基于改進(jìn)模擬退火算法的非均勻燃燒場(chǎng)分布重建*

臧益鵬 許振宇 黃安 艾蘇曼 夏暉暉? 闞瑞峰?

1) (中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院, 安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所, 環(huán)境光學(xué)與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 合肥 230031)

2) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)科學(xué)島分院, 合肥 230026)

本文研究了選取不同譜線組合對(duì)非均勻燃燒場(chǎng)分布重建精度的影響, 并針對(duì)傳統(tǒng)模擬退火算法收斂速度慢、運(yùn)行效率不高的問(wèn)題, 提出了一種改進(jìn)的模擬退火算法(ISA算法)用于燃燒流場(chǎng)的場(chǎng)分布重建.通過(guò)改變算法的模型擾動(dòng)及退火方式, 大大提高了算法的運(yùn)行效率.數(shù)值仿真模擬結(jié)果顯示, 納入更多的譜線有助于提高燃燒場(chǎng)重建的精度和降低重建對(duì)噪聲的敏感性.相較于傳統(tǒng)模擬退火算法, 改進(jìn)模擬退火算法在精度一致的前提下, 將運(yùn)行效率提升了近40倍.利用改進(jìn)模擬退火算法在實(shí)驗(yàn)室平焰爐上重建了兩種不同燃燒狀態(tài), 重建分布與原始分布基本一致.通過(guò)數(shù)值仿真與實(shí)際實(shí)驗(yàn), 驗(yàn)證了該方法的有效性, 對(duì)高光譜重建燃燒流場(chǎng)的溫度濃度分布具有一定的指導(dǎo)意義.

1 引 言

可調(diào)諧半導(dǎo)體激光吸收光譜技術(shù)(tunable diode laser absorption spectroscopy, TDLAS)是一種非接觸式的光學(xué)測(cè)量技術(shù), 具有高靈敏度、高分辨率、良好的環(huán)境檢測(cè)適應(yīng)性及抗干擾能力, 能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)溫度、組分濃度、速度、壓強(qiáng)與質(zhì)量流量等多種參數(shù)的測(cè)量[1?4], 對(duì)于研究燃燒過(guò)程、火焰結(jié)構(gòu)等具有十分重要的意義, 從而成為流場(chǎng)診斷的理想方法之一[5?9].而TDLAS技術(shù)對(duì)于氣體濃度、溫度等的測(cè)量為視線測(cè)量, 測(cè)量結(jié)果為沿視線路徑某種意義下的平均值, 原則上只適合均勻分布或接近均勻分布的場(chǎng)合, 不具備空間辨識(shí)能力.然而, 實(shí)際流場(chǎng)由于傳熱、流動(dòng)混合等過(guò)程多表現(xiàn)為非均勻場(chǎng), 因此, 實(shí)現(xiàn)TDLAS的視線分布測(cè)量和二維場(chǎng)分布測(cè)量具有重要意義.在傳統(tǒng)的燃燒流場(chǎng)診斷過(guò)程中, 一般是依賴單條或者雙條吸收線實(shí)現(xiàn)燃燒場(chǎng)的溫度和氣體濃度分布的二維分辨, 然而這需要大量的空間位置投影才能達(dá)到理想的重建精度[10?12], 且投影的增加有可能會(huì)增加光機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度或者導(dǎo)致重建時(shí)間分辨率下降, 使其難以應(yīng)用于湍流、爆震等快速變化場(chǎng)的監(jiān)測(cè).近年來(lái)隨著超連續(xù)激光光源的出現(xiàn)以及波分復(fù)用等光電子技術(shù)的發(fā)展, 基于TDLAS技術(shù)多組分、多參數(shù)的燃燒診斷成為可能.在此基礎(chǔ)上, 科研人員研究出了一種同時(shí)納入多光譜信息的燃燒場(chǎng)二維分布重建技術(shù), 即高光譜層析成像技術(shù)(hyperspectral tomography, HT), 利用TDLAS視線吸收的性質(zhì), 常采用在待測(cè)區(qū)域布置正交分布的激光陣列的方式, 利用多條水蒸氣特征譜線下的光譜吸收進(jìn)行燃燒場(chǎng)的溫度和氣體濃度的同時(shí)重建.

