基于針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的樹木年齡估計(jì)*

潘 虹 盧 軍 雷相東 郭旭展 姚建峰 唐守正

(1.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所 北京 100091；2.信陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 信陽(yáng) 464000)

樹木年齡是森林資源調(diào)查的重要因子，可為確定合理采伐量、制定林業(yè)規(guī)劃和更加科學(xué)的森林經(jīng)營(yíng)措施等提供重要依據(jù)，在考古學(xué)、氣候?qū)W、災(zāi)害學(xué)等方面也有廣泛應(yīng)用(Bollschweileretal.，2010；D′Arrigoetal.，2010；Fangetal.，2012)?；盍⒛灸挲g微損測(cè)量是目前林業(yè)生產(chǎn)和研究中最重要、最基礎(chǔ)的共性難題，是解決很多林業(yè)問題的關(guān)鍵，如預(yù)測(cè)木材產(chǎn)量和森林碳儲(chǔ)量、確定樹木經(jīng)濟(jì)價(jià)值、制定古樹保護(hù)措施以及古樹保護(hù)等級(jí)劃分等(Halletal.，2004；Thurigetal.，2005；Micheletal.，2009)，對(duì)森林管護(hù)、森林經(jīng)營(yíng)和古樹保護(hù)等均具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

確定樹木年齡最準(zhǔn)確的方法是識(shí)別樹木年輪數(shù)(Wongetal.，2001；Rozas，2003)，通常采用生長(zhǎng)錐測(cè)定法、解析木圓盤測(cè)定法、顯微鏡獲取年輪法等，但這些方法取樣基于生長(zhǎng)芯或樹干橫截面，會(huì)破壞樹木生長(zhǎng)。無損的樹木年齡確定方法有查數(shù)輪生枝法(吳斡寧等，2013)、建立線性生長(zhǎng)模型(Careyetal.，2000；Loewensteinetal.，2000；Trotsiuketal.，2012)或非線性數(shù)學(xué)模型(Oberhuberetal.，2000；Rohneretal.，2013；潘虹等，2020)，但該類方法不具有普遍性且準(zhǔn)確性也較低(Loewensteinetal.，2000；Rohneretal.，2013)?；谀壳皹淠灸挲g確定方法的不足以及我國(guó)現(xiàn)行天然林保護(hù)的大環(huán)境，尋求一種微損測(cè)定樹木年齡的方法是亟待解決的問題。

德國(guó)RINNTECH公司生產(chǎn)的針刺儀可以估計(jì)樹木年齡、樹木生長(zhǎng)率(Orozco-Aguilaretal.，2018；Ohetal.，2019)以及腐朽程度(岳小泉，2017)。針刺儀測(cè)定樹木年齡無需樣本處理，對(duì)活立木傷害小，是微損的；但由于研究環(huán)境、操作者、儀器等因素影響針刺儀測(cè)量的靈敏度(Ukrainetzetal.，2010)，觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在干擾噪聲，利用針刺儀自帶DECOM軟件檢測(cè)年輪邊界時(shí)(Chantreetal.，1997)很多真實(shí)年輪邊界不能準(zhǔn)確識(shí)別，使得針刺儀應(yīng)用于樹木年輪微損測(cè)定具有一定的局限性。而對(duì)針刺儀獲取的抗鉆阻力值序列進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，快速直接地估計(jì)樹木年齡，可以推進(jìn)樹木年齡微損測(cè)定的研究進(jìn)程(潘虹等，2021)。

卡爾曼濾波器本質(zhì)上是一組數(shù)學(xué)方程，為最小二乘法提供有效的遞歸解，支持過去、現(xiàn)在和未來狀態(tài)的估計(jì)?？柭鼮V波是統(tǒng)計(jì)估計(jì)理論的里程碑，是處理噪聲的有利武器(Kalman，1960)，可應(yīng)用于白噪聲激勵(lì)的任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)隨機(jī)向量的估計(jì)，所得估計(jì)在線性估計(jì)中精度最佳(黃小平等，2015)。利用卡爾曼濾波器的去噪功能，處理抗鉆阻力值序列的干擾噪聲，可為更準(zhǔn)確地估計(jì)樹木年齡做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

