鉆孔體應(yīng)變對氣壓和固體潮響應(yīng)的傳遞函數(shù)
——以陜西地區(qū)為例

楊小林， 儲日升 , 危自根， 盛敏漢， 楊錦玲

1 中國科學(xué)院精密測量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院， 大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室， 武漢 430077 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049 3 陜西省地震局， 西安 710068 4 中國地震局地球物理研究所， 北京 100081 5 福建省地震局， 福州 350003

0 引言

精度高(優(yōu)于10-9)且頻帶甚寬(零至數(shù)百赫茲)的鉆孔體應(yīng)變儀，是一種理想的地球動力學(xué)觀測儀器．自1968年研制成功以來(Sacks et al．，1971)，便被廣泛布設(shè)于美國、日本、中國和土耳其等國家．由于該儀器更擅于洞察地殼短期(數(shù)秒至數(shù)月)的微應(yīng)變變化(Nikolaidis，2002)，所以成為探賾地震前兆(Stefansson et al．，2011；邱澤華等，2012)、震源物理(Evertson，1975；Furuya and Fukudome，1986；Barbour and Crowell，2017；邱澤華等，2020)、斷層滑動(Linde et al．，1996；Takanami et al．，2013)和板塊俯沖(Ito et al．，2013；Machida et al．，2018)等動力學(xué)過程的“硬核”儀器．

但基于地殼淺表(幾十至上千米)的鉆孔體應(yīng)變(以下簡稱體應(yīng)變)觀測系統(tǒng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)，它不僅受構(gòu)造活動的影響，而且還極易被潮汐、氣象和水文等諸多非構(gòu)造因子所驅(qū)動．其中，氣壓和固體潮是兩種主要且持續(xù)作用于鉆孔系統(tǒng)的自然負荷(檜皮久義等，1983；Roeloffs et al．，2004)．不寧唯是，固體地球?qū)鈮汉凸腆w潮的響應(yīng)還具有頻率依賴性(Agnew，1981；上垣內(nèi)修，1987；Nakao et al．，1989；Roeloffs et al．，2004；Takemoto et al．，2006；Asai et al．，2009；Canitano et al．，2014；張凌空和牛安福，2019)，而這對不同生命史長構(gòu)造事件的合理捕捉及動力診斷等尤為不利．因此，在不同頻帶下如何厘清這兩種效應(yīng)，一直是體應(yīng)變觀測和研究中的一大難點．

然而，其頻響特性又蘊含著豐富的鉆孔系統(tǒng)和地殼結(jié)構(gòu)等信息．故而在不同頻點或頻帶下，通過擬合理論和實測體應(yīng)變響應(yīng)的振幅與相位，便能有效推定區(qū)域地殼的彈性結(jié)構(gòu)、孔隙度和滲透性等關(guān)鍵參數(shù)(吉川澄夫，1987；Nakao et al．，1989；Kamigaichi，1998；Asai et al．，2009；Roeloffs，2010；Canitano et al．，2014；張凌空和牛安福，2019)．可見，利用氣壓和固體潮等“噪聲”來為鉆孔或臺基系統(tǒng)等“成像”，也極具應(yīng)用價值．

一般來講，體應(yīng)變系統(tǒng)在數(shù)月時段內(nèi)的穩(wěn)定性最佳(Nikolaidis，2002)．當(dāng)不受外界動態(tài)應(yīng)力影響時，該系統(tǒng)可視為一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)(Bendat and Piersol，2011)．若將氣壓和固體潮作為激勵，體應(yīng)變作為輸出，那么該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不僅能在頻域內(nèi)充分揭示氣壓和固體潮效應(yīng)的全貌，而且還攜帶有鉆孔和地殼介質(zhì)的物性信息．鑒于其獨特優(yōu)勢，近年來該方法受到了國外學(xué)者的重點關(guān)注．例如，Nakao等(1989)采用此方法對日本田沢湖臺(Tazawako)的氣壓響應(yīng)進行了分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)f<0.24 cpd(cycles per day，簡稱cpd)時，其傳遞函數(shù)的幅值便會快速增大，相位滯后最高可達～20°；在通過孔彈性模型定量計算后，認為該現(xiàn)象主要是由低頻氣壓引起的地下水流動所致，并據(jù)此推定出臺基介質(zhì)的孔隙度和滲透系數(shù)．Roeloffs等(2004)和Cherepantsev(2013)則分別對美國PBO項目中的體應(yīng)變臺開展了類似研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)鉆孔或臺基耦合較差時，氣壓響應(yīng)傳遞函數(shù)的幅值便會在f<0.1 cpd時驟降或大幅波動．此外，該方法還被廣泛應(yīng)用于井—含水層和洞體應(yīng)變系統(tǒng)的研究(Rojstaczer and Agnew，1989；Quilty and Roeloffs，1991；Otsuka，1994；Lai et al．，2013)．目前，我國約有80個體應(yīng)變臺(蘇愷之，2003；張凌空等，2012)，雖然針對氣壓和固體潮效應(yīng)的研究較多，但仍以最小二乘、回歸或小波分析等時域或頻域法為主(周龍壽等，2008；張凌空等，2011；張凌空和牛安福，2019)．由于最小二乘和回歸分析等時域法沒有考慮頻響效應(yīng)(Neumeyer，1995)，所以難以揭示體應(yīng)變對氣壓和固體潮響應(yīng)的頻域特征．而從已有的研究結(jié)果來看，小波分析的精度與傳遞函數(shù)大致相當(dāng)(Suto et al.，2006)，但前者可能會受小波基函數(shù)的影響(Dierks and Neumeyer，2002；Peng et al．，2009；孫和平等，2018)．相比之下，由鉆孔體應(yīng)變系統(tǒng)自身屬性所決定的傳遞函數(shù)(Neumeyer，1995；Bendat and Piersol，2011)，可以更便捷地刻畫體應(yīng)變對氣壓和固體潮頻響的全貌；而且，還能較客觀地呈現(xiàn)體應(yīng)變系統(tǒng)的物性特征(Roeloffs et al.，2004)．所以在頻率域，傳遞函數(shù)的適用性更佳．

