20 K低溫制冷機(jī)回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

于凱盈，巢翊鈞，莊昌佩，王小軍*，閆春杰，王 博，甘智華

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；2.浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，杭州 310027）

0 引言

在空間探測(cè)領(lǐng)域中，為了探測(cè)到不同波長(zhǎng)的電磁波信號(hào)并保證科學(xué)儀器正常工作，必須用低溫制冷技術(shù)提供所需的低溫工作環(huán)境，提高儀器的信噪比、靈敏度和分辨率等。如JAXA的超導(dǎo)亞毫米波段輻射探測(cè)器項(xiàng)目（SMILES）的科學(xué)儀器有2臺(tái)亞毫米天線亞毫米超導(dǎo)絕緣層混頻器（SIS、SMX）和4臺(tái)高電子遷移率晶體管放大器（HEMT），其中2臺(tái)HEMT需要被冷卻至15～23 K[1]。2001年，NASA啟動(dòng)的先進(jìn)制冷機(jī)技術(shù)研發(fā)項(xiàng)目（ACTDP）為詹姆斯-韋伯望遠(yuǎn)鏡（JWST）、類地行星探測(cè)器（TPF）和“X星云”（Con-X）項(xiàng)目提供制冷機(jī)，這三個(gè)項(xiàng)目的設(shè)備均在18 K左右需要制冷量。其中JWST的中紅外儀（MIRI）的光學(xué)模塊（OM）和焦平面陣列（FPA）在6 K和18 K左右有冷量需求[2-4]。由于對(duì)20 K溫區(qū)有冷量需求，且該溫區(qū)能夠?yàn)橐汉貐^(qū)（4 K）提供預(yù)冷，因此20 K溫區(qū)是承上啟下的重要溫區(qū)。

實(shí)現(xiàn)20 K制冷通常采用的技術(shù)有斯特林制冷機(jī)（STC）、脈管制冷機(jī)（PTC）和斯特林/脈管復(fù)合制冷機(jī)（ST/PTC）。在參與MIRI制冷系統(tǒng)競(jìng)標(biāo)的公司中，Ball公司的方案為3級(jí)STC預(yù)冷J-T循環(huán)；NGST公司提出的方案是3級(jí)PTC預(yù)冷J-T循環(huán)[2，5]；Raytheon公司大力發(fā)展以RSP2為代表的ST/PTC系列產(chǎn)品[6]。2018年，Zhu等[7]在兩級(jí)脈管上對(duì)比了主動(dòng)調(diào)相、氣動(dòng)活塞調(diào)相以及室溫慣性管調(diào)相三種方式，主動(dòng)調(diào)相的無(wú)負(fù)荷溫度為18.8 K。Pang等[8]對(duì)比了室溫活塞和雙向進(jìn)氣調(diào)相方式，前者使效率提升了5.42%。

上述三種制冷機(jī)均屬于回?zé)崾街评錂C(jī)，回?zé)崞魇瞧渲械暮诵牟考?0 K溫區(qū)下高頻、低溫運(yùn)行的回?zé)崞餍实拖?，氦氣的非理想性增大，回?zé)崞鞒蔀橄拗泼}管制冷機(jī)性能的關(guān)鍵因素[9]，因此對(duì)于回?zé)崞鞯难芯渴种匾??；責(zé)崞鞯脑O(shè)計(jì)方法有傳統(tǒng)計(jì)算方法、模擬計(jì)算方法[10]和總結(jié)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式方法[11]。傳統(tǒng)計(jì)算方法是建立基本傳熱微分方程組，以此求解得到聲功、效率等參數(shù)表達(dá)，但是并未考慮工質(zhì)和填料的熱物性變化及流動(dòng)阻力的影響；模擬計(jì)算主要采用Regen、Sage和CFD軟件，建立控制方程和邊界條件并迭代計(jì)算工質(zhì)和填料的溫度場(chǎng)，能夠更準(zhǔn)確地對(duì)回?zé)崞鬟M(jìn)行描述；總結(jié)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式方法主要針對(duì)回?zé)崞鲀?nèi)工質(zhì)的往復(fù)流動(dòng)阻力損失，對(duì)回?zé)崞鞯脑O(shè)計(jì)進(jìn)行指導(dǎo)。本文將基于Regen3.2對(duì)復(fù)合制冷機(jī)低溫段（脈管級(jí)）回?zé)崞鬟M(jìn)行結(jié)構(gòu)仿真，以指導(dǎo)20 K溫區(qū)回?zé)崞鞯脑O(shè)計(jì)。

