磁化套筒慣性聚變中軸向磁場(chǎng)演化特征與Nernst效應(yīng)影響*

趙海龍 王剛?cè)A 肖波 王強(qiáng) 闞明先 段書超 謝龍

(中國(guó)工程物理研究院流體物理研究所, 綿陽(yáng) 621900)

軸向磁場(chǎng)是磁化套筒慣性聚變(magnetized liner inertial fusion, MagLIF)有別于其他慣性約束聚變構(gòu)型的主要標(biāo)志之一.本文在建立集成化物理模型并編寫一維模擬程序的基礎(chǔ)上, 通過(guò)對(duì)ZR裝置驅(qū)動(dòng)能力下典型MagLIF負(fù)載參數(shù)的模擬, 系統(tǒng)研究并獲得MagLIF各個(gè)階段軸向磁場(chǎng)演化與分布特征, 發(fā)現(xiàn)預(yù)加熱引起的壓力不平衡導(dǎo)致燃料中磁通保有量并未呈現(xiàn)隨時(shí)間單調(diào)遞減的關(guān)系, 而是反復(fù)震蕩甚至出現(xiàn)局部短時(shí)間內(nèi)反而增加的演化曲線.通過(guò)在磁場(chǎng)演化方程中引入控制項(xiàng)來(lái)討論Nernst效應(yīng)的影響, 計(jì)算結(jié)果表明隨著初始磁場(chǎng)強(qiáng)度降低(30, 20, 10 T), Nernst效應(yīng)越發(fā)明顯, 磁通損失增大(28%, 44%, 73%), α粒子能量沉積比例則大幅降低(44%, 27%, 4%), 因此初始磁場(chǎng)強(qiáng)度不宜太低; 預(yù)加熱結(jié)束后應(yīng)使燃料中溫度徑向分布盡量均勻、平緩, 有助于減少Nernst效應(yīng)的影響.所取得的研究結(jié)果有助于加深對(duì)MagLIF中磁通壓縮和磁擴(kuò)散過(guò)程的物理圖像認(rèn)知和理解, 對(duì)未來(lái)實(shí)驗(yàn)負(fù)載參數(shù)設(shè)計(jì)也有重要的指導(dǎo)作用.

1 引 言

可控核聚被認(rèn)為是解決未來(lái)能源問(wèn)題的重要手段之一.當(dāng)前, 國(guó)際可控核聚變領(lǐng)域的研究多集中于磁約束聚變(magnetic confinement fusion,MCF)[1,2]和慣性約束聚變[3,4](inertial confinement fusion, ICF), 主要區(qū)別在于實(shí)現(xiàn)聚變條件的具體方式不同.與此同時(shí), 國(guó)內(nèi)聚變研究領(lǐng)域也有較快的發(fā)展, 其中有代表性的如中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所的東方超環(huán)(EAST)裝置[5,6]和核工業(yè)西南物理研究院的環(huán)流器2A(HL-2A)裝置[7,8],主要用于磁約束聚變物理過(guò)程研究, 中國(guó)工程物理研究院建立的系列大型驅(qū)動(dòng)裝置, 則廣泛應(yīng)用于激光[9,10]和Z箍縮[11,12]驅(qū)動(dòng)慣性約束聚變研究.

然而, 傳統(tǒng)的聚變方式都面臨著不同的工程和技術(shù)問(wèn)題, 距離點(diǎn)火的目標(biāo)仍有一定的差距, 因此有必要探索新的聚變構(gòu)型, 以盡量降低實(shí)現(xiàn)聚變的難度.在前期Z箍縮研究基礎(chǔ)上, 美國(guó)圣地亞實(shí)驗(yàn)室提出[13]磁化套筒慣性聚變(magnetized liner inertial fusion, MagLIF)的概念, 其核心原理是借助大型脈沖功率裝置驅(qū)動(dòng)金屬套筒內(nèi)爆壓縮預(yù)先磁化和預(yù)加熱的氘氚(DT)燃料, 從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火.該構(gòu)型最大優(yōu)勢(shì)在于傳統(tǒng)慣性約束聚變中引入初始軸向磁場(chǎng), 套筒內(nèi)爆壓縮使得聚變時(shí)刻磁場(chǎng)達(dá)到數(shù)千特斯拉的強(qiáng)度, 顯著抑制燃料熱傳導(dǎo)損失并提升α粒子能量沉積效率[14,15], 理論上能有效降低聚變實(shí)現(xiàn)的難度, 具有極大的應(yīng)用潛力.

MagLIF構(gòu)型提出后在理論模擬與實(shí)驗(yàn)上均取得快速的進(jìn)展[16?21], 未來(lái)將朝著實(shí)現(xiàn)點(diǎn)火的目標(biāo)繼續(xù)發(fā)展.當(dāng)前國(guó)際研究中對(duì)于軸向磁場(chǎng)的作用進(jìn)行了初步探討[13,17], 并通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)(如AutoMag負(fù)載[22]、螺旋回流柱[23]等)改變了磁場(chǎng)的引入方式, 從而提升有效驅(qū)動(dòng)能力.然而, 對(duì)于整個(gè)MagLIF過(guò)程中, 軸向磁場(chǎng)的詳細(xì)演化過(guò)程和各階段的行為特征, 卻未能有較為系統(tǒng)深入的研究, 特別是考慮Nernst效應(yīng)后, 初始磁場(chǎng)參數(shù)對(duì)內(nèi)爆結(jié)果的影響,更需要通過(guò)具體的數(shù)值模擬及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證來(lái)回答.因此, 本文在建立集成化物理模型的基礎(chǔ)上, 編寫一維數(shù)值模擬程序MIST[24]對(duì)典型參數(shù)下MagLIF內(nèi)爆結(jié)果進(jìn)行了計(jì)算, 重點(diǎn)關(guān)注軸向磁場(chǎng)的演化過(guò)程和Nernst效應(yīng)的影響, 總結(jié)其規(guī)律, 提升對(duì)磁通壓縮和強(qiáng)磁場(chǎng)擴(kuò)散階段的物理認(rèn)知.

