基于2D-VMD和雙邊濾波的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪算法

薛雙青 賀東東

摘 要：為了解決幾種常用的方法在醫(yī)學(xué)超聲波圖像處理方面存在的細(xì)節(jié)信息保留欠佳和去噪效果不明顯的2個(gè)缺陷，提出了一種將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合的超聲圖像去噪的新方法。該方法主要是先通過二維變分模態(tài)分解將圖像分解成一系列不同中心頻率的模態(tài)分量，然后利用峰值信噪比和歸一化均方誤差作為篩選有效模態(tài)分量的指標(biāo)系數(shù)，并對(duì)有效模態(tài)分量再進(jìn)行雙邊濾波處理，最后重構(gòu)處理后的有效模態(tài)分量，從而去除圖像噪聲。結(jié)果表明：由該方法得到的峰值信噪比最大且高出其它的去噪方法大約0.2～1.4;均方根誤差最小且低于其它的去噪方法大約0.3～1.7。由此說明，該方法在去除圖像中的噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)信息這2個(gè)方面都優(yōu)于其它常用的方法，隨著噪聲強(qiáng)度增強(qiáng)，該算法去噪效果更加明顯。

關(guān)鍵詞：超聲圖像;二維變分模態(tài)分解;雙邊濾波;模態(tài)分量

中圖分類號(hào)：TN 911.73

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2021）03-0516-08

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0317

Abstract：To solve the two defects of poor detailed information retention and insignificant denoising effects in several commonly-used methods in medical ultrasound image processing，a new method of ultrasonic image denoising combining two-dimensional variational modal decomposition and bilateral filtering is proposed.This method mainly uses two-dimensional variational modal decomposition to decompose the image into a series of modal component images with different center frequencies，and then adopts the peak signal-to-noise ratio and the normalized mean square error as the index coefficients to filter the effective modal components.Finally the processed effective modal components are reconstructed to remove image noise.The results show that the peak signal-to-noise ratio is the largest with approximately 1～0.2 higher than other denoising methods;the root mean square error is the smallest，1.1～0.2 lower than other denoising methods.It is concluded that this method turns out to be more effective than other methods available in removing the noise in the image and protecting the detailed information，as the noise intensity increasing，the denoising effect of the algorithm becomes more obvious.Key words：ultrasound image;two-dimensional variational modal decomposition;bilateral filtering;modal component

0 引 言

在超聲成像過程中會(huì)因信號(hào)的強(qiáng)弱與差異形成散斑噪聲，會(huì)導(dǎo)致圖像不清晰，降低超聲圖像的質(zhì)量，由此圖像去噪技術(shù)在其中起著至關(guān)重要的作用[1]。目前圖像去噪方法一般分為2類：時(shí)間域和頻率域的去噪方法，這些方法雖然有很好去除噪聲的效果，但是存在邊緣被過度平滑現(xiàn)象，造成了細(xì)節(jié)信息損失[2-3]。對(duì)于時(shí)間域的去噪方法來說，雙邊濾波算法具有良好的濾波效果和邊緣保持特性。雙邊濾波器是一種非線性濾波器，能對(duì)空間鄰近度和灰度相似度折衷處理，它將每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值替換為鄰近像素點(diǎn)灰度值的加權(quán)平均，鄰近像素點(diǎn)所占的權(quán)重取決于它與中心像素點(diǎn)的空間歐氏距離和灰度相似度[4-6]。對(duì)于頻域的去噪方法，2014年，研究學(xué)者提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）基礎(chǔ)上改進(jìn)的變分模態(tài)分解算法（variational modal decomposition，VMD），該算法主要是通過變分方法來尋求每個(gè)固有模態(tài)分量的最優(yōu)值，從而克服EMD的不足[7]。另外，VMD也被延伸到二維范圍，即二維變分模態(tài)分解（two-dimensional variational modal decomposition，2D-VMD）方法。

二維變分模態(tài)分解能夠很好地將其圖像分解為低頻分量和高頻分量，另外雙邊濾波較其他濾波方法在處理超聲圖像來說，去除噪聲和保留細(xì)節(jié)信息這兩方面效果較好。為了克服幾種常用方法在超聲成像中去除噪聲的缺點(diǎn)，文中主要是結(jié)合其2種方法的特點(diǎn)，提出一種將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合的超聲圖像去噪的新方法。首先通過二維變分模態(tài)分解將圖像分解成低頻分量和高頻分量，然后利用雙邊濾波對(duì)低頻分量進(jìn)行濾波處理，最后重構(gòu)濾波后的分量。