1 Regen軟件及理論模型

Regen軟件是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所（NIST）發(fā)布的專門針對(duì)回?zé)崾街评錂C(jī)中回?zé)崞饔?jì)算的軟件，經(jīng)過(guò)多年發(fā)展，已經(jīng)成為模擬回?zé)崞鞯闹饕浖弧adebaugh等[12]和Storch等[13]基于焓流調(diào)相理論及向量分析方法建立了Regen的流動(dòng)和傳熱模型。將回?zé)崞骱?jiǎn)化為裝填多孔介質(zhì)、工質(zhì)氣體在其中往復(fù)振蕩的管子，建立了關(guān)于工質(zhì)氣體的有限差分方程，通過(guò)輸入?yún)?shù)，解得滿足條件的數(shù)值解，計(jì)算得到的制冷系數(shù)COP和制冷量成為設(shè)計(jì)回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)的主要依據(jù)。

將回?zé)崞鲀?nèi)工質(zhì)流動(dòng)視為一維非穩(wěn)態(tài)交變流動(dòng)，假設(shè)工質(zhì)為理想氣體，忽略回?zé)崞鲀?nèi)壁面效應(yīng)及熱傳導(dǎo)造成的熱損失，可以得到回?zé)崞鞴べ|(zhì)氣體的能量守恒：

回?zé)崽盍系哪芰渴睾悖?/p>

質(zhì)量守恒：

動(dòng)量守恒：

另有理想氣體狀態(tài)方程：

式中：ht為傳熱效率；rh為水力半徑；Tm為平均溫度；T為溫度；x為回?zé)崞饕痪S方向自變量；m?為工質(zhì)質(zhì)量流量；Ag為氣體自由流通截面積（即回?zé)崞鳈M截面積與填料孔隙率的乘積）；h為比焓；kg為氣體導(dǎo)熱系數(shù)；ρu為氣體體積熱容；t為時(shí)間自變量；ng為填料孔隙率；km為填料軸向?qū)嵯禂?shù)；ρmcm為填料體積熱容；ρ為密度；p為工質(zhì)壓力；fr為范寧摩擦因數(shù)；Rg為氣體常數(shù)。

將式（5）對(duì)時(shí)間求偏導(dǎo)可得：

規(guī)定回?zé)崞骼涠藶槲恢?，熱端為位置l，即回?zé)崞鏖L(zhǎng)度為l。將式（6）代入式（3）并對(duì)兩端積分：

假設(shè)回?zé)崞鲀?nèi)溫度線性分布：

式中：p?為壓力的變化率；l為回?zé)崞鏖L(zhǎng)度；加粗表示物理量的向量；下標(biāo)h和c分別為回?zé)崞鳠岫撕屠涠恕?/p>

將式（8）代入式（7）可得回?zé)崞鲀?nèi)質(zhì)量流和壓力波之間的相位關(guān)系：

式中：V為工質(zhì)氣體體積。

從式（10）可以看出，當(dāng)回?zé)崞鲀?nèi)壓力波和體積流同相時(shí)，冷端聲功最大，在同樣輸入功時(shí)，回?zé)崞鲀?nèi)部平均流量最小，而損失正比于質(zhì)量流量，因此回?zé)崞餍誓軌蜻_(dá)到最高[14]，據(jù)此可以得到回?zé)崞鲀?nèi)部質(zhì)量流與壓力波的相位關(guān)系，如圖1所示。