本文結(jié)構(gòu)安排如下: 首先介紹基本物理模型,推導(dǎo)給出描述MagLIF中軸向磁場(chǎng)演化方程和Nernst效應(yīng)的控制項(xiàng); 然后通過(guò)對(duì)典型MagLIF負(fù)載參數(shù)的模擬, 獲得壓縮過(guò)程中軸向磁場(chǎng)的演化特征, 總結(jié)燃料中磁通變化規(guī)律; 考慮Nernst效應(yīng)后對(duì)初始磁場(chǎng)強(qiáng)度、預(yù)加熱溫度等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算, 提煉Nernst效應(yīng)的影響并提升物理認(rèn)知; 最后是總結(jié)與討論.

2 物理模型與Nernst控制項(xiàng)

關(guān)于MIST程序計(jì)算中所使用一維集成化物理模型, 在之前文章[24]中已有較為詳細(xì)的介紹, 為保持本文邏輯的一致性, 在此將涉及到的核心控制方程和必要參數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.基本磁流體(MHD)方程組為

式中,ρ為密度;u為速度矢量;p為壓強(qiáng);e為比內(nèi)能;q為熱流密度矢量;w為外部能量沉積項(xiàng);μ0為真空磁導(dǎo)率;η為電阻率;B為磁場(chǎng)強(qiáng)度;為電流密度.

對(duì)于DT燃料需要考慮軔致輻射和α粒子能量沉積, 外部能量沉積項(xiàng)ρw寫法如下:

式中,Eα為單位體積的α能量,Qrad為單位體積的軔致輻射損失.

α粒子能量Eα單獨(dú)滿足一個(gè)演化方程, 根據(jù)文獻(xiàn)[25]該方程可寫為

式中,Dα為方程擴(kuò)散系數(shù);Gα為方程耗散系數(shù);n˙為DT聚變反應(yīng)率;Eα0=3.5 MeV為聚變反應(yīng)產(chǎn)生的α粒子初始能量.有關(guān)MagLIF物理模型和控制方程更為詳細(xì)的描述可參考作者之前所發(fā)表文章[24], 其中參考文獻(xiàn)[13]的寫法初步實(shí)現(xiàn)了磁場(chǎng)演化方程中描述Nernst效應(yīng)(如圖1所示)的控制項(xiàng)寫法.該效應(yīng)與溫度梯度成正比, 寫出表達(dá)式為

圖1 磁通壓縮與擴(kuò)散過(guò)程示意圖(含Nernst效應(yīng))Fig.1.Schematic of magnetic flux compression and diffusion process (including Nernst effect).

然而在后續(xù)研究中發(fā)現(xiàn), 該描述方法僅適用于電子霍爾參量xe=ωceτe遠(yuǎn)大于1的情況, 這在MagLIF內(nèi)爆過(guò)程的中后期很容易滿足, 然而對(duì)前中期階段則會(huì)高估Nernst效應(yīng)的影響, 對(duì)此進(jìn)一步參考原始文獻(xiàn)[26], 修正了磁場(chǎng)演化方程中Nernst項(xiàng)的寫法.

重新定義了Nernst項(xiàng)擴(kuò)散系數(shù), 寫作:

式中,B為軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度;xe=ωceτe為電子霍爾參量,kB為玻爾茲曼常數(shù).

將(8)式代入MHD方程組中磁擴(kuò)散方程內(nèi),可以推導(dǎo)寫出一維柱坐標(biāo)下MagLIF中燃料內(nèi)部軸向磁場(chǎng)演化方程的表達(dá)式為

3 軸向磁場(chǎng)演化特征

考慮上述模型后, 對(duì)所編寫的一維數(shù)值模擬程序MIST進(jìn)行了相應(yīng)模塊的更新與完善, 并使用MIST程序針對(duì)ZR裝置驅(qū)動(dòng)能力下典型MagLIF負(fù)載參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬, 以獲得壓縮過(guò)程中軸向磁場(chǎng)的演化特征.

在磁流體(MHD)的計(jì)算與模擬中, 一個(gè)重要的參量是磁雷諾數(shù)Rm, 它決定了MHD中磁場(chǎng)與等離子體處于何種狀態(tài), 描述的是磁場(chǎng)輸運(yùn)方程中對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)的比值, 具體可以寫作:

其中μ代表磁導(dǎo)率, 取真空磁導(dǎo)率μ0=4π×10?7N/A2; σ是電導(dǎo)率, 由電導(dǎo)率模型或程序計(jì)算給出;v是流體速度, 由程序計(jì)算給出;l是模型空間尺寸, 由計(jì)算構(gòu)型給出.

