在活動中構(gòu)建 在辨析中理解

吳萍

[摘 要]扇形是學(xué)生在小學(xué)階段要認(rèn)識的最后一個(gè)平面圖形。在教學(xué)中教師嘗試讓學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，在具體情境中經(jīng)歷圖形特征的構(gòu)建過程，在活動中認(rèn)識扇形的本質(zhì)屬性，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，加深對數(shù)學(xué)概念的理解，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞]活動構(gòu)建;扇形;本質(zhì)屬性

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）20-0076-02

“認(rèn)識扇形”是蘇教版教材五年級第九單元“圓”新增的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓等平面圖形，積累了學(xué)習(xí)平面圖形的一些經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中教師應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生通過自主觀察、比較、操作等活動，經(jīng)歷圖形特征的構(gòu)建過程，在活動中認(rèn)識扇形的本質(zhì)屬性，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、以舊“喚”新——在遷移中建立圖形的表象

扇形廣泛存在于生活中，但學(xué)生無法準(zhǔn)確表達(dá)出扇形的數(shù)學(xué)概念，因?yàn)樯钪械纳刃闻c數(shù)學(xué)中的扇形雖有著相同之處，卻又有區(qū)別，學(xué)生只能借助實(shí)物來模糊地認(rèn)識扇形。 在教學(xué)“認(rèn)識扇形”時(shí)，有的教師是直奔主題，也有的是先復(fù)習(xí)學(xué)過的平面圖形（長方形、正方形、三角形、圓）的特征，但效果均不夠理想。那么，該如何有效地展開扇形的教學(xué)呢？

【教學(xué)片段一】

師：玲玲、芳芳和紅紅3個(gè)小朋友一起點(diǎn)了一塊蛋糕，用數(shù)學(xué)的眼光看這塊蛋糕，從上面看到的是什么圖形？

生1：長方形。

師：怎么看出來的？

生2：有四條直直的邊和四個(gè)直角。

師：這3個(gè)小朋友又每人點(diǎn)了一塊三明治，從上面看三明治，看到的是什么圖形？

生3：三角形。

師：怎么看出來的？

生4：有三條邊和三個(gè)角。

師：她們還點(diǎn)了一個(gè)比薩，它是什么形狀的？

生5：圓形。

師：比薩這么大，她們打算分著吃。玲玲吃掉了一塊，這塊比薩是什么形狀的？

生6：扇形。

師：它和我們學(xué)過的圖形有什么不同？

生7：扇形是由兩條直直的邊（線段）和一條彎的邊（曲線）圍成的。

師：芳芳和紅紅也分別吃了一塊。瞧，它們都是什么形狀的？

生8：扇形。都有兩條直直的邊（線段）和一條彎的邊（曲線），還有一個(gè)角。

師：同學(xué)們會聯(lián)系學(xué)過的圖形，從邊和角去發(fā)現(xiàn)新圖形的特點(diǎn)。這節(jié)課我們就一起來認(rèn)識扇形。

【教學(xué)思考】

從課堂教學(xué)可以看出，學(xué)生雖然沒學(xué)過扇形，但在生活中曾遇到過，所以對它并不陌生，扇形對于學(xué)生來說，是個(gè)既熟悉又陌生的圖形。在以上教學(xué)片段中，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉而感興趣的分比薩情境引出扇形，基于學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)自然生長出數(shù)學(xué)概念。新知識的學(xué)習(xí)離不開舊知識的支撐，教師在教學(xué)中努力引導(dǎo)學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過的基本平面圖形的特征，給予研究平面圖形的方法指導(dǎo)，從而使學(xué)生以舊“喚”新，將已學(xué)過的平面圖形的邊和角的特征遷移到扇形的邊和角的特征，并進(jìn)行自主探索，初步建立扇形的表象。在自主探索的過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會平面圖形研究的方法，以便學(xué)以致用。

二、“孰是孰非”——在辨析中抽象圖形的屬性

什么是扇形？教材中并沒有明確的定義，如何讓學(xué)生認(rèn)識扇形的本質(zhì)屬性？這就要求教師研讀教材，注重對扇形本質(zhì)屬性的理解。

【教學(xué)片段二】

師：有一個(gè)圓心角，圓心角所對的弧、兩條半徑所圍成的圖形就是扇形。剛才我們認(rèn)識了扇形，知道了它的特點(diǎn)。這里有幾個(gè)圖形，你們看看涂色部分是不是扇形，并說說理由。