圖1 回?zé)崞鲀?nèi)質(zhì)量流和壓力波的相位關(guān)系圖Fig.1 Phase angle betweenmass flow and pressurewave in regenerator

在特定Ag下存在一最優(yōu)冷端質(zhì)量流量m?c，使得回?zé)崞餍首罡摺g/m?c為能量密度的倒數(shù)，按照該定義可以視回?zé)崞鳛槿舾蓚€(gè)長(zhǎng)度相等、內(nèi)徑較小的回?zé)崞鞑⒙?lián)，并聯(lián)的小回?zé)崞髋c回?zé)崞鞯腃OP相同。確定最優(yōu)長(zhǎng)度和Ag/m?c后，根據(jù)實(shí)際需要的制冷量按比例對(duì)Ag調(diào)整，可以得到回?zé)崞鲀?nèi)徑，達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)[15]。

設(shè)計(jì)回?zé)崞鲿r(shí)涉及到結(jié)構(gòu)參數(shù)及運(yùn)行參數(shù)，其中結(jié)構(gòu)參數(shù)包括回?zé)崞魍查L(zhǎng)度、內(nèi)徑、填料的孔隙率、水力半徑；運(yùn)行參數(shù)有頻率、冷熱端溫度、平均壓力、冷端壓比、相位、質(zhì)量流量等，必須調(diào)整以上參數(shù)使回?zé)崞餍阅茏罴选２捎矛F(xiàn)有線性壓縮機(jī)（頻率為40 Hz時(shí)其輸出壓比最高），設(shè)定工作頻率為40 Hz，平均壓力為2 MPa左右。為兼顧回?zé)崞鲗?dǎo)熱損失和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，選取鈦合金作為回?zé)崞鞑牧?，壁厚?.3 mm。ST/PTC中脈管級(jí)回?zé)崞鳒囟冗吔鐬?0～80 K。

由上可知，在設(shè)計(jì)20 K溫區(qū)回?zé)崞鲿r(shí)，應(yīng)調(diào)整Ag/m?c、平均壓力pm、冷端壓比pr、相位角θ、填料類型等。衡量回?zé)崞髟O(shè)計(jì)好壞的指標(biāo)為COP，通過(guò)調(diào)整參數(shù)得到最優(yōu)COP及對(duì)應(yīng)的回?zé)崞鏖L(zhǎng)度l和內(nèi)徑dreg?；?zé)崞髟O(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖2 回?zé)崞髟O(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Design flow chartof regenerator

2 20 K溫區(qū)回?zé)崞髟O(shè)計(jì)

2.1 回?zé)崽盍线x取

回?zé)崽盍系倪x取遵循兩個(gè)原則[16]：（1）回?zé)崽盍系谋葻嵋h(yuǎn)大于工質(zhì)氣體的體積比熱；（2）填料的水力直徑應(yīng)小于或接近工質(zhì)氣體的熱滲透深度，以達(dá)到充分換熱的目的。不同填料的體積比熱容隨溫度的變化如圖3所示[17]。20 K、2 MPa時(shí)氦氣的熱滲透深度為30μm。選取組合填料時(shí)，在較高的工作溫區(qū)，回?zé)崽盍暇哂休^大的體積比熱容和熱滲透深度，由不可逆換熱引起的損失小；工質(zhì)黏度越大，流動(dòng)阻力引起的壓力降損失越顯著，因此，選取填料的比例須在保證回?zé)崞髦评淞康那疤嵯?，最大程度減小壓降損失[18]。假設(shè)回?zé)崞鲀?nèi)溫度沿軸向線性分布，靠近低溫端30%處為38 K，壓力為2 MPa時(shí)氦氣的熱滲透深度為51μm，據(jù)此，選取絲徑為635目的不銹鋼絲網(wǎng)和70%500目+30%635目不銹鋼絲網(wǎng)為回?zé)崞魈盍希瑓?shù)如表1所列。回?zé)崞鞯蜏囟颂盍纤χ睆絛h與氦氣的熱滲透深度接近，滿足填料選取原則。給定運(yùn)行參數(shù)為：回?zé)崞鳠岫藴囟萒h為80 K，冷端溫度Tc為20 K，工作頻率f為40 Hz，制冷量設(shè)計(jì)目標(biāo)為0.5 W。