1 二維變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是將信號(hào)分解成一系列模態(tài)分量（intrinsic mode function，IMF），在整個(gè)分解過程中通過不斷迭代來確定IMF。首先預(yù)先設(shè)定分解的IMF個(gè)數(shù)，將每個(gè)模態(tài)函數(shù)uAk（t）進(jìn)行希爾伯特變換得到其解析函數(shù)，并加入指數(shù)項(xiàng)ejwz調(diào)整其中心頻率，然后為了使其分解出的IMF頻帶盡可能集中于中心頻率附近，從而建立約束最小化模型，最后在此模型中加入二次懲罰項(xiàng)和拉格朗日乘子，目的是將其模型轉(zhuǎn)化為無約束模型，通過不斷迭代尋求最優(yōu)解，從而確定每一個(gè)模態(tài)分量。

1.1 二維解析信號(hào)

二維變分模態(tài)分解是在一維范圍上延伸來的，在一維變分模態(tài)分解中，主要是通過每一個(gè)模態(tài)uk（t）進(jìn)行希爾伯特變換后將其作為虛部得到其一維解析信號(hào)uAk（t）[8]，見式（1）。

由此對(duì)式（5）轉(zhuǎn)為約束最小模型作為目標(biāo)函數(shù)來評(píng)估模態(tài)帶寬即為二維VMD函數(shù)

采用的方法即乘法算子交替方向法（ADMM），則得到非約束問題-擴(kuò)展的拉格朗日函數(shù)[9]

由此求解無約束模型的鞍點(diǎn)即為某個(gè)方向的極大值或極小值。

2 雙邊濾波算法

雙邊濾波是一種非線性濾波器，它可以達(dá)到保持邊緣、降噪平滑的效果[10]。雙邊濾波的2個(gè)權(quán)重概念就是空間域與像素范圍域。雙邊濾波的基本模型見式（18）（19）（20）

3 醫(yī)學(xué)圖像去噪算法原理及具體步驟

為了實(shí)現(xiàn)在去除噪聲的同時(shí)能最大程度的保留原始圖像特征，由此提出一種基于2D-VMD和雙邊濾波相結(jié)合的超聲圖像去噪算法，算法步驟如下。

步驟1：首先，讀取帶有高斯散斑噪聲的圖像并對(duì)其灰度化處理后為0k，n，k為相應(yīng)的值。

步驟2：將灰度處理后的圖像g（x，y）通過2D-VMD算法進(jìn)行分解成k個(gè)模態(tài)分量IMF圖像imgk（x，y）。

步驟3：將分解后的k個(gè)模態(tài)分量IMF圖像imgk（x，y）通過評(píng)價(jià)指標(biāo)系數(shù)篩選出有效的模態(tài)I圖像分量。

步驟4：對(duì)有效的IMF圖像分量進(jìn)行雙邊濾波處理，得到去噪后的有效模態(tài)分量。

步驟5：對(duì)濾波處理后的有效IMF分量圖像進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的圖像即為去噪的圖像（x，y）。

4 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方法與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方法

對(duì)于評(píng)價(jià)濾波算法的效果以及性能，主要是由去噪和保護(hù)細(xì)節(jié)信息這2個(gè)方面來衡量的，由此將峰值信噪比（PSNR）和均方根誤差（RMSE）分別作為判定去除噪聲和保留細(xì)節(jié)信息的能力的指標(biāo)[12]。

4.1.1 峰值信噪比

峰值信噪比作為衡量濾波算法去除圖像噪聲的能力的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)，該指標(biāo)的值越大，說明濾波算法去除噪聲能力較強(qiáng)[13]。其定義見式（23）。

