基于ICA的同頻信號盲源分離

蘆偉東

（國家無線電監(jiān)測中心哈爾濱監(jiān)測站，黑龍江 哈爾濱 150010）

0 引言

為了充分用好有限的頻譜資源，現(xiàn)代無線電通信常需共用同一頻率。在整個頻段帶寬只有30MHz的短波頻段，頻率共用更是普遍現(xiàn)象。在日常的短波無線電監(jiān)測工作中，有時可能在同一個頻率上同時收到來自不同發(fā)射機(jī)的兩個或更多個信號混雜在一起的混合信號，這對后續(xù)的信號分析工作帶來困難。因此，在現(xiàn)有條件下找到合適的同頻信號分離方法，具有重要研究意義。無線電監(jiān)測屬于非協(xié)作通信，通過監(jiān)測捕獲的信號往往沒有先驗(yàn)信息，所以分離監(jiān)測到的同頻信號屬于盲源分離的范疇[1]。

1 盲源分離

在一個雞尾酒會上，多個人一起說話，輸入到多個麥克風(fēng)，如何從混合信號中分離出每個人說話的聲音？由此引出了盲源分離問題[2-3]。由于缺乏先驗(yàn)信息，對觀測到的信號進(jìn)行盲分離具有以下兩個特點(diǎn)：一是觀測信號通過盲分離后得到的輸出源信號順序不確定；二是輸出源信號幅度不確定。但這并不影響盲分離的應(yīng)用，可以通過信號波形得到源信號所攜帶的主要信息。盲源分離過程如圖1所示。

圖1 盲源分離流程

絕大部分的盲源分離方法屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，需要基于某種理論構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，常被采用的目標(biāo)函數(shù)包括：高階累積量、最大似然估計(jì)、互信息量和負(fù)熵等。獨(dú)立分量分析（ICA，Independent Component Analysis）屬于高階累積量分析方法，是目前解決盲源分離問題的重要方法之一。

2 ICA基本原理

設(shè)S（t）為N個統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的輸入信號，經(jīng)過A信道傳輸后，在接收端得到M個觀測信號X（t），則

式中，X（t）為M維矢量；S（t）為N維矢量；n（t）為M維加性信道噪聲；A為M×N維混合矩陣，且M≤N。Y為解混后得到的信號，ICA傳輸模型如圖2所示。

圖2 ICA模型

由圖2可知，ICA的主要目標(biāo)就是要使輸出信號Y無限接近源信號S，這實(shí)際上就是一個不斷尋優(yōu)的過程，僅需找到矩陣B，使其成為A的最佳估計(jì)逆矩陣即可求解出Y。ICA方法還需滿足源信號相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立、各矢量均值為零和至多有一個是高斯信號的約束條件。

ICA算法流程如圖3所示。其中數(shù)據(jù)預(yù)處理操作的目的是簡化算法和消除后續(xù)算法執(zhí)行過程中可能出現(xiàn)的錯誤，預(yù)處理可以分為以下幾種類型：一是中心化，對輸入變量進(jìn)行中心化處理，使各矢量均值為零；二是白化，使變量去相關(guān)，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立；三是主成分降維，實(shí)現(xiàn)簡化算法；四是降噪，消減噪聲的影響。

圖3 ICA算法流程

ICA的估計(jì)方法由目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化算法組成[4-5]。在指定目標(biāo)函數(shù)的情況下，可以任選隨機(jī)梯度等經(jīng)典的優(yōu)化算法。理想情況下，ICA方法的魯棒性、一致性等統(tǒng)計(jì)性質(zhì)和算法的收斂速度等算法性質(zhì)是相互獨(dú)立的，即對于同一個目標(biāo)函數(shù)可以使用不同的優(yōu)化算法，同一個優(yōu)化算法，可以適用于不同的目標(biāo)函數(shù)。ICA算法分類如圖4所示，這些算法都是在源信號相互間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性和非高斯性的基礎(chǔ)上建立起來的。

圖4 ICA算法分類

其中，F(xiàn)astICA算法已經(jīng)成為目前盲源分離領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的算法之一。結(jié)合當(dāng)前無線電監(jiān)測系統(tǒng)硬件系統(tǒng)不易改動的現(xiàn)實(shí)情況，尋求僅在軟件層面解決同頻信號分離的問題，可以嘗試將FastICA算法應(yīng)用實(shí)際無線電監(jiān)測工作中，實(shí)現(xiàn)同頻信號的分離。

3 FastICA算法仿真

快速獨(dú)立分量算法（FastICA， Fast Independent Component Algorithm）又稱為不動點(diǎn)（Fixed-Point）算法，是在ICA算法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，選用了定點(diǎn)迭代的方法，在保證算法穩(wěn)定性的同時，達(dá)到更快的收斂速度。FastICA算法包括基于負(fù)熵最大、似然最大和峭度最大等形式，本文應(yīng)用基于負(fù)熵最大的FastICA算法，其優(yōu)點(diǎn)是可以結(jié)合不動點(diǎn)迭代的優(yōu)良特性和負(fù)熵更好的統(tǒng)計(jì)特性[6-9]。

FastICA算法的迭代公式為：

式中，E[·]為均值計(jì)算；g[·]為非線性函數(shù)；X為觀察信號；w為分離矩陣向量。

FastICA算法的主要實(shí)施步驟：

①對觀測信號X去中心化，使其均值為零；

②然后進(jìn)行白化處理，得到Z=wTX；

③選擇一個具有范數(shù)的隨機(jī)向量W；

④更新W←E{Zg（wTZ）}-E{g（wTZ）}w，常用的函數(shù) g 有：g1（y）=tanh（a1y）；g2（y）=y*exp（y2/2）；g3（y）=y3；

⑤標(biāo)準(zhǔn)化，W←w/||w||；

⑥若未收斂，則返回④。

在實(shí)際監(jiān)測過程中分別采集兩段比較清晰的模擬語音信號，一個為中文廣播，另一個為英文廣播，混合后通過FastICA算法進(jìn)行解混，過程和結(jié)果如圖5所示。

圖5 模擬語音信號解

從圖5中可以看出，解混效果良好，達(dá)到了信號分離的目的。再分別采集SITOR-ARQ和SITOR-FEC數(shù)字音頻信號，混合后通過FastICA算法進(jìn)行解混，結(jié)果如圖6所示。

圖6 數(shù)字信號解混

從圖6可以看出，解混效果良好，后續(xù)對多路數(shù)字信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)也得到了比較理想的結(jié)果，在此不再贅述。

4 結(jié)束語

本文針對實(shí)際監(jiān)測工作中可能遇到同頻信號，無法直接進(jìn)行后續(xù)信號分析，影響工作效率的問題，提出將FastICA算法應(yīng)用于實(shí)際信號分離工作中。在不改變?nèi)魏斡布O(shè)施的前提下，嘗試僅通過軟件方式解決同頻信號分離的問題。對于最常見的雙信號混合的情況，分別對模擬語音和數(shù)字混合信號進(jìn)行解混，得到了較理想的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果，給同頻信號分離提供了一種新的思路。