基于Arps算法的產(chǎn)量遞減規(guī)律研究與應用

王 強 曾濟楚 梁 斌

(中國石油大港油田分公司第五采油廠)

0 引 言

遞減規(guī)律主要用于油田開發(fā)過程中產(chǎn)量預測、可采儲量計算以及油田生產(chǎn)規(guī)劃的研究。隨著新井部署、措施投入和規(guī)模調整，在新的開發(fā)方式下，油田的生產(chǎn)軌跡必然產(chǎn)生拐點，產(chǎn)量遞減規(guī)律也發(fā)生變化。因此，將產(chǎn)量遞減全生命周期視作一個遞減階段進行遞減規(guī)律研究勢必導致遞減模型的擬合精度大幅下降，從而導致產(chǎn)量預測、儲量計算的誤差及生產(chǎn)規(guī)劃的失敗。此外，盡管不同油藏、不同遞減階段的初始產(chǎn)量和初始遞減率不同，地質條件相同、開發(fā)規(guī)律相似的油藏產(chǎn)量遞減率始終存在內在規(guī)律，大港油田在分油藏、開發(fā)方式、井網(wǎng)完善程度等方面的遞減規(guī)律研究仍然存在空白。因此，開展油田和油井全生命周期遞減階段劃分方法的研究，以及強化大港油田典型區(qū)塊遞減規(guī)律認識對油藏開發(fā)有著至關重要的作用。

Arps遞減模型[1]是油藏遞減規(guī)律的常用研究方法，根據(jù)遞減指數(shù)不同，Arps遞減模型分為指數(shù)遞減、調和遞減和雙曲遞減。俞啟泰[2]推導了廣義Arps遞減模型和俞啟泰水驅遞減規(guī)律圖板；Joshi遞減模型[3]是Arps遞減曲線當遞減指數(shù)n=0時的一個特例；衰減遞減模型、Matthews&Lefkovits遞減模型[4-5]相當于Arps遞減模型當遞減指數(shù)n=0.5時的一個特例，適用于水驅和重力驅油田；Weible遞減曲線[6]變化范圍和覆蓋面極大，甚至可以包含Arps遞減曲線，但它只有產(chǎn)量遞減公式而沒有累計產(chǎn)量的解析式，因而限制了其應用；李斌等[7]根據(jù)遞減率的定義,通過理論推導給出了受各因素影響的產(chǎn)量遞減率的綜合計算式；翁氏旋回模型遞減曲線[8]則采用Poisson分布概率函數(shù)來研究生命的興衰過程，適用于油田的開發(fā)過程。

俞啟泰水驅遞減規(guī)律圖板以及其他遞減模型圖板通常用于遞減指數(shù)的求取或遞減模型適用范圍的研究[6]，并未運用于油田和油井全生命周期遞減階段的劃分。針對此問題，本文以Arps遞減模型、標準遞減圖板為基礎，建立全生命周期油藏遞減階段的劃分方法，將油藏生產(chǎn)數(shù)據(jù)在圖板中出現(xiàn)的拐點作為其全生命周期遞減階段的劃分依據(jù)，達到提高遞減模型擬合精度的目的。在此基礎上，針對每個遞減階段開展大港油田典型區(qū)塊的遞減規(guī)律研究，根據(jù)影響遞減規(guī)律的動靜態(tài)因素總結出產(chǎn)量遞減規(guī)律的模型，為不同遞減階段快速、精確識別目標油藏的產(chǎn)量遞減規(guī)律提供理論依據(jù)，提高工作效率，并高效指導目標區(qū)塊的研究與預測工作，為油藏開發(fā)方案提供了有力支撐。

1 全生命周期油藏產(chǎn)量遞減階段的劃分方法

Arps于1945年提出了Arps遞減模型，其通式為產(chǎn)量隨時間變化的關系式：

(1)

式中：qt為產(chǎn)量遞減階段t時間所對應的產(chǎn)量，t/mon；q0為產(chǎn)量遞減階段初始產(chǎn)量，t/mon；n為遞減指數(shù)；D0為產(chǎn)量遞減階段初始遞減率，mon-1。

產(chǎn)量與累積產(chǎn)量關系式：

(2)

