拓?fù)湟恢陆禈?biāo)與Browder定理

孫晨輝，白珍貴，曹小紅

(1.渭南師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 渭南 714099；2.陜西師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710119)

1909 年，Weyl[1]發(fā)現(xiàn)Hilbert 空間中自伴算子的Weyl 譜恰好等于該算子的譜集除去有限重的孤立特征值，這個(gè)結(jié)論被稱作Weyl 定理.1997 年，Harte 和Lee 在文獻(xiàn)[2]中定義了Browder 定理；Rako?evi?給出了a-Weyl 定理[3]和a-Browder 定理[4].這些變形和推廣被學(xué)者們稱為Weyl 型定理.關(guān)于有界線性算子的Weyl 型定理的研究能夠很好地反映算子的譜結(jié)構(gòu)[5-7]，因此是譜理論中的重要課題.在本文中，運(yùn)用拓?fù)湟恢陆禈?biāo)的性質(zhì)，給出了有界線性算子滿足Browder 定理的新方法，深刻分析了線性算子滿足Browder 定理時(shí)各類譜集的結(jié)構(gòu)特征與分布情況.進(jìn)一步，本文通過拓?fù)湟恢陆禈?biāo)與本文中新譜集的關(guān)系對(duì)算子函數(shù)的Browder 定理的判定作出了等價(jià)刻畫.

1 預(yù)備知識(shí)

2 Browder 定理的判定

3 算子函數(shù)的Browder 定理