鑒于此，本研究以德國(guó)RINNTECH公司生產(chǎn)的針刺儀(Resistograph 4452P/S)鉆入活力木獲取的抗鉆阻力值序列為研究樣本，基于卡爾曼濾波器時(shí)間更新方程和觀測(cè)更新方程，在理論上推導(dǎo)出針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器，將平穩(wěn)卡爾曼濾波器應(yīng)用于活力木抗鉆阻力值序列估計(jì)活立木年齡，并通過大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性，以期為活立木年齡估計(jì)提供方法和依據(jù)。

1 基本思想

針刺儀鉆入活立木獲得的序列號(hào)用進(jìn)針深度表示，由于進(jìn)針是勻速的，因此可將序列號(hào)看作進(jìn)針時(shí)刻，這樣抗鉆阻力值序列就可以看作一組離散時(shí)間信號(hào)，每株活立木都對(duì)應(yīng)一組離散時(shí)間信號(hào)。直觀上來看，信號(hào)波峰波谷振幅差別較大，有很多振幅很小的波峰波谷，并不是所有成對(duì)出現(xiàn)的波峰波谷均能代表年輪邊界，如圖1所示。這說明原始信號(hào)存在噪聲干擾，去除不代表年輪變化的波峰波谷，也就是去除離散時(shí)間信號(hào)的噪聲，成為判斷樹木年輪邊界的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

圖1 活立木抗鉆阻力剖面與樹芯年輪對(duì)比Fig.1 Comparison of drilling resistance profile and core ring of standing tree

為了利用卡爾曼濾波器的去噪功能處理針刺儀抗鉆阻力值序列的干擾噪聲，本研究在卡爾曼濾波器原理的基礎(chǔ)上，將針刺儀看作一個(gè)系統(tǒng)，給出針刺儀卡爾曼濾波器，同時(shí)根據(jù)其特有性質(zhì)進(jìn)行理論推導(dǎo)，提出針刺儀簡(jiǎn)單卡爾曼濾波器、針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器。其基本思想是采用針刺儀信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用針刺儀抗鉆阻力前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測(cè)值更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出抗鉆阻力現(xiàn)在時(shí)刻的最優(yōu)估計(jì)值。

2 針刺儀卡爾曼濾波算法推導(dǎo)

2.1 針刺儀卡爾曼濾波器

將針刺儀看作一個(gè)系統(tǒng)，針刺儀鉆入活立木獲取的相對(duì)阻力剖面記錄為序列z={z1,z2,z3,···,zk,···,zn}，n為針刺儀測(cè)量點(diǎn)的序列號(hào)，也可以看作n時(shí)刻(潘虹等，2021)。這是一組離散時(shí)間信號(hào)，信號(hào)中第k時(shí)刻的抗鉆阻力觀測(cè)值為zk。設(shè)針刺儀系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為：

xk=Axk-1+wk-1；

(1)

zk=Hxk+vk。

(2)

式中：xk∈Rn為第k時(shí)刻的抗鉆阻力狀態(tài)向量；zk∈Rm為第k時(shí)刻的抗鉆阻力實(shí)測(cè)值；wk為隨機(jī)噪聲向量；vk為觀測(cè)噪聲向量。稱式(1)為針刺儀的狀態(tài)方程、式(2)為針刺儀的觀測(cè)方程，稱A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、H為觀測(cè)矩陣。

基本假設(shè)1：隨機(jī)信號(hào)wk和vk分別表示針刺儀過程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲，假設(shè)wk和vk相互獨(dú)立，且wk-1～N(0,Q)，vk-1～N(0,R)。

基本假設(shè)2：設(shè)相對(duì)抗鉆阻力的初始狀態(tài)值為x0，且x0不相關(guān)于wk和vk，

E(x0)=μ0,E[(x0-μ0)(x0-μ0)T]=P0。

(3)