陜西位于青藏高原、華南和華北塊體交匯區(qū)，其構(gòu)造格局復(fù)雜且孕震能力較強，歷史上曾發(fā)生過華縣MW8.0強震(圖1)．在汶川MW7.9地震前，處于龍門山斷裂帶NE端的寧陜臺，還觀測到高頻“突跳”的構(gòu)造應(yīng)變異常(邱澤華等，2012)．不難看出，該區(qū)不同頻帶體應(yīng)變信號中可能隱藏著豐富的構(gòu)造活動信息．而從觀測實況來看，區(qū)內(nèi)4個體應(yīng)變臺的氣壓和固體潮效應(yīng)卻占據(jù)主導(dǎo)．

鑒于這種特殊的構(gòu)造背景和“噪聲”特征，無論從地震預(yù)測預(yù)報的現(xiàn)實需求出發(fā)，還是就塊體邊界帶的動力學(xué)研究而言，都非常有必要將陜西地區(qū)的體應(yīng)變臺作為特例，并應(yīng)用傳遞函數(shù)來系統(tǒng)診斷其氣壓和固體潮效應(yīng)．相關(guān)結(jié)果，不僅有助于這兩種效應(yīng)的分頻改正；而且還能為氣壓和固體潮響應(yīng)模型的構(gòu)建和優(yōu)化等提供新的視角和實證依據(jù)．

1 臺站和儀器概況

陜西現(xiàn)有安康、寧陜、西安和乾陵等4個體應(yīng)變臺，主要分布于秦嶺造山帶中段和華北塊體西南緣(圖1)，體應(yīng)變儀均為TJ-2型(蘇愷之等，2002)，采樣率為1次/min，具體的儀器、臺基和地形等信息如表1所示．由于在成孔時，各臺鉆孔巖芯的物理力學(xué)參數(shù)并未測定，所以其彈性結(jié)構(gòu)等信息尚屬空白．另外，各臺雨量計故障多發(fā)，因此本文選取了臨近氣象站的降水?dāng)?shù)據(jù)以作參考．從表1可以看出，儀器探頭的安裝深度(以下簡稱孔深)以西安臺最淺，乾陵臺最深，其余居中．

表1 陜西地區(qū)4個體應(yīng)變臺站概況Table 1 General information about the 4 borehole dilatometers in Shaanxi Province

此外，為定量描述臺域地形的起伏度，本文使用SRTM 90 m分辨率的地形數(shù)據(jù)(Reuter et al．，2007)，并以臺站為圓心提取了方圓20 km范圍內(nèi)所有格點的高程，之后計算其標(biāo)準(zhǔn)差σH．結(jié)合表1和圖1，可以看出位于盆山耦合帶或秦嶺山脈的西安和寧陜臺，局地地勢復(fù)雜，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差也很大，分別為596 m和363 m；而處于盆地內(nèi)部或邊緣的安康和乾陵臺，其地勢變化就相對平緩，σH也較?。?/p>

圖1 陜西地區(qū)構(gòu)造格局及鉆孔體應(yīng)變臺分布圖歷史強震目錄來自董培育等人(2020)的研究，右上角子圖中紅色矩形框為研究區(qū)范圍示意圖Fig．1 Tectonic setting of Shaanxi Province and the locations of the four borehole dilatometers (black triangles)The green triangles show the two meteorological stations，the red solid circles indicate the epicenters of strong earthquakes with MW≥7.0 (Dong et al．，2020)，the black lines represent the surface fault traces，the pink lines denote the margins of Qinling orogenic belt，the light blue lines denote the tectonic block boundaries for the South and North China blocks， and the Tibetan Plateau，respectively．The red box in the inset map (upper left) indicates the location of the main area of Shaanxi Province and its surrounding regions．

2 數(shù)據(jù)和預(yù)處理

為盡量避免或減少降水和地下水對體應(yīng)變產(chǎn)生的干擾，本文特意選取了冬季時段共151天的觀測記錄(2018年10月1日—2019年2月28日)．但在此時段，西安臺體應(yīng)變儀的數(shù)采故障頻發(fā)，因此我們對該臺進行了相應(yīng)調(diào)整(2016年10月1日—2017年2月28日)．針對體應(yīng)變和氣壓數(shù)據(jù)中存在的臺階和缺數(shù)等問題，本工作采用了人工校正和線性插值等對其進行預(yù)處理；同時，也去除了觀測數(shù)據(jù)中的線性趨勢．

在降水方面，西安、安康、寧陜和乾陵臺的累計降水量，依次約為136 mm、73 mm、73 mm和52 mm．總體來看，各臺的降水強度和總量都不大，因此可忽略該因子的影響．而對于地下水而言，鑒于冬季時段的降水補給偏少，地下水位變幅也相對較小，加之各臺水位儀運行并不穩(wěn)定．所以，本文暫不考慮該干擾因子．

從地理位置來看，各臺距海岸線均大于1000 km，但海潮負荷的影響可否忽略？為此，本文利用HAMTIDE11A．2011全球海潮模型(Taguchi et al．，2014)，計算了相應(yīng)時段各臺的海潮負荷量，結(jié)果顯示最大振幅僅為～1.5×10-9，可見該因子的影響量十分微弱．所以，本文僅對理論體應(yīng)變固體潮(以下簡稱固體潮)進行了計算．潮汐計算所使用的軟件為ETERNA 3.4(Wenzel，1995)，采用的地球模型和潮波表分別為Wahr-Dehant(Dehant，1987)和HW95(Hartmann and Wenzel，1995)．

各臺的預(yù)處理和固體潮數(shù)據(jù)，如圖2所示．需要說明的是，為呈現(xiàn)氣壓的絕對變化，本文特意在圖2中保留其線性趨勢．可以看出，各臺的氣壓和固體潮效應(yīng)雖不盡一致，但變化形態(tài)卻都比較清晰，尤其在數(shù)日周期，氣壓和體應(yīng)變形態(tài)的吻合度很高，這說明在時域內(nèi)潮汐和低頻氣壓起了主導(dǎo)作用．

