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    裂隙網(wǎng)絡(luò)對巖體試件單軸壓縮力學(xué)特性影響研究

    2021-08-06 06:28:40許永祥何振江鄭興博周昌臺
    煤炭科學(xué)技術(shù) 2021年7期
    關(guān)鍵詞:巖柱節(jié)理傾角

    許永祥,何振江,鄭興博,周昌臺

    (1.中煤科工開采研究院有限公司,北京 100013;2.煤炭科學(xué)研究總院 開采研究院,北京 100013; 3.大唐陜西府谷煤電有限責(zé)任公司,陜西 榆林 719000;4.山東新巨龍能源責(zé)任有限公司,山東 菏澤 274918; 5.深圳大學(xué) 深地科學(xué)與綠色能源研究院,廣東 深圳 518060)

    0 引 言

    地下工程中,巖柱或煤柱作為主要支承結(jié)構(gòu)在地下煤礦開采和金屬礦床開采等工程中廣泛存在。無論是長期永久使用還是短期臨時(shí)使用,巖柱或煤柱都要有足夠的穩(wěn)定性,否則巖柱發(fā)生破壞可能會(huì)造成十分嚴(yán)重的后果[1-2]。地下空間開挖打破原有應(yīng)力平衡狀態(tài),將原有三向受力狀態(tài)轉(zhuǎn)為二向甚至單向受力狀態(tài),應(yīng)力轉(zhuǎn)移到相鄰支承結(jié)構(gòu),導(dǎo)致地下空間結(jié)構(gòu)中局部地方出現(xiàn)應(yīng)力集中、大變形、甚至垮塌現(xiàn)象,圍巖結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性顯著降低[3-4]。因此,巖柱強(qiáng)度問題直接關(guān)系到巖柱穩(wěn)定性,關(guān)系到地下空間工程安全。地下空間環(huán)境復(fù)雜,巖柱強(qiáng)度受到多種因素影響,包括巖柱尺寸、巖體巖性、巖體中節(jié)理裂隙分布特征等因素。由于所受影響因素復(fù)雜,目前尚未有確定巖柱強(qiáng)度的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)與方法。在工程實(shí)踐中,一般采用經(jīng)驗(yàn)類比法和簡化條件下的理論分析[5-6]。經(jīng)驗(yàn)類比法是以實(shí)際工程為背景,考慮巖柱形狀、尺寸和不連續(xù)等特性,基于巖樣實(shí)驗(yàn)室?guī)r石物理力學(xué)試驗(yàn)估算的強(qiáng)度。常用經(jīng)驗(yàn)類比法包括形狀影響經(jīng)驗(yàn)公式法、尺寸影響經(jīng)驗(yàn)公式法、經(jīng)驗(yàn)巖體強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)不連續(xù)經(jīng)驗(yàn)分析。理論分析多以彈塑性理論為基礎(chǔ),認(rèn)為巖柱從邊緣到核心是由塑性屈服區(qū)向彈性區(qū)過渡的,承載能力從外向內(nèi)逐漸增大。雖然這2種方法為實(shí)際工程解決了很多問題,但均不能詳細(xì)地考慮具體實(shí)際工況,不能很好地預(yù)測巖柱的破壞強(qiáng)度及破壞形式。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展,數(shù)值模擬技術(shù)在解決工程實(shí)際復(fù)雜問題中應(yīng)用越來越廣泛。對于巖柱破壞強(qiáng)度和破壞形式的研究,常用的數(shù)值模擬方法是離散元法,該方法最早由CUNDALL[7]提出:該方法將巖體視為由節(jié)理分割形成的離散塊體組合,并通過接觸相互連接,每個(gè)塊體服從牛頓第二定律。近年來,在傳統(tǒng)離散元基礎(chǔ)上,POTYONDY[8]提出黏結(jié)顆粒模型(Bonded particle model),成功模擬巖石多種力學(xué)特征,包括變形、開裂、膨脹和聲發(fā)射等。在此基礎(chǔ)之上,合成巖體模型技術(shù)(Synthetic Rock Mass,SRM)[9]被提出并用以構(gòu)造巖體結(jié)構(gòu)模型,解決實(shí)際工程復(fù)雜問題。周喻等[10]基于等效巖體技術(shù)分析了斷續(xù)雙節(jié)理巖石試件破裂機(jī)制,并結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)研究成果,驗(yàn)證了等效巖體技術(shù)在斷續(xù)節(jié)理巖體力學(xué)特性研究中的適宜性和可靠性;朱萬成等[11]從節(jié)理巖體表征單元體的力學(xué)意義出發(fā),研究了節(jié)理巖體參數(shù)確定方法,得出節(jié)理巖體表征單元尺寸(Representative Elementary Volume,REV)及其影響因素;王培濤等[12]研究了應(yīng)用于顆粒流的節(jié)理邊坡巖體強(qiáng)度參數(shù)獲取方法和掛幫礦回采中巖體變形、失穩(wěn)、破壞過程,得到的巖體破壞模式與現(xiàn)場勘測結(jié)果以及相似試驗(yàn)結(jié)果相似。但以往研究較少涉及巖柱穩(wěn)定性,基于此,針對裂隙分布特征對巖柱穩(wěn)定性影響問題,闡述合成巖體模型、建模方法和微觀參數(shù)的選擇與標(biāo)定,通過模擬結(jié)果分析巖體中裂隙密度和裂隙傾角對巖柱破壞強(qiáng)度及破壞形式的影響,為巖柱穩(wěn)定性分析提供思路和方法。