圖3 不同回?zé)崽盍系捏w積比熱容隨溫度的變化曲線Fig.3 Heatcapacity of different regenerativematerial versus temperature

表1 不銹鋼絲網(wǎng)填料參數(shù)Tab.1 Parametersof stainlesssteelw iremesh packing

2.2 填充形式優(yōu)化

填充回?zé)崞鲿r(shí)可以采用單一規(guī)格的絲網(wǎng)和不同規(guī)格絲網(wǎng)混合填充兩種形式。相比低目數(shù)的絲網(wǎng)，高目數(shù)的絲網(wǎng)水力直徑更小，與氦氣之間的換熱更充分，但是孔隙率也相應(yīng)減小，使得回?zé)崞髁鲃?dòng)阻力更大，如表1所列。由于氦氣的黏度隨溫度的降低而減小，其流動(dòng)阻力也減小，所以理論上采用混合填充形式，在回?zé)崞鞯牡蜏囟翁畛湟欢ū壤吣繑?shù)的絲網(wǎng)，可以在略微增大流動(dòng)阻力的情況下提高回?zé)崞鞯幕責(zé)嵝阅?。為了定量研究不同填充形式?duì)于回?zé)崞餍阅艿挠绊?，采用Regen 3.2計(jì)算單一規(guī)格不銹鋼絲網(wǎng)填充和不同規(guī)格不銹鋼絲網(wǎng)混合填充時(shí)回?zé)崞鞯腃OP和制冷量，以確定更優(yōu)的填充形式。

圖4～8分別為回?zé)崞髟趐m為2.2MPa、pr為1.15、θ為-30°，填料分別為635目不銹鋼絲網(wǎng)和70%500目+30%635目不銹鋼絲網(wǎng)時(shí)，COP和制冷量隨Ag/m?c在不同l下的變化曲線。從圖4～6中可以看出，填料為635目不銹鋼絲網(wǎng)，Ag/m?c取0.15、l取4.7 cm時(shí)，COP達(dá)到最大值0.037 7。從圖7可以看出，當(dāng)填料為70%500目+30%635目不銹鋼絲網(wǎng)，Ag/m?c取0.14、l取5 cm時(shí)，COP達(dá)到最大值0.036 3。

圖4 pm為2.2 MPa、pr為1.15時(shí)不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.4COP versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.15

圖5 pm為2.2 MPa、pr為1.15時(shí)不同l下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.5 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.15

圖6 pm 2.2 MPa、pr 1.15、Ag/m?c 0.15 m2/（kg/s）時(shí)回?zé)崞餍阅茈Sl的變化曲線Fig.6 Performance of regenerator versus l when pm of 2.2 MPa，pr of 1.15 and Ag/m?c of 0.15 m2/（kg/s）

圖7 70%500目+30%635目不銹鋼絲網(wǎng)為回?zé)崽盍蠒r(shí)不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.7COP versus Ag/m?c under different l when 70%500#+30%635#SSmesh as regenerativematerial

圖8 70%500目+30%635目不銹鋼絲網(wǎng)為回?zé)崽盍蠒r(shí)不同l下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.8 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when 70%500#+30%635#SSmesh as regenerativematerial