式中：E表示均值。

基本假設(shè)3：設(shè)針刺儀的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣均為1，即A=1、H=1。

(4)

(5)

定理1(針刺儀卡爾曼濾波器) 在式(1)和(2)以及基本假設(shè)1～3下，遞推針刺儀卡爾曼濾波器如下。

1)針刺儀時(shí)間更新方程——向前推算當(dāng)前時(shí)刻抗鉆阻力值誤差協(xié)方差估計(jì)的值，構(gòu)造下一時(shí)刻抗鉆阻力值的先驗(yàn)估計(jì)：

(6)

(7)

2)針刺儀觀測(cè)更新方程——根據(jù)抗鉆阻力先驗(yàn)估計(jì)值和新的抗鉆阻力實(shí)測(cè)值得到改進(jìn)后的抗鉆阻力后驗(yàn)估計(jì)值：

(8)

(9)

(10)

圖2 針刺儀卡爾曼濾波器算法流程Fig.2 Kalman filter flow chart of calculating k time estimated value from k-1 time estimated value

2.2 簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波器

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

定理2(簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波器) 在式(1)和(2)以及基本假設(shè)1～3下，簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波器遞推公式如下。

(16)

(17)

(18)

2.3 針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器

在簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波中，抗鉆阻力后驗(yàn)估計(jì)值和后驗(yàn)協(xié)方差的計(jì)算僅依賴于后驗(yàn)信息，去掉其前驗(yàn)估計(jì)值和前驗(yàn)協(xié)方差的自回歸計(jì)算，使得繁瑣的計(jì)算過程得到簡(jiǎn)化，但仍需要設(shè)置4個(gè)初始參數(shù)：Q、R、x0、P0，每個(gè)參數(shù)與最終結(jié)果之間的關(guān)系難以掌握。因此考慮從后驗(yàn)協(xié)方差存在上下確界這條性質(zhì)入手，進(jìn)一步研究簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波器，提出針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的概念，簡(jiǎn)化參數(shù)輸入，且給出抗鉆阻力值序列最優(yōu)估計(jì)值的準(zhǔn)確表達(dá)式。

(19)

將式(19)代入式(12)，可得后驗(yàn)估計(jì)值的另外一個(gè)表達(dá)式：

(20)

定理3(平穩(wěn)卡爾曼濾波器) 在式(1)和(2)以及基本假設(shè)1～3下，假設(shè)初始條件為：

簡(jiǎn)化遞推卡爾曼濾波器可以表示為：

(21)

(22)

(23)

定理4 平穩(wěn)卡爾曼濾波器等價(jià)于離散差分方程：

x[k]-sx[k-1]=(1-s)z[k]。

(24)

其解為：

(25)

移項(xiàng)得：

得到平穩(wěn)卡爾曼濾波器的離散差分方程如下：

x[k]-sx[k-1]=(1-s)z[k]。

利用卷積法，求以上常系數(shù)差分方程的解為式(25)。

推論 針刺儀測(cè)量阻力值{z1,z2,…,zn}經(jīng)平穩(wěn)卡爾曼濾波器處理后，得到相應(yīng)的最優(yōu)解：

(26)

2.4 算法步驟

第一步，賦初始值,Q=1,R=Rat，Rat為常數(shù)，

(27)

第二步，對(duì)于k=2,3,4,…,n，令

s=(P+Q)(P+Q+R)-1；

(28)

(29)

依次計(jì)算zk的后驗(yàn)估計(jì)值：

(30)

