基于TensorFlow的均質(zhì)數(shù)字巖心滲透率預(yù)測方法及應(yīng)用

景文龍, 李博涵, 楊守磊, 張 磊, 孫 海, 楊永飛, 李愛芬

(中國石油大學(華東)石油工程學院,山東青島 266580)

近年來,機器學習技術(shù)在石油行業(yè)中的應(yīng)用越來越多。Shirangi[1]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等模型進行油氣藏生產(chǎn)優(yōu)化;Deng等[2]基于原油價格影響因素,構(gòu)建了價格預(yù)測和交易回歸模型;Kidd[3]應(yīng)用機器學習技術(shù),判別海灣水域石油污染程度和污染位置; Chaki[4]在油藏描述當中利用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)和模糊邏輯系統(tǒng)等機器學習工具提升儲層表征的精確性。機器學習適用于具有大量歷史數(shù)據(jù)并需要解決大規(guī)模變量問題、分析過程較為復(fù)雜的問題[5]。微觀數(shù)值模擬結(jié)果可以為機器學習提供充足、準確的數(shù)據(jù)庫[6]。因此可以利用該技術(shù)進行油氣滲流方面的理論研究。國內(nèi)外學者對基于數(shù)字巖心的滲透率計算已開展了大量的研究。Knackstedt等[7-8]研究了碳酸鹽巖溶洞大孔和微孔的特征,發(fā)現(xiàn)不同尺度的孔隙對碳酸鹽巖介質(zhì)的巖石滲透率以及其他物理特征和流體滲流性質(zhì)有重要影響;張磊等[9-12]模擬了真實頁巖巖心中的氣體流動和有機質(zhì)中氣體的解析/擴散現(xiàn)象,比較了3種滲透率計算方法,優(yōu)選了孔隙網(wǎng)絡(luò)模型法為滲透率的計算方法。筆者基于數(shù)字巖心和機器學習技術(shù),隨機生成大量數(shù)字巖心,通過孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的方法對其進行孔隙度和滲透率計算,將所得結(jié)果作為機器學習的數(shù)據(jù)庫,基于TensorFlow平臺,利用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對數(shù)據(jù)進行提取和處理,對于給出的任意巖心孔隙度,通過機器學習可準確預(yù)測出該巖心的滲透率。

1 基于TensorFlow的機器學習

1.1 TensorFlow系統(tǒng)

TensorFlow是一個可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體傳遞輸入至人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中并能夠進行分析和處理過程的新一代人工智能學習系統(tǒng)。TensorFlow包含了兩層含義,首先Tensor,即張量,代表了N維的數(shù)組,而Flow,即流動,表示基于數(shù)據(jù)流圖的計算。TensorFlow可以理解為數(shù)組從數(shù)據(jù)流圖的一個端點流動至另一個端點的計算過程。

TensorFlow系統(tǒng)在語音以及圖像識別等機器學習與深度學習領(lǐng)域應(yīng)用較廣。本文中所采用的機器學習方法——BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就是在TensorFlow平臺上搭建的。BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跟其他機器學習方法相比,其最大的優(yōu)點是采用多層網(wǎng)絡(luò),可以解決線性不可分的分類問題,而例如感知學習規(guī)則和梯度算法只能解決線性可分的分類問題,有一定的局限性;并且BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用鏈條法來求解偏導(dǎo)數(shù),可以處理數(shù)字巖心滲透率的多個影響因素,故BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最適合本次研究的機器學習方法。

1.2 基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學習

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理是按照信息處理的方式對人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)進行抽象化處理,從而建立某種簡單的模型,并且按照不同的連接方式構(gòu)成不同的網(wǎng)絡(luò)。一般的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的過程包含3個部分,這3個部分分別為單元/神經(jīng)元、連接/權(quán)重/參數(shù)、偏置項[13-16]。

神經(jīng)元作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)3個部分中最重要的部分,包含權(quán)重和偏置項的函數(shù),等待數(shù)據(jù)傳遞。接收數(shù)據(jù)后,執(zhí)行一些計算,然后使用激活函數(shù)將數(shù)據(jù)限制在一個范圍內(nèi)。將這些單元想象成一個包含權(quán)重和偏置項的盒子。盒子從兩端打開,一端接收數(shù)據(jù),另一端輸出修改后的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)首先進入盒子中,將權(quán)重與數(shù)據(jù)相乘,再向相乘的數(shù)據(jù)添加偏置項[17]。這是一個單元,也可以被認為是一個函數(shù),如圖1所示。x表示神經(jīng)元i的輸入信號,w表示連接權(quán)重,是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決問題時必須學習的數(shù)值;b為外部刺激,代表神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)認為其在將權(quán)重與數(shù)據(jù)相乘之后應(yīng)該添加的內(nèi)容;f為激勵函數(shù),也稱為映射函數(shù),在x軸上輸入數(shù)據(jù),并在有限的范圍內(nèi)輸出一個值,大多數(shù)情況下,它們被用于將單元中較大的值輸出轉(zhuǎn)換成較小的值;y為神經(jīng)元的輸出,其輸入輸出關(guān)系式為

