仿生耦合PDC單齒的設計及其仿真*

吳澤兵 席凱凱 王 杰 郭禹倫

(西安石油大學機械工程學院)

0 引 言

現(xiàn)有PDC鉆頭存在以下問題：隨著切削齒磨損量的增加，鉆頭的工作效率嚴重下降；金剛石與硬質合金易分層；由于巖石碎屑排出不及時易形成泥包等。如何提高鉆井效率和延長鉆頭的使用壽命已經(jīng)成為一個重大的研究課題。

西安科技大學孫榮軍[1]以鯊魚牙齒為仿生原型，設計出一種表面呈鋸齒形的仿生PDC齒；吉林大學劉婧[2]以扇貝為仿生原型設計出一種表面呈波紋形、結合面處為條柱狀的仿生PDC齒；西南石油大學劉永升[3]以穿山甲和螻蛄爪趾為仿生原型，設計出一種梯形仿生PDC齒；西南石油大學李琴等[4]通過研究切削齒與巖石的作用機理，設計出一種適用于硬地層條件的仿生PDC齒；史密斯(Smith)鉆頭公司研制出一種脊形PDC切削齒，這種屋脊形結構能提高PDC齒的抗沖擊性能和瞬時鉆進效率，降低切削載荷；貝克休斯公司研發(fā)出一種加強型PDC切削齒，這種PDC切削齒引入第2個倒角，降低了切削刃上的應力梯度，能有效防止崩齒。

本文以穿山甲鱗片、櫛孔扇貝瓣為仿生原型，從聚晶金剛石的切削刃面、聚晶金剛石-硬質合金交接面的結構及聚晶金剛石的表面形態(tài)這3個方面入手[5]，設計出一種破巖效率更高、更耐磨、切削平穩(wěn)性更好的仿生耦合PDC切削齒，并對仿生耦合PDC切削齒與常規(guī)PDC切削齒進行單齒仿真對比，以期為PDC鉆頭的優(yōu)化設計提供一定的指導。

1 耦元設計

1.1 聚晶金剛石切削刃面

穿山甲擅長掘土，它體表的鱗片就像一個個小刀片，在縱向呈交錯排列，這種獨特的排列結構減少了單個鱗片切土時所受到的作用力。假設每次切土的厚度一定，由于縱列中各個鱗片切土時的切入點不同，這樣就保證了各個鱗片所承擔的切土量相當，將這種特殊的功能記為“階梯分厚，減震防損[3]”。根據(jù)穿山甲這種獨特的結構和功能，設計出一種比常規(guī)PDC切削齒更易切入、鉆進效率更高的階梯齒，如圖1所示。

圖1 仿生階梯齒Fig.1 Bionic stepped cutter

階梯形結構能減少巖屑的堆積和黏附、提升破巖效率、減小受力[5]，其作用原理如圖2所示。

圖2 切削齒與巖石作用原理示意圖Fig.2 Action principle of cutter and rock

階梯形結構具有如下優(yōu)點[6]：

(1)階梯形結構減小了巖屑與切削刃的接觸面積，從而大大降低了巖屑在切削刃表面停留的概率，而且梯形槽能儲存少量的鉆井液，對流經(jīng)其表面的巖屑起一定的潤滑作用，減少了巖屑對切削刃的摩擦和黏附。

(2)階梯形結構將原來單個切削齒的吃深分解到許多小階梯齒上，各個階梯齒的破巖厚度隨之變小，巖石更易剝離，提高了破巖效率。

(3)由于階梯形結構具有“階梯分厚、分層剝落”的特點，所以能夠減小PDC齒在水平和豎直方向的受力。

1.2 聚晶金剛石-硬質合金交接面結構

為了研究扇貝外殼獨特的耐磨機制，吉林大學的榮寶軍[7]以櫛孔扇貝為仿生原型，利用逆向工程技術[8-9]對櫛孔扇貝的脊進行局部特征信息提取，并在相應的軟件上進行擬合，最終建立了棱紋形結構特征模型，如圖3所示。

圖3 棱紋形結構特征模型Fig.3 Characteristic model of ribbed structure

根據(jù)棱紋形的幾何結構特征，提出一種凸包形非光滑結構設計。生物體表面有很多向上的凸起[10]，可以將這些凸起看作是一個個獨立的單元體表面。根據(jù)這些單元體表面的結構特征，最終可建立凸包形結構數(shù)學模型[11-12]。

根據(jù)波紋形結構的特點，凸包形非光滑結構的設計采用條形柱狀結構。其主要參數(shù)有：條形柱的寬度b=1 mm，高度h=1 mm，間距s=1 mm，距左右端面的距離L=1.22 mm。具體形態(tài)如圖4所示。將條形柱狀結構應用于聚晶金剛石-硬質合金交接面，效果圖如圖5所示。