以ZR裝置驅(qū)動(dòng)能力為出發(fā)點(diǎn), 考慮如下較為典型的MagLIF負(fù)載參數(shù)模型: 金屬鈹(Be)套筒,驅(qū)動(dòng)電流峰值27 MA, 上升時(shí)間約120 ns (如圖2所示, 來(lái)自文獻(xiàn)[13]中ZR裝置95 kV充電電壓下電流曲線), 套筒外半徑0.3 cm, 位型比(套筒半徑/厚度)AR為6, 高度1.0 cm, 燃料(1∶1混合DT)半徑0.25 cm, 初始密度3 mg/cm3, 初始軸向磁場(chǎng)Bz為30 T, 在套筒即將向內(nèi)壓縮的時(shí)刻, 將能量14 kJ的能量在1 ns的時(shí)間內(nèi)以余弦分布的方式沉積到燃料中, 網(wǎng)格數(shù)60, 空間分辨率0.005 cm.不考慮端面損失與Nernst效應(yīng), MIST程序計(jì)算給出燃料峰值溫度達(dá)到11 keV, 聚變產(chǎn)額為2426 kJ/cm, 定義整個(gè)過(guò)程中沉積到燃料中α粒子能量與聚變反應(yīng)釋放出的α粒子總能量的比值為能量沉積比例, 則該計(jì)算模型的能量沉積比例約為53.2%.計(jì)算得到燃料中不同位置的速度、電導(dǎo)率及半徑, 代入(10)式計(jì)算可得到MagLIF過(guò)程中燃料區(qū)磁雷諾數(shù)隨時(shí)間演化關(guān)系, 繪制如圖3所示.

圖2 ZR裝置95 kV充電電壓下驅(qū)動(dòng)電流隨時(shí)間演化曲線[13]Fig.2.Driving current from ZR facility with charging voltage 95 kV.

圖3 燃料中不同位置磁雷諾數(shù)隨時(shí)間演化曲線Fig.3.Magnetic Reynolds numbers at different positions in fuel.

圖3 中inner, middle和outer三條曲線分別代表距軸心第一個(gè)格點(diǎn)位置、燃料半徑一半位置和套筒與燃料交界面位置處磁雷諾數(shù)隨時(shí)間的演化曲線.從圖3中可以看出, 預(yù)加熱完成后, 燃料區(qū)不同位置的磁場(chǎng)處于三種狀態(tài): 燃料中心區(qū)域(靠近軸心)幾乎全程都處于凍結(jié)狀態(tài)(圖中黑線), 隨著半徑向外不斷推移, 磁場(chǎng)則逐漸由凍結(jié)態(tài)向擴(kuò)散態(tài)轉(zhuǎn)變, 到套筒與燃料交界面處, 磁場(chǎng)幾乎全程都處于擴(kuò)散狀態(tài)(圖中藍(lán)線), 僅在遲滯時(shí)刻附近較短時(shí)間內(nèi)處于凍結(jié)態(tài).導(dǎo)致上述形態(tài)的主要原因在于預(yù)加熱引起的溫度分布影響了燃料電導(dǎo)率, 越靠近軸心溫度越高, 電導(dǎo)率也就相應(yīng)的更高, 而且外部套筒對(duì)燃料的壓縮和軸心磁場(chǎng)對(duì)徑向熱傳導(dǎo)的抑制, 導(dǎo)致該區(qū)域溫度升高的更快, 因此相應(yīng)地更早進(jìn)入磁凍結(jié)狀態(tài).導(dǎo)致圖3中曲線震蕩的主要原因是由于預(yù)加熱引起的壓力波在套筒和軸心之間的多次反射.

在了解燃料中不同位置磁場(chǎng)狀態(tài)的基礎(chǔ)上, 繪制套筒內(nèi)部軸向磁通隨時(shí)間演化曲線如圖4所示,其中磁通保有量進(jìn)行了歸一化處理.按照曲線所表現(xiàn)出來(lái)的特性, 作者將整個(gè)MagLIF過(guò)程中, 所有區(qū)域軸向磁場(chǎng)的表現(xiàn)大致分為三個(gè)階段: 前置期、震蕩期和平衡期.前置期主要描述預(yù)加熱之前套筒內(nèi)材料受軸向電流影響狀態(tài)發(fā)生變化, 從而影響金屬套筒中軸向磁場(chǎng)的分布, 對(duì)燃料區(qū)域的磁通影響不大; 震蕩期則主要發(fā)生在預(yù)加熱完成后的壓縮階段, 在此期間內(nèi)部軸向磁場(chǎng)隨著燃料一起被套筒壓縮從而幅值抬升, 然而受到流體電導(dǎo)率、壓力等因素共同作用, 磁通保有量呈現(xiàn)出震蕩的行為, 因此稱為震蕩期; 平衡期時(shí)流體壓力基本達(dá)到平衡態(tài),且大部分磁場(chǎng)處于凍結(jié)狀態(tài), 因此保持特定的分布形態(tài)直至遲滯時(shí)刻.下面分別對(duì)上述三個(gè)階段中,軸向磁場(chǎng)的主要分布情況進(jìn)行展開(kāi)介紹.

圖4 套筒內(nèi)軸向磁通保有量隨時(shí)間演化曲線(歸一化)Fig.4.Evolvement curve of remained magnetic flux in fuel(unified).

