非牛頓流體減速帶二次優(yōu)化方案?

陳波佑 陳亦新 張雙焱

（長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院 西安710021）

1 引言

近幾年非牛頓流體憑借其特性在國(guó)內(nèi)外工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［1，9，15］，這種材料的二次開發(fā)也逐漸普及到了各個(gè)工程行業(yè)中，這種流體因?yàn)槠浼羟兴俾逝c剪切應(yīng)力之間存在著一定的關(guān)系，即其根據(jù)速度梯度不同分為脹塑性（剪切增稠）流體、假塑性（剪切稀化）流體以及理想流體。非牛頓流體的流變性能和流變規(guī)律較為復(fù)雜，不同類型的非牛頓流體呈現(xiàn)出不同的流動(dòng)曲線［1］，如圖1所示，其中假塑性流體則當(dāng)其剪切速率γ由0→γ1時(shí)，剪切黏度保持常數(shù)，而當(dāng)γ由γ1→γ2時(shí)其剪切粘度降低，此后流體剪切粘度趨于一個(gè)定值，概括其流動(dòng)規(guī)律即在穩(wěn)定的剪切流動(dòng)下，其流體粘度隨著剪切速率的增加而減少。

圖1 五種非牛頓流體流動(dòng)曲線

當(dāng)前國(guó)內(nèi)減速帶的現(xiàn)狀為主要有道釘減速帶、駝峰減速帶、水泥臺(tái)減速帶、路面凹形槽減速帶等，其實(shí)這些減速帶共同的作用［2~3］就是通過(guò)改變道路某段的高度或材料，根據(jù)心理、生理原理［2，8］即當(dāng)機(jī)動(dòng)車以較高車速通過(guò)減速帶時(shí)，產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)從輪胎經(jīng)由車身及座椅傳遞給駕駛?cè)?，垂直曲線將產(chǎn)生一個(gè)垂直方向的加速度，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的生理刺激以及心理刺激，降低了駕駛?cè)藢?duì)道路環(huán)境的安全感從而強(qiáng)制機(jī)動(dòng)車減速，以達(dá)到安全的目的。但這么做不僅讓駕駛員的駕駛體驗(yàn)在通過(guò)減速帶是因產(chǎn)生的顛簸感而降低，而且規(guī)格固定的減速帶對(duì)于國(guó)內(nèi)多種車體無(wú)法全面適配，容易出現(xiàn)過(guò)帶時(shí)損壞底盤的現(xiàn)象，且司機(jī)因心理作用在過(guò)減速帶時(shí)單側(cè)通過(guò)減速帶，這會(huì)造成車身傾斜，受力不均，會(huì)對(duì)車輛造成一定損壞。

對(duì)此問(wèn)題國(guó)外研究者發(fā)明了一種新型智能減速帶，這種減速帶內(nèi)含非牛頓流體，由于假塑性流體在較低剪切應(yīng)變速率的變化過(guò)程中其剪切應(yīng)力變化幅度大，而其他非牛頓流體則由于自身流動(dòng)性質(zhì)原因難以在較低車速或別的因素下迅速變換自身結(jié)構(gòu)，因此考慮使用假塑性流體用于減速帶的填充物，在機(jī)動(dòng)車以較高速度通過(guò)這種減速帶時(shí)，由于假塑性流體流動(dòng)特性，流體會(huì)呈現(xiàn)固化現(xiàn)象，以此來(lái)達(dá)成一般減速帶的減速作用，而在車速較低的情況下假塑性流體內(nèi)部的切應(yīng)力較低，呈現(xiàn)出流動(dòng)現(xiàn)象，機(jī)動(dòng)車可以平穩(wěn)通過(guò)，底盤元器件也不會(huì)因?yàn)檎饎?dòng)而受損，同時(shí)駕駛員的過(guò)帶舒適度也會(huì)提升。

這樣的非牛頓流體減速帶便擁有著提高行車安全及過(guò)帶舒適度的可行性，不過(guò)這種智能減速帶因內(nèi)含流體的量沒(méi)有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或范圍導(dǎo)致載重量大的車輛通過(guò)時(shí)會(huì)出現(xiàn)含液體多的減速帶剛度失效的可能，同時(shí)含液體量低的減速帶無(wú)法起到抑制快速汽車的作用。同時(shí)在生產(chǎn)中，這種流體減速帶需要在路面上固定住，其內(nèi)部的溫度便成為了影響減速帶的重要指標(biāo)之一，并且為了保障減速效果，其內(nèi)填充流體的填充量也是需要考慮的核心問(wèn)題之一，研究填充量則對(duì)非牛頓流體減速帶的泛用性的提升有著重要的意義。

文中將對(duì)假塑性流體的特性展開進(jìn)一步的研究，進(jìn)而分析計(jì)算得出填充量與溫度及車速之間的關(guān)系并研究出一種計(jì)算不同溫度下的保證減速效果的臨界車速的算法，給生產(chǎn)過(guò)程提供理論參考。