    1 合成巖體模型

    合成巖體模型是由IVARS等[9]提出的數(shù)值模擬技術(shù),主要包含離散元(Discrete Element Model,DEM)和節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型(Discrete Fracture Network,DFN)2種模擬方法。復(fù)雜結(jié)構(gòu)巖體可通過黏結(jié)顆粒模型(使用平直節(jié)理黏結(jié)模型)、節(jié)理模型(采用光滑節(jié)理模型)和節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型(DFN)模擬巖塊、裂隙以及節(jié)理網(wǎng)絡(luò)。

    1.1 平直節(jié)理黏結(jié)模型

    顆粒流離散元模型由一系列直徑不同的剛性顆粒組成,通過顆粒與顆粒間接觸的相互作用來模擬顆粒流介質(zhì)力學(xué)特性。顆粒間接觸的相互作用服從初始設(shè)置的本構(gòu)模型。目前模擬巖石最常用的接觸類型有3種:接觸黏結(jié)模型(Contact-Bonded Model,CBM)、平行黏結(jié)模型(Parallel-Bonded Model,PBM)和平直節(jié)理黏結(jié)模型(Flat-Joint-Bonded Model,FJBN)。以往研究[8,11]表明前2種接觸模型較難得到合理的壓拉強(qiáng)度比,而平直節(jié)理黏結(jié)模型能夠較好解決這個(gè)問題,除此之外,還能更好地模擬巖石的微觀結(jié)構(gòu)(圖1)。因此,宜采用平直節(jié)理黏結(jié)模型模擬巖塊。

    圖1 巖石的微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Rock microstructure

    典型的二維平直節(jié)理黏結(jié)接觸模型包含剛性球和接觸(圖2)。不同于接觸黏結(jié)模型和平行黏結(jié)模型,平直節(jié)理黏結(jié)模型的接觸可以分割成均長黏結(jié)的子接觸和未黏結(jié)的子接觸[13-16]。這2種接觸服從不同的本構(gòu)關(guān)系,在黏結(jié)接觸中,其剪切力服從摩爾-庫倫準(zhǔn)則:

    τe=c+σetanφ

    (1)

    其中:σe和τe分別為黏結(jié)接觸法向和切向應(yīng)力;c、φ分別為黏結(jié)的黏聚力、內(nèi)摩擦角。黏結(jié)接觸受力大于剪切強(qiáng)度或者抗拉強(qiáng)度時(shí),子接觸破壞形成微裂隙。

    在未黏結(jié)接觸中,其剪切力服從庫倫摩擦準(zhǔn)則:

    τe=σetanφr

    (2)

    式中:φr為殘余摩擦角。

    μ′—顆粒間切向摩擦因數(shù);σt—黏結(jié)的抗拉強(qiáng)度; gc—顆粒表面最小間距,用于判斷是否接觸圖2 平直節(jié)理黏結(jié)模型Fig.2 Flat joint model