圖2 各臺體應(yīng)變、氣壓、固體潮曲線和日降水量Fig.2 The detrended observed volumetric strains，the observed barometric pressures，the theoretical tidal volumetric strains and the daily rainfalls over 151 days for (a) the Ankang， (b) Ningshan， (c) Xi′an， and (d) Qianling stations， respectively

3 分析方法

3.1 相干函數(shù)法

(1)

式中，Gxx(ω)和Gyy(ω)分別為信號x和y的自功率譜，Gxy(ω)為互功率譜．在相干函數(shù)分析中，本文以Hamming窗為窗函數(shù)，窗長和步長分別取30天和15天．在頻率屬性的界定上，不同學(xué)者的劃分依據(jù)不盡一致．Roeloffs等(2004)根據(jù)體應(yīng)變儀自身的頻響帶寬，將頻域劃分為甚低(f<0.01 cpd)、低(0.01～0.3 cpd)、潮汐(0.3～10 cpd)和高頻帶(f>10 cpd)；而張凌空和牛安福(2019)則依據(jù)體應(yīng)變對氣壓響應(yīng)的理論曲線，來定義高、低頻帶．由于各臺體應(yīng)變儀和圍巖的耦合度不同，加之體應(yīng)變與井—含水層系統(tǒng)具有一致性(劉序儼等，2017)．因此，本文主要參照Lai等(2013)對高、中、低頻帶的劃分依據(jù)，即將體應(yīng)變受固體潮影響較大的頻帶定義為中頻帶(0.5～8 cpd)，f<0.5 cpd為低頻帶，f>8 cpd則為高頻帶．

3.2 傳遞函數(shù)法

體應(yīng)變對不同周期氣壓和固體潮激勵響應(yīng)的傳遞函數(shù)，可通過求解以下矩陣獲得(Rojstaczer，1988a，b；Bendat and Piersol，2011；)：

(2)

式中，BB和TT分別表示氣壓和固體潮的自功率譜，BT為氣壓和固體潮間的互功率譜，TB是BT的復(fù)數(shù)共軛，BS和TS分別為氣壓和體應(yīng)變、固體潮和體應(yīng)變之間的互功率譜，HB和HT依次為體應(yīng)變對不同周期氣壓和固體潮響應(yīng)的傳遞函數(shù)．

由方程(2)可進一步推導(dǎo)出HB和HT的表達式：

(3)

(4)

由于在高、低頻帶，固體潮的影響較弱，故而體應(yīng)變對氣壓響應(yīng)的傳遞函數(shù)可簡化為BS(ω)/BB(ω)；在中頻帶，則分別要對氣壓和固體潮響應(yīng)的傳遞函數(shù)展開計算(式(3)，(4))．其中，傳遞函數(shù)的模和幅角依次對應(yīng)于幅頻響應(yīng)(氣壓系數(shù)或潮汐因子)和相頻響應(yīng)(相位移動)．

若要提取更高質(zhì)量的傳遞函數(shù)，就需將預(yù)處理數(shù)據(jù)截成多個信號長度為2N的子記錄，并在相同頻點處計算各子記錄傳遞函數(shù)的均值，其目的主要是為了提高信噪比(Lyons，2004；Doan et al．，2006)．詳細的參數(shù)和計算流程，主要參照了Lai等(2013)所采用的信號處理方法．在低頻帶，首先對體應(yīng)變和氣壓進行2階Butterworth帶通濾波，以濾取1 h～12 d周期的信號，然后每216min(～45.5 d)作為一個記錄，計算其功率譜和互功率譜，Hamming窗的窗長和步長分別取～11.4 d和～5.7 d；在中頻帶，濾波范圍為3 min～3 d，將每215min(～22.8 d)作為一個記錄，Hamming窗的窗長和步長分別取～2.8 d和～1.4 d；由于高頻帶體應(yīng)變和氣壓數(shù)據(jù)的信噪比較低，需要對傳遞函數(shù)進行疊加處理以抑制噪聲；因此，在高頻帶，我們將214min(～11.4 d)作為一個記錄，濾波范圍則與中頻帶一致，Hamming窗的窗長和步長分別取～8.5 h和～4.3 h．

另外，為客觀評價各臺氣壓系數(shù)的穩(wěn)定性，本文也計算了每個頻點的變異系數(shù)CV(Beyer，1987)：

(5)

4 結(jié)果和分析

4.1 相干函數(shù)診斷

圖3為各臺體應(yīng)變、氣壓和固體潮信號在不同頻帶的相干函數(shù)變化，對比之后可以看出以下特征：

(1)體應(yīng)變和氣壓：在低頻部分(0.1～0.5 cpd)，各臺相干函數(shù)值普遍高于0.8，其中，安康和乾陵臺略有波動，非線性變化明顯，其他臺則較為恒定基本接近于1，說明體應(yīng)變和氣壓在該頻段的相關(guān)性非常好．而當(dāng)f<0.1 cpd時，相干函數(shù)值就驟減至中等或弱相關(guān)，表明在更低頻段，氣壓對體應(yīng)變影響的程度會迅速降低．在中頻帶，由于氣壓在O1和M2頻點的能量很小，所以二者的相關(guān)系數(shù)明顯下降．但在其他大部分頻點(除乾陵臺外)，都呈現(xiàn)強相關(guān)．可見，在中頻帶，乾陵臺的相關(guān)性最弱且變化極為復(fù)雜；究其原因，可能與臺基周邊黃土沉積層的覆蓋范圍和厚度等相關(guān)．在高頻帶，乾陵臺呈現(xiàn)出單峰變化，并在～20 cpd處達到峰值(>0.9)，表明該卓越周期(～70 min)的高頻氣壓波對體應(yīng)變的影響最強．需要指出的是，該周期所對應(yīng)的氣壓波長為～50 km(Green，1999)．引起該現(xiàn)象的原因，可能與場地效應(yīng)和大氣系統(tǒng)等有關(guān)．其他臺在高頻帶的相干性大致隨頻率增大而呈指數(shù)減小，這主要是由于頻率越高，氣壓波的能量就越弱，體應(yīng)變的信噪比也相應(yīng)減?。?/p>

