簡(jiǎn)約 辨析 說(shuō)理 層次

王冬暉

深度學(xué)習(xí)，是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使其積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展，旨在引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法。本人結(jié)合人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)“口算除法”的教學(xué)實(shí)踐，通過(guò)精巧設(shè)計(jì)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搭建探究建構(gòu)平臺(tái)，幫助學(xué)生分析不同算法中算理的內(nèi)在聯(lián)系，突出口算除法的算理內(nèi)涵，展開(kāi)知識(shí)聯(lián)結(jié)、整合，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，搭建了探究建構(gòu)平臺(tái)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，最終學(xué)生的素養(yǎng)得以落地。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)——簡(jiǎn)約中突顯本質(zhì)

布魯納認(rèn)識(shí)發(fā)展理論指出：學(xué)習(xí)本身是一種認(rèn)識(shí)過(guò)程，個(gè)體的學(xué)習(xí)總是要通過(guò)已知的內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)“從外到內(nèi)”的輸入信息進(jìn)行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲(chǔ)存。這就需要我們關(guān)注新舊知識(shí)的連結(jié)點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

在 “口算除法”的導(dǎo)入時(shí)：

師：今天這節(jié)課老師跟大家一起學(xué)習(xí)“口算除法”，這道題會(huì)算嗎？

生（齊）：6÷3=2

師：你是怎么想的？

生1：二三得六，6÷3=2（利用乘法口訣解決）

生2：把6個(gè)蘋(píng)果平均放在3個(gè)籃子里，每個(gè)籃子放2個(gè)（借助生活經(jīng)驗(yàn)解決）

……

以上新課引入的片段，雖略顯簡(jiǎn)單，但能簡(jiǎn)約明了地進(jìn)入學(xué)習(xí)主題。本節(jié)內(nèi)容“口算除法”是學(xué)生首次接觸“表外除法”（不能直接用乘法口訣求商）。此設(shè)計(jì)，教師順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)“表內(nèi)除法”口算方法，為學(xué)習(xí)新知鋪墊，更加夯實(shí)了學(xué)習(xí)新知所必要的基礎(chǔ)，這樣不僅能讓學(xué)生在新舊知識(shí)對(duì)比中，引發(fā)新舊沖突，促使學(xué)生主動(dòng)探索口算除法的過(guò)程，親身經(jīng)歷探究過(guò)程，而且有利于自主歸納口算方法，增強(qiáng)對(duì)表內(nèi)、表外除法的直觀感受打好基礎(chǔ)。這樣的引入充分體現(xiàn)了新舊知識(shí)間的密切聯(lián)系，溝通知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)為本節(jié)課后續(xù)深入探究新知節(jié)約了寶貴的時(shí)間。

二、多元表征——辨析中悟出道理

數(shù)學(xué)多元表征是指對(duì)數(shù)學(xué)素材的多元化的呈現(xiàn)，是數(shù)學(xué)語(yǔ)言化、視覺(jué)化等不同體現(xiàn)，它是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法。數(shù)學(xué)的多元表征不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深刻理解，還可以促進(jìn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累以及良好數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的建立。

在“口算除法”的新知學(xué)習(xí)中：

教師通過(guò)“60÷3=20”，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么等于20？讓學(xué)生采用同桌合作方式或選擇自己喜歡的方式或借助老師提供的學(xué)具等自主選擇等靈活學(xué)習(xí)形式來(lái)驗(yàn)證60÷3的結(jié)果。

學(xué)生上臺(tái)分享想法：

操作法驗(yàn)證（圖1）：選擇用整捆的小棒來(lái)分。一捆小棒有10根，把6捆小棒平均分成3份，每份是2捆，就是2個(gè)十。

借助法驗(yàn)證（圖2）：借助計(jì)數(shù)器來(lái)表示。先在十位上撥6顆珠子，表示6個(gè)十。平均分成3份，每份就有2顆珠子，就是20。

替代法驗(yàn)證（圖3）：有6根小棒。每根小棒代表10，把它們平均分成3份，每份就是20。

圖示法驗(yàn)證（圖4）：我用畫(huà)圖的方法。一個(gè)圓圈表示10，6個(gè)圓圈就有60，平均分成3份，每份就是20。

學(xué)生展示分享匯報(bào)完之后，教師接著追問(wèn)：為什么選擇的學(xué)具不同，可是結(jié)果卻相同？學(xué)生思考后得出：“60÷3=20”表示 60就是6個(gè)十，除以3表示平均分成3份，結(jié)果每份就是20。

