淺談高中數(shù)學(xué)解題技巧

邱 進(jìn)

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)蔣垛中學(xué) 225500)

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度比較大，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，具備較強(qiáng)的邏輯思維能力和分析能力.老師在教學(xué)的過(guò)程中，如果采用單一的教學(xué)方法，將不利于培養(yǎng)學(xué)生解題的能力，數(shù)學(xué)老師的專業(yè)素養(yǎng)主要體現(xiàn)在對(duì)于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)上，老師在日常教學(xué)中，在對(duì)例題進(jìn)行講解時(shí)，要注重對(duì)于解題方式的分析和教授，讓學(xué)生在實(shí)例學(xué)習(xí)中掌握正確的解題技巧.

一、高中數(shù)學(xué)難題分析

由于傳統(tǒng)教育理念影響，老師在展開教學(xué)活動(dòng)中，通常以自身為主體，對(duì)學(xué)生展開灌輸填鴨式的教育方式，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于老師的依賴性比較大，獨(dú)立思考的能力比較弱.但是，隨著教育教學(xué)的改革，數(shù)學(xué)題的出題思維也在不斷的革新和變化，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，應(yīng)該要能夠做到靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并且，結(jié)合自身的實(shí)際情況，探索出適合的解題技巧.部分高中生在解答數(shù)學(xué)難題時(shí)，依然沿用初中階段的定勢(shì)思維來(lái)進(jìn)行解讀，在實(shí)際的解題過(guò)程中困難重重，解題的速度和正確性不高，因此也挫傷了大部分學(xué)生在解題方面的積極性，影響了學(xué)生解題的自信心.出現(xiàn)這種現(xiàn)象的根本原因是因?yàn)椋踔须A段和高中階段在數(shù)學(xué)解題上有明顯的邏輯差異，高中的數(shù)學(xué)題在解題上更加注重對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，而且需要學(xué)生具備更高的思維能力.但是部分高中生并沒(méi)有意識(shí)到這一點(diǎn)，所以解題思維模式上也沒(méi)有進(jìn)行轉(zhuǎn)換，在解題時(shí)就遇到了問(wèn)題.就老師方面來(lái)說(shuō)，由于高中應(yīng)試考試壓力影響，老師需要在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成更多的教學(xué)任務(wù)，因此老師教學(xué)任務(wù)非常沉重，既要備學(xué)情，又要備教材，所以為了完成教學(xué)任務(wù)，老師只能利用題海戰(zhàn)術(shù)來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，但是這種訓(xùn)練方式，不僅不能達(dá)到原本提高學(xué)生解題水平的目的，還會(huì)影響到學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)解題產(chǎn)生厭煩和恐懼的心理.

二、高中數(shù)學(xué)審題技巧

進(jìn)行有效解答的前提，是要能夠?qū)W會(huì)正確的審題，能夠在審題中獲得足夠的解題條件，從而提高解題的速度和準(zhǔn)確性.

1.分析題干內(nèi)容

題干中描述的內(nèi)容是解題的基本條件，它指明了解題的大致方向，因此想要正確的進(jìn)行解題，就必須要對(duì)題干的內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)的研究和分析，挖掘出隱藏在題干中的潛在條件，通過(guò)條件之間的轉(zhuǎn)化來(lái)簡(jiǎn)化解題的程序，從而提高解題的效率，并且保證解題的準(zhǔn)確性.

2.關(guān)聯(lián)分析

以上例為例，在閱讀的過(guò)程中挖掘出了潛在的條件，但是對(duì)于解題仍然還顯得不夠，這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該針對(duì)已知條件和求解的目標(biāo)，進(jìn)行關(guān)聯(lián)式的分析，從而獲得解題的突破口.需要注意強(qiáng)調(diào)的是，在解題時(shí)要具備推理意識(shí)和反思意識(shí)，同時(shí)通過(guò)各種解題方法，如草圖法，運(yùn)算分析法來(lái)找到解題的關(guān)鍵點(diǎn)，從而簡(jiǎn)化題干的內(nèi)容.

a2+(b-2)a+b-1=0為一元二次方程，在關(guān)聯(lián)分析時(shí)，加入f(a)=a2+(b-2)a+b-1,(a1，0)(a2，0)就是焦點(diǎn)，軸對(duì)稱分布，得出a1+a2=2-b.