(2)體應(yīng)變和固體潮：在日波和半日波頻段的相干函數(shù)值幾乎為1，其中NO1和L2波因振幅較小，所以其相干性略降，其他頻率則基本低于0.5．這些特征表明，在～1 cpd/～2 cpd頻段，各臺體應(yīng)變和固體潮的相關(guān)性都很高．

(3)氣壓和固體潮：S1和S2波處的相干性較高，但相比而言，S2大氣潮的能量更大，其相干性就更好．對于不含噪聲的固體潮，其能量主要集中在日波/半日波頻段，所以非潮汐頻段的相干函數(shù)值基本小于0.5．但在高頻帶的更高頻段，部分值明顯大于0.5，這可能是由于氣壓隨機擾動或背景噪聲所致．

圖3 體應(yīng)變、氣壓和固體潮三者兩兩之間的相干函數(shù)(a) 安康臺; (b) 寧陜臺; (c) 西安臺; (d) 乾陵臺. O1、M2、NO1、L2、S1和S2等潮波頻點由豎向藍色虛線所示.Fig.3 The coherence functions among volumetric strain， barometric pressure， theoretical tidal volumetric strain for the (a) Ankang， (b) Ningshan， (c) Xi′an， and (d) Qianling stations，respectivelyThe red dashed vertical lines mark the frequencies of 0.5 cpd (left) and 8 cpd (right)， respectively．The orange dashed horizontal lines indicate that the coherence functions equal to 0.5．The blue dashed vertical lines indicate the exact frequencies of the main tidal constituents．

總體來看，各臺相干函數(shù)的局域特征有所不同，但共性特征卻十分鮮明：低頻部分，氣壓為主導(dǎo)因子；在中頻帶，由于氣壓和固體潮綜合作用，所以相干函數(shù)在日波和半日波等潮汐頻段波動較大；而在高頻部分，氣壓和體應(yīng)變的相關(guān)性隨頻率增加而呈指數(shù)衰減的趨勢．

4.2 氣壓響應(yīng)的傳遞函數(shù)診斷

從以上分析可以看出，在0.1～30 cpd頻帶，各臺氣壓和體應(yīng)變整體上強相關(guān)．因此，本文重點對該頻帶的傳遞函數(shù)進行了分析和探討．特別要注明的是，該頻帶所對應(yīng)的氣壓波長范圍約為10000～30 km(Green，1999)．在高、中、低頻帶，我們分別提取到13個、7個和3個傳遞函數(shù)；之后，又計算了同一頻點處所有傳遞函數(shù)的均值，置信區(qū)間取95%．另外，也分別對不同頻帶氣壓系數(shù)的平均變異系數(shù)進行了解算．具體結(jié)果，如圖4和表2所示．可以看出，各臺傳遞函數(shù)整體的連續(xù)性都較高，個性和共性特征也十分明顯．以下先對每個臺的氣壓響應(yīng)特征和物理機制等進行探討：

(1)安康臺：在日波頻段，氣壓系數(shù)顯著波動，相位略有超前，其潛在的誘因可能是S1波的熱彈性效應(yīng)(Lu and Wen，2017)．其他頻率的氣壓系數(shù)變化則相對穩(wěn)定，其中，高、低頻帶的變異系數(shù)相對較小，均在7%左右；但在高頻帶，相位滯后明顯偏大，平均為6.63°，這可能與近地表風(fēng)化層或裂隙等非彈性介質(zhì)的滯后效應(yīng)有關(guān)．總體來看，該臺氣壓系數(shù)的變幅很小(0.45×10-9/hPa)，相移基本在0°上下，二者的頻響效應(yīng)不明顯，均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的線性變化．這一方面說明體應(yīng)變儀與鉆孔圍巖的耦合度較高，另外，也表明區(qū)域地殼介質(zhì)的各向異性小、彈性性能好，能以線彈性變形的方式即時響應(yīng)不同周期的氣壓負荷．

(2)寧陜臺：氣壓系數(shù)在日波頻段的波動幅度有所加劇，相位變化離散且大幅超前，最高達～12°(f=1.05 cpd)，即體應(yīng)變超前響應(yīng)氣壓～48 min，這說明S1波對該臺的影響可能更甚．其他頻率則相對穩(wěn)定，但氣壓系數(shù)卻隨頻率減小而線性增加．可見，隨著氣壓波長的遞增，地下介質(zhì)的等效彈性強度在逐漸弱化，這可能是受造山帶內(nèi)較大的斷裂系統(tǒng)和復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)等因素影響．結(jié)合表2，可以發(fā)現(xiàn)各頻帶相位滯后的平均值都偏大，其中，高頻帶竟達8.81°．另一個值得注意的現(xiàn)象是，高頻帶的相位滯后隨頻率的增加而波動上升，并于29.8 cpd頻點處達到峰值16.31°(滯后～2 min)．而就線彈性介質(zhì)對氣壓的理論響應(yīng)而言，高頻帶的相位滯后應(yīng)為0°．產(chǎn)生該顯著差異的原因，可能是山區(qū)復(fù)雜多變的地形地質(zhì)結(jié)構(gòu)，增加了高頻氣壓場及其能量傳遞的復(fù)雜度(Roeloffs et al．，2004)．

(3)西安臺：該臺低頻帶的氣壓系數(shù)基本為常數(shù)，約為5.25×10-9/hPa；中、高頻帶氣壓系數(shù)的變異性略有增加；其中，高頻帶氣壓系數(shù)的減小速率明顯加劇，說明區(qū)域淺表介質(zhì)的阻尼效應(yīng)較強．由低頻到高頻帶，氣壓系數(shù)相應(yīng)從5.68×10-9/hPa快速減小至2.89×10-9/hPa，非線性頻響的特征極為明顯．而相移在中、低頻帶皆小幅滯后，并于11.4 cpd頻點處達到峰值～14°(滯后～5 min)，之后便呈指數(shù)下降．導(dǎo)致該現(xiàn)象的主因，可能是周期越小的氣壓波，其壓力在地層中的傳播速度會更快．但當(dāng)f>25 cpd后，相移卻出現(xiàn)了小幅的超前變化，這一異常響應(yīng)可能與淺表的塑性變形或大氣壓力擴散等有關(guān)(Rojstaczer，1988b；肖建清等，2010)．