式中：Np為累計產(chǎn)量,t。

將公式(2)與公式(1)聯(lián)立消去D0后得到：

(3)

根據(jù)公式(3)繪制標準遞減圖板，制作遞減指數(shù)分別等于0、0.1、0.2、…、0.9、1時Np/(q0t)與q0/qt關系的一組曲線(圖1)，根據(jù)油田實際生產(chǎn)資料計算Np/(q0t)與q0/qt，將Np/(q0t)與q0/qt對應的點標在圖1上。

圖1 標準遞減圖板的應用

由圖板可知，當生產(chǎn)數(shù)據(jù)的趨勢與標準圖板中某一條曲線擬合較好時，說明該階段的遞減規(guī)律一致；當生產(chǎn)數(shù)據(jù)在圖板中出現(xiàn)拐點并跨越多條標準曲線時，說明產(chǎn)量遞減規(guī)律發(fā)生變化。例如，港東一區(qū)一斷塊在Np/(q0t)大于0.5時，曲線的趨勢大致與標準曲線的形態(tài)相吻合，在Np/(q0t)為0.5時存在明顯拐點，在Np/(q0t)為0.38～0.48之間跨越多條標準曲線，說明產(chǎn)量遞減類型發(fā)生變化。由此可知，通過拐點劃分全生命周期遞減階段的理論依據(jù)充分，實現(xiàn)了遞減階段劃分由產(chǎn)油量變化的定性判斷向圖板定量劃分的轉變，有助于后續(xù)遞減規(guī)律研究擬合精度提高。

2 大港油田典型區(qū)塊遞減規(guī)律的研究

針對大港油田典型區(qū)塊和2500余口單井的遞減階段，根據(jù)不同的油藏類型、開發(fā)方式、井網(wǎng)完善程度、動態(tài)見效情況，應用Arps遞減規(guī)律開展專項研究分析，形成了適用于大港油田的產(chǎn)量遞減規(guī)律研究模式(表1)，可以快速、精確地識別目標油藏的產(chǎn)量遞減模型，大幅度提高了工作效率。

2.1 指數(shù)遞減規(guī)律

2.1.1 低滲透油田注水開發(fā)遞減規(guī)律

大港油田低滲透油田有馬西、馬東、舍女寺、段六撥等油田，空氣滲透率在10～30 mD之間。通過對上述4個油田、12個區(qū)塊及327口單井進行遞減規(guī)律研究，其產(chǎn)量與時間對數(shù)的直線關系相關性較好，符合指數(shù)遞減規(guī)律。

以馬西油田為例，空氣滲透率為10.3 mD，有效滲透率僅為3 mD，該油田在2003年1月至2011年4月間的初期油水井數(shù)比為1∶0.78，累積注采比為1.27，累計虧空-232×104m3，油田綜合含水由71.9%升至89.6%，為典型的低滲透注水開發(fā)油藏。通過Arps遞減規(guī)律研究認為，該油田符合指數(shù)遞減模型，2012年5月實施增產(chǎn)措施后，其遞減規(guī)律仍然符合指數(shù)遞減規(guī)律(圖2)。

表1 基于Arps算法的產(chǎn)量遞減規(guī)律模式

圖2 低滲透油田注水開發(fā)的遞減規(guī)律

2.1.2 邊底水油藏產(chǎn)量遞減規(guī)律

驅替方式不同，油藏的遞減規(guī)律也不同。依靠邊底水天然能量開采的油田，邊底水錐進造成產(chǎn)量遞減較快，呈現(xiàn)初期產(chǎn)量高，含水迅速上升的現(xiàn)象。大港油田此類油藏有唐家河4油田，羊三木二斷塊等開發(fā)單元，通過對8個區(qū)塊及217口單井進行遞減規(guī)律研究，其產(chǎn)量與時間對數(shù)的直線關系相關性較好，符合指數(shù)遞減規(guī)律。例如，港西四區(qū)邊底水活躍，單砂體邊底水發(fā)育面積約1.6 km2，符合指數(shù)遞減模型(圖3)。