因?yàn)楦吖庾V層析成像技術(shù)能顯著地減少測(cè)量投影的數(shù)量, 及能同時(shí)重建溫度和氣體濃度分布、對(duì)噪聲不敏感性等優(yōu)勢(shì), 受到了科研人員的重視.近年來(lái)涌現(xiàn)出大量運(yùn)用HT技術(shù)測(cè)量燃燒流場(chǎng)分布的報(bào)道, 如克萊姆森大學(xué)Ma等[13]將TDLAS技術(shù)與HT技術(shù)結(jié)合, 測(cè)量了Hencken火焰爐的溫度和H2O濃度.牛津大學(xué)Paul等[14]數(shù)值仿真模擬了10 × 10網(wǎng)格的燃燒場(chǎng)分布, 通過(guò)在場(chǎng)分布上疊加5%的高斯噪聲來(lái)模擬真實(shí)實(shí)驗(yàn)條件, 數(shù)值研究結(jié)果驗(yàn)證了HT技術(shù)在空間分辨火焰測(cè)溫中的可行性和魯棒性.國(guó)內(nèi)上海交通大學(xué)Cai和Ma[15]采用1.8 μm附近的10條H2O吸收譜線仿真重建了燃燒場(chǎng)的溫度和氣體濃度分布, 并與傳統(tǒng)依賴于雙波長(zhǎng)的層析成像技術(shù)相比, 驗(yàn)證了高光譜層析成像在同時(shí)重建、層析反演的靈敏度和穩(wěn)定性上的優(yōu)越性.東南大學(xué)李根[16]研究了HT技術(shù)在火焰二維場(chǎng)重建上的應(yīng)用, 分別以光譜積分吸收率和譜線峰值吸收率為投影值進(jìn)行重建, 研究表明以光譜積分吸收率為投影值的重建效率和精度較高, 而以譜線峰值吸收率為投影值因?yàn)榧尤肓司€型, 效率和精度略有下降, 但后者具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性.雖然已有的利用HT技術(shù)重建燃燒流場(chǎng)分布的研究很多, 但對(duì)于重建中如何選取譜線組合的研究較少, 且在重建中常用的模擬退火算法(simulated annealing algorithm, SA)收斂速度慢、運(yùn)行效率低, 嚴(yán)重影響了HT技術(shù)在實(shí)際測(cè)量燃燒場(chǎng)中的應(yīng)用.

本文研究了Ma等[17]提出的基于基本二區(qū)分布的最優(yōu)譜線組合選取方法, 從12條預(yù)篩選譜線中分別選取出最優(yōu)的5條譜線組合和8條譜線組合.在重建算法的改進(jìn)上, 通過(guò)對(duì)模型擾動(dòng)方式以及退火策略上的改動(dòng), 進(jìn)一步提高了算法運(yùn)行效率和跳出局部最優(yōu)解空間的機(jī)會(huì).數(shù)值仿真結(jié)果表明, 選取最優(yōu)譜線組合能提升燃燒場(chǎng)分布重建的精度, 且光譜信息的增加有利于重建精度的提升, 經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的SA算法重建燃燒場(chǎng)相較于傳統(tǒng)SA算法在重建精度上保持一致, 但運(yùn)行時(shí)間加快了近40倍.實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明, 改進(jìn)后的SA算法在重建實(shí)際燃燒場(chǎng)上, 能夠較好地還原原始場(chǎng)分布, 重建分布與原始場(chǎng)分布燃燒特征基本一致.通過(guò)本文研究最優(yōu)譜線組合及對(duì)傳統(tǒng)SA算法的改進(jìn), 對(duì)利用HT技術(shù)對(duì)燃燒流場(chǎng)在實(shí)際應(yīng)用中的溫度和濃度場(chǎng)分布反演研究工作具有重要意義.