(4)乾陵臺：在低頻帶，氣壓系數(shù)的穩(wěn)定性較高，其平均值和變異系數(shù)都很小，分別為2.89×10-9/hPa、4.9%；但相移卻隨頻率的降低而線性增大，即從-1.77°滯后至9.23°，這可能是由于該臺周邊黃土覆蓋層的范圍廣，厚度深，土體的非彈性滯后效應(yīng)會隨區(qū)域的擴大而增強(王志杰等，2010；王海云，2011；李智超等，2015)．而中、高頻帶的氣壓系數(shù)和相移都極為離散，變異系數(shù)也很大．究其原因，可能是受彈塑性巖土介質(zhì)復(fù)雜的力學(xué)及變形特性影響．

圖4 各臺不同頻帶體應(yīng)變對氣壓響應(yīng)的傳遞函數(shù)(氣壓系數(shù)和相移，黑色圓點)(a) 安康臺; (b) 寧陜臺; (c) 西安臺; (d) 乾陵臺. 藍色、紅色和黃色空心方格分別為低、中和高頻帶同一頻點的均值，與之對應(yīng)的豎線表示95%的置信區(qū)間，相位滯后值為負表示體應(yīng)變超前響應(yīng)氣壓．不同頻帶氣壓系數(shù)的變異系數(shù)均值由mean CV依次給出．Fig.4 The barometric coefficients，phase lags (black dots)and the corresponding mean coefficients of variation in the low-，intermediate-，and high frequency band by cross-spectra estimation for the Ankang (a)， Ningshan (b)， Xi′an (c)， and Qianling (d) stations， respectivelyThe blue， red， and yellow open squares with vertical lines indicate the average values with the 95% confidence interval in the three frequency band，respectively． Negative phase lags mean phase advance． The mean variation coefficients of barometric coefficients in three frequency bands are given by mean CV． The red dashed vertical lines mark the 0.5 cpd and 8 cpd， respectively． The gray dashed horizontal lines mark the zero-phase lags．

表2 各臺不同頻帶氣壓系數(shù)和相位滯后的平均值Table 2 The average barometric coefficients and average phase lags in low-，intermediate-，and high frequency band for the four stations，respectively

綜上分析，各臺氣壓響應(yīng)的共性特征可歸納為：低頻帶傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性和可靠性都很高，高頻帶次之，中頻帶則最差．不難理解，在低頻帶，能量強且波長大的長周期氣壓波，不易受中小尺度各向異性介質(zhì)的影響；加之，固體潮和低頻體應(yīng)變的物理關(guān)聯(lián)較小．因此，該頻帶體應(yīng)變信號中的氣壓成分就占了主導(dǎo)．相比之下，高頻氣壓的能量微弱；加之地形、局部或區(qū)域地殼介質(zhì)各向異性等因素，使得其激勵方式更為雜度．因此，高頻體應(yīng)變和氣壓的信噪比都急劇下降．但通過疊加傳遞函數(shù)，我們?nèi)钥色@取相對穩(wěn)定可靠的高頻氣壓響應(yīng)．而在中頻帶，由于受到S1等潮波的影響，氣壓響應(yīng)的穩(wěn)定性就有所劣化．

但就全頻帶響應(yīng)而言，當(dāng)忽略日波頻段的影響，安康臺的氣壓響應(yīng)近線性平穩(wěn)，寧陜和西安臺的氣壓系數(shù)均隨頻率增大而呈非線性衰減的趨勢，乾陵臺的非平穩(wěn)非線性特征最為突出．以上趨勢特征的多樣化，也表征出不同頻帶氣壓響應(yīng)的高度復(fù)雜性和豐富的動力學(xué)機制．再進一步對比各臺低頻帶氣壓系數(shù)的平均值(表2)，可以發(fā)現(xiàn)西安臺最大，乾陵臺最小，二者相差近兩倍．差異為何如此之大？可能是由于前者鉆孔圍巖的彈性模量或泊松比較小(張凌空等，2011)，而后者反之；當(dāng)然，也或許是受黃土介質(zhì)非彈性衰減作用的(疊加)影響．

需要指出的是，由于鉆孔巖芯的力學(xué)參數(shù)尚未實測，所以難以求出各井孔真實的耦合系數(shù)．本文給出的僅為“視”氣壓系數(shù)，因此各臺之間不具絕對的可比性．

4.3 固體潮響應(yīng)的傳遞函數(shù)診斷

鑒于固體潮能量主要集中在日波和半日波頻段，因此我們僅計算了0.5～2.5 cpd頻帶的固體潮響應(yīng)傳遞函數(shù)．從圖5可以看出，各臺在半日波頻段都較為穩(wěn)定收斂，而日波頻段則相對離散，導(dǎo)致該現(xiàn)象的物理原因可能如下：(1)S1地表溫度潮汐的熱彈效應(yīng)(Lu and Wen，2017)；(2)K1波受地球液核章動干擾(Doan et al．，2006)；(3)周日氣壓波影響(張凌空等，2008)．

為進一步驗證固體潮響應(yīng)傳遞函數(shù)的可靠性，我們采用ETERNA 3.4標(biāo)準(zhǔn)調(diào)和分析軟件(Wenzel，1995)，在時域內(nèi)計算了氣壓影響下的O1、S1K1、M2、S2等4個主要的潮波參數(shù)，具體結(jié)果如圖5所示．對比傳遞函數(shù)的振幅譜，可以看出O1波的潮汐因子偏離最為明顯，其中，寧陜臺相差高達～0.6．這可能是最小二乘法使用了全頻帶的平均氣壓導(dǎo)納值，故而不足以準(zhǔn)確校正O1波中的氣壓成分；此外，熱彈效應(yīng)也會影響O1波的振幅，因此該潮波參數(shù)的可信度和穩(wěn)定性不高(Bower，1983；Doan et al．，2006)．其他3個潮波則基本吻合，僅以潮汐分析中最常用的M2波為例，可以看出這兩種方法所給出的結(jié)果非常一致(表3)．綜上可見，傳遞函數(shù)給出中頻帶的連續(xù)固體潮響應(yīng)是合理可靠的．

