(yīng)用

閆 波 張寶強(qiáng)

（1.陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075；2.陜西地建土地工程技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075；3.自然資源部退化及未利用土地整治工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075；4.陜西省土地整治工程技術(shù)研究中心，陜西 西安 710075）

分形概念是由數(shù)學(xué)家本華·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）于1967年首先提出的，其在How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension一文中，基于部分于整體的自相似性提出了分形概念，并于1975年創(chuàng)立了分形幾何學(xué)，在此基礎(chǔ)上，逐漸形成了分形理論。分形理論最基本特點(diǎn)是用分?jǐn)?shù)維度的視角和數(shù)學(xué)方法（分形分維的數(shù)學(xué)工具）描述和研究客觀事物，優(yōu)點(diǎn)是跳出了傳統(tǒng)的時(shí)空分維（一維到四維），能更加真實(shí)的描述復(fù)雜系統(tǒng)的屬性于狀態(tài)，更加符合客觀事物的多樣性與復(fù)雜性。由于土壤是一種由不同粒徑顆粒組成的破碎且擁有很多孔隙的物質(zhì)，部分與整體之間存在自相似性，因而土壤的性質(zhì)特別適合用分形來(lái)表述。20世紀(jì)90年代之前，學(xué)者們對(duì)土壤的研究通?；诹６确植嫉膬绾瘮?shù)。直至1989年，Tyler和Wheatcraft對(duì)土壤的分形模型進(jìn)行了描述，將粒徑分布與孔徑分布關(guān)聯(lián)起來(lái)，將分形理論引入土壤科研領(lǐng)域。1991年Rieu和Sposito對(duì)前人相關(guān)研究的薄弱之處進(jìn)行了進(jìn)一步的補(bǔ)充深化，系統(tǒng)的總結(jié)了分形破碎、土壤孔隙度和土壤水分特性之間的關(guān)系，1992年Tyler和Wheatcraft進(jìn)一步分析了土壤粒徑分布分形模型的應(yīng)用現(xiàn)狀及局限性，在此之后，各國(guó)科學(xué)家不斷地對(duì)分形理論進(jìn)一步深化，拓展其在土壤領(lǐng)域的應(yīng)用。

1.分形理論在土壤領(lǐng)域的應(yīng)用

分形理論在土壤研究領(lǐng)域的應(yīng)用主要包括集中在描述土壤粒徑分布、土壤孔隙分布特征方面。

土壤是由不同粒徑的顆粒組成的復(fù)雜體系，不同粒級(jí)的顆粒之間存在自相似性，具有分形特征。根據(jù)描述方式和所需基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不同，總結(jié)出3種分形模型。第一種分形模型（1）是以篩分法為測(cè)定方法，基于土壤顆粒數(shù)量分布形成的。第二種分形模型（2）是以激光粒度分析儀測(cè)定得出的土壤顆粒體積分布為基礎(chǔ)構(gòu)建的；第三種分形模型（3）則是以激光粒度分析儀測(cè)定得出的土壤顆粒質(zhì)量分布為基礎(chǔ)構(gòu)建的，可根據(jù)實(shí)際需求選擇應(yīng)用。

基于數(shù)量的粒徑分維模型（1）：

式中，Ni為第i種土壤顆粒的數(shù)量，N（δ>di）為大于第i種土壤顆粒半徑的顆粒數(shù)量，di第i種土壤顆粒的半徑，dmin為最小土壤顆粒的半徑。

基于體積的粒徑分形模型（2）：

式中，Ri為第i種土壤顆粒的粒徑，Rmax為最大粒徑，V（r>Ri）為粒徑大于Ri的土壤顆粒的體積，VT為全部土壤顆粒的總體積，D為分形維數(shù)。

基于體積的粒徑分形模型（3）：

式中，r為粒徑，R為篩孔半徑，M（r

隨著研究的進(jìn)一步深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)單的分形模型僅能表征粒徑分布的整體特征，而不能很好的反映粒徑分布的非均勻程度，因而以上述分形模型為基礎(chǔ)構(gòu)建了更加精確和靈敏的多重分形模型。