2 譜線選取

在進(jìn)行測(cè)量前, 先根據(jù)特定的環(huán)境(如燃燒場(chǎng)大致的測(cè)量路徑長(zhǎng)度、溫度和組分濃度, 以及可接受的最小/最大吸光度)篩選出一定數(shù)量的預(yù)選吸收譜線作為后備譜線庫(kù), 在本文中利用Caswell[18]描述的方法預(yù)選出12條H2O的吸收譜線作為測(cè)量譜線庫(kù), 這12條譜線根據(jù)篩選原則選取: 1) 在待測(cè)溫度范圍內(nèi), 所選譜線具有足夠的光譜吸收強(qiáng)度; 2) 所選譜線應(yīng)盡可能避免受測(cè)量外圍室溫環(huán)境吸收的影響; 3) 所選譜線附近沒(méi)有其他譜線的明顯吸收干擾; 4) 所選譜線應(yīng)具有足夠的低態(tài)能級(jí)差, 以滿足測(cè)溫靈敏度的要求.選取的譜線如圖1所示, 溫度范圍為1000—2200 K, 濃度固定為0.1.表1給出了選取的吸收譜線的光譜參數(shù).值得注意的是, 在測(cè)量中, 無(wú)法直接從這些預(yù)選譜線中選擇出最優(yōu)譜線組合, 所以應(yīng)按照實(shí)際情況來(lái)分析.

表1 12條H2O吸收譜線的光譜參數(shù)Table 1.Spectral parameters of 12 H2O absorption lines.

圖1 預(yù)先篩選出的12條吸收譜線Fig.1.The 12 candidate absorption transition lines.

對(duì)于非均勻燃燒場(chǎng), 根據(jù)文獻(xiàn)[17]中分析, 存在一個(gè)假設(shè): 如果對(duì)于任意的非均勻分布, 存在一組譜線組合是最優(yōu)的, 那么這組譜線組合對(duì)于特定的二區(qū)分布也一定是最優(yōu)的.可以通過(guò)求解一系列基本二區(qū)分布來(lái)得到任意分布, 即首先將待測(cè)區(qū)域劃分為兩個(gè)區(qū)域, 每個(gè)區(qū)域內(nèi)的溫度T和濃度X分別用和表示, 求解這個(gè)二區(qū)問(wèn)題, 得到相應(yīng)的求解溫度和濃度后, 將每個(gè)區(qū)域進(jìn)一步劃分為另外兩個(gè)區(qū)域, 如圖2所示.分別求解, 以此類(lèi)推, 這個(gè)過(guò)程一直持續(xù)到得到想要的空間分辨率.最終解的精度取決于每一步的基本二區(qū)問(wèn)題的求解精度, 可以采取選取最優(yōu)譜線組合的方法來(lái)優(yōu)化.

圖2 基本的二區(qū)分布及其進(jìn)一步劃分Fig.2.The basic simple two-zone distribution and its further division.

針對(duì)上述提到的選擇最優(yōu)譜線組合的方法, 需要一個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷選取譜線組合的優(yōu)劣, 文獻(xiàn)[17]用式(1)來(lái)定義這個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn), 其表達(dá)式為

式中,和分別代表真實(shí)的二區(qū)溫度分布和求解得到的二區(qū)溫度分布.在選擇計(jì)算的基本二區(qū)分布為:T1=1300K ,T2=1700K , 濃度固定為X1=X2=0.1 , 每個(gè)區(qū)域光程長(zhǎng)度為L(zhǎng)=8cm.在(1)式中考慮到了TDLAS技術(shù)中視線測(cè)量的一般限制, 即在求解過(guò)程中對(duì)稱解的形成.通過(guò)(1)式可以得知, 對(duì)于非均勻分布, 在理想情況下,只生成對(duì)稱解的最優(yōu)譜線組合的 ?T應(yīng)為零, 而生成其他附加解的非最優(yōu)譜線組合的 ?T值較大.然而在實(shí)際應(yīng)用中, 對(duì)于非線性方程組, 還沒(méi)有一種完善通用的方法可以準(zhǔn)確計(jì)算出多解的數(shù)量和位置.因此, 在本文中, 是通過(guò)多次求解(1)式, 記錄下每次得到的 ?T值, 使用其中最佳的 ?T值來(lái)實(shí)現(xiàn)量化標(biāo)準(zhǔn).綜合計(jì)算效率和結(jié)果的可靠性, 本文計(jì)算次數(shù)為5次.

