核心素養(yǎng)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略分析

王俊

隨著新課程理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的滲透不斷加深，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)成為課堂教學(xué)的總目標(biāo)。其中，建模素養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，對(duì)于小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題效率及能力的提升及調(diào)動(dòng)小學(xué)生學(xué)習(xí)興趣具有非常積極的作用。教師在教學(xué)時(shí)，要正視對(duì)學(xué)生建模素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)的重要作用，緊跟時(shí)代發(fā)展趨勢(shì)，不斷增強(qiáng)學(xué)生建模應(yīng)用能力。因此，教師要加強(qiáng)教學(xué)設(shè)計(jì)，將建模素養(yǎng)培養(yǎng)融入到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，切實(shí)提升對(duì)學(xué)生該方面能力的培養(yǎng)效果。要實(shí)現(xiàn)預(yù)期培養(yǎng)效果，要求學(xué)生能夠掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)要具備一定程度的邏輯思維方面的能力，對(duì)于學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)非常有利。

一、結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

小學(xué)生對(duì)于生活中事物的觀察能力較強(qiáng)，尤其是高年級(jí)小學(xué)生已經(jīng)通過(guò)觀察積累具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。而對(duì)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，其與現(xiàn)實(shí)生活存在非常緊密的關(guān)系，并可以較好地服務(wù)于日常生活。因此，教師要密切結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建生活化的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)運(yùn)用該種方式，不但有助于學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使其學(xué)習(xí)熱情被徹底調(diào)動(dòng)，并全身心投入課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，切實(shí)提升教學(xué)效果。教師要充分整合應(yīng)用學(xué)生較為熟悉的生活化問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)深入思考生活中存在的問(wèn)題，幫助其對(duì)生活化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，促使學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力不斷增強(qiáng)，也能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

比如：針對(duì)百分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以結(jié)合學(xué)生生活當(dāng)中經(jīng)常聽(tīng)到的打折等問(wèn)題，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。具體來(lái)說(shuō)，教師可以以商場(chǎng)促銷(xiāo)期間推出的商品五折、八折等活動(dòng)為例，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的含義。在這些打折的活動(dòng)中，三折對(duì)應(yīng)的是30%，五折對(duì)應(yīng)的是50%等。教師可以要求學(xué)生深入理解打折的具體含義，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到一折就是10%，幾折就是百分之幾十。通過(guò)該種方式，學(xué)生對(duì)于折扣與百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，能夠形成更加深刻的理解。在此之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生運(yùn)用模型構(gòu)建方式解決問(wèn)題。如“超市做促銷(xiāo)優(yōu)惠活動(dòng)，媽媽買(mǎi)東西共付款90元，包括生活用品原價(jià)100元，圖書(shū)文具原價(jià)80元，根據(jù)促銷(xiāo)信息所有生活用品均五折優(yōu)惠，則圖書(shū)文具打幾折？”在提出該問(wèn)題之后，教師可以為學(xué)生營(yíng)造出真實(shí)的生活化情境，學(xué)生在此之后會(huì)運(yùn)用模型思維，利用百分?jǐn)?shù)和折扣之間的換算關(guān)系，構(gòu)建解決該問(wèn)題的模型，即100×50%+80x= 90。通過(guò)該種方式，有效鍛煉和提升了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，促使其數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了顯著增強(qiáng)。

二、梳理變量科學(xué)假設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

教師在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要首先能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中所蘊(yùn)藏的變量進(jìn)行梳理，正確理解各個(gè)變量之間的關(guān)系。在此之后，要結(jié)合相關(guān)關(guān)系，對(duì)模型合理設(shè)定并求解。因此，在構(gòu)建模型過(guò)程當(dāng)中，從多個(gè)數(shù)學(xué)變量當(dāng)中，對(duì)關(guān)鍵變量進(jìn)行梳理具有非常重要的作用，也是模型構(gòu)建的基礎(chǔ)所在。要求教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵變量進(jìn)行梳理的意識(shí)與能力，并且引導(dǎo)學(xué)生做出科學(xué)假設(shè)，確保模型構(gòu)建具有合理性和邏輯性，能夠較好地用于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決。