3.梳理解題思路

對(duì)于高中數(shù)學(xué)的解題思路來(lái)說(shuō)，學(xué)生應(yīng)該要能夠做到對(duì)于題干進(jìn)行有效的分析，能夠?qū)⑶蠼獾哪繕?biāo)和內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系.將數(shù)學(xué)的定義和性質(zhì)進(jìn)行靈活的運(yùn)用，要求學(xué)生要梳理解題的思路，將課本中的理論知識(shí)與解題過(guò)程的各要素進(jìn)行匹配，從而實(shí)現(xiàn)多條件的求解目標(biāo).

三、數(shù)學(xué)解決方法

1.轉(zhuǎn)換法

所謂轉(zhuǎn)換法，就是轉(zhuǎn)變?cè)械臄?shù)學(xué)解題思路，從而獲得解決的方法.在用這一方法后，能夠?qū)⒃緩?fù)雜的條件簡(jiǎn)單化，將抽象的知識(shí)具體化，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，能夠有效的提高解題的效率和準(zhǔn)確性，樹立起解題的自信心.

比如函數(shù)m=nx2-x-n(n>0，n≠1);m=x+n，通過(guò)做圖看出，兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)焦點(diǎn)，區(qū)間在01，這就和提干相吻合了.

2.求證法

求證法比較適合用于高中數(shù)學(xué)解題，過(guò)程就是通過(guò)逆向思維的能力進(jìn)行推理，最終發(fā)現(xiàn)結(jié)論與數(shù)學(xué)的定理之間相背離得知，原命題的合理性，從而能夠完成解題.對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，一般都習(xí)慣使用正面的思維方式來(lái)進(jìn)行解題，但是這一方法并不適合于所有的題目，有些題目在運(yùn)用反向求證的方法之后，反而能夠快速的解題.

比如在某學(xué)校有630人，抽取每個(gè)年級(jí)30%的學(xué)生，通過(guò)題干已經(jīng)條件，計(jì)算出實(shí)際調(diào)查學(xué)生數(shù)量為189人，如果命題不成立，則要假設(shè)推理，指導(dǎo)獲取到與題目之間沖突的部分，憑此來(lái)求解.

3.換元法

高中數(shù)學(xué)的題目，一般都不會(huì)以單一的形式出現(xiàn)，學(xué)生如果僅僅是從整式進(jìn)行解題，反而會(huì)花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間，而且也不能保證其結(jié)果的正確性，對(duì)于這類整合式的數(shù)學(xué)題目的解答，學(xué)生可以采用換元的方法來(lái)進(jìn)行解題，通過(guò)用變量來(lái)替換表達(dá)的方式，最后，再通過(guò)替換的變量來(lái)實(shí)現(xiàn)正確解題.

換元法在所有解決方法中實(shí)用性是最高的，因此老師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生熟練掌握換原的解決方式，提高解題的速度和正確性，這對(duì)于學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)解答也能夠有明顯的促進(jìn)作用.

4.排除法

排除法也是高中數(shù)學(xué)解題中比較常用的方法之一，這種類型的方法大多運(yùn)用與選擇題的題型當(dāng)中，通過(guò)排除選項(xiàng)的方式來(lái)找到正確的答案.

比如不等式ab2+2ab-4<2b2+4b恒成立，則m的范圍是( ).

A.(-2，2) B.(-∞，-1)∪(2+∞)

C.(-∞，2) D.(-2，2)

當(dāng)a=2時(shí),則-4<0,這與題目立意一致,故而A選項(xiàng)和B選項(xiàng)排除.當(dāng)a=-2時(shí),則(a+1)2≥0不恒成立,因此排除選項(xiàng)C，得出正確答案為D.

數(shù)學(xué)作為高中階段的重點(diǎn)學(xué)科，是高考的科目，也是教學(xué)的重點(diǎn)，因此為了讓學(xué)生能夠在高考中取得理想的成績(jī)，老師應(yīng)該讓學(xué)生掌握正確的解題技巧，提高解題的速度和正確率，進(jìn)而確保在高考中獲得比較高的數(shù)學(xué)成績(jī).數(shù)學(xué)是一門對(duì)于邏輯性和抽象思維能力要求比較高的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)由于知識(shí)點(diǎn)多且深，因此在解題的過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生的要求更高.學(xué)生除了要夯實(shí)的理論基礎(chǔ)之外，還要能夠靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確的解題.老師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)不同的題目選擇合適的解題方法與技巧，才能顯著提高答題的正確率.