在高光譜層析成像背景下, 進(jìn)行非均勻分布的多個(gè)躍遷譜線的選擇.為更好地貼近真實(shí)燃燒流場(chǎng)情況, 通過(guò)在一個(gè)拋物面上疊加四個(gè)高斯峰來(lái)模擬實(shí)際燃燒裝置中遇到的多模態(tài)和不對(duì)稱溫度分布,場(chǎng)分布呈8 × 8網(wǎng)格離散分布, 如圖3左側(cè)所示,圖3右側(cè)為模擬的濃度分布, 通過(guò)對(duì)待測(cè)區(qū)域形成8 × 8共16條光路呈正交分布的探測(cè)陣列, 得到光譜信號(hào).層析反演時(shí)可以通過(guò)模擬退火算法求解非線性最小化問(wèn)題來(lái)進(jìn)行, 算法及其改進(jìn)將在下一小節(jié)中單獨(dú)討論.

圖3 模擬的燃燒流場(chǎng)的溫度和濃度分布Fig.3.Temperature and concentration distribution of simulated combustion flow field.

為更好地定量重建場(chǎng)與模擬場(chǎng)之間的誤差, 使用歸一化平均絕對(duì)誤差來(lái)定義, 其表達(dá)式為

式中,Tm,n代表離散化網(wǎng)格第m行、第n列處的真實(shí)溫度;Tm,n′為層析反演得到的溫度.這個(gè)量化標(biāo)準(zhǔn)eT提供了離散化網(wǎng)格溫度場(chǎng)的總體偏差, 同理可得到濃度場(chǎng)偏差eX.

為 更 好 地說(shuō) 明 ?T與eT之間 的 相 關(guān) 性, 使 用了12條譜線中所有的5條譜線組合和8條譜線組合來(lái)進(jìn)行場(chǎng)分布重建, 分別共有792種可能性(=792 )和495種可能性(=495 ), 記錄下每組譜線組合重建下的eT, 并按上一小節(jié)所述方法得到的 ?T值升序排列, 以5條譜線組合為例,結(jié)果如圖4所示.

圖4 所有5條譜線組合的重建誤差Fig.4.Reconstruction error of all 5 spectral line combinations.

從圖4中可以得知, 在實(shí)際應(yīng)用中, 并不一定要完全得到精確的譜線組合排序, 當(dāng)最佳譜線組合的重建精度沒(méi)有特別差異性的時(shí)候, 只需要選取到最優(yōu)的50組內(nèi)的一組即可.

3 算法改進(jìn)

在燃燒流場(chǎng)的高光譜層析成像中, 考慮到HT問(wèn)題的不適性和局部最優(yōu)性, 常采用模擬退火算法進(jìn)行求解.在實(shí)際應(yīng)用中, 研究人員會(huì)根據(jù)問(wèn)題規(guī)模, 綜合考慮問(wèn)題解的精度和運(yùn)行時(shí)間, 對(duì)傳統(tǒng)模擬退火算法作出改進(jìn).然而即使有著眾多改進(jìn), 模擬退火算法在實(shí)際的具體應(yīng)用中效率還是偏低, 無(wú)法很好地應(yīng)對(duì)快速變化的燃燒流場(chǎng).基于此, 本文對(duì)傳統(tǒng)的模擬退火算法作出以下兩點(diǎn)改進(jìn): 一為模型擾動(dòng); 二為退火策略.改進(jìn)后的算法將分為兩個(gè)過(guò)程, 具體改進(jìn)思路為: 1) 在高溫的過(guò)程一中, 采用全局搜索的模型擾動(dòng)方式, 因?yàn)橛呻S機(jī)發(fā)生器產(chǎn)生的狀態(tài)遍歷能力優(yōu)于傳統(tǒng)模擬退火算法中采用固定步長(zhǎng)的模型擾動(dòng)方式, 目的在于搜索并鎖定最優(yōu)解區(qū)間; 2) 在過(guò)程二中采用較低的初始溫度, 模型作局部擾動(dòng)(根據(jù)接受概率決定局部擾動(dòng)的范圍, 與自適應(yīng)領(lǐng)域算法類(lèi)似[19]), 目的在于鎖定最優(yōu)解區(qū)間后, 逐步減小搜索空間范圍, 以此來(lái)提高模型接受效率.新的退火計(jì)劃將作適當(dāng)?shù)幕販? 即過(guò)程二的初始溫度要高于過(guò)程一的最終溫度, 這樣有利于模型跳出局部極小值區(qū)間, 使得最終解更加可靠.改進(jìn)后的算法流程如圖5所示, 值得注意的是, 本文提出的改進(jìn)模擬退火算法, 是在模型擾動(dòng)和退火策略上對(duì)傳統(tǒng)模擬退火算法作出改變, 本質(zhì)上并沒(méi)有改變算法中所采用的廣義Boltzmann-Gibbs分布接收概率及Metropolis準(zhǔn)則, 模擬退火算法之所以稱為全局搜索算法, 其接收概率方式及Metropolis準(zhǔn)則是精髓所在.因此在圖5中, 無(wú)論是過(guò)程一還是過(guò)程二, 算法子過(guò)程均為標(biāo)準(zhǔn)的模擬退火接收方式.