土壤孔隙也可用分形模型來(lái)定量化研究。通過(guò)分形模型得出的分形維數(shù)可以較為直觀地反映土壤孔隙的分布特征、孔隙與土壤顆粒交界面的復(fù)雜性和不規(guī)則程度。學(xué)者們利用分維模型獲得孔隙的分形維數(shù)，分析其與土壤質(zhì)地、水分特征等的關(guān)系，來(lái)更加直觀準(zhǔn)確地反映土壤的質(zhì)量。

2.分形理論在鹽堿土研究領(lǐng)域的應(yīng)用

鹽堿土的形成與土壤含水率、導(dǎo)水性能和孔隙度等性質(zhì)密切相關(guān)，利用分形維數(shù)可以定量化的描述土壤形態(tài)結(jié)構(gòu)、理化性質(zhì)與土壤鹽分的關(guān)系，協(xié)助理解鹽堿土壤的形成機(jī)理。戴世鑫等利用分形理論研究了山東濱州地區(qū)配沙對(duì)粘質(zhì)鹽土飽和導(dǎo)水率的影響，建立了配沙量、分形維數(shù)和飽和導(dǎo)水率之間的方程，發(fā)現(xiàn)隨著配沙量的增加，土壤的分形維數(shù)顯著降低，即配沙增大了砂粒在土壤顆粒中的占比，降低了粉粒和粘粒的占比，分形維數(shù)降低，土壤飽和導(dǎo)水率提高，鹽土飽和導(dǎo)水率Ks與分形維數(shù)D之間的關(guān)系式為Ks=4.94×108e-7.246D-0.6211(R2=0.9755)，使用分形維數(shù)可以有效避免測(cè)量飽和導(dǎo)水率所需的時(shí)間、精力及可能產(chǎn)生的誤差，大大縮減評(píng)估配沙改良鹽土的時(shí)間及成本。葛擁曉等研究了艾比湖干涸湖底富鹽沉積物粒徑的分形特征，結(jié)果表明，分形維數(shù)與粒徑小于73.63 μm的顆粒成顯著正相關(guān)，與粒徑大于73.63 μm的顆粒成顯著負(fù)相關(guān)，分形維數(shù)可以很好的反映富鹽沉積物中顆粒的粗細(xì)變化；分形維數(shù)與土壤有機(jī)質(zhì)呈顯著正相關(guān)，土壤有機(jī)質(zhì)與總鹽含量亦呈顯著正相關(guān)關(guān)系，表明分形維數(shù)可以成為評(píng)價(jià)富鹽沉積物鹽分含量的潛在指標(biāo)。管孝艷等的研究證明了土壤水鹽在空間分布上具有多重分形特征，由廣義維數(shù)譜曲線得出土壤總鹽在空間分布上比土壤含水率更加均勻，空間變異性更小，以多重分形模型描述土壤水鹽空間部分的不規(guī)則特征，能更好的揭示區(qū)域內(nèi)水鹽空間部分的局部信息。李克升等對(duì)黃河三角洲鹽堿土的微觀孔隙特征進(jìn)行了基于不同模型的分形研究，發(fā)現(xiàn)不同深度鹽堿土孔隙結(jié)構(gòu)的孔軸線分形維數(shù)約為1.9260-2.1499，分形維數(shù)與滲透系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，隨著深度的增加，分形維數(shù)先增加而后減小，土壤的孔隙彎曲程度較大，滲透性較差；體積分形模型和Menger 海綿模型得出的分形維數(shù)均大于3，表明該地區(qū)鹽堿土孔隙結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜且無(wú)序，無(wú)法定量表達(dá)；利用毛細(xì)管壓力法模型獲得的分形維數(shù)在2.5812-2.7138之間，但線性相關(guān)性較差（0.8），利用熱力學(xué)模型獲得的分形維數(shù)在 2.8014-2.9509之間，相關(guān)性極好（大于0.999），因此可以用來(lái)描述孔隙的分形特征。Bai Yufeng等研究了松嫩平原地區(qū)土壤粒徑分形維數(shù)與鹽堿度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)該地區(qū)土壤鹽分以碳酸氫根為主，其次為鈉離子，土壤機(jī)械組成以以細(xì)砂和粉土為主，粗砂和粘粒含量較低，土壤粒徑分布的分形維數(shù)在2.35-2.60之間，分形維數(shù)最低的土壤砂粒含量最高，分形維數(shù)最高的土壤粘粒和粉粒含量最高，以相關(guān)性分析得出，分形維數(shù)與粗砂呈顯著負(fù)相關(guān)（r=-0.5452，p<0.05），與細(xì)砂含量呈極顯著負(fù)相關(guān)（r=-0.8641，p<0.01）, 與粉土、粘粒含量呈極顯著正相關(guān)（r=0.9726，P<0.01，r=0.9526，P<0.01），與總鹽含量呈顯著正相關(guān)（P<0.05），與HCO3-含量成極顯著正相關(guān)（p<0.01）。Zhao等的研究也得出了相同結(jié)論。Hu等經(jīng)過(guò)研究認(rèn)為，土壤粒徑分布主導(dǎo)了土壤水鹽分布，尤其是表層土壤含鹽量和深層土壤含水量，因而可以用分形維數(shù)來(lái)描述鹽堿土的鹽分狀況。然而，前人的研究中也有不同的結(jié)果，Gui等人對(duì)中國(guó)昆侖山北坡海拔1960-4070m的植被和土壤條件進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)與總含鹽量呈負(fù)相關(guān), 土壤鹽分主要集中在粗顆粒中,這可能與土壤的物質(zhì)組成有關(guān)。