圖1 典型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作結(jié)構(gòu)

(1)

建立神經(jīng)元模型后,將各個神經(jīng)元進行全連接便可建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。隨著機器學習和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的不斷發(fā)展,目前國內(nèi)外學者已經(jīng)提出了多種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其中誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是較常見的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文中應(yīng)用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。

從圖2中可以發(fā)現(xiàn),全連接層的每一個結(jié)點都與上一層的所有結(jié)點相連,可以把前邊提取到的特征綜合起來。由于其全相連的特性,一般全連接層的參數(shù)也是最多的,需要消耗較大內(nèi)存。

圖2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

以3層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例,其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示,其輸入表達式為

圖3 三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

(2)

把X、θ、a分別用矩陣表示,可以得到:θX=a。輸出層表達式為

(3)

從式(3)中可以發(fā)現(xiàn)對于每個ai,都依賴上層的X以及X對應(yīng)的參數(shù)θ,這樣從左至右逐級依賴的算法模型稱為前向傳播算法。

BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在人工智能領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,但在石油工程領(lǐng)域的應(yīng)用相對較少。本文中將探討B(tài)P人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)字巖心領(lǐng)域的應(yīng)用。

2 數(shù)字巖心計算及模型預(yù)測

2.1 數(shù)字巖心孔隙度和滲透率計算原理

對經(jīng)過X射線CT掃描生成的數(shù)字巖心圖像進行濾波和分割處理。圖像濾波方法中最常用的為中值濾波法,是一種以排序統(tǒng)計為理論支撐的抑制圖像噪點的非線性信號處理技術(shù)。其原理是把數(shù)字圖像或數(shù)字序列中一點所代表的值用該點所在位置的鄰域中各點值的中值所替代,讓其周圍的像素值更加接近真實值,從而消除孤立的噪聲點。圖像分割方法中最常用的為分水嶺分割法,是一種基于形態(tài)學針對圖像梯度的分割算法。圖像分割是為了將巖心的CT掃描圖像分割成孔隙相和骨架相兩部分。數(shù)字巖心的孔隙度就是依據(jù)圖像分割后孔隙相的體積占巖心總體積的百分比。

數(shù)字巖心的滲透率計算方法為孔隙網(wǎng)絡(luò)模型法。在孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中,影響滲透率的因素有形狀因子、傳導(dǎo)率以及閥壓。其中形狀因子G為

(4)

式中,A為孔隙孔喉截面面積,m2;P為孔隙孔喉截面形狀的周長,m。

在實際儲層中,巖心的孔隙和喉道的截面形狀是不斷改變的,其面積和周長沿著孔隙和喉道中軸線不斷變化。在建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型時,統(tǒng)計巖心的孔隙和喉道中軸線不同位置處的截面面積和周長,取平均值,之后用式(2)計算可得孔隙網(wǎng)絡(luò)模型中對應(yīng)的孔隙與喉道的形狀因子[18]。

建立的孔隙網(wǎng)絡(luò)模型為擬靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型,特點是流體流動時毛管力的作用遠大于黏滯力的作用。具體體現(xiàn)在:確定毛管力后,界面的位置隨即確定,忽略壓力傳播的動態(tài)變化,不考慮時間的影響,驅(qū)替順序由孔喉的毛管壓力決定。假設(shè)流體為牛頓流體,不可壓縮且黏度為常數(shù)。結(jié)合連續(xù)性方程和N-S方程可以得到橢圓型Possion方程描述不同截面形狀的毛細管中的流動,

(5)

式中,v為流體速度,m/s;μ為流體黏度,mPa·s;ρ為流體密度,kg/m3;f為單位質(zhì)量的體積力,為常數(shù)。

求解式(3)～(5)時,首先建立坐標系如圖4所示。其中z軸的方向為垂直于紙面向里并與毛管中軸平行。

圖4 三角形孔隙截面坐標系

假設(shè)沿z方向(垂直于紙面向里)施加一不變的壓力梯度,

(6)

式中,L為毛細管長度,m;p0和pL分別為毛細管入口和出口的壓力,MPa;p為沿毛細管所產(chǎn)生的壓力降,MPa。

在該壓力梯度下,流體沿毛細管內(nèi)流動。因此上述問題可轉(zhuǎn)化為一定邊界條件下的求解式,即

(7)

v(x,y)=0.