小學(xué)生的思維特點(diǎn)以形象思維為主，尤其是低年級(jí)的學(xué)生，他們需要在活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)和發(fā)展的過(guò)程。而操作感知是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要方式，在操作經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生不同的表征。教師提供多樣的學(xué)具，學(xué)生自由選擇表征算理的方式，不同學(xué)生呈現(xiàn)的思維形式不同，在表征過(guò)程中積累不同經(jīng)驗(yàn)，在算理和算法間游離變化，形成計(jì)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為理解數(shù)學(xué)本質(zhì)打下基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生自主通過(guò)實(shí)物、圖形、符號(hào)等對(duì)60÷3=20的結(jié)果進(jìn)行表征，學(xué)生在同與不同的辨析過(guò)程中，深刻理解感悟獲得結(jié)果的道理，即解決問(wèn)題方式利用的材料不同，表征的方式也不同，但殊途同歸，不僅獲得了結(jié)果，而且獲得了更為廣闊的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，利于發(fā)現(xiàn)“口算除法”背后的“深層算理”。

三、巧設(shè)問(wèn)題——說(shuō)理中深刻領(lǐng)悟

問(wèn)題是激發(fā)和引領(lǐng)課堂教學(xué)的重要推手，是撬動(dòng)學(xué)生思維的杠桿，是驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)任務(wù)的開(kāi)始，是師生之間進(jìn)行知識(shí)和情感傳遞的重要載體。思維源于問(wèn)題，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)是基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)。學(xué)生在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、說(shuō)理、比較等學(xué)習(xí)方式，使數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更加深刻，數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維也得以提高。

在解決了“60÷3”新知學(xué)習(xí)后，教師設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題：

問(wèn)題一：把計(jì)數(shù)器十位上的6顆珠子移到百位，平均分成三份，每份是多少？怎樣列式？

問(wèn)題二：如果不撥珠，只列算式你們會(huì)算嗎？（600÷3=200）

問(wèn)題三：像這樣繼續(xù)往下寫(xiě)，還能寫(xiě)幾個(gè)？（師板書(shū)6000÷3……）

問(wèn)題四：仔細(xì)觀察這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生帶著問(wèn)題思考學(xué)習(xí)，問(wèn)題把學(xué)生的思維一步步引向深入。通過(guò)觀察、說(shuō)理、發(fā)現(xiàn)：這組算式可以先算6÷3=2，再看被除數(shù)中有幾個(gè)0，商再添上幾個(gè)0。這樣的問(wèn)題串，為學(xué)生搭建了自主探索的學(xué)習(xí)平臺(tái)，意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“幾個(gè)十÷3”——“幾個(gè)百÷3”——“幾個(gè)千÷3”，甚至是“幾個(gè)萬(wàn)÷3”的變化過(guò)程以及得數(shù)的變化規(guī)律（建立模型），通過(guò)表達(dá)說(shuō)理完成由知其然向知其所以然的和諧過(guò)度，深刻領(lǐng)悟算理本質(zhì)，同時(shí)數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)思維得以提高。

四、對(duì)比抽象——層次中完善建構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)充滿聯(lián)系的體系，運(yùn)算教學(xué)更是如此，每個(gè)知識(shí)之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系區(qū)別。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不僅要讓學(xué)生從外在（形上）掌握其求得結(jié)果的特殊特征（特殊性），更為重要的是要讓學(xué)生領(lǐng)悟其求得結(jié)果的一般特征（一般性）即本質(zhì)特征，為此，必須進(jìn)行在特殊性的基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)比變式，從而使學(xué)生真正理解領(lǐng)悟算理的本質(zhì)屬性。