好的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，是一節(jié)課成功的開(kāi)始

古楊

摘要：“好的開(kāi)始是成功的一半。”一節(jié)課如何導(dǎo)入才能更高效？本文歸納總結(jié)出四種導(dǎo)入方案，以更加有效地銜接新舊知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)更高效。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)? 新課導(dǎo)入? 情境教學(xué)

新課導(dǎo)入方式多樣。好的導(dǎo)入，能讓學(xué)生迅速進(jìn)入上課狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與課堂教學(xué)。本文以“直角三角形的射影定理”為例，淺談?wù)n堂導(dǎo)入的四種方案，供參考。

一、拓展教材，連接教材

引導(dǎo)學(xué)生先作出點(diǎn)的正射影，再由點(diǎn)的正射影擴(kuò)展到線(xiàn)段的正射影;借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，同時(shí)利用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)給出線(xiàn)段正射影的形成過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)射影概念的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生完成：

（1）作出圖1中線(xiàn)段AC在A(yíng)B上的射影。

（2）作出圖1中線(xiàn)段AB在A(yíng)C上的射影。

學(xué)生動(dòng)手作出射影圖（圖2），在動(dòng)手操作過(guò)程中，學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中，對(duì)線(xiàn)段和射影之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到加深。教師在學(xué)生作圖后，注意引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段及射影之間的大小關(guān)系，從而為順利得到兩個(gè)相似直角三角形的對(duì)應(yīng)邊比例關(guān)系式奠定基礎(chǔ)。由圖2出發(fā)，用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示功能，使點(diǎn)E和點(diǎn)C重合，得到圖3所示的直角三角形。至此，射影定理已經(jīng)呼之欲出，學(xué)生的積極性也被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，課堂教學(xué)順利推進(jìn)……

賞析：這種導(dǎo)入依照教材按部就班，在射影的定義上做足了鋪墊之后，由幾何作圖開(kāi)始，緊扣射影的定義，由學(xué)生動(dòng)手作圖得到了射影定理的輔圖（圖2），再利用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，得到射影定理的主圖（圖3）。整個(gè)導(dǎo)入過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，一氣呵成。輔圖很好地將課本上的射影定義和射影定理串聯(lián)起來(lái)，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)射影定理圖形的認(rèn)識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)于平淡中展現(xiàn)了與別人不同之處。

二、源于生活，情境再現(xiàn)

簡(jiǎn)單介紹射影的概念之后，要求學(xué)生用射影的概念解決以下實(shí)際問(wèn)題：

如圖，某化工廠(chǎng)有一倉(cāng)庫(kù)B在線(xiàn)路m上，另一條線(xiàn)路n與線(xiàn)路m相交于點(diǎn)A。

（1）現(xiàn)化工廠(chǎng)擬定在線(xiàn)路n上建一分廠(chǎng)C，為使得運(yùn)輸距離最短，分廠(chǎng)C應(yīng)建在何處？

（2）因線(xiàn)路m上有數(shù)個(gè)居民區(qū)，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)須在線(xiàn)路m上建一環(huán)境監(jiān)測(cè)站，以便實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)分廠(chǎng)C的最大污染指數(shù)（與污染源距離越近，污染指數(shù)越大）。已知分廠(chǎng)C與倉(cāng)庫(kù)B之間的距離為4 km，倉(cāng)庫(kù)B與點(diǎn)A之間的距離為8 km，你能幫助環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)確定環(huán)境監(jiān)測(cè)站應(yīng)建在何處嗎？

（3）你能發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段BC與線(xiàn)段BD、BA之間的關(guān)系嗎？

實(shí)際上，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備已足以解決這道題。作出B在線(xiàn)路n上的射影C后解決問(wèn)題（1），再作出C在線(xiàn)路m上的射影D便選定了環(huán)境監(jiān)測(cè)站的位置。而計(jì)算線(xiàn)段BD的長(zhǎng)度，大部分學(xué)生想到直角三角形利用相似來(lái)求。如此一來(lái)，學(xué)生們不僅順利得到了射影定理的主圖，也自行探究出了《幾何原本》上射影定理的推導(dǎo)方法。問(wèn)題（3）是為了將實(shí)際問(wèn)題抽象化、數(shù)學(xué)化。

賞析：章建躍博士說(shuō)過(guò)，啟發(fā)式教學(xué)就是教師根據(jù)教學(xué)目的、學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)一種教學(xué)中的問(wèn)題情境，以引起學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知矛盾沖突，激起學(xué)生自己積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)，融會(huì)貫通地掌握知識(shí)，發(fā)展智力，形成能力。這樣，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境便成了啟發(fā)式教學(xué)思想應(yīng)用于教學(xué)實(shí)際的中間橋梁。上述實(shí)例的創(chuàng)設(shè)，既緊扣當(dāng)下社會(huì)所關(guān)心的熱點(diǎn)環(huán)境問(wèn)題，又巧妙地給射影定理創(chuàng)造了一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的背景。問(wèn)題的難度不大，高三學(xué)生足以解決，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和證明了射影定理。如此源于生活的情境再現(xiàn)，與課堂貼合得嚴(yán)絲合縫，足以激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲。

三、學(xué)科交叉，創(chuàng)設(shè)情境

由生活中常用的GPS定位談起，給出學(xué)生所熟知的某地區(qū)的衛(wèi)星航拍圖，吸引學(xué)生的注意力;指出地理中的“正射影像圖”實(shí)際上脫胎于數(shù)學(xué)中的正射影的概念，介紹射影的概念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)用性;接下來(lái)介紹生活中常用于航拍的無(wú)人機(jī)。據(jù)悉家用無(wú)人機(jī)距離遙控裝置的最大飛行距離是1 km，那么我們?nèi)绻脽o(wú)人機(jī)去拍攝距離自己500 m處某物品的“正射影像圖”時(shí)，無(wú)人機(jī)能飛行到的最大高度是多少？此時(shí)抽象出一個(gè)問(wèn)題：

