高中物理解題中數(shù)學知識的運用

許林民

(福建省閩侯縣第一中學 350199)

高中物理很多習題都可運用數(shù)學知識進行解答，如力學、運動學、電學等習題都能看到數(shù)學知識的身影，因此為更好的提升物理解題能力與效率，應善于做好物理學習的總結，尤其認真反思其應用的數(shù)學知識，掌握相關的破題技巧，在以后的解題中能夠加以靈活、巧妙的應用.

一、相似三角形知識的應用

三角形相似是重要的數(shù)學知識，用于解答受力分析相關的物理習題，能夠有效地簡化解題步驟，提高解題正確性.解題時只需找到兩個相似的三角形，運用對應邊成比例便可構建相關的物理方程，順利的求解相關參數(shù)以及尋找參數(shù)之間的關系.

如圖1所示，小圓環(huán)A吊著一個質量為m2的物塊，并套在另一豎直放置的大圓環(huán)上，有一細線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個質量為m1的物塊，忽略摩擦力，而且繩子不可伸長，平衡時弦AB所對的圓心角為α，則兩物塊的質量比m1∶m2應為( ).

二、三角函數(shù)知識的應用

三角函數(shù)是解答高中物理習題常用的數(shù)學知識，尤其在探討物理參數(shù)最值問題時運用三角函數(shù)可獲得事半功倍的效果.解題時結合所學的物理知識構建相關的物理方程，求解時應迅速的調用在頭腦中存儲的各種三角函數(shù)公式，對相關的物理方程進行轉化，以得出正確答案.

如圖3(a)一足夠長傾角為θ的斜面固定在水平面上，某時刻一初速度為v0的物體沿斜面向上運動.其在斜面上的最大位移和斜面傾角的關系如圖3(b)所示.若物體和斜面之間的摩擦因數(shù)μ不變，g取10m/s2.(1)求v0以及μ.(2)θ為多少時，x的值最小，求出最小的x的值.

三、函數(shù)圖像知識的應用

部分高中物理習題運用函數(shù)圖像知識進行求解，可清晰的看到參數(shù)之間的內在關系，有助于深化學生對物理情境的理解，促進其解題效率的提升，因此解題時應提高運用函數(shù)圖像解答物理習題的意識，結合具體的物理情境以及解題經驗繪制出相關的函數(shù)圖像，以迅速作答.

一物體做勻加速直線運動，速度從v0變?yōu)閗v0(k>1)經歷的時間為t，移動的位移為x，則在其后4t內該物體的位移為( ).

該題目為勻加速直線運動題目，可考慮采用函數(shù)圖形進行解答，即，在v-t圖像中其和x軸圍成的面積，表示物體運動的位移.根據(jù)已知條件繪制如圖4所示的圖像.

四、均值不等式的應用

在求解高中物理有關最主要的問題時也可根據(jù)實際的問題情境，設出合理的參數(shù)，運用均值不等式知識解答.解題的過程中應注意均值不等式等號成立的條件，確保其符合物理情境.

如圖5所示的電路中，電源的電動勢E，內阻r分別為12V、0.5Ω，電阻R1、R2分別為2Ω、3Ω.滑動變阻器R3=5Ω，若電路中電壓的示數(shù)取得最大值，則滑動變阻器的P處在什么位置，并求出最大值.

高中物理解題中常用的數(shù)學知識有三角形相似、三角函數(shù)、函數(shù)圖像、均值不等式等，不同的數(shù)學知識適合解答的物理題型不同，應用時應具體問題具體分析，結合具體物理情境迅速調用所學的數(shù)學知識以及相關的技巧作答.