“線性系統(tǒng)分析”課程教學實踐與改革探索

王春彥 王佳楠 王丹丹 丁艷

[摘 要] “線性系統(tǒng)分析”是航空宇航科學與技術學科為一年級研究生開設的專業(yè)基礎課程之一，是解決航空宇航領域重大科學問題的理論基礎，在飛行器導航、制導與控制等研究中占有重要的地位。通過學習這門課程，可以將自動化的相關知識與航空宇航的應用背景相結合，達到多學科交叉融合的目的。為提高教學質量，緊跟航空宇航領域的發(fā)展趨勢，在線性系統(tǒng)分析教學實踐的基礎上，從教學內容、教學方式和手段、課程考核方式三個方面提出了改革探索方案。

[關鍵詞] 線性系統(tǒng)分析;教學實踐;改革探索

[基金項目] 2019年度中國自然科學基金青年項目“基于預估器的時延多智能體系統(tǒng)分布式一致抗干擾研究”（61803032）

[作者簡介] 王春彥（1983—），男，山東曹縣人，工學博士，北京理工大學宇航學院特別研究員，博士生導師，主要從事先進控制理論及其在飛行器系統(tǒng)中的應用研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2021）22-0097-04? ?[收稿日期] 2021-01-26

一、引言

“線性系統(tǒng)分析”是控制科學與工程學科的基礎理論知識，同時也是航空宇航科學與技術學科的重要理論基礎。該課程一般以“自動控制原理”“現(xiàn)代控制理論”“矩陣分析”等為先修課程，理論性強，涉及多種數(shù)理知識，內容抽象晦澀，學習難度較大[1]。通過本課程的學習，可使研究生系統(tǒng)掌握基于狀態(tài)變量的控制系統(tǒng)分析和設計方法，為后續(xù)學習專業(yè)課知識、進行理論研究和參與工程實踐打下堅實的理論基礎[2]。

“線性系統(tǒng)分析”是北京理工大學宇航學院開設的一門專業(yè)基礎課程，為飛行器總體設計、飛行動力學與控制、航天器系統(tǒng)與自主技術等專業(yè)奠定理論基礎，在專業(yè)課程體系中占有不可或缺的地位。根據(jù)我校辦學定位和人才培養(yǎng)目標，結合《線性系統(tǒng)分析研究生課程教學大綱》的基本要求，在本課程教學實踐與改革探索中，堅持“學術為基、育人為本”的培養(yǎng)方針，通過分析總結以往教學實踐中存在的問題，不斷改進教學方法的手段，科學制定課程教學和考核評價標準，取得良好的教學效果。

本文從“線性系統(tǒng)分析”課程的教學實踐出發(fā)，針對課程內容體系安排和教學方式等方面進行了一定的探索和研究，提出了相關的改革措施，從而在有限的課時內取得更好的教學效果，同時提高研究生在理論學習和實際應用兩個方面的能力。

二、課程教學內容體系改革

本課程的理論學習主要包括線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述方法、線性系統(tǒng)特性、運動的時間域分析以及線性系統(tǒng)基于各類性能指標的時間域綜合方法及相關應用[3]。與傳統(tǒng)的課程相比，該課程理論部分的學習除了經(jīng)典的線性系統(tǒng)理論知識外，還針對航空宇航學科特點融合了飛行器系統(tǒng)和集群智能等新興領域的最新研究成果，在理論學習的基礎上增加了理論應用與學術研討部分，使學生認識到該課程在解決航空宇航重大科學問題上的重要作用。

（一）理論學習部分內容安排

為面向國際學術前沿與國家重大工程需求，使得研究生能夠掌握本課程堅實的基礎理論和系統(tǒng)的專門知識，并具備能夠從事與導彈、制導武器、衛(wèi)星、無人機、深空探測器、航空器等多