如圖，在圓M中，物品D在圓M的直徑AB上，無(wú)人機(jī)C在物品D的正上方，其中MD=500 m，AM=1000 m，你能計(jì)算出無(wú)人機(jī)C與物品D之間的距離嗎？

學(xué)生可能采用多種方法計(jì)算出C、D之間的距離，應(yīng)該有學(xué)生會(huì)想到連接AC與BC，得到直角三角形ABC。此時(shí)射影定理的主圖已經(jīng)做出來(lái)，即便學(xué)生通過(guò)面積或者圓冪定理等計(jì)算出CD的長(zhǎng)度也沒(méi)有關(guān)系，教師可以通過(guò)改變數(shù)據(jù)，幾何畫(huà)板的演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)射影定理的一個(gè)等積式：CD2=DA·DB，從而推動(dòng)課程順利進(jìn)行……

賞析：由地理學(xué)中的“正射影像圖”開(kāi)始，利用衛(wèi)星航拍圖引起學(xué)生的興趣，射影的概念出現(xiàn)自然清晰。再由學(xué)生感興趣的無(wú)人航拍結(jié)合“正射影概念”抽象出一個(gè)具體的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，引出了射影定理的主圖，也非常自然流暢?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科密切聯(lián)系起來(lái)，從其他學(xué)科中挖掘可以利用的資源（如自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象和人文遺產(chǎn)）來(lái)創(chuàng)設(shè)情境，利用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科中的問(wèn)題。此設(shè)計(jì)是比較貼合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的要求的。

四、循數(shù)學(xué)史，渾然天成

問(wèn)學(xué)生是否知道《幾何原本》，介紹在古希臘人泰勒斯的重要發(fā)現(xiàn)：“半圓上的圓周角是直角（泰勒斯定理）”，以及三個(gè)著名的作圖問(wèn)題：化圓為方、立方倍積和尺規(guī)三等分任意角。事實(shí)上，在歐幾里德之前，希波克拉底已經(jīng)開(kāi)始研究化圓為方和立方倍積問(wèn)題，并著有《幾何原本》一書(shū)，可惜已經(jīng)失傳了。而歐幾里德所著的《幾何原本》實(shí)際上是古希臘古典時(shí)期一些個(gè)別發(fā)現(xiàn)的整理，是眾多學(xué)者智慧的結(jié)晶。我們所熟知的很多數(shù)學(xué)結(jié)果都是為了解決這三個(gè)幾何作圖問(wèn)題而得出的副產(chǎn)品。

在化圓為方問(wèn)題中，我們可以嘗試先解決一個(gè)簡(jiǎn)單的作圖問(wèn)題：如何利用尺規(guī)作圖作出一個(gè)正方形與給定的長(zhǎng)方形面積相等？

設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何利用尺規(guī)作圖作出a與b的比例中項(xiàng)。

學(xué)生在探究之后得到作法如下：

①作線(xiàn)段AD=a及BD=b，使得A、D、B三點(diǎn)共線(xiàn);

②以線(xiàn)段AB為直徑作圓M;

③過(guò)點(diǎn)D作DC垂直于A(yíng)B，交圓M于點(diǎn)C，則線(xiàn)段CD為a與b的比例中項(xiàng)。

至此，聯(lián)系泰勒斯定理，構(gòu)成直角三角形ABC，得到射影定理的主圖。

賞析：《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》在教材編寫(xiě)建議中指出：“教學(xué)可以在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦虢榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識(shí)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識(shí)，對(duì)后繼學(xué)習(xí)提供一些輔助材料，如史料、進(jìn)一步研究的問(wèn)題、數(shù)學(xué)家介紹、背景介紹等，不僅可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程有所了解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在人類(lèi)發(fā)展歷史中的作用和價(jià)值”。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中也強(qiáng)調(diào)設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講專(zhuān)題”的一系列內(nèi)容。這里由平面幾何的發(fā)展簡(jiǎn)史入手，介紹了古代數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡，讓學(xué)生了解古人對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn);同時(shí)模擬了一個(gè)古人探究化圓為方的思路，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲。這不失為課題導(dǎo)入中一次有趣的嘗試。

為了培養(yǎng)不僅能“學(xué)會(huì)”知識(shí)而且能“會(huì)學(xué)”知識(shí)的人才，以及根據(jù)新課改提出的“整合教學(xué)與課程、強(qiáng)調(diào)互動(dòng)的師生關(guān)系、構(gòu)建充滿(mǎn)生命力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式”的教學(xué)觀(guān)念，在課堂設(shè)計(jì)上，教師應(yīng)學(xué)會(huì)如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)，通過(guò)學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)、分析、探究、反思，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，不斷完善自己的知識(shí)體系，提高獲取知識(shí)的能力，體驗(yàn)成功的喜悅。上課是一門(mén)藝術(shù)，課題的導(dǎo)入則是這門(mén)藝術(shù)能否散發(fā)出迷人光彩的第一步。一節(jié)優(yōu)秀課，始于好的導(dǎo)入設(shè)計(jì)，希望各位同行能夠探索出更多更好的導(dǎo)入方式，讓我們的課堂有一個(gè)更加精彩開(kāi)場(chǎng)。