圖4 凸包形單元體(條形柱)三維分布簡圖Fig.4 3D distribution of convex hull unit body (bar column)

圖5 聚晶金剛石-硬質合金交接面效果圖Fig.5 Effect of polycrystalline diamond-hard alloy interface

條形柱狀結構的優(yōu)點：

(1)鑲嵌式的結合方式增加了兩者的接觸面積，提高了兩者之間的結合強度，具有散熱片效應，有利于金剛石層的冷卻[5]。

(2)在一定程度上緩和了由于兩種材料的熱膨脹系數(shù)和彈性模量等的較大差異造成的殘余應力集中。

(3)當聚晶金剛石上表面的非光滑層磨損后，這種非光滑結構可以繼續(xù)產(chǎn)生非光滑形態(tài)，使切削齒保持高效鉆進和較長的使用壽命。

1.3 聚晶金剛石表面非光滑形態(tài)

根據(jù)PDC復合片的特點，聚晶金剛石表面非光滑形態(tài)采用上述凸包形單元體的球形結構[8]，如圖6所示。凸包形非光滑表面與巖石作用原理如圖7所示。

圖6 凸包形單元體的球形結構Fig.6 Spherical structure of convex hull unit body

圖7 凸包形非光滑表面與巖石作用原理示意Fig.7 Schematic diagram for interaction between convex hull non-smooth surface and rock

凸包形單元體(球形)優(yōu)點[7]：

(1)凸包形結構減小了巖屑與聚晶金剛石表面的接觸面積，從而減小了巖屑對聚晶金剛石表面的磨損。

(2)在凸包與聚晶金剛石表面形成的拐角區(qū)內可以儲存少量的鉆井液，可對流經(jīng)其表面的巖屑起到一定的潤滑作用，減小了巖屑對切削刃的摩擦和黏附。

(3)當巖屑流經(jīng)凸包時，凸包能使巖屑撬離聚晶金剛石表面，在撬離力的作用下使巖屑破碎或折斷，讓巖屑難以附著和成形。

1.4 凸包形單元體(球形)在聚晶金剛石表面的布置

本文設計的仿生單元體為直徑2 mm的半球體，等間距呈環(huán)形分布[13]于聚晶金剛石表面，內環(huán)單元體分布在直徑為4 mm的圓上，外環(huán)單元體分布在直徑為9 mm的圓上，經(jīng)計算非光滑度為13%，滿足關于非光滑分布的規(guī)律[13]，具體的分布效果如圖8所示。

圖8 聚晶金剛石表面仿生單元體的分布圖Fig.8 Configuration of bionic units on polycrystalline diamond surface

1.5 仿生耦合PDC齒的總體設計

綜合以上3種仿生耦元結構的布置情況，最終確定仿生耦合PDC切削齒模型，如圖9所示。設計的切削齒直徑13.44 mm，總高8 mm，其中聚晶金剛石層高3 mm，硬質合金層高5 mm。

圖9 仿生耦合PDC齒Fig.9 Bionic coupling PDC cutter

2 切削齒壓入切削巖石過程模擬仿真

2.1 模型建立

PDC切削齒的幾何模型直徑為13.4 mm，高度為8 mm，巖石的幾何模型為45 mm×45 mm×20 mm，定義切削角為α，如圖10所示[14]。將PDC切削齒從巖石中心以一定的切削角度斜向壓入巖石，具體裝配情況如圖11所示。

圖10 切削角示意圖Fig.10 Schematic diagram for cutting angle

圖11 切削模型Fig.11 Cutting model

2.2 求解過程

刀具和巖石材料參數(shù)如表1所示。

表1 刀具和巖石材料參數(shù)Table 1 Cutter and rock material parameters

定義切削齒和巖石單元為四面體實體單元，有利于提高運算速度，單元算法采用單點積分算法。

將PDC切削齒與巖石的上表面進行網(wǎng)格細化，其他部位均采用默認網(wǎng)格大小，網(wǎng)格總數(shù)為42 441，具體網(wǎng)格劃分效果如圖12所示。

圖12 網(wǎng)格劃分圖Fig.12 Grid division

將PDC切削齒的前端面以及圓柱面設置為接觸面，巖石的上表面設置為接觸目標面，接觸類型設置為面與面的有摩擦接觸，摩擦因數(shù)設為0.25。

給PDC切削齒添加位移載荷[15]：軸向位移(壓入深度)1 mm，切向位移(切削位移)1 mm，限制刀具的旋轉自由度；巖石的上表面為自由面，其余面均為固定約束；模擬時間為1 s。