以上算法步驟通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的偽代碼如下：

輸入：研究樣本z={z1,z2,···,zn}；參數(shù)Rat；

過程：

2)fori=2,3,…,ndo；

4)end；

5)賦初始值t=0；

6)forl=2,3,…,ndo；

7)賦初始值tmax=0,tmin=0；

11)if |tmax-tmin|>0；

12)t=t+1；

13)end；

14)end；

15)end。

輸出：樣本集峰點(diǎn)個(gè)數(shù)t。

3 案例分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取

以山西省羊圈溝林場(chǎng)華北落葉松(Larixprincipis-rupprechtii)為研究對(duì)象。2017年10月，在林場(chǎng)華北落葉松人工林(初植密度3 300 株·hm-2)中按徑階大、中、小至少各選3株，優(yōu)勢(shì)木各選2株，共52株樣木進(jìn)行針刺試驗(yàn)。同一樣區(qū)相同徑階樣木按坡位上、中、下至少各選1株用噴漆標(biāo)記編號(hào)，并詳細(xì)記錄樣木相對(duì)位置，所選取樣木盡可能樹干通直、飽滿、無病蟲害、不斷梢且生長(zhǎng)良好。在每株樣木胸徑1.3 m處用針刺儀從4個(gè)方向鉆入，獲取有效抗鉆阻力數(shù)據(jù)208組。2018年6月，在相同樣木上用針刺儀在0.2 m和0.5 m處從2個(gè)方向鉆入，獲取有效抗鉆阻力數(shù)據(jù)115組。2次試驗(yàn)共獲取有效抗鉆阻力數(shù)據(jù)323組作為研究樣本。伐倒針刺樣木，在針刺位置5 cm內(nèi)截取圓盤，共獲取104個(gè)有效圓盤作為參考樣本，圓盤進(jìn)行拋光、打磨、掃描，用WinDENDRO年輪分析系統(tǒng)結(jié)合人工判讀方式獲取圓盤年輪數(shù)(潘虹等，2020)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

以針刺儀鉆入活立木獲取的抗鉆阻力數(shù)據(jù)作為輸入，經(jīng)過針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器后，輸出為相應(yīng)的抗鉆阻力最優(yōu)估計(jì)值序列，相比抗鉆阻力原始數(shù)據(jù)，可較好地去除噪聲，原來較小的波峰波谷進(jìn)行了平滑處理，且保持了原始數(shù)據(jù)的波峰波谷走勢(shì)。以數(shù)據(jù)編號(hào)1702的阻力折線圖為例，將原始阻力數(shù)據(jù)折線圖與濾波后的折線圖進(jìn)行對(duì)比，并將折線的部分圖進(jìn)行放大，見圖3。

圖3 原始抗鉆阻力值與濾波后最優(yōu)估計(jì)值的差值比較Fig.3 Comparison of the difference between the original drilling resistance value and the optimal estimated value after filtering

對(duì)104個(gè)圓盤進(jìn)行試驗(yàn)，起始圓盤直徑為8 cm，以6 cm為1個(gè)徑階，選擇相應(yīng)參數(shù)Rat值的依據(jù)見表1。

表1 參數(shù)Rat選擇依據(jù)Tab.1 The basis of parameter Rat selection

根據(jù)每個(gè)圓盤直徑選擇相應(yīng)的參數(shù)Rat值，每組抗鉆阻力值經(jīng)過平穩(wěn)卡爾曼濾波器后，成對(duì)波峰波谷數(shù)量減少，且與圓盤實(shí)際年輪數(shù)較接近。從323組抗鉆阻力值中隨機(jī)選取20組，試驗(yàn)結(jié)果見表2。試驗(yàn)過程中，每個(gè)圓盤針刺獲取的抗鉆阻力值為2組或4組，將對(duì)應(yīng)的2組或4組值濾波后的波峰波谷數(shù)取平均值，作為圓盤的濾波算法估計(jì)年齡。詳細(xì)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)際年齡對(duì)比如圖4所示。

圖4 濾波算法估計(jì)年齡與DECOM自動(dòng)判定年齡對(duì)比Fig.4 Comparisons of age estimation by filtering algorithms and DECOM judgment test

表2 隨機(jī)選取20組抗鉆阻力值序列濾波前后峰谷數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of peak-valley numbers before and after filtering for 20 groups of random drilling resistance values