圖5 兩段式模擬退火算法流程圖 (a) 算法主流程; (b) 算法子過(guò)程Fig.5.Flow chart of two-stage simulated annealing algorithm: (a) Main flow of algorithm; (b) subprocess of algorithm.

在本文中, 判斷過(guò)程一是否完成退火準(zhǔn)則為過(guò)程一退火迭代次數(shù)達(dá)50次.下面給出過(guò)程一和二中具體改進(jìn)后的模型擾動(dòng)表達(dá)式.

過(guò)程一: 全局搜索, 以找到及鎖定最優(yōu)解區(qū)間,模型擾動(dòng)方式采用的是隨機(jī)的全局?jǐn)_動(dòng)方式, 這與傳統(tǒng)模擬退火算法中的固定步長(zhǎng)的初始模型擾動(dòng)方式不一致, 表達(dá)式如下式所示:

式中,Xi為擾動(dòng)后模型,Ai和Bi分別代表模型擾動(dòng)空間的上下限,u為擾動(dòng)系數(shù), 一般取(0, 1)空間內(nèi)的隨機(jī)數(shù).

過(guò)程二: 回火升溫, 局部搜索, 在被鎖定的最優(yōu)解空間內(nèi)進(jìn)行局部搜索, 每次搜索空間的步長(zhǎng)根據(jù)模型擾動(dòng)后接受解的概率進(jìn)行調(diào)整, 相較于傳統(tǒng)模擬退火算法, 模型擾動(dòng)方式有了較大的改變, 表達(dá)式如下式所示:

式中,為前一次局部搜索后的模型, s tepi為搜索空間的步長(zhǎng);r為在(–1, 1)空間內(nèi)生成的隨機(jī)數(shù).每次的搜索空間步長(zhǎng) s tepi, 根據(jù)下式去進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整:

式中, s tepi′為前一次搜索空間的步長(zhǎng);nu為模型擾動(dòng)后接受新解的次數(shù);Ns為模型擾動(dòng)的次數(shù), 本文中取Ns=20.

除上述模型擾動(dòng)方式以外, 還在退火策略上作出了改動(dòng), 不同于傳統(tǒng)模擬退火算法中用到的三種溫度衰減函數(shù)[20], 應(yīng)用了包含快速冷卻機(jī)制和再加熱機(jī)制的溫度衰減函數(shù), 能更有效地控制退火溫度, 并且使得模型擁有再次跳出局部最優(yōu)解的機(jī)會(huì).

在算法程序運(yùn)行過(guò)程中, 計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的變化率, 定義為 ?C:

式中,F(Φ) 和F(Φnew) 分別代表當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)和對(duì)模型進(jìn)行擾動(dòng)之后新得到的目標(biāo)函數(shù), 如果?C<0 代表當(dāng)前解更好, 如果 ?C=0 代表解沒(méi)有變化, 如果 ?C>0 代表擾動(dòng)之后產(chǎn)生的新解更好.基于此, 為 ?C定義了三個(gè)模糊集, 如圖6中三角波所示.

圖6 ? C 的三個(gè)模糊集Fig.6.The three fuzzy sets of ? C.

?C的表達(dá)式如下式所示:

由(7)式對(duì)應(yīng)得到的是本文中使用的退火函數(shù) ?T,同樣地, 為 ?T定義了三個(gè)模糊集, 如圖7所示, 表達(dá)式由(8)式描述:

圖7 ? T 的三個(gè)模糊集Fig.7.The three fuzzy sets of ? T.

(8)式中0.8, 0.96和1.025分別對(duì)應(yīng)快速降溫、正常降溫和升溫的降溫函數(shù)系數(shù).我們可以將(8)式總結(jié)為一個(gè)表達(dá)式, 如下式所示:

式中,i=1,2,3 分別對(duì)應(yīng)快速降溫、正常降溫和升溫;μi(?C) 代表分別輸入的目標(biāo)函數(shù)變化率;Peaki對(duì)應(yīng)于0.8, 0.96和1.025.