類飛行器相關的科學研究工作或獨立擔負專門技術工作的能力，本課程參考劉豹主編的《現(xiàn)代控制理論》[4] （P14-19）及鄭大鐘編著的《線性系統(tǒng)理論》[5] （P23-28），結合航空宇航科學與技術專業(yè)特色，對

理論部分進行了一定的整合，內容安排如圖1所示。

通過線性系統(tǒng)的基礎知識部分學習，學生可掌握系統(tǒng)極點配置、狀態(tài)觀測器設計和基于二次型的最優(yōu)控制等常見的理論方法，利用這些方法對控制對象進行控制系統(tǒng)的綜合設計，并檢驗設計的合理性和有效性。在完成以上基礎理論教學的前提下，貫徹“教學與科研相統(tǒng)一”原則，基于科研實踐開展理論應用教學。例如，補充了時延線性系統(tǒng)的知識，培養(yǎng)學生熟練利用李雅普諾夫方法對時延系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，掌握解決線性系統(tǒng)時延問題的理論工具;從單個線性系統(tǒng)出發(fā)，延伸到多個線性系統(tǒng)的協(xié)同控制問題，幫助學生了解協(xié)同控制相關概念，掌握多個線性系統(tǒng)的一致性分析方法和編隊控制方法。這些拓展知識，幫助學生開闊了視野，激發(fā)了學習興趣。同時，通過該部分的體系化學習，可以為學生提供飛行器控制方面的前沿理論知識儲備，為將來深入研究飛行器的制導與控制技術、考慮實際約束的飛行器魯棒控制等打下堅實的基礎，有助于學生將來產(chǎn)出高水平的研究成果。

（二）學術研討部分內容安排

“線性系統(tǒng)分析”課程的理論部分是比較抽象和晦澀難懂的。筆者在實際教學實踐中發(fā)現(xiàn)，增加學術研討環(huán)節(jié)可以有效提高研究生對這門課程的學習興趣，進一步深化對線性系統(tǒng)理論知識的理解，了解其在航空宇航學科中廣泛且重要的應用，提高學生的文獻檢索、閱讀理解和編程仿真等能力。在學術研討環(huán)節(jié)，要求學生以3～4人為單位，分成多個小組，每個小組找出一篇針對航空宇航實際問題開展研究的英文期刊論文，并進行仿真復現(xiàn)和課堂展示，探討該學術論文和本門課程知識之間的內在聯(lián)系。學術研討部分內容安排如圖2所示。

在學術研討過程中，學生以小組為單位，按照任務分工有序開展工作，研討的論文涵蓋飛行器先進制導律設計、飛行器魯棒控制方法、無人機編隊控制、航天器姿態(tài)控制等航空宇航學科多個研究領域，在加深學生對線性系統(tǒng)控制基礎知識理解的同時，使其充分認識到線性系統(tǒng)控制在航空宇航學科各個領域的重要作用。通過學術研討環(huán)節(jié)，學生可掌握文獻檢索常用的網(wǎng)站或數(shù)據(jù)庫，了解所在學術領域內相關的頂級期刊或重要的學術會議，對研究生階段的科研學習有初步的認識和規(guī)劃。同時，通過學術研討，學生也可了解研究性論文的基本結構及論文寫作中應注意的問題，為后續(xù)自己的論文寫作做好鋪墊。其次，在對論文進行復現(xiàn)的過程中學生也能逐漸學習MATLAB/Simulink在控制系統(tǒng)分析和設計中的應用，掌握MATLAB基本語法、矩陣運算、圖形繪制、控制流和函數(shù)、基于MATLAB的各種飛行器模型的實現(xiàn)和分析、利用MATLAB實現(xiàn)基于系統(tǒng)微分方程的數(shù)值仿真、基于Simulink的仿真、MATLAB和Simulink交互編程等其中的一種或幾種。最后，通過課堂展示和交流，提高學生的演講與展示能力，為后續(xù)研究生期間參加學術會議、發(fā)表學術演講和與其他學者進行交流打下基礎。