由以上結(jié)果可見，采用635目不銹鋼絲網(wǎng)填充時(shí)的回?zé)崞餍阅鼙扔没旌咸盍虾茫珻OP最高可達(dá)0.038，優(yōu)于用500目和635目不銹鋼絲網(wǎng)混合填料時(shí)的最高COP（0.035）。在高溫端采用高目數(shù)絲網(wǎng)能夠強(qiáng)化工質(zhì)與填料之間的換熱，但由于ng小、氦氣黏性較低溫段大。在回?zé)崞鏖L(zhǎng)度范圍內(nèi)，流動(dòng)阻力造成的損失小于強(qiáng)化換熱帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，因此回?zé)崞魈畛湫问竭x擇為單一635目不銹鋼絲網(wǎng)。

2.3 運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化

在用單一635目不銹鋼絲網(wǎng)填充的基礎(chǔ)上，對(duì)回?zé)崞鬟\(yùn)行參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化，將pm調(diào)整為2 MPa，分別得到回?zé)崞髟趐r為1.15、θ為-30°時(shí)，COP和制冷量隨Ag/m?c在不同l下的變化曲線，如圖9、圖10所示。

圖9 pm為2 MPa、pr為1.15時(shí)不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.9COP versus Ag/m?c under different l when pm of 2 MPa and pr of 1.15

圖10 pm為2 MPa、pr為1.15時(shí)不同l下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.10 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when pm of 2 MPa and pr of 1.15

從圖9、圖10可以看出，不同l下，曲線變化趨勢(shì)相同，COP隨著Ag/m?先增大后減小。當(dāng)l為4.3 cm、Ag/m?c為0.161 m2/（kg/s）時(shí)，COP達(dá)到最大值0.038 9，制冷量為0.1 W。COP比pm為2.2 MPa時(shí)高。等比例放大Ag和m?c，使制冷量達(dá)到0.5 W時(shí)，dreg為3.7 cm。對(duì)比可看出，較小的pm能夠帶來(lái)更好的COP表現(xiàn)。但是在已完成的實(shí)驗(yàn)中，與pm為2 MPa相比，pm取2.2 MPa時(shí)回?zé)崞鞯腃OP更高，因此pm取2.2 MPa。

圖11和圖12分別是回?zé)崞髟趐m為2.2 MPa、pr為1.15、l為4.7 cm、填料為635目不銹鋼絲網(wǎng)時(shí)，COP和制冷量隨Ag/m?c在不同相位角θ下的變化曲線。

圖11 pm為2.2 MPa、pr為1.15時(shí)不同θ下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.11COP versus Ag/m?c under differentθwhen pm of 2.2 MPaand pr of 1.15

圖12 pm為2.2 MPa、pr為1.15時(shí)不同θ下制冷量隨Ag/m?c的變化曲線Fig.12 Cooling capacity versus Ag/m?c when differentθ when pm of 2.2 MPaand pr of1.15

由圖可以看出，隨著θ的增大，COP和制冷量逐漸增大，θ為-45°時(shí)均達(dá)到最大值；θ繼續(xù)增大，冷熱兩端質(zhì)量流之間相位差迅速增大，制冷量迅速降低。當(dāng)θ為-45°時(shí)，COP最大值對(duì)應(yīng)的Ag/m?c為0.136 m2/（kg/s）。為了研究θ為-45°時(shí)回?zé)崞鞯慕Y(jié)構(gòu)特性，對(duì)此工況下回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，結(jié)果如圖13所示。當(dāng)θ為-45°、l為4.7 cm時(shí)，COP達(dá)到最大值0.039 9。由于ST/PTC采用慣性管/氣庫(kù)的調(diào)相方式，該調(diào)相方式在慣性管入口聲功較小的情況下調(diào)相能力有限，難以將冷端質(zhì)量流和壓力波的相位差調(diào)整為-45°，因此根據(jù)此類制冷機(jī)中調(diào)相機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，將θ取-30°進(jìn)行下一步設(shè)計(jì)。

圖13 θ為-45°時(shí)COP隨l的變化曲線Fig.13COP versus l whenθof-45°

圖14和圖15分別是pm為2.2 MPa、pr為1.12時(shí)COP與制冷量隨Ag/m?c在不同l下的變化曲線。

圖14 pm為2.2 MPa、pr為1.12時(shí)不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.14COP versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.12