    1.2 光滑節(jié)理模型

    為模擬裂隙力學(xué)性質(zhì)及其破壞行為,文獻(xiàn)[7]提出了光滑節(jié)理模型。當(dāng)光滑節(jié)理模型嵌入黏結(jié)模型時(shí),平直節(jié)理黏結(jié)模型將會(huì)被光滑節(jié)理模型代替,周圍被賦予光滑節(jié)理模型的球體的力學(xué)行為不再受顆粒黏結(jié)接觸方向影響。2個(gè)相鄰顆粒不發(fā)生沿顆粒表面的繞行行為,只發(fā)生相對滑動(dòng),從而模擬裂隙的力學(xué)行為(圖3)。

    節(jié)理單位法向向量;節(jié)理單位切向向量;光滑節(jié)理接觸法向量;θp—節(jié)理傾角;兩顆粒平均半徑圖3 光滑節(jié)理模型Fig.3 Smooth joint model

    1.3 裂隙網(wǎng)絡(luò)模型

    成巖作用和長期地質(zhì)作用下,巖體中通常存在大量隨機(jī)裂隙。裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)基于蒙特卡洛方法,認(rèn)為裂隙參數(shù)(長度、傾角、密度、位置等)服從某種隨機(jī)分布的隨機(jī)變量,通過計(jì)算機(jī)模擬生成相關(guān)隨機(jī)數(shù),進(jìn)而生成相應(yīng)隨機(jī)裂隙,典型的裂隙分布函數(shù)有均勻分布、負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)分布[17-18]。這些方法生成隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)裂隙一般包括裂隙中心點(diǎn)坐標(biāo)、裂隙傾角以及裂隙跡長的確定。

    1)裂隙中心點(diǎn)坐標(biāo)的確定。以往研究表明裂隙中心坐標(biāo)服從均勻分布,即裂隙中心點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)以相同概率出現(xiàn)在研究區(qū)域內(nèi)。假設(shè)研究區(qū)域?yàn)檫呴L為l的正方形,R1和R2為服從(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù),則中心點(diǎn)坐標(biāo)可以通過式(3)、式(4)獲得

    x0=lR1

    (3)

    y0=lR2

    (4)

    2)裂隙傾角的確定。在二維應(yīng)用過程中,裂隙傾角θ服從可以通過包裝正態(tài)分布(wrapped normal distribution)和馮·米塞斯分布模擬。包裝正態(tài)分布函數(shù)如下:

    (5)

    式中:μ為裂隙的平均角度;σ為傾角的標(biāo)準(zhǔn)差。

    馮·米塞斯分布如下:

    f(θ)=ekcos(θ-μ)/[2πI0(k)]

    (6)

    式中:I0(k)為貝葉斯公式;k為方位角集中程度。

    3)裂隙跡長的確定。現(xiàn)場研究表明,裂隙的跡長L服從負(fù)指數(shù)分布和冪律分布。假設(shè)跡長服從負(fù)指數(shù)分布,跡長均長為u,則裂隙跡長見式(7)。

    L=-uln(1-R)

    (7)

    式中:R為服從(0,1)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

    2 合成巖體模型建立

    離散元模型細(xì)觀參數(shù)與模型宏觀力學(xué)性質(zhì)沒有直接關(guān)系,需通過標(biāo)定過程來確定與宏觀力學(xué)性質(zhì)對應(yīng)的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。此過程通常采用數(shù)值模擬試驗(yàn)(單軸抗壓、單軸抗拉或者劈裂試驗(yàn)等)來建立彼此間關(guān)系。以陜西西王寨煤礦為研究背景,地質(zhì)勘探表明巖體完整性差,內(nèi)、外生裂隙較發(fā)育,有必要研究裂隙對巖柱穩(wěn)定性影響。以灰?guī)r為研究對象,其力學(xué)性質(zhì)見表1。

    表1 宏觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Macro-mechanical parameters

    2.1 平直節(jié)理黏結(jié)模型

    采用單軸抗壓和單軸抗拉試驗(yàn)標(biāo)定巖體宏觀力學(xué)參數(shù)(單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、楊氏模量和泊松比),即用數(shù)值模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)去匹配實(shí)驗(yàn)室所得的相應(yīng)力學(xué)參數(shù)。如圖4所示,試件寬度50 mm,高100 mm。試件上下兩端為剛性墻體,模擬加載壓盤,單軸抗壓加載過程中,底壓盤保持不動(dòng),而上壓盤以一定速度向下移動(dòng),直至試件破壞,加載過程記錄試件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,以獲取試件力學(xué)參數(shù)(單軸抗壓強(qiáng)度、楊氏模量和泊松比)。單軸抗拉試驗(yàn)中,定義上下兩端的部分球體為端部,在抗拉過程中,端部分別以一定速度向外側(cè)拉,從而獲取抗拉強(qiáng)度。