2.3 破巖比功

破碎單位體積巖石需要耗費的能量稱為破巖比功[4]，用破巖比功來衡量破巖效率。它們之間的關系是：破巖比功越小，相應的破巖效率就越高。破巖比功計算式為：

a=F/S

(1)

式中：F為刀具切削巖石時在水平方向產(chǎn)生的切削力，S為單位時間內巖石斷口截面面積。

2.4 結果分析

圖13和圖14分別表示在相同吃深條件下，兩種切削齒以不同切削角度切割巖石所形成的位移場分布云圖。

圖13 14°切削角位移場云圖Fig.13 Cloud chart for displacement field of 14° cutting angle

圖14 22°切削角位移場云圖Fig.14 Cloud chart for displacement field of 22° cutting angle

同時記錄了不同切削角度下兩種切削齒的破巖比功，如表2所示。

表2 不同切削角度下兩種切削齒的破巖比功Table 2 Specific energy of rock breaking of two kinds of cutters at different cutting angles

當切削角度在6°～26°范圍內變化時，設位移場云圖中變形量在1.26 mm以上的區(qū)域為巖石破碎區(qū)域。從圖13和圖14可知，仿生耦合PDC切削齒切削巖石后的位移場云圖中，破碎區(qū)域的面積明顯大于常規(guī)PDC切削齒。這說明在相同吃深條件下，仿生耦合PDC切削齒的破巖體積大于常規(guī)PDC切削齒。從表2可見：仿生耦合PDC切削齒的破巖比功總是小于常規(guī)PDC切削齒，說明仿生耦合PDC切削齒的破巖效率比常規(guī)PDC切削齒高；兩種切削齒的破巖比功總體呈上升趨勢，說明它們的破巖效率都在下降。

另外，將兩種切削齒都以相同的切削角度18°去切削巖石，在相同的吃深條件下，得到不同時刻兩種切削齒切削巖石后形成的位移場分布云圖，分別如圖15和圖16所示。

圖15 t=0.2 s時刻位移場云圖Fig.15 Cloud chart for displacement field at t=0.2 s

圖16 t=1.0 s時刻位移場云圖Fig.16 Cloud chart for displacement field at t=1.0 s

同時記錄了對應時刻下兩種切削齒的破巖比功，如表3所示。

表3 不同時刻下兩種刀具的破巖比功Table 3 Specific energy of rock breaking of two kinds of cutters at different time

從圖15和圖16可見，在相同的切削角度下，隨著仿真時間的延長，兩種切削齒的位移場云圖中，巖石破碎區(qū)域的面積都在增加，且仿生PDC切削齒切削巖石后的位移場云圖中破碎區(qū)域的面積明顯大于常規(guī)PDC切削齒。這說明在相同的吃深條件下，兩種切削齒的破巖體積都在增加，且仿生耦合PDC切削齒的破巖體積大于常規(guī)PDC切削齒。從表3可見：仿生耦合PDC切削齒的破巖比功總是比常規(guī)PDC切削齒小，說明仿生耦合PDC切削齒的破巖效率比常規(guī)PDC切削齒高；兩種切削齒的破巖比功總體呈上升趨勢，說明它們的破巖效率都在下降。

最后，對比了兩種切削齒水平方向的最大剪應力在不同切削角度下的平均值和標準差，分別如圖17和圖18所示。由圖17和圖18可知：仿生耦合PDC切削齒最大剪應力的平均值小于常規(guī)PDC切削齒，說明在切削水平方向上，該齒所受的沖擊載荷小，與巖石的摩擦接觸力更小，更耐磨；仿生耦合PDC切削齒最大剪應力的標準差小于常規(guī)PDC切削齒，說明在切削水平方向上，剪應力引起的振動更小，切削平穩(wěn)性更好。

圖17 最大剪應力平均值對比Fig.17 Average comparison of maximum shear stress

圖18 最大剪應力標準差對比Fig.18 Standard deviation comparison of maximum shear stress

3 結 論

(1)在不同的切削角度下，仿生耦合PDC切削齒的破巖體積大于常規(guī)PDC切削齒，前者破巖效率比后者高，兩種切削齒的破巖效率總體上呈下降趨勢。

(2)在相同的切削角度下，隨著仿真時間的延長，兩種切削齒的破巖體積都在增加，且仿生耦合PDC切削齒的破巖體積大于常規(guī)PDC切削齒，前者的破巖效率比后者高，兩種切削齒的破巖效率都在逐漸下降。

(3)通過對比兩種切削齒的最大剪應力在不同切削角度下的平均值和標準差，發(fā)現(xiàn)仿生耦合PDC切削齒在切削水平方向上所受的沖擊載荷較小，更耐磨，切削平穩(wěn)性更好，使用壽命更長，切削性能更好。