出示：

師：這是扇形嗎？

生1：是的。

師（動態(tài)演示這段曲線不在圓上）：你還覺得是嗎？你有什么想說的？

生2：不是。

師：判斷一個(gè)圖形是不是扇形，離開了圓可不能亂下結(jié)論。

師（出示下面左圖）：那它是扇形嗎？你們怎么猶豫了？（出示下面右圖）現(xiàn)在可以判斷了嗎？說說你的理由。

師：你看，扇形與圓就是這樣“難舍難分”……

【教學(xué)思考】

如何讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識扇形？不能讓學(xué)生僅停留在字面上的理解，更要抓住扇形的本質(zhì)屬性。在以上教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，努力讓學(xué)生在一次次辨析中逐步認(rèn)識扇形的本質(zhì)屬性。例如，教師借助有層次的判斷辨析，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生在“肯定-否定-猶豫”的過程中自我反省，一步步體會扇形的本質(zhì)屬性，從而明確：像這樣由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形就是扇形，扇形是圓的一部分。這樣的認(rèn)識使學(xué)生在直觀對比中領(lǐng)略“萬變不離其宗”，對于扇形的認(rèn)識不再停留在簡單的字面上，而是深入到扇形的本質(zhì)屬性。

三、“霧里看花”——在探究中深化對圖形的理解

在學(xué)生認(rèn)識了扇形，并結(jié)合例題會比較同一個(gè)圓中三個(gè)扇形的大小，知道扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)后，為讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識扇形，教師又設(shè)計(jì)了以下拓展練習(xí)。

【教學(xué)片段三】

師：這里有兩個(gè)扇形被遮掉了一部分。它們的圓心角都是90度，請你猜一猜這兩個(gè)扇形的大小相等嗎？說說你的想法。

生1：相等，因?yàn)閳A心角都是90度。

生2：不確定。因?yàn)榘霃奖粨踝×恕?/p>

師：你的意思是扇形的大小不僅跟圓心角有關(guān)，還跟其半徑有關(guān)？那么，我們就一起來看看它們的真面目！瞧！

師：像這樣的兩個(gè)扇形，它們的大小不僅與圓心角有關(guān)，還與半徑有關(guān)。只有在同一個(gè)圓中或相同的圓中，扇形的大小才只與圓心角有關(guān)。看來大家對扇形有了更多的了解，我們趁熱打鐵，繼續(xù)來研究扇形。

師：你能找一找這幅圖的扇形在哪嗎？要請誰來幫忙？

生3：圓。

師：如果長方形的長是20厘米，那扇形的半徑是（? ? ）厘米。為什么？圓心角是（? ? ）度。

師：先找找下圖中共有幾個(gè)扇形？每個(gè)涂色扇形的圓心角是多少度？將這3個(gè)涂色扇形拼起來是個(gè)什么圖形？圓心角是（? ? ）度 。

【教學(xué)思考】

使學(xué)生認(rèn)識扇形并掌握扇形的特征，知道扇形各部分的名稱，理解扇形的大小與圓心角和半徑都有關(guān)是“認(rèn)識扇形”一課的教學(xué)目標(biāo)。教師在最后設(shè)計(jì)了猜一猜、比一比活動，使學(xué)生在練習(xí)中直觀地體會到扇形的大小不僅跟圓心角的大小有關(guān)，還與其半徑的長短有關(guān)，并組織學(xué)生在稍復(fù)雜的組合圖形中正確找到扇形，這可以考查學(xué)生對扇形的本質(zhì)是否真正理解。合適的題目梯度也將整節(jié)課推向了高潮，深化了學(xué)生對扇形本質(zhì)的理解。

只有準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，才能設(shè)計(jì)出基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)活動;只有不斷提升學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，才能讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)主動探索新的知識;只有讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，學(xué)生才能主動積極地構(gòu)建數(shù)學(xué)概念，從而啟迪智慧，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 黃 露）