前置期

初始時(shí)刻, 燃料、套筒、真空中的軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度均為30 T, 且由于MagLIF內(nèi)爆時(shí)間很短, 認(rèn)為整個(gè)過(guò)程中外部磁場(chǎng)線圈均保持了較好的工作狀態(tài), 使得真空中磁場(chǎng)強(qiáng)度始終為30 T.在前置期,隨著套筒內(nèi)電流強(qiáng)度不斷增大, 環(huán)向磁場(chǎng)自套筒外界面開(kāi)始向內(nèi)燒蝕, 形成一個(gè)壓力波, 同時(shí)對(duì)材料進(jìn)行了壓縮, 如圖5(a)所示; 此時(shí), 由于金屬電導(dǎo)率很高, 磁場(chǎng)被凍結(jié)在金屬內(nèi), 隨著材料一起被壓縮,形成一個(gè)與密度分布類似的峰值, 如圖5(b)所示.

圖5 MIST計(jì)算得到的64 ns時(shí) (a) 密度和(b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.5.Distributions of (a) density and (b) axial magnetic field at 64 ns calculated by MIST.

隨著時(shí)間推移, 壓力波進(jìn)一步向內(nèi)傳播, 與之對(duì)應(yīng)的密度和軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度的峰值也同時(shí)向內(nèi)傳播, 同時(shí)相應(yīng)幅值也不斷增大, 如圖6所示.直到套筒內(nèi)界面處, 觸發(fā)預(yù)加熱的條件, 從此進(jìn)入第二個(gè)階段.

圖6 MIST計(jì)算得到的80 ns時(shí) (a) 密度和(b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.6.Distributions of (a) density and (b) axial magnetic field at 80 ns calculated by MIST.

震蕩期

86.6 ns時(shí)刻, 激光對(duì)燃料的預(yù)加熱過(guò)程完成,所導(dǎo)致的直接結(jié)果是燃料中的溫度和對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)分布發(fā)生了巨大的變化, 而燃料密度和軸向磁場(chǎng)分布則基本保持不變, 如圖7所示.預(yù)加熱引起的壓力波在套筒和軸心之間反復(fù)震蕩, 導(dǎo)致燃料在整個(gè)內(nèi)爆壓縮過(guò)程中也體現(xiàn)出流體力學(xué)上的震蕩行為,因此這一時(shí)期被稱為震蕩期.

圖7 MIST計(jì)算得到的86.6 ns時(shí) (a) 溫度和(b) 壓強(qiáng)分布曲線Fig.7.Distributions of (a) temperature and (b) pressure at 86.6 ns calculated by MIST.

溫度和壓力的不均勻性導(dǎo)致中心區(qū)域的燃料向外膨脹從而降低該區(qū)域溫度和密度, 與此同時(shí)套筒則正在向內(nèi)箍縮, 導(dǎo)致交界面附近的燃料被快速的壓縮從而抬升該區(qū)域的密度和溫度, 如圖8(a)所示; 兩者共同作用下, 在中心區(qū)域產(chǎn)生了一個(gè)磁空腔(magnetic cavity), 內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度顯著低于30 T,如圖8(b)所示.此時(shí), 交界面處燃料中的磁場(chǎng)強(qiáng)度大于套筒內(nèi), 因此整個(gè)燃料區(qū)的磁通呈現(xiàn)了向外流出的損失情況, 對(duì)應(yīng)圖4中的第一段下降曲線.

圖8 MIST計(jì)算得到的94 ns時(shí) (a) 溫度和(b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.8.Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 94 ns calculated by MIST.

隨著應(yīng)力波在套筒壁反彈后向內(nèi)推進(jìn), 內(nèi)部形成的磁空腔會(huì)被不斷填充, 從而改變了燃料中溫度和軸向磁場(chǎng)的分布.繪制101 ns時(shí)刻溫度和軸向磁場(chǎng)的分布如圖9所示, 可以看出相比之前, 軸心處燃料溫度明顯降低, 且中心區(qū)域磁空腔大幅減少;然而, 此時(shí)交界面處燃料內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度小于套筒中, 因此整個(gè)燃料區(qū)的磁通呈現(xiàn)了向內(nèi)流入從而增大的情況, 對(duì)應(yīng)圖4中第一段上升曲線.

圖9 MIST計(jì)算得到的101 ns時(shí) (a) 溫度和(b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.9.Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 101 ns calculated by MIST.

向內(nèi)推進(jìn)的應(yīng)力波在軸心處會(huì)再次反彈, 此時(shí)軸心附近燃料溫度再次得到抬升, 碰軸后反彈向外傳播的應(yīng)力波會(huì)再次開(kāi)始?jí)嚎s外層燃料, 從而提高該處的軸心磁場(chǎng)強(qiáng)度, 繪制112 ns時(shí)刻溫度和軸向磁場(chǎng)的分布如圖10所示.從圖10中可以看出,溫度和軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度再次回到類似于預(yù)加熱剛結(jié)束時(shí)的分布, 此時(shí)交界面處燃料內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大于套筒中, 因此整個(gè)燃料區(qū)的磁通再次呈現(xiàn)向外流出從而損失的情況, 對(duì)應(yīng)圖4中第二段下降曲線.至此, 由預(yù)加熱引起的壓力波在燃料軸心和套筒內(nèi)壁間, 完成了一次完整的反彈過(guò)程.