4.1.2 均方根誤差

RMSE作為評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的主要指標(biāo)，主要是描述了原始圖像與去噪圖像在像素上的相似程度。若該值越小，相似程度越高，細(xì)節(jié)保持能力越強(qiáng)[14]。其定義見式（24）。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該實(shí)驗(yàn)分別選取由Field工具模擬仿真生成超聲胎兒和超聲腎臟的2組圖像[15]。由于在超聲成像過程中噪聲的不確定性，分別對(duì)二組不同特性的圖像加入噪聲方差為0.02和0.05[16]。另外，將維納濾波、中值濾波、雙邊濾波、2D-VMD與中值濾波結(jié)合以及文中的方法應(yīng)用于超聲圖像中，最后通過比較峰值信噪比和均方根誤差2個(gè)系數(shù)來評(píng)價(jià)各種方法的去噪性能。

首先選取二組圖像的噪聲方差為0.05，比較分解后模態(tài)分量的評(píng)價(jià)指標(biāo)并篩選出有效IMF分量，在二維變分模態(tài)分解中懲罰參數(shù)α=5 000，模態(tài)數(shù)k=4[17]。分解后的超聲腎臟圖像的模態(tài)分量以及模態(tài)分量對(duì)應(yīng)頻譜圖，如圖1、圖2所示，分解后的超聲胎兒圖像的模態(tài)分量以及模態(tài)分量對(duì)應(yīng)頻譜圖，如圖3、圖4所示。

從圖1、圖3可以看出，二組圖像經(jīng)分解后得到4個(gè)不同的模態(tài)分量，且每一個(gè)分量表示的是原始圖像中不同頻段的信息特征。從圖2，圖4可以得到，IMF1的中心頻率位于中心位置，則其為低頻分量，IMF2～I(xiàn)MF4的中心頻率偏離中心位置，則其為高頻分量。為了篩選出有效分量，由此比較二組圖像中模態(tài)分量的峰值信噪比和均方根誤差的值，見表1。

超聲腎臟、超聲胎兒二組圖像中各模態(tài)分量的峰值信噪比和均方根誤差的值差異比較大。第1模態(tài)分量IMF1的峰值信噪比最高、均方根誤差最小，其他的模態(tài)分量IMF2、IMF3、IMF4的峰值信噪比較低而均方根誤差較高，并且它們之間的值差異較小。由此可知，二組圖像經(jīng)分解后的第1模態(tài)分量能較好保留原始圖像的信息特征且噪聲成分較少，因此將其第1模態(tài)分量判定為有效分量;其他的模態(tài)分量IMF2、IMF3、IMF4的噪聲成分較高，從而導(dǎo)致原始圖像的信息特征損失，因此將其他的模態(tài)分量判定為噪聲分量[18-21]。通過對(duì)超聲腎臟以及超聲胎兒二組圖像的各模態(tài)分量進(jìn)行對(duì)比，將其第1分量IMF1作為有效的模態(tài)分量，但其模態(tài)分量含有較少的噪聲成分，需要對(duì)其有效分量進(jìn)行雙邊濾波處理，最后對(duì)濾波后的有效分量進(jìn)行重構(gòu)即為去噪的圖像。

為了驗(yàn)證該方法在超聲圖像處理中能否較好地在去除噪聲的同時(shí)能更好地保留細(xì)節(jié)信息，將在不同方差（0.02，0.05）的噪聲情況下，用4種方法對(duì)二組圖像進(jìn)行去噪處理并且采用峰值信噪比和均方根誤差這2個(gè)指標(biāo)作為衡量4種方法的去噪性能，4種方法PSNR值的對(duì)比見表2。

從表2可知，對(duì)于去噪后的方差為0.02的二組圖像來說，文中方法與其他方法相比較，峰值信噪比最大且高出其他的方法大約1～0.2，說明該方法在去除噪聲的效果方面優(yōu)于其他的方法;從不同噪聲密度來看，隨著噪聲密度的增加，文中方法在峰值信噪比這個(gè)方面比其它模型波動(dòng)性要小，即其他的方法去噪性能受圖像噪聲密度影響較大。為了衡量各方法在保護(hù)細(xì)節(jié)方面的性能，5種方法RMSE值的對(duì)比見表3。