(8)

式中,v(x,y)為流體沿x和y方向的流動速度,m/s。

對式(3)～(5)進行求解后可得毛細管中體積流量與驅(qū)替壓力梯度的關(guān)系式為

(9)

利用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型進行流動模擬時,首先設(shè)定模型中所有孔隙和喉道都飽和水,之后進行油驅(qū)水,孔隙和喉道中的驅(qū)替方式為活塞式驅(qū)替,其中驅(qū)替相和被驅(qū)替相之間形成彎液面,產(chǎn)生的毛細管力由Young-Laplace方程確定,

(10)

式中,pcow為閾壓,MPa;σow為油水界面張力,mN/m;r1和r2為界面曲面的兩個主半徑,m。

若孔隙形狀與油水接觸角已知,則可利用式(10)求毛細管壓力,并且只有當驅(qū)替相壓力大于該毛細管力,驅(qū)替相才能夠驅(qū)替被驅(qū)替相進入孔隙或喉道[18]。

建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的一般方法是在一定的邊界條件下,對N個孔隙建立質(zhì)量守恒方程,并通過求解方程組得到孔隙壓力。對于可壓縮流體,必須滿足孔隙i的質(zhì)量守恒。對于牛頓流體,應(yīng)用連續(xù)性方程可以得到:

(11)

式中,qij是從孔隙j通過其連通喉道進入相鄰孔隙i的體積流量,m3/s;pi和pj分別為孔隙i和j中的壓力,MPa;δij為連接孔隙i和j的孔喉的水力傳導(dǎo)系數(shù),m/s。

方程(11)表明孔隙i中流體的凈累積量為零。通過求解方程組,計算各孔隙的壓力和各孔喉處的流量,便可求得巖心滲透率。

2.2 數(shù)字巖心構(gòu)建過程

為了給機器學習提供原始數(shù)據(jù),首先需要進行大量的隨機均質(zhì)數(shù)字巖心的構(gòu)建,并對隨機生成的均質(zhì)數(shù)字巖心進行孔隙度和滲透率的計算,其中滲透率的計算是利用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的方法。

(1)選取CT掃描之后的巖心切片(200 μm×200 μm),該切片具有明顯的孔隙和骨架結(jié)構(gòu),利用馬爾可夫鏈蒙特卡羅法(MCMC)進行數(shù)字巖心的構(gòu)建,如圖5所示。具體構(gòu)建步驟[19]:首先設(shè)定一個體素,作為所構(gòu)建的一維鏈的起點,令其條件概率為孔隙;之后沿y方向模擬第一層第一行上的體素;然后沿x方向模擬第一層其他行的體素,繼而完成巖心第一層的構(gòu)建;最后,沿z方向模擬各層的體素進而完成整個三維數(shù)字巖心的構(gòu)建。

圖5 隨機生成數(shù)字巖心

(2)采用分水嶺分割的方法對生成的數(shù)字巖心進行圖像分割,將巖心的孔隙相和骨架相分別提取出來,如圖6所示。并計算其孔隙度。

圖6 數(shù)字巖心分割

(3)從數(shù)字巖心的孔隙相中篩選連通孔隙,依據(jù)孔隙半徑的差別區(qū)分出不同的連通孔隙集合,最終建立孔隙網(wǎng)絡(luò)模型,如圖7所示。基于孔隙網(wǎng)絡(luò)模型模擬計算數(shù)字巖心滲透率。

圖7 孔隙網(wǎng)絡(luò)模型建立

2.3 機器學習訓(xùn)練及驗證

隨機生成300塊均質(zhì)數(shù)字巖心,并對其進行孔隙度和滲透率的計算,通過對300組孔隙度和滲透率數(shù)據(jù)的學習,最終實現(xiàn)在給定孔隙度的前提下預(yù)測滲透率,某區(qū)塊的真實巖心如圖8所示。

圖8 某區(qū)塊真實巖心

洗油烘干后對其進行孔隙度和滲透率的試驗測試,測試結(jié)果為φ=14.64%,k=4.16×10-3μm2。將孔隙度加入到機器學習中,最終預(yù)測的滲透率為4.03×10-3μm2?？梢园l(fā)現(xiàn),通過機器學習所得的巖心滲透率與試驗所測巖心滲透率基本相等,誤差僅為3.1%,能夠滿足油氣田開發(fā)現(xiàn)場工程應(yīng)用的要求。

3 結(jié)束語

通過隨機生成大量均質(zhì)數(shù)字巖心,并利用孔隙網(wǎng)絡(luò)模型的方法對其進行孔隙度和滲透率的計算,將所得的結(jié)果作為機器學習的數(shù)據(jù)庫,之后基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對巖心的孔隙度、滲透率數(shù)據(jù)進行提取和處理,對于給出的任意巖心孔隙度,通過機器學習可準確地預(yù)測出該巖心的滲透率,最后進行實例驗證。結(jié)果表明,通過機器學習技術(shù)預(yù)測滲透率的方法準確高效,與巖心的實測滲透率誤差僅為3.1%,可在實際生產(chǎn)中進行應(yīng)用,避免了大量的試驗操作,提高了巖心滲透率的計算效率。