圖3 邊底水油藏的遞減規(guī)律

2.1.3 依靠彈性能量開發(fā)的油藏

注采井網(wǎng)不完善、注采不見效的油藏主要依靠巖石、流體的彈性能量開發(fā)，隨著油藏地層能量下降，產(chǎn)量迅速下降。通過對1143口單井的遞減規(guī)律研究，其中997口單井符合指數(shù)遞減規(guī)律，占比達87.2%。例如F 19斷塊，位于高部位犄角處的Q 2井無一線注水井，僅靠天然能量開發(fā)，通過對該井的線性回歸分析，認為該井的遞減規(guī)律符合指數(shù)遞減規(guī)律(圖4)。

圖4 彈性能量開發(fā)油藏的遞減規(guī)律

2.1.4 初期采油速度大于2%的油藏

在相同的含水階段，當油田以不同的采油速度生產(chǎn)時，采油速度越大，產(chǎn)量遞減越快。通過對板橋821板一和板橋822板一兩個區(qū)塊及36口單井的遞減規(guī)律研究，其產(chǎn)量與時間的半對數(shù)線性關系最好，符合指數(shù)遞減規(guī)律。例如，板橋北區(qū)在1983年至1995年期間，采油速度都保持在2%以上，最高達到了7.5%，采出程度達到52.9%，盡管區(qū)塊具有較好的滲透性和完善的井網(wǎng)基礎，區(qū)塊產(chǎn)量遞減規(guī)律仍然符合指數(shù)遞減規(guī)律(圖5)。

2.2 雙曲遞減規(guī)律

2.2.1 中高滲透油田注水開發(fā)遞減規(guī)律

大港油田中高滲透油田有港東、港西、羊三木、孔店等油田。港東、港西油田空氣滲透率介于900～1 000 mD之間，羊三木、孔店油田空氣滲透率達到了1 400 mD以上。

通過對16個主力區(qū)塊和283口單井的遞減規(guī)律研究發(fā)現(xiàn)，港西一區(qū)一斷塊、港東一區(qū)、羊三木三區(qū)、孔店二區(qū)等區(qū)塊均符合雙曲遞減規(guī)律(圖6)，水驅開發(fā)油藏的遞減指數(shù)分布在0.4～0.6之間，占比達95.7%(表2)。

圖5 采油速度對油藏遞減規(guī)律的影響

圖6 中高滲水驅油藏的區(qū)塊遞減規(guī)律

表2 水驅開發(fā)油藏遞減指數(shù)研究統(tǒng)計

2.2.2 邊底水油藏強注強采開發(fā)遞減規(guī)律

為抑制邊底水錐進，若采用強注強采的開采方式提高油藏采收率，油藏產(chǎn)量遞減規(guī)律符合雙曲遞減規(guī)律。以港西F 19斷塊為例，月注采比平均為2，累積注采比高達1.8，累積虧空為-65×104m3，通過遞減類型判斷，認為港西F 19斷塊滿足遞減指數(shù)n=0.5時的雙曲遞減規(guī)律(圖7)。

圖7 強注強采開發(fā)的遞減規(guī)律

2.3 調和遞減規(guī)律

由油藏含水上升規(guī)律可知，當達到高含水階段時，含水上升速度較慢，通過對108個井網(wǎng)完善、注水見效的油藏，574口單井進行研究，其累計產(chǎn)量與產(chǎn)量關系直線相關性較好，符合調和遞減規(guī)律。港西三區(qū)一斷塊進行綜合治理后，完善了注采井網(wǎng)，目前處于特高含水挖潛階段，符合調和遞減規(guī)律(圖8)。

圖8 高含水階段的遞減規(guī)律

3 全生命周期遞減規(guī)律的應用

港西三區(qū)三斷塊主要發(fā)育明化鎮(zhèn)組、館陶組層位，是典型的高孔隙、度高滲透率復雜斷塊油藏，自1970年投入開發(fā)，經(jīng)歷了井網(wǎng)完善、綜合調整、注水注聚階段，目前綜合含水88.6%，處于高含水開發(fā)階段。