圖10 MIST計(jì)算得到的112 ns時(shí) (a) 溫度和(b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.10.Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 112 ns calculated by MIST.

隨著流體過(guò)程的演化, 燃料內(nèi)部的壓力不均勻性大幅改善, 到124 ns時(shí)刻, 燃料內(nèi)部壓強(qiáng)分布如圖11(a)所示, 交界面與軸心處壓強(qiáng)偏差約48%.此時(shí)交界面處燃料內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大于套筒中(圖11(b)), 且由于受到壓縮后磁場(chǎng)強(qiáng)度相應(yīng)的增大(~90 T), 因此整個(gè)燃料區(qū)域磁通呈現(xiàn)向外流出從而加速損失的情況, 對(duì)應(yīng)圖4中第三段加速下降曲線.值得注意的是, 隨著軸向磁場(chǎng)進(jìn)一步被壓縮,預(yù)加熱引起的壓力波在燃料內(nèi)部的反彈和傳播已無(wú)法引起趨勢(shì)上的改變, 因此燃料中的軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度將始終大于套筒中, 磁通將保持加速損失的情況, 直到內(nèi)爆結(jié)束, 對(duì)應(yīng)圖4中平衡期較長(zhǎng)的一段下降曲線.

圖11 MIST計(jì)算得到的124 ns時(shí) (a) 壓強(qiáng)和(b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.11.Distributions of (a) pressure and (b) axial magnetic field at 124 ns calculated by MIST.

平衡期

自130 ns起, 所有燃料區(qū)域的磁雷諾數(shù)均大于1, 且隨著時(shí)間推移將進(jìn)一步增大, 磁場(chǎng)演化由凍結(jié)項(xiàng)主導(dǎo), 燃料內(nèi)部的壓力不均勻性將進(jìn)一步改善, 磁通損失和磁場(chǎng)分布進(jìn)入平衡期.以136 ns時(shí)刻為例, 此時(shí)燃料中壓強(qiáng)及軸向磁場(chǎng)分布如圖12所示, 其中雖然壓強(qiáng)幅值在升高, 但交界面與軸心處壓強(qiáng)偏差下降至23%.軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度峰值約275 T, 并保持了中間區(qū)域高, 軸心和交界面低的分布狀態(tài), 直到遲滯時(shí)刻.

圖12 MIST計(jì)算得到的136 ns時(shí) (a) 溫度, (b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.12.Distributions of (a) temperature and (b) axial magnetic field at 136 ns calculated by MIST.

遲滯時(shí)刻(145.6 ns)燃料內(nèi)壓強(qiáng)和軸向磁場(chǎng)分布如圖13所示.從圖13中可以看出此時(shí)內(nèi)部壓力達(dá)到平衡(不均勻性 < 1%), 且軸向磁場(chǎng)的分布與136 ns時(shí)保持了相同的形態(tài), 峰值約5700 T.從圖4可以讀出此時(shí)燃料內(nèi)總的剩余磁通約為72%, 在不考慮Nernst效應(yīng)時(shí), 有28%的磁通經(jīng)由壓縮過(guò)程損失掉; 隨著內(nèi)爆壓縮階段結(jié)束, 燃料失去約束開(kāi)始反彈, 軸向磁場(chǎng)強(qiáng)度快速降低, 磁通保有量進(jìn)入平臺(tái)期, 此時(shí)總的磁通損失率約為35%,損失率與圣地亞實(shí)驗(yàn)室同類程序的計(jì)算結(jié)果較為接近[17].

錯(cuò)因：不清楚反應(yīng)的實(shí)質(zhì)。由于反應(yīng)過(guò)程中KClO3得到6個(gè)電子被還原,而HCl失去一個(gè)電子被氧化,因此,氧化產(chǎn)物和還原產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為6∶1;或者由于反應(yīng)過(guò)程中KClO3得到電子還原為KCl(還原產(chǎn)物),而 HCl失去電子被氧化Cl2(氧化產(chǎn)物),根據(jù)化學(xué)方程式得到氧化產(chǎn)物和還原產(chǎn)物的物質(zhì)的量之比為1∶3。

圖13 MIST計(jì)算得到的遲滯時(shí)刻 (a) 壓強(qiáng), (b) 軸向磁場(chǎng)分布曲線Fig.13.Distributions of (a) pressure and (b) axial magnetic field at stagnation time calculated by MIST.

4 Nernst效應(yīng)的影響

MagLIF中由于燃料溫度沿徑向存在分布, 會(huì)導(dǎo)致即使處于凍結(jié)狀態(tài), 軸向磁通仍舊會(huì)沿徑向存在額外的損失, 其本質(zhì)原因是因?yàn)榕c離子較大的慣性不同, 電子能及時(shí)響應(yīng)電磁場(chǎng)的變化, 會(huì)在熱壓梯度的驅(qū)動(dòng)下運(yùn)動(dòng)形成電流, 從而產(chǎn)生熱電效應(yīng)(thermoelectric effect), 被稱為Nernst效應(yīng).在前文的研究中, 為了遵從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的研究過(guò)程, 均未考慮該效應(yīng)的影響, 下面將重點(diǎn)從有無(wú)Nernst效應(yīng)的對(duì)比, 初始磁場(chǎng)強(qiáng)度、預(yù)加熱溫度等方面,考慮Nernst效應(yīng)對(duì)磁場(chǎng)演化的影響和規(guī)律性認(rèn)知.