比如：在開(kāi)展解決問(wèn)題策略教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生列舉例題進(jìn)行講解，以培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)。如“工廠在購(gòu)進(jìn)某種原材料時(shí)，總共有32噸，如果先使用載重量為2噸的汽車(chē)運(yùn)4趟，剩下的由載重為3噸的貨車(chē)運(yùn)輸，則需要運(yùn)幾次才能全部運(yùn)完。”在該題目當(dāng)中，包含了多個(gè)變量，然而經(jīng)深入分析后，可以發(fā)現(xiàn)載重為3噸的貨車(chē)需要運(yùn)輸多少貨物才能解決運(yùn)輸次數(shù)的關(guān)鍵，因而可以據(jù)此構(gòu)建出對(duì)問(wèn)題求解的模型，即32-2×4=3x。在通過(guò)模型對(duì)運(yùn)輸次數(shù)x求解之后，可以得出最終的問(wèn)題的答案。通過(guò)運(yùn)用該種方式進(jìn)行建模，有效把握了問(wèn)題的本質(zhì)所在，可以對(duì)題目中的各個(gè)變量及最終求解的目的進(jìn)行分析，把握其中的關(guān)鍵變量以設(shè)定模型。在此之后，可以發(fā)揮模型作用，求解有關(guān)的問(wèn)題，以此高效的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行正確的分析處理，進(jìn)一步明確了解決此類問(wèn)題的思路和方法，對(duì)于學(xué)生建模素養(yǎng)的形成及發(fā)展具有非常重要的意義。

三、分析課程教學(xué)內(nèi)容，滲透學(xué)生建模素養(yǎng)培養(yǎng)

小學(xué)階段，很多知識(shí)點(diǎn)都蘊(yùn)藏建模思想，教師開(kāi)展建模教學(xué)時(shí)，要深入研究剖析教學(xué)內(nèi)容，將其作為滲透培養(yǎng)學(xué)生建模思想的基本前提與主要任務(wù)。教師只有深入研究課程內(nèi)容，才能幫助學(xué)生更好地理解應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師要首先識(shí)別揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)與蘊(yùn)藏的建模思想，并以此為基礎(chǔ)科學(xué)分析教材當(dāng)中呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的方式，該過(guò)程與建模教學(xué)具有較高的契合度。其次，教師要深入思考借鑒教材當(dāng)中的知識(shí)呈現(xiàn)方式所蘊(yùn)藏的建模思想及方法，同時(shí)結(jié)合小學(xué)生生活即學(xué)習(xí)實(shí)際，推進(jìn)建模教學(xué)有效開(kāi)展。

比如：在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單方程知識(shí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方程思想對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行建構(gòu)。方程實(shí)際上是對(duì)等量模型的應(yīng)用，該種模型思想相對(duì)來(lái)說(shuō)較為簡(jiǎn)單。在操作時(shí)，可以先在天平右邊放砝碼1 kg，在天平左邊逐個(gè)放形狀重量均相同的物體，放5個(gè)后天平開(kāi)始處于平衡狀態(tài)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察上述過(guò)程，并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試通過(guò)構(gòu)建方程等量模型，對(duì)單個(gè)物體的重量進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生可以利用天平左右兩邊重量相等這一等量關(guān)系對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建。如設(shè)單個(gè)物體重量是x，則可以構(gòu)建出5x=1的模型。運(yùn)用該種方式，可以充分揭示方程本質(zhì)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)難度不斷降低，也能讓學(xué)生意識(shí)到只要涵蓋等量關(guān)系就能夠運(yùn)用方程解決存在的問(wèn)題。在運(yùn)用該種方式進(jìn)行教學(xué)后，可以較好地培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型思想，對(duì)于其核心素養(yǎng)的提升具有非常重要的意義。再如，在開(kāi)展多邊形面積計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師可以要求學(xué)生結(jié)合所掌握的其他圖形的面積計(jì)算公式，對(duì)多邊形面積公式進(jìn)行推導(dǎo)，并且要求學(xué)生結(jié)合所推導(dǎo)的公式對(duì)各類圖形的面積進(jìn)行計(jì)算，以此實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想向?qū)嵺`中滲透，對(duì)于學(xué)生建模學(xué)習(xí)效果提升意義顯著。以平行四邊形為例，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析三角形和平行四邊形的關(guān)系，得出二者關(guān)系之和，運(yùn)用模型思維進(jìn)行公式推導(dǎo)。

四、通過(guò)數(shù)據(jù)擬合方式，強(qiáng)化學(xué)生建模素養(yǎng)培養(yǎng)

教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題呈現(xiàn)，主要是通過(guò)多個(gè)變量與數(shù)據(jù)方式。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合變量數(shù)據(jù)特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)。通過(guò)將數(shù)據(jù)擬合成曲線行駛，有助于學(xué)生選出更加科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)運(yùn)用該種方式，使學(xué)生在數(shù)據(jù)分析方面具有更強(qiáng)的能力，還可以使得學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題的效率大大提升，促使學(xué)生數(shù)學(xué)模型應(yīng)用能力進(jìn)一步增強(qiáng)。在數(shù)據(jù)擬合之后，學(xué)生對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決能力得到了顯著改善，綜合素養(yǎng)顯著提升。