    圖4 巖石單軸壓縮實(shí)驗(yàn)室結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果Fig.4 Uniaxial compression tests of intact rock from experimental and numerical results

    標(biāo)定PFC模型的力學(xué)參數(shù)與試驗(yàn)結(jié)果對比見表2,誤差基本小于1%,標(biāo)定的符合宏觀巖體特性的顆粒流細(xì)觀力學(xué)參數(shù)見表2。另外,實(shí)驗(yàn)室和數(shù)值模擬單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線對比(圖4)表明:數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果,可應(yīng)用于下一步數(shù)值建模分析。

    表2 合成巖體模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)Table 2 Micro-parameters of SRM model

    2.2 光滑節(jié)理模型參數(shù)

    完整巖塊力學(xué)參數(shù)標(biāo)定后,加入光滑節(jié)理模型,可模擬裂隙巖體。采用試錯(cuò)方法,標(biāo)定光滑節(jié)理模型力學(xué)參數(shù)。光滑節(jié)理微觀力學(xué)參數(shù)如下:法向剛度200 GPa/m,切向剛度100 GPa/m,黏聚力0.5 MPa,內(nèi)摩擦角30°。

    2.3 建立合成巖體模型

    巖體合成模型技術(shù)如圖5所示,將裂隙網(wǎng)絡(luò)模型建立的裂隙網(wǎng)絡(luò)嵌入由平直節(jié)理黏結(jié)模型建立的巖石模型中,并將光滑節(jié)理模型的參數(shù)賦予裂隙,從而建立起巖體模型[19]。

    圖5 合成巖體模型Fig.5 Synthetic rock mass model

    巖柱模型相對于實(shí)驗(yàn)室?guī)r樣較大,需要顆粒數(shù)目較多,采用連續(xù)-非連續(xù)周期邊界技術(shù)建立平直節(jié)理黏結(jié)模型,以降低模型生成時(shí)間。

    3 模擬結(jié)果

    采用2 m(直徑)×4 m(高度)巖柱模型研究裂隙密度和裂隙傾角對巖柱強(qiáng)度的影響,模擬過程和結(jié)果分析如下。

    3.1 裂隙密度對巖柱強(qiáng)度的影響

    為研究裂隙密度對巖柱強(qiáng)度的影響,采取控制變量法,即裂隙的其他參數(shù)保持不變,裂隙位置和裂隙傾角采用均勻分布,裂隙長度采用冪次分布。圖6為裂隙密度P21(單位面積內(nèi)累計(jì)裂縫長度)由1.0 m/m2增加至5.0 m/m2的合成巖體巖柱模型。

    圖6 不同裂隙密度的合成巖體巖柱模型Fig.6 Composite rock pillar models with different fracture density

    為更好反映裂隙隨機(jī)性和不確定性,裂隙網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)因子設(shè)置8次,獲取相同參數(shù)條件下不同裂隙結(jié)構(gòu),然后將巖柱模型進(jìn)行單軸加載獲取巖柱單軸抗壓強(qiáng)度。不同裂隙密度條件下,單軸抗壓強(qiáng)度和變形模量隨裂隙密度增強(qiáng)而減弱。如圖7所示,由于裂隙結(jié)構(gòu)不確定性和隨機(jī)性,裂隙密度相同的條件下單軸抗壓強(qiáng)度和變形模量在一定區(qū)間內(nèi)波動(dòng),其平均值與裂隙密度呈負(fù)相關(guān),因而裂隙的存在可顯著降低巖柱強(qiáng)度。

    圖7 裂隙密度P21對巖柱抗壓強(qiáng)度和變形模量的影響Fig.7 Effect of fracture density P21 on compressive strength and deformation modulus of rock pillars