圖15 pm為2.2 MPa、pr為1.12時(shí)不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.15 Cooling capacity versus Ag/m?c under different l when pm of 2.2 MPa and pr of 1.12

從圖中可以看出，Ag/m?c為0.163 m2（/kg/s）時(shí)，COP有最大值；隨著l增大，制冷量持續(xù)增大。取Ag/m?c為0.163 m2/（kg/s）對(duì)回?zé)崞鹘Y(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖16所示?？梢钥吹?，l取5 cm時(shí)，COP達(dá)到最大值0.035；將制冷量放大至0.5 W時(shí)，回?zé)崞鱠reg為2.6 cm。對(duì)比圖4和圖14，pr減小時(shí)COP減小。壓縮機(jī)的輸入功率為200 W時(shí)，壓縮機(jī)出口壓比約為1.2，考慮到回?zé)崞鲏航祿p失，因此冷端壓比pr采用1.12進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖16 pm為2.2 MPa、pr為1.12、Ag/m?c為0.163 m2/（kg/s）時(shí)回?zé)崞餍阅芮€Fig.16 Performance of regenerator versus l when pm of 2.2 MPa，pr of 1.12 and Ag/m?c of 0.163 m2/（kg/s）

另外，計(jì)算了使用70%635目不銹鋼絲網(wǎng)+30%鈥銅作為回?zé)崽盍蠒r(shí)COP隨Ag/m?c的變化曲線，如圖17所示。從圖中可以看出，pm為2.2 MPa，pr為1.12，θ為-20°時(shí)，COP最高可達(dá)0.113 4。鈥銅為球狀填料，ng為0.3，dh為29μm，采用這種填料組合的回?zé)崞鞯腃OP較高。

圖17 70%635目不銹鋼絲網(wǎng)+30%鈥銅作為回?zé)崽盍蠒r(shí)不同l下COP隨Ag/m?c的變化曲線Fig.17COP versus Ag/m?c under different l when 70%635#SSmesh+30%HoCu2 as regenerativematerial

3 結(jié)論

本文基于Regen3.2軟件對(duì)20 K溫區(qū)ST/PTC的脈管級(jí)回?zé)崞鬟M(jìn)行了仿真計(jì)算，分別對(duì)填料種類、平均壓力、相位角、冷端壓比等對(duì)回?zé)崞餍阅艿挠绊戇M(jìn)行了設(shè)計(jì)與討論，結(jié)果如表2所列。

表2 基于Regen3.2設(shè)計(jì)的20 K溫區(qū)回?zé)崞鱐ab.2 Design of the regenerator at20 K tem perature zone based on Regen3.2

在20 K溫區(qū)下采用70%635目絲網(wǎng)+30%鈥銅作為回?zé)崽盍蠒r(shí)COP性能可以得到進(jìn)一步提升，但相比于不銹鋼絲網(wǎng)，鈥銅填料加工難度大，裝填操作繁瑣。通過(guò)本文設(shè)計(jì)，采用635目不銹鋼絲網(wǎng)作為回?zé)崽盍弦涯軌驖M足回?zé)崞餍阅芤蟆?/p>

本文給出的針對(duì)工作溫度20 K的回?zé)崞髟O(shè)計(jì)流程考慮了20 K溫區(qū)下填料的性質(zhì)不同于高溫區(qū)以及該溫區(qū)下氦氣表現(xiàn)出的顯著非理想性?；谠摿鞒淘O(shè)計(jì)的回?zé)崞鳛楹罄m(xù)20 K復(fù)合制冷機(jī)的設(shè)計(jì)打下了基礎(chǔ)，對(duì)于保證制冷機(jī)的良好性能具有重要意義，且文中給出的設(shè)計(jì)方法也為設(shè)計(jì)工作在其他溫區(qū)的回?zé)崞魈峁┝藚⒖肌?/p>