比如：在開(kāi)展統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生呈現(xiàn)當(dāng)?shù)刈罱齻€(gè)月溫度與濕度數(shù)據(jù)，要求學(xué)生按照上述數(shù)據(jù)，合理開(kāi)展曲線擬合，并對(duì)溫度與濕度關(guān)系模型進(jìn)行合理構(gòu)建。在此過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)與變量對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行繪制，結(jié)合途中散點(diǎn)的布局和趨勢(shì)等情況，對(duì)函數(shù)模型合理選擇，可以是一次函數(shù)、二次函數(shù)或者反比例函數(shù)等。此后，教師應(yīng)要求學(xué)生明確運(yùn)用該種模型所確定的擬合曲線的關(guān)系式，要求學(xué)生結(jié)合模型擬合曲線關(guān)系選擇出最優(yōu)的模型，由此實(shí)現(xiàn)模型求解，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的核心要素。所以，在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可以采用數(shù)據(jù)擬合方式進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生解決問(wèn)題的思想最優(yōu)化，切實(shí)增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，對(duì)于更加深入地研究復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有非常重要的意義，從而顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平與核心素養(yǎng)等，對(duì)于學(xué)生未來(lái)發(fā)展能夠產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

五、開(kāi)展自主探究學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)建模思想

小學(xué)階段，教師在培養(yǎng)學(xué)生建模思想時(shí)，應(yīng)以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生不斷加強(qiáng)自主探究學(xué)習(xí)，在此過(guò)程中充分感悟數(shù)學(xué)建模的思想。在日常生活當(dāng)中，小學(xué)生經(jīng)常遇到各種類型的數(shù)學(xué)難題，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同日常生活緊密結(jié)合。在此情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)建模知識(shí)時(shí)，不再處于被動(dòng)狀態(tài)，而是能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握，形成數(shù)學(xué)建模的思想與能力。在學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師要發(fā)揮一定的引導(dǎo)作用，促使學(xué)生可以更加高效地開(kāi)展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，強(qiáng)化其建模的思想意識(shí)及能力水平。

比如：在開(kāi)展圓錐體積教學(xué)時(shí)，教師可以為學(xué)生精心設(shè)計(jì)，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想。具體來(lái)說(shuō)，教師可以要求學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，驗(yàn)證圓柱體和圓錐體積之間的關(guān)系。教師可以為學(xué)生提供同底同高的圓柱和圓錐形的物體，要求學(xué)生對(duì)立體圖形的體積進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于圓柱體的體積，學(xué)生可以利用V=sh的公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于圓錐形的物體，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生利用燒杯對(duì)圓錐的體積進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生通過(guò)測(cè)量將圓錐放入燒杯前后，燒杯中水位高低對(duì)圓錐的體積進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果后，教師可以組織學(xué)生交流反饋。通過(guò)該種方式，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力會(huì)得到進(jìn)一步培養(yǎng)提升，能夠認(rèn)識(shí)到圓柱和圓錐之間的體積關(guān)系，即同底同高的圓柱體積是圓錐體積的3倍。此后，教師可以要求學(xué)生歸納總結(jié)，如果圓柱體與圓錐體的體積具有三倍關(guān)系，則要求其底面與高存在何種關(guān)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證與探究學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)等底等高圓錐體與圓柱體的體積關(guān)系，并且對(duì)于同底不同高和同高不同底的兩類圖形具有的關(guān)系也能夠充分掌握，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。通過(guò)該種方式教學(xué)，學(xué)生能夠逐步學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，也是主動(dòng)探究的過(guò)程，而且在運(yùn)用實(shí)踐探究方式后，學(xué)生的印象更加深刻，充分感受了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過(guò)程所具有的魅力。

總體來(lái)看，小學(xué)階段開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，有助于學(xué)生建模思維的形成，對(duì)于其高效學(xué)習(xí)意義顯著。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生具備建模方面的能力素養(yǎng)，有助于提升學(xué)生提取加工數(shù)學(xué)信息的能力，進(jìn)而通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型的形式，更加高效地應(yīng)用其學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與課本知識(shí)。所以，教師要重視對(duì)學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生形成運(yùn)用建模思想的良好習(xí)慣，不斷推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革持續(xù)深化，更好地踐行新課改理念，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，使學(xué)生應(yīng)用建模素養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的效果最大化。