從表3可知，在均方根誤差方面，該方法與其他的方法相比較其均方根誤差最小且與其他的方法相差大約1.1～0.2之間，表明該方法在保護(hù)細(xì)節(jié)信息方面優(yōu)于其他的方法。綜合表2，表3分析可知，在不同方差噪聲情況下，該方法在峰值信噪比和均方根誤差這兩方面優(yōu)于其他的方法，表明文中方法能在提高去噪效果的同時(shí)能夠很好保留細(xì)節(jié)信息。

為了更好地比較各方法在視覺上的效果，圖5，圖6分別表示是超聲腎臟、超聲胎兒在噪聲方差為0.02情況下的各方法去噪的效果圖。

從圖5，圖6可以看出，該方法將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合應(yīng)用于超聲圖像，其去噪效果優(yōu)于其他的幾種方法。

5 結(jié) 論

1）對(duì)于在抑制超聲圖像噪聲和保護(hù)細(xì)節(jié)信息兩方面的問題，提出基于2D-VMD和雙邊濾波的圖像去噪算法，該算法主要是將二維變分模態(tài)分解和雙邊濾波相結(jié)合應(yīng)用在超聲圖像處理中。

2）二維變分模態(tài)分解能夠很好將其圖像分解為低頻分量和高頻分量，雙邊濾波較其他濾波方法，在處理超聲圖像來說，去噪效果和保留細(xì)節(jié)信息這兩方面效果較好;基于2D-VMD和雙邊濾波的超聲圖像去噪算法主要是結(jié)合2種方法的優(yōu)點(diǎn)。

3）基于2D-VMD和雙邊濾波的超聲圖像去噪算法主要選取峰值信噪比和均方根誤差作為衡量算法的性能指標(biāo)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，該算法在消除圖像中的噪聲和保留原有的細(xì)節(jié)內(nèi)容這2個(gè)層面都優(yōu)于其他的算法。

4）該方法在去除噪聲方面效果不錯(cuò)，但是存在一些不足的地方，比如二維模態(tài)分解分解速度較慢、需要選擇合適的模態(tài)分解個(gè)數(shù)[22-24]。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] KARUNANAYAKE N，AIMMANEE P，LOHITVISATE W，et al.Particle method for segmentation of breast tumors in ultrasound images[J].Mathematics and Computers in Simulation，2020，170：257-284.

[2]LOIZOU C P，PATTICHIS C S.Despeckle filtering for ultrasound imaging and video[M].San Rafael：Morgan & Claypool Publishers，2015.

[3]晏滿鈺，文成玉.改進(jìn)的PM模型的醫(yī)學(xué)超聲圖像去噪算法[J].成都信息工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，34（6）：600-605.

YAN Manyu，WEN Chengyu.Medical ultrasound image denoising algorithm based on improved PM model[J].Journal of Chengdu University of Information Technology，2019，34（6）：600-605.

[4]張海榮，檀結(jié)慶.改進(jìn)的雙邊濾波算法[J].合肥工業(yè)大學(xué)報(bào)，2014，37（9）：1059-1062.

ZHANG Hairong，TAN Jieqing.Improved bilateral filtering algorithm[J].Journal of Hefei University of Technology，2014，37（9）：1059-1062.

[5]GAN Y，SUI L F.De-noising method for gyro signal b-ased on EMD[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（6）：745-750.

[6]何培培.基于BEMD的圖像去噪[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26（1）：216-218.

HE Peipei.Image signal denoising with BEMD[J].Computer Simulation，2009，26（1）：216-218.

[7]DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D.Variational mode d-ecomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[8]DRAGOMIRETSKIY K，ZOSSO D.Two-dimensional va-riational mode de-composition[C]//Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition.Hong Kong，China，Jan.13-16，2015：197-208.

[9]厲祥，王文波.基于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的高光譜影像去噪方法[J].激光與紅外，2013，43（11）：1311-1315.LI Xiang，WANG Wenbo.Hyperspectral image denoising based on bidimensional empirical mode decomposition[J].Laser & Infrared，2013，43（11）：1311-1315.

[10]張勝楠.圖像質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)方法研究[D].北京：北京交通大學(xué)，2016.ZHANG Shengnan.Research on objective evaluation method of image quality[D].Beijing：Beijing Jiaotong University，2016.

[11]DESHARNAIS J，ABRAN A.Software measurement me-thods：an analysis of two designs[J].Journal of Software Engineering and Applications，2012，5（10）：797-809.