2 建立理論模型

在道路上常見(jiàn)的兩種減速帶即梯形截面和橢圓形截面駝峰減速帶中，實(shí)驗(yàn)［3，12］證明，機(jī)動(dòng)車通過(guò)橢圓形截面減速帶速度減少量明顯大于通過(guò)梯形截面減速帶的速度減少量，且在通過(guò)橢圓形截面減速帶后大范圍減速的比例要比通過(guò)梯形減速帶后的減速比例大?？紤]實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題，為提高減速效果，減速帶模型采用類橢圓形截面。

當(dāng)車速達(dá)到v0即使減速帶呈現(xiàn)為剛體時(shí)車輪接觸減速帶時(shí)，在理想情況下根據(jù)力的作用效果將減速帶提供給車輪的支持力F進(jìn)行正交分解。水平方向有：

豎直方向有：

其中Δvx指汽車在接觸減速帶的過(guò)程中速度水平方向的分量，從上式分析可得機(jī)動(dòng)車在此情況過(guò)帶時(shí)收到剛體化非牛頓流體減速帶給予的力的效果體現(xiàn)在F1的大小和Δvx的大小上。簡(jiǎn)化模型圖［2］如圖2所示。

圖2 非牛頓流體（剛體狀態(tài)）受力簡(jiǎn)化模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算，將確定減速帶內(nèi)部假塑性流體的含量多少轉(zhuǎn)化為h的大小，在一定h值下減速帶能對(duì)機(jī)動(dòng)車產(chǎn)生的作用反映在F1的大小上，F(xiàn)1越大說(shuō)明機(jī)動(dòng)車過(guò)帶時(shí)震感越明顯，Δvx越大說(shuō)明理論減速效果越佳由幾何關(guān)系易得h與θ之間的函數(shù)關(guān)系為

其中R為車輪半徑，d為減速帶寬度。

要確定h的值需要對(duì)F進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出生產(chǎn)中認(rèn)為水泥生漿為符合冪律模型的假塑性流體，這種流體不具備結(jié)構(gòu)性［4，6］，在關(guān)內(nèi)阻力分布與牛頓流體相同其本構(gòu)方程如下：

對(duì)式（5）移項(xiàng)可得：

等式左右同時(shí)積分得：

其中τ為切應(yīng)力、m為流變指數(shù)、ηe為稠度系數(shù)（ηe是粘度的度量，但數(shù)值上不等于粘度值）、h0為靜態(tài)時(shí)減速帶的垂直高度。

在實(shí)際情況下想要獲得切應(yīng)力大小與相關(guān)參量之間的關(guān)系時(shí)涉及因素較多，難度較大因此可以選用控制在一定條件下的兩個(gè)相關(guān)參量之間的擬合關(guān)系來(lái)描述［4，13］。對(duì)于式（7）而言，要確定的物理量?jī)H為m與ηe，由冪律流體的性質(zhì)［7］得知其流變指數(shù)與稠度系數(shù)皆與溫度T相關(guān)，已有學(xué)者通過(guò)旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)較為精確地測(cè)得了一組溫度與基本參數(shù)的數(shù)據(jù)［5］，如表1所示。

表1 溫度與稠度系數(shù)和流變指數(shù)關(guān)系

對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，在進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)不宜采用高次多項(xiàng)式擬合［5，10］，階次太高會(huì)產(chǎn)生龍格現(xiàn)象，即在已知點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差為零，但點(diǎn)之間可能會(huì)有很大的誤差，曲線表現(xiàn)為全部穿過(guò)已知點(diǎn)，但有很大的振蕩。在不斷試驗(yàn)中選用5次多項(xiàng)式擬合稠度系數(shù)與溫度之間的關(guān)系曲線，擬合效果如圖3所示。

圖3 稠度系數(shù)η與溫度T的關(guān)系

此時(shí)擬合結(jié)果得出的自由度、殘差范數(shù)如表2所示。

表2 稠度系數(shù)與溫度多項(xiàng)式擬合誤差估計(jì)

由結(jié)果可以分析得出擬合效果較好，殘差范數(shù)較低，且得出ηe與T之間的關(guān)系式為

同理可以得到流變指數(shù)與溫度的5次多項(xiàng)式擬合曲線如圖4所示。

圖4 流變指數(shù)m與溫度T的關(guān)系

此時(shí)擬合結(jié)果得出的自由度、殘差范數(shù)如表3所示。

表3 流變指數(shù)與溫度多項(xiàng)式擬合誤差估計(jì)

得出m與T之間的關(guān)系式為

3 仿真研究

基于Matlab平臺(tái)進(jìn)行仿真研究［13~14］，在研究h的合適值時(shí)應(yīng)采用控制變量法，由式（5）可得在理論計(jì)算中需要控制的變量為溫度T，為簡(jiǎn)化計(jì)算探尋規(guī)律，采用低溫、常溫、高溫三種環(huán)境溫度進(jìn)行研究并認(rèn)為流體溫度等于環(huán)境溫度。溫度數(shù)據(jù)來(lái)源于2019年西安市的全年溫度曲線圖，低溫T1=-3℃、常溫T2=25℃、高溫T3=35℃，根據(jù)式（8）及式（9）得出三種溫度下的流變指數(shù)和稠度系數(shù)，如表4所示。