將第3節(jié)中同樣的算例增加Nernst效應(yīng)項(xiàng)后重新計(jì)算, 可繪制Nernst效應(yīng)對(duì)磁通演化和遲滯時(shí)刻磁場(chǎng)分布的影響對(duì)比曲線, 如圖14所示.從圖14中可以看出, 在考慮了Nernst效應(yīng)的MagLIF內(nèi)爆過(guò)程中, 前中期燃料中磁通與未考慮Nernst時(shí)很接近, 經(jīng)歷了相似的損失過(guò)程; 到遲滯階段,隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度和燃料溫度梯度的快速上升, Nernst效應(yīng)越發(fā)明顯, 此時(shí)考慮該效應(yīng)后的磁通損失則顯著增加.對(duì)比遲滯時(shí)刻145.6 ns, 是否考慮Nernst效應(yīng)得到的磁通損失率分別為35%和28%, 計(jì)算結(jié)束時(shí)刻, 則損失率分別為48%和35%.

Nernst效應(yīng)不僅對(duì)燃料中磁通保有量有著影響, 也改變了軸向磁場(chǎng)的分布, 如圖14(b)所示.相比不考慮的情況下, Nernst效應(yīng)導(dǎo)致峰值磁場(chǎng)強(qiáng)度降低約8.3%, 此外, 還導(dǎo)致即使在壓縮后期滿足磁凍結(jié)的條件下, 由于溫度梯度的存在, 磁場(chǎng)仍會(huì)沿徑向朝外損失, 并在套筒和燃料交界面附近產(chǎn)生堆積, 從而抬升該處的磁場(chǎng)強(qiáng)度.這種堆積也會(huì)對(duì)聚變產(chǎn)額產(chǎn)生不利影響, 相應(yīng)的產(chǎn)額降低了約1.5%,對(duì)α粒子能量沉積比例也有影響, 考慮Nernst效應(yīng)后同樣計(jì)算參數(shù)下沉積比例由53.2%降低至44%.繪制考慮Nernst效應(yīng)后遲滯時(shí)刻燃料中溫度和密度分布如圖15所示, 從圖中可以看出此時(shí)燃料處于中間溫度高但密度低, 外層溫度低但密度高的狀態(tài), 中心區(qū)域的能量會(huì)經(jīng)由熱傳導(dǎo)向外擴(kuò)散, 然而上述磁場(chǎng)堆積會(huì)導(dǎo)致交界面附近區(qū)域?qū)﹄娮雍碗x子熱傳導(dǎo)有更多的抑制作用, 不利于提升區(qū)域燃料溫度從而提高產(chǎn)額.因此, 綜上所述, Nernst效應(yīng)在整個(gè)MagLIF內(nèi)爆過(guò)程中起到負(fù)面作用, 不利于內(nèi)爆結(jié)果, 應(yīng)盡量減少其影響.

圖14 是否考慮Nernst項(xiàng)給出的 (a) 磁通演化和(b) 遲滯時(shí)刻磁場(chǎng)分布對(duì)比曲線Fig.14.Comparisons between (a) magnetic flux evolvements and (b) magnetic field distributions at stagnation time with or without Nernst effect.

圖15 考慮Nernst效應(yīng)后計(jì)算得到遲滯時(shí)刻燃料中 (a) 溫度和 (b)密度分布曲線Fig.15.Distributions of (a) temperature and (b) magnetic field at stagnation time calculated by MIST with Nernst effect.

下面討論對(duì)Nernst效應(yīng)影響較大的負(fù)載參數(shù),包括初始磁場(chǎng)強(qiáng)度和預(yù)加熱溫度等.仍舊使用第3節(jié)中計(jì)算模型, 保持其他參數(shù)不變, 初始磁場(chǎng)強(qiáng)度分別設(shè)為10和20 T, 考慮其強(qiáng)度變化經(jīng)Nernst效應(yīng)對(duì)計(jì)算結(jié)果帶來(lái)的影響.

初始磁場(chǎng)10 T時(shí), 繪制計(jì)算得到燃料中磁通和聚變產(chǎn)額隨時(shí)間演化曲線如圖16所示.從圖16中可以看出, 是否考慮Nernst效應(yīng)對(duì)磁通演化曲線影響很大, 遲滯時(shí)刻146.25 ns時(shí), 不考慮Nernst效應(yīng)磁通損失率約27.5%, 若考慮Nernst效應(yīng), 則損失率猛增為73%, 這兩個(gè)數(shù)值與Slutz等[13]所發(fā)表文獻(xiàn)中所給出的較為一致.大量磁通經(jīng)由Nernst效應(yīng)而損失掉, 直接導(dǎo)致沉積到燃料中的α粒子能量?jī)H為15.8 kJ/cm, 相應(yīng)的能量沉積比例僅為4%,總的聚變產(chǎn)額也由2060 kJ/cm降低為1920 kJ/cm,下降比例6.8%, 如圖16(b)所示.

圖16 初始10 T磁場(chǎng)下計(jì)算得到的 (a)磁通和(b)產(chǎn)額隨時(shí)間演化曲線Fig.16.Comparisons between (a) magnetic flux and (b) fusion yield evolvements with or without Nernst effect (Bz0 = 10 T).