[12]周桂榮，李德來.使用Field-Ⅱ進(jìn)行超聲波束形成的設(shè)計(jì)仿真[J].中國醫(yī)療器械信息，2015，21（6）：11-14，18.ZHOU Guirong，LI Delai.Using field-Ⅱ to simulate ultrasound beamforming design[J].China Medical Device Information，2015，21（6）：11-14，18.

[13]劉嘉敏，彭玲，袁佳成，等.基于二維變分模態(tài)分解和自適應(yīng)中值濾波的圖像去噪方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2017，34（10）：3149-3152.LIU Jiamin，PENG Ling，YUAN Jiacheng，et al.Image denoising method based on bi-dimensional variational mode decomposition and adaptive median filtering[J].Application Research of Computers，2017，34（10）：3149-3152.

[14]趙謙，錢渠，任志奇.BEMD分解的礦下圖像增強(qiáng)算法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，40（3）：484-491.ZHAO Qian，QIAN Qu，REN Zhiqi.Undermine image enhancement algorithm based on BEMD decomposition[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2020，40（3）：484-491.

[15]宋凱樂，馬嵩華.融合各向異性擴(kuò)散信息的圖像分割[J].中國圖象圖形學(xué)報(bào)，2020，25（2）：303-310.SONG Kaile，MA Songhua.Image segmentation based on anisotropic diffusion information[J].Journal of Image and Graphics，2020，25（2）：303-310.

[16]唐麗麗，馬憲民，商立群.基于3維軸距與非局部均值的無人機(jī)巡檢圖像去噪算法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，40（4）：720-727.TANG Lili，MA Xianmin，SHANG Liqun.A denoising algorithm in aerial transmission line image based on three-dimensional axis distance and non-local means[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2020，40（4）：720-727.

[17]張威虎，鄭佳雯，郭明香，等.多距離特征匹配的篡改圖像檢測算法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，39（4）：665-671.ZHANG Weihu，ZHENG Jiawen，GUO Mingxiang，et al.Tampering image detection algorithm of multi-distance feature matching[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2019，39（4）：665-671.[18]張燁，劉曉佩.一種改進(jìn)的壓縮感知圖像融合方法[J].西安科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，38（4）：690-696.ZHANG Ye，LIU Xiaopei.An improved compressed sensing image fusion method[J].Journal of Xian University of Science and Technology，2018，38（4）：690-696.[19]高宏宇，馬立園，董宏麗，等.基于2D-VMD與CC結(jié)合的模態(tài)重構(gòu)算法[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，37（6）：603-609.GAO Hongyu，MA Liyuan，DONG Hongli，et al.Modal reconstruction algorithm based on the combination of 2D-VMD and CC[J].Journal of Jilin University，2019，37（6）：603-609.[20]白秉文.基于深度字典學(xué)習(xí)的超聲圖像處理技術(shù)研究[D].西安：西安科技大學(xué)，2020.BAI Bingwen.Research on ultrasonic image processing technology based on deep dictionary learning[D].Xian：Xian University of Science and Technology，2020.[21]KANG S Q，

LIANG Y Q，WANG Y J，et al.Color image encryption method based on 2D-variational mode decomposition[J].Multimedia Tools and Applications，2019，78（13）：17719-17738.

[22]ZOSSO D，DRAGOMIRETSKIY K，BERTOZZI A L，et al.Two-dimensional compact variational mode decomposition[J].Journal of Mathematical Imaging and Vision，2017，58（2）：294-320.

[23]高佳程，朱永利，賈亞飛，等.基于二維變分模態(tài)分解和Hilbert變換的局放信號(hào)特征提取方法[J].電測與儀表，2019，56（18）：25-33.GAO Jiacheng，ZHU Yongli，JIA Yafei，et al.Partial discharge signal feature extraction method based on two-dimensional variational modal decomposition and Hilbert transform[J].Electrical Measurement and Instrumentation，2019，56（18）：25-33.[24]張宇鵬.基于變分模態(tài)分解的多分量信號(hào)降噪與分離技術(shù)研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2019.

ZHANG Yupeng.Research on noise reduction and separation technology of multi-component signals based on variational modal decomposition[D].Harbin：Harbin Institute of Technology，2019.