表4 三種溫度下的流變指數(shù)與稠度系數(shù)

以下分三種情況進(jìn)行討論：

低溫環(huán)境下，得到冪律流體本構(gòu)方程為

同理，常溫環(huán)境下有：

高溫環(huán)境下有：

其中K涉及因素較多需要根據(jù)實(shí)際情況判斷取值，現(xiàn)認(rèn)為減速帶變形程度dy≤0.001m時(shí)呈現(xiàn)剛性，得到如下關(guān)系式：

臨界情況下Fcosθ=G，已知生產(chǎn)減速帶的企業(yè)生產(chǎn)時(shí)，有一個(gè)較為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)［11］：減速帶寬度不得超過(guò)30cm，垂直高度不得超過(guò)5cm?，F(xiàn)取機(jī)動(dòng)車重量為1500kg，即G=7500N，K=36000［1］。設(shè)機(jī)動(dòng)車輪胎外半徑R=0.3m，減速帶寬度d=20cm，車胎與減速帶接觸面積A=80cm2聯(lián)立式（4）、（14）進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合得出三種溫度下v0與h關(guān)系如圖5所示。

圖5 三種溫度下v0與h擬合關(guān)系

擬合曲線的多項(xiàng)式結(jié)果如下：35℃時(shí)有：

此圖說(shuō)明的是在保證減速效果生效的情況下減速帶內(nèi)部的填充水泥生漿量與過(guò)帶瞬間車速之間的關(guān)系即得出在不同溫度下，可以得到相同水泥生漿填充量即相同垂直高度下，低溫環(huán)境中使減速帶減速效果生效的臨界車速最高，高溫環(huán)境下的最低，三種溫度下的臨界車速及相互間的差值隨著減速帶垂直高度的提升而提升；相同臨界車速下，要使減速帶減速作用生效，高溫環(huán)境需要填充的水泥生漿最多。總體上看，使減速帶的減速作用生效臨界車速受其內(nèi)流體溫度影響交大。

若駕駛員遵守交通規(guī)則慢速通過(guò)，非牛頓流體會(huì)呈現(xiàn)流動(dòng)現(xiàn)象，從原有的高度h受壓降低，已有文獻(xiàn)說(shuō)明以現(xiàn)有的車輛減振裝置系統(tǒng)判斷減速帶降低25mm~40mm（具體數(shù)值根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)時(shí)的減速帶垂直高度確定）時(shí)，人過(guò)帶時(shí)產(chǎn)生的震感和不適感會(huì)極大的下降，汽車可以平穩(wěn)地通過(guò)減速帶。此時(shí)根據(jù)式（7）得出需要滿足的條件為

此時(shí)30mm≤h0≤50mm，采用推理的方法進(jìn)行分析，設(shè)置h0-h=30mm，溫度條件為25℃，機(jī)動(dòng)車過(guò)帶時(shí)的車速為1.5m/s，其余條件不變，聯(lián)立式（3）、（4）、（7）、（14）得到F1與h0的關(guān)系圖如圖6所示。

圖6 常溫條件下h0與F1理論線性關(guān)系

由圖6分析可得增加減速帶垂直高度理論上可以降低震感即F1的大小。

4 結(jié)語(yǔ)

1）在實(shí)際生產(chǎn)這種非牛頓流體減速帶時(shí)需要將當(dāng)?shù)貧鉁刈鳛橹匾笜?biāo)考慮進(jìn)去，進(jìn)而考慮減速帶具體寬度，通過(guò)來(lái)往車輛的平均重量、車胎與減速帶接觸面積的平均值、車輛過(guò)帶的平均速度、車輛平局底盤高度以及修正系數(shù)等因素來(lái)確定減速帶的垂直高度即非牛頓流體的填充量。

2）經(jīng)過(guò)仿真研究可知理論上非牛頓流體的填充量在滿足實(shí)際需求的情況下越多，汽車在過(guò)帶時(shí)的速度范圍更大，相同的較低速度下非牛頓流體填充量多的減速帶降低駕駛員震感提高其過(guò)帶舒適度的效果更佳，但過(guò)多的填充量會(huì)造成低溫環(huán)境下保證減速帶減速效果的臨界車速過(guò)高，汽車在過(guò)帶時(shí)的減速效果不能得到保障，因此確定合適的填充量需考慮多方邊界條件。

3）該研究提供了一種計(jì)算非牛頓流體減速帶填充量的理論算法，但在實(shí)際情況下這種非牛頓流體減速帶的性能還與覆蓋面材料、覆蓋面的導(dǎo)熱性等因素相關(guān)，并且流體減速帶受壓時(shí)情況較為復(fù)雜，因此論文還存在一定局限性，今后可以在考慮非牛頓流體減速帶覆蓋面與流體之間的熱交換及受壓時(shí)存在的耦合現(xiàn)象的基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開研究，以提高結(jié)果的精確性。