4 數(shù)值仿真

針對(duì)燃燒流場(chǎng)中不同的燃燒情況, 構(gòu)建了三種不同模態(tài)的燃燒場(chǎng), 其中溫度分布分別為單峰分布、雙峰分布及多峰分布, 范圍均為1000—2200 K,濃度分布范圍為0.05—0.21.燃燒流場(chǎng)溫度及水汽濃度分布如圖8所示.

利用改進(jìn)后的算法, 結(jié)合之前小節(jié)中所述選取的最優(yōu)譜線組合(5條譜線, 對(duì)應(yīng)于表1譜線中的2, 6, 9, 10和12), 對(duì)三種不同模態(tài)的燃燒流場(chǎng)進(jìn)行了反演重建, 重建精度效果以(2)式評(píng)判.為更好地驗(yàn)證其對(duì)噪聲的敏感性, 在仿真模擬中, 添加了不同水平的高斯噪聲(0%, 0.5%, 1%, 1.5%, 2%,3%, 4%, 5%), 反演結(jié)果如圖9所示.

從圖9可以看出, 隨著燃燒流場(chǎng)分布的復(fù)雜化,溫度及水汽濃度的反演精度也會(huì)隨之略有下降.

圖9 三種不同模態(tài)燃燒流場(chǎng)的溫度濃度反演精度Fig.9.The inversion accuracy of three different modes of combustion field distribution.

為驗(yàn)證納入多個(gè)光譜信息在反演燃燒流場(chǎng)分布時(shí)的作用, 采取改進(jìn)后的算法, 對(duì)不同譜線組合反演重建溫度濃度場(chǎng)分布的精度進(jìn)行了對(duì)比, 其中最優(yōu)5條譜線組合對(duì)應(yīng)于表1譜線中的2, 6, 9,10和12, 最優(yōu)8條譜線組合對(duì)應(yīng)于表1譜線中的2, 4, 6, 7, 8, 9, 10和12.同樣地, 在對(duì)比中添加了不同水平的高斯噪聲.對(duì)圖8中的三種不同模態(tài)燃燒流場(chǎng)均進(jìn)行了反演對(duì)比, 對(duì)比結(jié)論基本一致, 所以在接下來(lái)的內(nèi)容以圖8(c)的多峰分布作為例子進(jìn)行說(shuō)明, 對(duì)比結(jié)果如圖10所示.

圖8 三種不同模態(tài)燃燒場(chǎng)分布 (a) 單高斯峰; (b) 雙高斯峰; (c) 多高斯峰; (d) 濃度分布Fig.8.Three different modes of combustion field distribution: (a) Single Gaussian peak; (b) two Gaussian peaks; (c) multiple Gaussian peaks; (d) concentration distribution.

從圖10的對(duì)比結(jié)果來(lái)看, 納入更多的光譜信息能提高測(cè)量精度和增強(qiáng)對(duì)測(cè)量噪聲的免疫性, 原因在于更多的躍遷譜線提供了更廣闊的溫度范圍.同時(shí), 對(duì)比結(jié)果突出了選擇最優(yōu)譜線組合的重要性, 比如, 最優(yōu)5條譜線組合在測(cè)量精度和對(duì)噪聲的免疫性上甚至優(yōu)于非最優(yōu)8條譜線組合.

圖10 最優(yōu)5條、8條譜線組合和非最優(yōu)5條、8條譜線組合以及所有12條譜線在不同噪聲水平下溫度濃度的反演精度Fig.10.The inversion accuracy of the optimal 5, 8 transition lines combinations, the non-optimal 5, 8 transition lines combinations and all 12 transition lines combinations under different noise levels.

為比較改進(jìn)后的算法與傳統(tǒng)模擬退火算法重建場(chǎng)分布的差異, 將兩種算法得到的重建圖像精度和算法運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比, 依然以圖8(c)中的燃燒場(chǎng)分布舉例說(shuō)明, 兩種算法重建結(jié)果如圖11所示(選取最優(yōu)5條譜線組合, 零噪聲水平下), 上面板為傳統(tǒng)模擬退火算法重建, 下面板為本文改進(jìn)后算法重建.