每個(gè)圓盤的試驗(yàn)相對(duì)誤差分布見圖5，針刺儀自帶軟件DECOM自動(dòng)判定年齡結(jié)果誤差較大，范圍在-25～2年之間，平均誤差為-12年；相對(duì)誤差大多集中在-20%～-60%之間，最小相對(duì)誤差為-7.69%，最大相對(duì)誤差為-84.78%，平均相對(duì)誤差為-40.49%。算法估計(jì)年齡誤差范圍在-6～5年之間，平均誤差為-0.25年；相對(duì)誤差分布大多集中在-10%～10%之間，最小相對(duì)誤差為0%，最大相對(duì)誤差為25.69%，平均相對(duì)誤差為0.75%。

圖5 濾波算法估計(jì)年齡與DECOM自動(dòng)判定年齡相對(duì)誤差分布Fig.5 Relative error distribution of age estimation by filtering algorithms and DECOM judgment test

分別對(duì)實(shí)際年齡與軟件自動(dòng)判定年齡(第1對(duì))、實(shí)際年齡與算法估計(jì)年齡(第2對(duì))進(jìn)行成對(duì)數(shù)據(jù)t-檢驗(yàn)。第1對(duì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)后t為t1=20.254，給定顯著性水平δ=0.05，查表可得t1-δ/2(n-1)=t0.975(9)=2.262 2，由于|t1|>2.262 2，故拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為DECOM軟件自動(dòng)判定樹木年齡均值與實(shí)際年齡均值之間有顯著差異，此時(shí)檢驗(yàn)的p為2.2e-6。第2對(duì)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)后t為t2=-0.468 16，由于|t2|<2.262 2，故不能拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為濾波算法估計(jì)樹木年齡均值與實(shí)際年齡均值之間無顯著差異，此時(shí)檢驗(yàn)的p為0.640 7。

4 討論

通過試驗(yàn)可以看出，針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器理論可以應(yīng)用于華北落葉松，使得針刺儀成為活立木年齡微損測(cè)定的有效工具，且具有以下特點(diǎn)：

1)針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法是微損的。傳統(tǒng)樹木年齡的確定方法是查數(shù)樹木年輪數(shù)，需獲取樹木生長(zhǎng)芯或截取樹木橫截面圓盤(Jeongetal.,2017；Seoetal.,2017)，而針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法數(shù)據(jù)是基于針刺儀獲取抗鉆阻力值，由于針刺后在樹木上留下的洞口直徑小于1.5 mm，對(duì)樹木損害很小，因此與傳統(tǒng)樹木年代學(xué)方法確定樹木年齡相比，針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法是微損或準(zhǔn)無損的。相比儀器測(cè)定分析獲取樹木年齡的方法，如圖像處理法、X-射線法和同位素法等，針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法使用針刺儀獲取數(shù)據(jù)，由于針刺儀體積小、質(zhì)量輕，屬于便攜式設(shè)備，克服了以往儀器測(cè)定法笨重、成本高、操作繁瑣等缺點(diǎn)，便于野外進(jìn)行試驗(yàn)。

2)針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法提高了針刺儀測(cè)定樹木年齡的精度。針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，將抗鉆阻力值作為針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的輸入，根據(jù)活立木胸徑選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)Rat值，就可以得出樹木的估計(jì)年齡，且與實(shí)際年齡誤差較小。針刺儀自身測(cè)定樹木年齡的平均相對(duì)誤差為-40.49%，利用針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法后，平均相對(duì)誤差減少至0.75%，同時(shí)將算法估計(jì)的樹木年齡與實(shí)際年齡進(jìn)行成對(duì)數(shù)據(jù)t-檢驗(yàn)，二者之間無明顯差異，說明算法應(yīng)用于針刺儀抗鉆阻力值序列可以估計(jì)華北落葉松年齡，且精度較好。這樣就克服了針刺儀自身攜帶軟件判定樹木年齡準(zhǔn)確率低的缺點(diǎn)，使針刺儀可以成為活立木年齡微損測(cè)定的有效工具。