圖5 各臺體應(yīng)變對固體潮響應(yīng)的傳遞函數(shù)(潮汐因子和相移，黑色圓點)(a) 安康臺; (b) 寧陜臺; (c) 西安臺; (d) 乾陵臺. 紅色空心方格為同一頻點的均值，藍色空心方格為ETERNA 3.4計算的潮波參數(shù)． 紅色和藍色豎線分別表示95%的置信區(qū)間、標(biāo)準(zhǔn)偏差，相位滯后為負值表示體應(yīng)變超前響應(yīng)固體潮．Fig.5 The tidal volumetric amplitude factors and the corresponding phase lags from the diurnal to semidiurnal frequency band (black dots) for the Ankang (a)， Ningshan (b)， Xi′an (c)， and Qianling (d) stations， respectivelyThe red open squares indicate the average tidal volumetric amplitude factors and phase delays at the same frequency points，the blue open squares indicate tidal volumetric amplitude factors and phase delays from ETERNA 3.4 analysis．The red and blue vertical lines mark the 95% confidence interval， and standard deviation， respectively． Main tidal waves are identified with their name． Negative phase lags mean phase advance．

表3 傳遞函數(shù)和ETERNA 3.4提取的M2波參數(shù)對比Table 3 Comparison of the M2 tidal responses from the transfer functions and the ETERNA 3.4 for the four stations， respectively

此外，再對比各臺M2波的潮汐因子，可以發(fā)現(xiàn)寧陜臺的固體潮響應(yīng)最好，安康臺次之，西安和乾陵臺則稍差．一般來講，M2波的潮汐因子與鉆孔圍巖的彈性模量呈負相關(guān)(Asai et al．，2009；李進武和邱澤華，2014)．但受到鉆孔局部效應(yīng)、區(qū)域地形地質(zhì)結(jié)構(gòu)、體應(yīng)變標(biāo)定和地潮模型等因素影響，該潮波參數(shù)的誤差可能較大(Beaumont and Berger，1975；Berger and Beaumont，1976；Takemoto et al．，2006；Langbein，2010)．所以，在沒有確鑿的鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)的情況下，深入討論各臺潮汐響應(yīng)差異的物理機制就顯得非常困難．

5 鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)的估算

依據(jù)體應(yīng)變觀測的雙襯套力學(xué)模型，當(dāng)氣壓波作用于各向同性的線彈性介質(zhì)時，體應(yīng)變會即時響應(yīng)(即相移為0°)，理論氣壓系數(shù)相應(yīng)為(張凌空和牛安福，2019)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式(6)，(7)分別為氣壓波周期在12 h以內(nèi)和之外的氣壓系數(shù)解析解，k為體應(yīng)變儀鋼筒內(nèi)壁面應(yīng)變與空孔巖石面應(yīng)變之比，x4是與體應(yīng)變觀測系統(tǒng)各參數(shù)相關(guān)的一個常數(shù)．其中，z為氣壓的波及深度，l是氣壓波長，E1、v1、E2、v2、E3、v3分別為鋼筒、膨脹水泥、鉆孔圍巖的彈性模量和泊松比，r1、r2、r3各為鋼筒內(nèi)半徑、外半徑和鉆孔半徑．我國TJ-2型體應(yīng)變鉆孔和儀器的相關(guān)參數(shù)如下：E1=21×1010Pa，v1=0.3，E2=3×1010Pa，v2=0.25，r1=42 mm，r2=44.5 mm，r3=65 mm(張凌空和牛安福，2019)．

從式(6)的定量表達形式可以看出，氣壓系數(shù)敏感依賴于孔深、鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)和氣壓波周期等多個變量．因此當(dāng)氣壓周期<12 h，氣壓響應(yīng)就變得非常復(fù)雜．反之，則主要取決于E3和v3，氣壓系數(shù)也演變?yōu)槌?shù)．不難看出，利用低頻帶的氣壓系數(shù)來估算鉆孔圍巖的彈性強度相對更可行．但在解唯一的情況下，僅通過式(7)來求解兩個變量就變得相當(dāng)艱巨．所以，本文采取折中(trade-off)的思路來處理該問題．

若不考慮潮汐頻點的波動，安康臺的氣壓系數(shù)在整個頻帶內(nèi)變幅最小(1×10-9/hPa)，相位譜接近于0°，說明該臺體應(yīng)變儀與鉆孔圍巖耦合程度高、區(qū)域介質(zhì)的各向異性小，阻尼力弱．而這些特征與上述模型所假設(shè)的介質(zhì)條件十分契合，因此，本文重點對安康臺的鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)進行解算．另外，考慮到低頻帶氣壓的能量較大，氣壓系數(shù)也更加穩(wěn)定可靠．所以為了獲取更準(zhǔn)確客觀的力學(xué)參數(shù)，我們以低頻帶的平均氣壓系數(shù)3.834587×10-9/hPa為約束，并利用式(7)進行匹配計算．由于安康臺的臺基巖性為千枚巖，同時，借鑒相關(guān)巖石力學(xué)試驗的結(jié)果(Abdaqadir and Alshkane，2018；吳永勝等，2018)，本文對該臺鉆孔圍巖的彈性模量和泊松比進行了推定，最佳值分別為79.30 GPa、0.28，折中結(jié)果如圖6所示．

圖6 安康臺鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)的折中值，黑色圓圈表示最佳參數(shù)值Fig．6 Maximum barometric coefficient calculated at borehole depth 65.0 m (station Ankang) to illustrate trade-off between model parameters E3 (elastic modulus)and v3 (Poisson′s ratio)． The black open circle represents the best parameters for the model according to the surrounding rock type of the borehole