圖11 零噪聲水平下兩種算法重建結(jié)果對(duì)比, 上面板為傳統(tǒng)模擬退火算法重建結(jié)果, 下面板為改進(jìn)模擬退火算法重建結(jié)果Fig.11.Under zero noise level, the reconstruction results of two algorithms.Top: SA algorithm reconstruction results, Bottom: ISA algorithm reconstruction results.

且為考證不同規(guī)模問(wèn)題下, 兩種算法的重建圖像精度與算法運(yùn)行效率是否會(huì)有差異, 分別利用前文所述的最優(yōu)5條譜線組合和最優(yōu)8條譜線組合去進(jìn)行反演重建, 重建精度對(duì)比結(jié)果如圖12所示,改進(jìn)前后算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如表2所示.

表2 兩種算法應(yīng)用于高光譜層析成像的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Table 2.Comparison of running time of two algorithms applied to hyperspectral tomography.

圖12 兩種算法的重建精度對(duì)比Fig.12.Comparison of reconstruction accuracy between the two algorithms.

從圖11、圖12和表2可以看出, 改進(jìn)后的模擬退火算法相較于傳統(tǒng)模擬退火算法, 在高光譜層析成像的重建精度上保持一致, 但在運(yùn)行效率上得到了極大提高, 在不同規(guī)模的問(wèn)題處理上, 運(yùn)行效率提高基本一致, 均提升了近40倍, 節(jié)省了大量時(shí)間.

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文經(jīng)過(guò)上述數(shù)值仿真模擬之后, 在實(shí)驗(yàn)室搭建了一套TDLAS-HT測(cè)量系統(tǒng), 用于對(duì)平焰爐特定燃燒環(huán)境下的溫度和水汽濃度反演重建, 以驗(yàn)證改進(jìn)模擬退火算法在實(shí)際燃燒流場(chǎng)反演重建上的可行性.實(shí)驗(yàn)中所用的Mckenna平焰爐是一種爐面多孔的銅制燃燒器, 在實(shí)驗(yàn)中, 測(cè)量區(qū)域布置了兩種Mckenna平焰爐, 其中圓形平焰爐的總直徑為63 mm, 燃燒區(qū)域是直徑為50 mm的圓形, 燃燒區(qū)以外為一圈氮?dú)獯祾呓Y(jié)構(gòu), 稱為保護(hù)區(qū)域, 其外徑為63 mm, 內(nèi)徑為52 mm, 該區(qū)由內(nèi)外各遍布一圈的不銹鋼環(huán)隔開(kāi), 與之類(lèi)似的另一方形平焰爐, 燃燒區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)79 mm、寬36 mm的長(zhǎng)方形.本實(shí)驗(yàn)室Mckenna爐的燃燒氣體介質(zhì)為CH4/Air的混合氣體, 其中CH4采用純度5個(gè)9的高純氣,Air則利用空氣壓縮機(jī)直接從外界大氣環(huán)境中提取, 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的保護(hù)氣氮?dú)?、燃燒氣CH4和助燃?xì)釧ir的體積流量由質(zhì)量流量計(jì)控制.圖13展示了實(shí)驗(yàn)室Mckenna平焰爐實(shí)物圖及TDLAS-HT系統(tǒng)8 × 8路正交光路分布裝置示意圖.

圖13 TDLAS-HT系統(tǒng)測(cè)量示意圖Fig.13.Schematic diagram of measurement of TDLAS-HT system.

根據(jù)前文所述譜線選取方法, 結(jié)合實(shí)驗(yàn)室TDLAS-HT測(cè)量系統(tǒng), 本文選用如表3所示的5條譜線組合, 平焰爐設(shè)置在當(dāng)量比為1的條件下燃燒.系統(tǒng)光路呈8 × 8路正交分布, 空間分辨率為20 mm, 穿過(guò)待重建目標(biāo)區(qū)域, 激光束位于爐面上方5 mm高度位置.實(shí)驗(yàn)測(cè)量期間, 平焰爐始終保持連續(xù)燃燒狀態(tài), 直至完成所有信號(hào)采集.為更好地分析改進(jìn)后算法在不同燃燒情況下重建圖像質(zhì)量, 在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)將一把鋼尺橫跨在兩個(gè)平焰爐表面, 形成更復(fù)雜火焰分布, 如圖14所示.