3)針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器理論的創(chuàng)新性。在1個(gè)濾波周期內(nèi)，卡爾曼濾波器存在2個(gè)明顯的信息更新過程：時(shí)間更新過程和觀測(cè)更新過程(Stepanov，2011)，后驗(yàn)估計(jì)值由先驗(yàn)估計(jì)值、濾波增益矩陣和先驗(yàn)協(xié)方差矩陣確定。針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波算法將針刺儀看作一個(gè)系統(tǒng)，給出其狀態(tài)空間模型，以一般的針刺儀卡爾曼濾波理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波表達(dá)式，使得抗鉆阻力最優(yōu)估計(jì)值只由前一時(shí)刻的后驗(yàn)估計(jì)值確定，迭代過程中可省略先驗(yàn)估計(jì)值和先驗(yàn)協(xié)方差矩陣計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了迭代過程，減少了計(jì)算工作量，使抗鉆阻力值卡爾曼濾波過程更加直觀、簡(jiǎn)潔，克服了一般卡爾曼濾波參數(shù)較多、迭代過程復(fù)雜的缺點(diǎn)。

本研究根據(jù)后驗(yàn)協(xié)方差存在上下確界的性質(zhì)，進(jìn)一步求出后驗(yàn)協(xié)方差矩陣的極限值，將簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波表達(dá)式中的后驗(yàn)協(xié)方差矩陣用其極限值表示，從而給出針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的定義。對(duì)針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的性質(zhì)分析發(fā)現(xiàn)，其等價(jià)于一個(gè)離散差分方程，這樣就將抗鉆阻力的后驗(yàn)估計(jì)值即最優(yōu)估計(jì)值的求解過程轉(zhuǎn)換成差分方程的求解過程。由于差分方程的解只與參數(shù)s有關(guān)，而s僅與Rat有關(guān)，Rat為Q和R的比值，因此所求抗鉆阻力的最優(yōu)估計(jì)值只與Rat有關(guān)。通過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Rat值的選取與活立木胸徑有關(guān)，進(jìn)而根據(jù)徑階大小給出了選擇參數(shù)依據(jù)。

卡爾曼濾波是處理噪聲的經(jīng)典算法之一，本研究基于針刺儀獲取的抗鉆阻力數(shù)據(jù)，利用卡爾曼濾波思想，設(shè)定極小化性能指標(biāo)為線性最小方差估計(jì)值，將針刺儀看作一個(gè)系統(tǒng)，建立系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，寫出一般卡爾曼濾波遞推表達(dá)式，并對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化得到簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波器，進(jìn)一步對(duì)簡(jiǎn)化針刺儀卡爾曼濾波器的表達(dá)式進(jìn)行分析，求出后驗(yàn)協(xié)方差的極限值，給出針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的定義。對(duì)于每株活立木，使用針刺儀獲取1組抗鉆阻力值序列，將其作為針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器的輸入，輸出為抗鉆阻力的最優(yōu)估計(jì)值序列，最優(yōu)估計(jì)值序列的波峰波谷個(gè)數(shù)確定樹木年齡，結(jié)果僅僅與參數(shù)Rat的取值有關(guān)。通過研究樣本數(shù)據(jù)試驗(yàn)結(jié)果顯示，總是可以找到合適的參數(shù)Rat值，使得估計(jì)年齡與實(shí)際年齡比較接近。

5 結(jié)論

本研究在理論上突破了原有卡爾曼濾波的自回歸迭代過程，推導(dǎo)出針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器，使得一般針刺儀卡爾曼濾波器的迭代回歸過程得到簡(jiǎn)化，且初始參數(shù)設(shè)定變得更加簡(jiǎn)單，只由1個(gè)參數(shù)確定。通過給出的針刺儀平穩(wěn)卡爾曼濾波器，可將針刺儀獲取的抗鉆阻力數(shù)據(jù)作為輸入，得出樹木年齡估計(jì)值，改進(jìn)了針刺儀自帶DECOM軟件識(shí)別樹木年輪邊界準(zhǔn)確率低、過于依賴人工經(jīng)驗(yàn)的缺點(diǎn)，可以作為一種微損估計(jì)活立木年齡的有效途徑。