分別繪制初始磁場(chǎng)10和20 T時(shí), 考慮Nernst效應(yīng)后遲滯時(shí)刻磁場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖17所示.由圖17中可以看出二者峰值強(qiáng)度分別是2000和3368 T,然而峰值出現(xiàn)的位置不同, 10 T時(shí)出現(xiàn)在交界面處, 20 T時(shí)出現(xiàn)在燃料中間區(qū)域.導(dǎo)致這種分布的原因是10 T時(shí), Nernst效應(yīng)作用太過(guò)強(qiáng)烈, 在溫度梯度的驅(qū)動(dòng)下, 將燃料中心區(qū)域磁場(chǎng)不斷向外“抽離”, 從而堆積在交界面附近, 這種抽離效應(yīng)甚至導(dǎo)致部分燃料區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度接近于零, 這在一般情況下的磁場(chǎng)演化中是絕對(duì)不可能出現(xiàn)的.

圖17 不同初始磁場(chǎng)下計(jì)算得到的遲滯時(shí)刻磁場(chǎng)分布曲線 (a) Bz0 = 10 (b) Bz0 = 20 TFig.17.Distributions of magnetic field at stagnation time with initial (a) Bz0 = 10 and (b) Bz0 = 20 T.

初始磁場(chǎng)20 T時(shí), 繪制計(jì)算得到燃料中磁通和聚變產(chǎn)額隨時(shí)間演化曲線如圖18所示.從圖18中可以看出, 20 T時(shí)Nernst效應(yīng)對(duì)磁通演化曲線影響仍然較大, 遲滯時(shí)刻146 ns時(shí), 不考慮Nernst效應(yīng)磁通損失率約27.5%(與10 T時(shí)基本相同),若考慮Nernst效應(yīng), 則損失率增加為44%, 遠(yuǎn)小于10 T時(shí)的情況.此時(shí), 沉積到燃料中的α粒子能量為117.5 kJ/cm, 接近10 T時(shí)的10倍, α粒子能量沉積比例約27%, 該情況下Nernst效應(yīng)導(dǎo)致聚變產(chǎn)額由2214 kJ/cm降低為2134 kJ/cm, 下降比例3.6%, 如圖18(b)所示.

圖18 初始20 T磁場(chǎng)下計(jì)算得到的 (a)磁通和(b)產(chǎn)額隨時(shí)間演化曲線Fig.18.Comparisons between (a) magnetic flux and (b) fusion yield evolvements with or without Nernst effect (Bz0 = 20 T).

根據(jù)上文計(jì)算結(jié)果, 隨著初始磁場(chǎng)強(qiáng)度降低(30, 20和10 T), Nernst效應(yīng)越發(fā)明顯, 磁通大量損失(28%, 44%和73%), 這也與理論預(yù)測(cè)的結(jié)果相吻合.由本文模擬結(jié)果可知, 磁通損失主要發(fā)生在內(nèi)爆中后期, 此時(shí)電子霍爾參量遠(yuǎn)大于1, 在此情況下(8)式Nernst項(xiàng)系數(shù)可近似寫成:

式中,ρ為密度(單位g/cm3);BT為磁場(chǎng)強(qiáng)度(單位T);TkeV為溫度(單位keV).由(11)式可知,Nernst項(xiàng)系數(shù)與磁場(chǎng)強(qiáng)度成反比, 因此隨著初始磁場(chǎng)強(qiáng)度不斷降低, Nernst效應(yīng)會(huì)越發(fā)明顯, 相應(yīng)的磁通損失也會(huì)增大.

式中, 各參量含義同上.由(12)式可以看出, α粒子能量方程擴(kuò)散系數(shù)與磁場(chǎng)也是成反比關(guān)系, 隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度減弱, 擴(kuò)散系數(shù)增大, 更多比例的能量會(huì)經(jīng)由擴(kuò)散損失掉, 未能有效沉積到燃料中.結(jié)合上述兩個(gè)原因, MagLIF構(gòu)型中初始磁場(chǎng)強(qiáng)度不宜太低.

下面討論預(yù)加熱溫度對(duì)Nernst效應(yīng)的影響,根據(jù)(9)式磁場(chǎng)演化方程的描述, 顯而易見(jiàn)的結(jié)論是Nernst效應(yīng)與溫度分布密切相關(guān), 燃料中溫度沿徑向的梯度越大, 則Nernst效應(yīng)越明顯.為進(jìn)一步確認(rèn)上述結(jié)論, 選擇第3節(jié)計(jì)算模型, 將14 kJ的能量分別采用余弦和平均加熱的方式注入燃料中, 繪制計(jì)算得到的磁通演化和遲滯時(shí)刻磁場(chǎng)分布曲線如圖19所示.

圖19 同一能量不同預(yù)加熱分布計(jì)算得到的 (a)磁通演化和(b)磁場(chǎng)分布曲線Fig.19.Calculated (a) magnetic flux evolvements and (b) magnetic field distributions with different preheat results.

由圖19中可以看出, 平均預(yù)加熱模式較余弦分布計(jì)算結(jié)果要好得多, 遲滯時(shí)刻磁通損失率僅為20%, 且從圖19(b)可知, 此時(shí)峰值磁場(chǎng)約6300 T,分布也較為合理, 在交界面附近無(wú)磁場(chǎng)堆積現(xiàn)象,優(yōu)于余弦預(yù)加熱的情況.兩種情況下, 對(duì)應(yīng)的聚變產(chǎn)額分別是2356 kJ/cm和2240 kJ/cm, 平均預(yù)加熱的效果更好, 與前文理論分析結(jié)果一致.因此,從改善Nernst效應(yīng)的作用出發(fā), 建議預(yù)加熱的結(jié)果能夠使得燃料中溫度分布盡量均勻、平緩, 沿徑向的溫度梯度盡可能的小.