在此基礎(chǔ)上，利用式(6)、(7)還能計算全頻帶的理論氣壓系數(shù)．需要說明的是，在求解周期<12 h的氣壓系數(shù)時，氣壓波的傳播速度統(tǒng)一取典型值4.5 m·s-1(張凌空和牛安福，2019)，其主要目的是為了進一步簡化高頻氣壓響應(yīng)問題．對比各頻帶實測和理論氣壓系數(shù)(圖7)，可以發(fā)現(xiàn)絕大部分頻點的偏差較為明顯，而高度吻合的頻點極少．這主要是由于真實大氣的波動非常復(fù)雜，不同周期氣壓和體應(yīng)變的相干性也不盡一致(圖3a)；加之，體應(yīng)變還會受到其他物理源的干擾．但就總體擬合度而言，理論值和實測值大致相符(除日波和部分頻段外)，這表明估算值基本符合實況；而從另一方面來看，也反映出該臺的氣壓響應(yīng)機制并不單一．

圖7 安康臺不同頻帶理論和實測氣壓系數(shù)的對比藍色、紅色和黃色空心方格分別為低、中和高頻帶同一頻點的實測均值，與之對應(yīng)的豎線表示95%的置信區(qū)間．Fig.7 Comparison of the theoretical and observed barometric coefficients in the low-， intermediate-， and high-frequency band， respectively． The theoretical barometric coefficients are marked by the black traceThe red dashed vertical lines mark the 0.5 cpd (left) and 8 cpd (right)，respectively． The blue， red， and yellow open squares with vertical lines indicate the average observed values with the 95% confidence interval in the three frequency band， respectively．

綜上可見，基于雙襯套理論的線彈性介質(zhì)模型，所給出的理論氣壓頻響雖與實況不盡一致，但大體相當(dāng)，初步結(jié)果尚令人滿意．由此可見，利用低頻帶氣壓系數(shù)來推定鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)的方法，行之而有效；同時，也在一定程度上佐證了該模型的局限性．

6 討論

6.1 高頻氣壓響應(yīng)的可靠性

如前文所述，高頻帶氣壓和體應(yīng)變的整體相干性不如低頻帶，且隨機性偏大．那么高頻帶氣壓響應(yīng)的傳遞函數(shù)是否可靠有效？為此，我們隨機生成兩組服從正態(tài)分布的“氣壓”和“體應(yīng)變”數(shù)據(jù)，其長度與本文選取的實測數(shù)據(jù)一致，即1440×151個采樣點．之后，依照前述高頻帶傳遞函數(shù)的計算方法，來分析這兩組數(shù)據(jù)集的響應(yīng)關(guān)系．

經(jīng)過50次的反復(fù)測試，我們發(fā)現(xiàn)氣壓及其變異系數(shù)分別介于0.10～0.13×10-9/hPa，45.1%～59.5%之間，而本文所給出的平均氣壓系數(shù)最小值和平均變異系數(shù)的最大值分別為1.66×10-9/hPa、28.9%，可見二者均明顯優(yōu)于測試結(jié)果．不僅如此，從圖4亦能看出高頻帶與其他頻帶的氣壓響應(yīng)高度連續(xù)．綜上兩點，可以判定本文計算的高頻帶結(jié)果是合理可信的．

6.2 高頻氣壓響應(yīng)的影響因素

對于TJ-2型體應(yīng)變觀測系統(tǒng)，其高頻氣壓響應(yīng)主要是由孔深和氣壓周期等參量控制．張凌空等(2011)通過理論計算，指出當(dāng)氣壓頻率<～41 cpd時，孔深對氣壓系數(shù)的影響基本可以忽略．那么實況是否如此？另外，區(qū)域地形和氣壓系數(shù)的關(guān)系若何？有鑒于此，本文將各臺σH和孔深分別與高、低頻氣壓系數(shù)的平均變異系數(shù)進行了對比，結(jié)果如圖8所示．

可以發(fā)現(xiàn)，除乾陵臺外，其余各臺高頻帶的變異系數(shù)均小于～11%，并隨σH增大而緩慢上升，但低頻帶的變異系數(shù)與σH的相關(guān)性并不明顯．其中一個值得注意的現(xiàn)象是，σH越大，高、低頻帶變異系數(shù)的差值愈明顯(圖8a)，說明地形地質(zhì)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的造山帶區(qū)域，高頻氣壓比低頻的作用機制更加復(fù)雜多樣．

一般來講，鉆孔越深受高頻氣壓干擾的程度就會越?。Y(jié)合表1和圖8b，可以看出乾陵臺的孔深最深，但其高頻帶的變異系數(shù)卻最大，這可能是由該臺周邊黃土層的彈塑性力學(xué)特性所致．其他臺高頻帶的變異系數(shù)和孔深則基本無關(guān)，可見，理論和實際結(jié)果大致相符(張凌空等，2011)．而低頻帶氣壓變異系數(shù)與孔深的關(guān)聯(lián)性就更弱，這主要是因為各臺孔深均遠小于長周期氣壓的波長，所以可忽略孔深的影響．

圖8 各臺高頻氣壓系數(shù)的平均變異系數(shù)(藍色星號)與區(qū)域地形高程標(biāo)準(zhǔn)差σH(a)和孔深(b)的相關(guān)性．其中，橙色虛線對應(yīng)11%的變異系數(shù)Fig.8 The mean CV (coefficients of variation) of the barometric coefficients at high frequencies (blue asterisks) vary with the standard deviation of the regional topographic elevations (a) and the installation depths of borehole dilatometers (b) for the four stations， respectively． The orange horizontal dashed lines correspond to the 11% for mean CV