將港西三區(qū)三斷塊生產(chǎn)數(shù)據(jù)投影到Np/(q0t)與q0/qt的標準圖板上，根據(jù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合，通過拐點可將港西三區(qū)三斷塊生產(chǎn)數(shù)據(jù)劃分為3個遞減階段(圖9)。第一個遞減階段為1979年至1986年，該階段區(qū)塊井網(wǎng)逐步完善中，未實現(xiàn)全面水驅；第二個遞減階段為1988年至2005年，該階段注采井網(wǎng)完善，實現(xiàn)全面水驅；第三個階段為2007年至今，港西三區(qū)三斷塊開始實施聚表二元驅。

圖9 三區(qū)三斷塊產(chǎn)量遞減階段劃分圖板

3.1 枯竭式開發(fā)階段(1979年至1986年)

為了改善港西三區(qū)三斷塊的開發(fā)效果，完鉆了新井，細分了開發(fā)層系，產(chǎn)量呈現(xiàn)上升趨勢，但該階段注采井數(shù)比為1∶4.1，累積注采比約0.7，注水不充分，區(qū)塊含水為中低含水階段(25%～79%)。根據(jù)大港油田典型區(qū)塊的遞減規(guī)律研究結果，該階段的產(chǎn)量遞減規(guī)律符合指數(shù)遞減規(guī)律(圖10)。

圖10 三區(qū)三斷塊枯竭式開發(fā)階段符合指數(shù)遞減

通過數(shù)據(jù)擬合，得到任意時間t的月產(chǎn)油量qt為：

qt=7 626e-0.03tr2=0.961

(4)

任意時間t對應的累積產(chǎn)量Np為：

Np=-254 200e-0.03t+254 200

(5)

3.2 區(qū)塊綜合治理階段(1988年至2005年)

1988年至2005年間進行了兩次綜合開發(fā)調整，井網(wǎng)持續(xù)完善，油水井數(shù)比約為1.5∶1，累積注采比總體呈上升趨勢，區(qū)塊實現(xiàn)全面水驅，區(qū)塊產(chǎn)量遞減規(guī)律滿足遞減指數(shù)n=0.3時的雙曲遞減規(guī)律(圖11)。

圖11 三區(qū)三斷塊綜合治理階段符合雙曲遞減

通過數(shù)據(jù)擬合，得到任意時間t的月產(chǎn)油量qt為：

(6)

任意時間t對應的累積產(chǎn)量Np為：

Np=2 171 800[1-(1+0.002 592t)-1.78]

(7)

3.3 高含水期聚表二元驅階段(2007年至今)

2007年5月，港西三區(qū)三斷塊采用標準五點法井網(wǎng)構建聚表二元驅注入井網(wǎng)并開展試驗，井網(wǎng)設計7注14采，動態(tài)見效明顯，綜合含水89.59%，該階段產(chǎn)量遞減規(guī)律符合調和遞減規(guī)律(圖12)。

圖12 三區(qū)三斷塊高含水聚表二元驅階段符合調和遞減

通過數(shù)據(jù)擬合，得到任意時間t的月產(chǎn)油量qt為：

(8)

任意時間t對應的累積產(chǎn)量Np為：

Np=257 803.8ln(1+0.016t)

(9)

綜上所述，全生命周期油藏產(chǎn)量遞減階段的劃分方法能正確劃分港西三區(qū)三斷塊產(chǎn)量遞減階段。針對每一遞減階段的油藏及生產(chǎn)特征，應用大港油田典型區(qū)塊的遞減規(guī)律與傳統(tǒng)Arps產(chǎn)量遞減規(guī)律的研究結果吻合。

4 結 論

通過全生命周期產(chǎn)量遞減階段的判別與劃分方法，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)在圖板中的拐點可以準確地劃分油藏產(chǎn)量遞減的階段，實現(xiàn)了全生命周期遞減階段劃分由產(chǎn)油量變化定性判斷向圖板法定量劃分的轉變，從而大幅度地提高了遞減模型擬合精度，為后續(xù)的遞減規(guī)律研究做好鋪墊。

本文應用Arps遞減模型探索了大港油田典型區(qū)塊的遞減規(guī)律，從油藏類型、開發(fā)方式、采油速度、井網(wǎng)完善程度等多種因素入手，形成了基于Arps算法的產(chǎn)量遞減模型，該模型可以快速、精確地判斷目標油藏的遞減規(guī)律，具有較強的實用性，有效指導油藏后期的開發(fā)調整。