圖14 鋼尺放置前后平焰爐燃燒分布Fig.14.The combustion distribution of Mckenna flat flame furnace before and after placing the steel ruler.

表3 實(shí)驗(yàn)所用譜線及光譜參數(shù)Table 3.Spectral lines and spectral parameters used in the experiment.

重建過(guò)程中使用到的投影數(shù)據(jù)采用在線獲取的方式, 并多次測(cè)量取平均值以消除偶然誤差.由于平焰爐面積較小, 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)實(shí)現(xiàn)的空間分辨率不高, 重建后的溫度濃度原始二維分布圖像不能很好地顯示火焰燃燒狀態(tài), 所以對(duì)重建得到的低空間分辨率分布進(jìn)行了插值處理, 可以更直觀地觀察到流場(chǎng)結(jié)構(gòu).圖15給出了經(jīng)插值處理后獲得的71 ×71網(wǎng)格下的高分辨率溫度濃度二維分布圖像.

從圖15中可以看出, 經(jīng)改進(jìn)模擬退火算法重建的燃燒場(chǎng)分布較好地再現(xiàn)了原始場(chǎng)內(nèi)部信息, 測(cè)量區(qū)域內(nèi)兩個(gè)平焰爐的重建結(jié)果符合真實(shí)燃燒狀態(tài)特征, 程序運(yùn)行時(shí)間約為270 s.在這里需要說(shuō)明的, 鋼尺放置前的圓形平焰爐重建結(jié)果未呈現(xiàn)正圓形趨勢(shì)的原因在于, 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)量區(qū)域內(nèi)的激光束并未完全覆蓋圓形平焰爐, 即最終只重建了在待測(cè)區(qū)域內(nèi)的部分燃燒分布.同時(shí)從圖15中也可以看出, 在放置鋼尺后, 破壞了平焰爐原有的氮?dú)獯祾弑Ｗo(hù)結(jié)構(gòu), 出現(xiàn)了一定的擴(kuò)散, 而水汽濃度分布相較于溫度分布受到的影響較小, 且由于長(zhǎng)方形平焰爐被激光束完全覆蓋, 所以在重建時(shí)受放置鋼尺帶來(lái)的影響更為明顯.

圖15 鋼尺放置前后重建結(jié)果, 上面板為未放置鋼尺前重建結(jié)果, 下面板為放置鋼尺后重建結(jié)果Fig.15.Reconstruction results before and after steel ruler placement.Top: Reconstruction results before placing the steel ruler; Bottom: Reconstruction results after placing the steel ruler.

6 結(jié) 論

本文采用選取最優(yōu)譜線組合的方法, 對(duì)不同譜線組合及譜線組合中納入光譜信息的數(shù)量在高光譜層析成像中的重建精度進(jìn)行了分析, 同時(shí)還對(duì)高光譜層析成像常用的模擬退火算法進(jìn)行了改進(jìn).經(jīng)過(guò)數(shù)值模擬仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn), 選取最優(yōu)譜線組合及納入更多的光譜信息有利于提高燃燒流場(chǎng)分布重建的精度和增強(qiáng)測(cè)量對(duì)噪聲的免疫性.經(jīng)過(guò)與傳統(tǒng)模擬退火算法得到的場(chǎng)分布結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn), 改進(jìn)后的算法具有精度與傳統(tǒng)模擬退火算法一致、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn).通過(guò)實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證實(shí)驗(yàn), 證實(shí)經(jīng)改進(jìn)后的模擬退火算法, 在對(duì)實(shí)際燃燒流場(chǎng)進(jìn)行重建時(shí)可以較好地再現(xiàn)原始場(chǎng)分布, 重建結(jié)果與原始燃燒特征一致.通過(guò)對(duì)測(cè)量燃燒流場(chǎng)分布的最優(yōu)譜線組合的選取, 及重建算法的改進(jìn), 為重建快速變化的燃燒流場(chǎng)的溫度及濃度場(chǎng)奠定了基礎(chǔ).下一步的工作將在快速反演燃燒流場(chǎng)分布的基礎(chǔ)上, 將優(yōu)化算法與光路布置方式相結(jié)合, 繼續(xù)研究提升溫度及濃度場(chǎng)分布精度的方法.