5 總結(jié)與討論

軸向磁場(chǎng)的引入是MagLIF構(gòu)型不同于其他慣性約束聚變構(gòu)型的一大特點(diǎn), 本文對(duì)MagLIF整個(gè)過(guò)程中軸向磁場(chǎng)的作用和壓縮過(guò)程進(jìn)行了較為系統(tǒng)的計(jì)算模擬, 總結(jié)各個(gè)階段中磁通損失與磁場(chǎng)分布的主要特征, 對(duì)引起額外磁通損失的Nernst效應(yīng), 也進(jìn)行了相關(guān)規(guī)律的探索與總結(jié), 并給出控制建議.

根據(jù)研究結(jié)果, MagLIF中軸向磁場(chǎng)的演化大致可以分為前置期、震蕩期和平衡期三個(gè)階段, 由金屬和燃料電導(dǎo)率、燃料流體動(dòng)力學(xué)行為共同決定了各個(gè)階段的分布情況; 受此影響, 燃料中磁通保有量并未呈現(xiàn)隨時(shí)間單調(diào)遞減的關(guān)系, 而是有所震蕩甚至出現(xiàn)小段時(shí)間內(nèi)增加的演化曲線; 預(yù)加熱引起的壓力不平衡是導(dǎo)致燃料中出現(xiàn)流體震蕩行為的主要原因, 這也是激光預(yù)加熱模式所伴隨的固有缺陷.Nernst效應(yīng)在整個(gè)MagLIF內(nèi)爆過(guò)程中起到負(fù)面作用, 應(yīng)盡量減少其影響; 隨著初始磁場(chǎng)強(qiáng)度降低(30, 20, 10 T), Nernst效應(yīng)越發(fā)明顯, 磁通損失增大(28%, 44%, 73%), α粒子能量沉積比例則大幅降低(44%, 27%, 4%), 因此初始磁場(chǎng)強(qiáng)度不宜太低; 此外, 為減少Nernst效應(yīng)的影響, 建議預(yù)加熱的結(jié)果能夠使得燃料中溫度分布盡量均勻、平緩, 沿徑向的溫度梯度盡可能的小.

值得注意的是, 計(jì)算中, 考慮Nernst作用后,額外的磁通損失導(dǎo)致聚變產(chǎn)額并未出現(xiàn)很大幅度的降低, 這與Slutz等[13]發(fā)表文獻(xiàn)中的結(jié)果有所區(qū)別, 原因可能有兩個(gè):

首先, 本文與Slutz等文獻(xiàn)中所使用的α粒子能量沉積模型不同, 本文物理模型中建立了獨(dú)立的α粒子能量輸運(yùn)方程, 通過(guò)此方程來(lái)考慮粒子能量沉積; 而Slutz等直接使用了Basko等[25]文獻(xiàn)推導(dǎo)出來(lái)的α粒子能量沉積系數(shù), 該系數(shù)是近似數(shù)值推導(dǎo)結(jié)果, 不夠精確, 且有著明確的前提條件.在Basko等[25]文獻(xiàn)原文中提到: “By solving Eq.(41) for auniform stationary cylinderof radiusR, one readily calculates thetotal alpha energyfraction depositedin the cylinder……”,這里明確說(shuō)明了所推導(dǎo)出來(lái)的能量沉積系數(shù)是基于均勻穩(wěn)態(tài)柱型結(jié)構(gòu), 并且表征的是沉積于整個(gè)圓柱體內(nèi)部的總能量.也就是說(shuō), 這個(gè)系數(shù)是沒(méi)有分布的積分結(jié)果, 用于零維模型或解析模型尚可, 應(yīng)用于一維模型則可能高估了磁場(chǎng)的作用.

另一原因, 在于本文物理模型中未考慮輻射輸運(yùn)項(xiàng), 導(dǎo)致磁通減少后, 相應(yīng)的流體部分被壓縮的更緊, 從而使軸心區(qū)域溫度升的更高, 而此時(shí)軸向磁場(chǎng)抑制了徑向熱擴(kuò)散, 軸心的高溫?zé)o法向外傳導(dǎo), 加上聚變反應(yīng)截面隨溫度升高非常敏感, 因此計(jì)算得到的聚變產(chǎn)額可能會(huì)偏高, 要更準(zhǔn)確地描述這一過(guò)程, 需要未來(lái)逐步增加輻射輸運(yùn)的物理模型.

本文的工作有助于加深對(duì)MagLIF過(guò)程中關(guān)于磁場(chǎng)壓縮和損失階段的物理圖像和認(rèn)知的理解,對(duì)于未來(lái)實(shí)驗(yàn)負(fù)載參數(shù)的設(shè)計(jì)也有一定的指導(dǎo)作用; 然而, MagLIF內(nèi)爆結(jié)果受到多種復(fù)雜因素的共同影響, 本文的物理模型也需進(jìn)一步完善激光預(yù)加熱、輻射輸運(yùn)等方面內(nèi)容, 對(duì)這些方向的深入研究將是我們下一步工作的主要目標(biāo).