    裂隙密度P21由1 m/m2增加至5 m/m2過程中,巖柱平均強(qiáng)度由103.5 MPa 降低至69.5 MPa,巖柱平均強(qiáng)度降低34.0 MPa,巖柱平均變形模量由66.7 GPa降低至45.7 GPa。巖柱破壞形式也受裂隙密度影響,如圖8所示,裂隙密度較小時(shí),巖柱易形成“X”形壓剪破壞,并且形成較小的破壞塊體;隨裂隙密度增大,“X”形壓剪破壞逐漸消失,并形成較大的破壞塊體。此外,如圖9所示,隨裂隙密度增大,外界作用力產(chǎn)生的微裂隙反而減小。這種現(xiàn)象是由于在裂隙較多的情況下,更容易使本身具有的裂隙相互貫通,形成破壞,而裂隙較少時(shí),巖柱的巖塊部分更容易發(fā)生破壞,形成小塊體和微裂隙。

    圖8 裂隙密度對巖柱破壞形式的影響Fig.8 Effect of fracture density on failure modes of rock pillars

    圖9 裂隙密度對微裂隙的影響Fig.9 Effect of fracture density on micro-fractures

    3.2 裂隙傾角對巖柱強(qiáng)度的影響

    類似的,研究裂隙傾角對巖柱強(qiáng)度影響過程中,其他參數(shù)保持不變,裂隙密度P21設(shè)置為3 m/m2,裂隙位置采用均勻分布,裂隙長度采用冪次分布,裂隙傾角由0°增加至90°。不同角度、相同裂隙網(wǎng)絡(luò)參數(shù)條件下,生成8個(gè)隨機(jī)模型如圖10所示。

    裂隙角度小于裂隙摩擦角時(shí),裂隙的存在對巖柱強(qiáng)度沒有影響,如圖11所示。裂隙角度大于裂隙摩擦角時(shí),巖柱強(qiáng)度隨傾角增加而降低,裂隙角度為60°時(shí),達(dá)到最小值,然后隨裂隙角度增加而降低;裂隙角度與加載方向一致時(shí),巖柱強(qiáng)度又重新達(dá)到最大值;巖柱變形模量隨裂隙傾角增加而逐漸增加。

    圖10 裂隙不同傾角的合成巖體巖柱模型Fig.10 Composite rock pillar models with different dip angles

    圖11 裂隙傾角對巖柱抗壓強(qiáng)度和變形模量的影響Fig.11 Effect of joint orientation on compressive strength and deformation modulus of rock pillars

    巖柱破壞形式也受裂隙密度影響,如圖12所示,裂隙傾角小于臨界角φ時(shí),巖柱破壞形式成“X”形壓剪破壞,形成較小的破壞塊體;隨裂隙傾角增大至45°和60°,巖柱“X”形破壞逐漸消失,并形成剪切滑移破壞,形成的破壞塊體較大;隨裂隙傾角繼續(xù)增大至大于45°+φ/2時(shí),巖柱破壞形式又重新形成“X”形破壞,形成較小的破壞塊體。另一方面,如圖13所示,微裂隙數(shù)量也隨裂隙角度成“U”形變化。裂隙傾角大于臨界角度時(shí),原裂隙端部更容易產(chǎn)生翼型張拉微裂隙,更容易發(fā)生貫通,形成破壞。

    圖12 裂隙傾角對巖柱破壞形式的影響Fig.12 Effect of fracture dip on failure mode of rock pillars

    圖13 裂隙傾角對微裂隙的影響 Fig.13 Effect of fracture dip on micro-fractures

    4 結(jié) 論

    1)通過節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型和離散元構(gòu)建合成巖柱模型,研究裂隙參數(shù)對巖柱強(qiáng)度的影響,可為確定巖柱強(qiáng)度提供思路。

    2)巖柱強(qiáng)度隨裂隙密度P21增加而降低。裂隙密度較小時(shí),巖柱成“X”形壓剪破壞;裂隙密度較大時(shí),巖柱“X”形壓剪破壞逐漸消失;巖柱產(chǎn)生的微裂隙與裂隙密度成負(fù)相關(guān)。

    3)巖柱強(qiáng)度和微裂隙隨裂隙傾角變化(0°到90°)而呈“U”形變化,裂隙傾角為0°和90°時(shí)達(dá)到最大值,在60°達(dá)到最小值;巖柱變形模量隨裂隙傾角增加而增加;裂隙傾角小于φ或大于45°+φ/2時(shí),巖柱易形成“X”形壓剪破壞,而裂隙傾角介于φ與45°+φ/2之間時(shí),巖柱易形成剪切滑移破壞。

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