3.分形理論的應(yīng)用展望

分形理論是一種可以根據(jù)物質(zhì)的自相似性描述復(fù)雜無(wú)需且不變的系統(tǒng)的非線性科學(xué)理論，可被用于探究混沌事物內(nèi)部的精細(xì)結(jié)構(gòu)。基于土壤是一種由復(fù)雜物質(zhì)組成的無(wú)序整體，其內(nèi)部不同顆粒之間或者部分與整體之間存在著自相似性，因此分形理論可以被用來(lái)描述土壤性質(zhì)。科學(xué)家們?cè)诶梅中卫碚撁枋鐾寥李w粒組成情況、孔隙特征、團(tuán)粒結(jié)構(gòu)及水力學(xué)特征等方面做了大量的研究。同時(shí)在此研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步向分形利用應(yīng)用于描述土壤元素空間變異性、化學(xué)性質(zhì)等方面拓展?；谒}的特殊相關(guān)性，學(xué)者們成功的將分形理論應(yīng)用于描述鹽堿地鹽分性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了分形維數(shù)于土壤總鹽含量和單一鹽基離子的關(guān)系，為分形理論的應(yīng)用拓展奠定了基礎(chǔ)。但是，分形理論存在其獨(dú)特的限制因子，概因其無(wú)法打破刻畫事物特征量的單一性，即分形維數(shù)這一唯一表征量，此唯一表征量又受到土壤內(nèi)部各種復(fù)雜因子的影響，因而分形維數(shù)反映的是土壤內(nèi)所有因子的綜合指標(biāo)，難以剝離出某一特定指標(biāo)。因此，分形理論在土壤尤其是鹽堿土這類復(fù)雜土壤描述領(lǐng)域的研究需要進(jìn)一步的深化，如建立更加復(fù)雜的多重分形模型或者將分形理論與空間變異理論、混沌理論等相結(jié)合來(lái)進(jìn)一步推動(dòng)分形理論在土壤領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展。