6.3 氣壓和固體潮差異響應(yīng)分析

為進一步探討體應(yīng)變對氣壓和固體潮響應(yīng)間的差異，本文特意選取了幾乎不受氣壓影響的M2波的潮汐因子，并將其與低頻帶氣壓系數(shù)的平均值進行對比，具體結(jié)果如圖9所示．一個有趣的現(xiàn)象是，西安和寧陜臺雖同為花崗巖臺基，但二者卻似乎服從線性的反比例分布，即低頻氣壓響應(yīng)越好，M2波響應(yīng)就越差，反之亦然．從已有的理論結(jié)果來看，泊松比v3與氣壓系數(shù)大致呈負相關(guān)(張凌空等，2011)，而潮汐因子又與E3負相關(guān)(Asai et al．，2009；李進武和邱澤華，2014)．所以，該現(xiàn)象可能主要是因二者v3不同所致(Furuya and Fukudome，1986)．

圖9 各臺低頻帶的平均氣壓系數(shù)與M2波潮汐因子對比Fig.9 Correlation diagram between the average barometric coefficients at low frequencies and the tidal amplitude factor of M2 constituent for the Ankang (square)， Ningshan (triangle)，Xi′an (inverse triangle)，and Qianling (circle) borehole dilatometer stations

7 結(jié)論

為考察不同頻帶體應(yīng)變對氣壓和固體潮響應(yīng)的全貌，本文以陜西地區(qū)4個體應(yīng)變臺為特例，并嘗試采用傳遞函數(shù)對其進行了系統(tǒng)診斷；在此基礎(chǔ)上，也初步探究了各臺共性和個性響應(yīng)背后的動力學(xué)機制，主要認識如下：

(1)體應(yīng)變、氣壓和固體潮三者間的相干性差異明顯，在0.1～30 cpd頻帶，各臺體應(yīng)變和氣壓整體上表現(xiàn)為強相干；在日波/半日波頻段，體應(yīng)變和固體潮的相干性較強；氣壓和固體潮則主要在S1和S2波處較高．

(2)各臺低頻帶氣壓響應(yīng)的穩(wěn)定性最佳，高頻帶次之，中頻帶較差，造成這種差異響應(yīng)的物理原因是能量較強的長周期氣壓波在低頻帶起了主導(dǎo)作用；而高頻帶氣壓和體應(yīng)變的信噪比雖較低，但通過疊加傳遞函數(shù)仍可獲得相對可靠的高頻氣壓響應(yīng)；中頻帶穩(wěn)定性明顯劣化的主因，是由于固體潮的強干擾．在相移方面，除日波等部分頻段存在小幅超前現(xiàn)象外，其他頻段均以滯后為主．平均而言，各頻帶的相位滯后都在9°以內(nèi)，這說明實際地層介質(zhì)具有一定的滯彈性效應(yīng)．

(3)在全頻帶，若不考慮日波頻段的影響，安康臺的氣壓響應(yīng)近線性平穩(wěn)，其余3臺的非線性頻響特征較為明顯，其中，寧陜和西安臺的氣壓系數(shù)隨頻率增加而呈非線性衰減趨勢．這也表明安康臺鉆孔的耦合度較高，區(qū)域地殼介質(zhì)各向異性小，彈性性能良好，其他臺則次之．安康臺鉆孔圍巖的彈性模量和泊松比，可利用雙襯套力學(xué)模型進行反演，結(jié)果分別為79.30 GPa、0.28．

(4)固體潮響應(yīng)在半日波頻段平穩(wěn)收斂，而日波頻段則相對發(fā)散，這主要是由于部分日波受到氣象等因素的干擾；此外，傳遞函數(shù)和最小二乘法所提取的主要潮波參數(shù)具有較好的一致性．

(5)各臺低頻氣壓和固體潮響應(yīng)間的關(guān)系有所不同，相比而言，西安臺對前者的響應(yīng)明顯優(yōu)于后者，寧陜臺則反之，這可能是因為各臺鉆孔圍巖的泊松比不同所致．

由于本文分析的臺站數(shù)量較少，相關(guān)認識尚不全面．但從初步結(jié)果來看，基于雙襯套鉆孔的線彈性介質(zhì)模型，還不足以刻畫氣壓響應(yīng)的非線性非平穩(wěn)特性，該模型尚不具普適性．因此，今后還需提取更多體應(yīng)變臺的傳遞函數(shù)，進而為線彈性、孔彈性或彈塑性等動力學(xué)模型的合理構(gòu)建和科學(xué)優(yōu)化等，提供更為翔實可靠的實證依據(jù)．此外，加強對鉆孔圍巖力學(xué)參數(shù)、區(qū)域地殼彈性結(jié)構(gòu)和水動力環(huán)境的勘查，也有益于傳遞函數(shù)的物理解釋和理論模型的完善．

另外，山區(qū)復(fù)雜的地形動力學(xué)效應(yīng)對潮汐和氣壓場的影響量若何？其引致傳遞函數(shù)的變異程度有多大？日波/半日波等潮汐頻段對氣壓響應(yīng)的影響量級如何？均是本研究尚未解決的細節(jié)問題．在后續(xù)的工作中，我們將會對這些問題進行更定量的探討．

最后特別要強調(diào)的是，我國西部地區(qū)強震危險性較高，但區(qū)內(nèi)的體應(yīng)變臺卻并不密集，監(jiān)測能力也有所不及(邱澤華，2014)．因此，如何借助數(shù)字信號處理或動力學(xué)模型等，來深刻探賾區(qū)內(nèi)體應(yīng)變信號中所潛藏的地震前兆等信息，是地震工作者所面臨的巨大挑戰(zhàn)．但今后無論如何都值得深入探索，這不僅對體應(yīng)變觀測的“去蕪存菁”和“提質(zhì)增效”等大有裨益；同時，也能促進西部地區(qū)地震預(yù)測預(yù)報等實際業(yè)務(wù)能力和潛力的提升．

致謝降水?dāng)?shù)據(jù)由中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)提供(http：∥data．cma．cn)，中國地震局地殼應(yīng)力研究所邱澤華研究員、中國臺灣中央研究院地球科學(xué)研究所Alexandre Canitano博士、美國地質(zhì)調(diào)查局(USGS)Andrew J．Barbour博士和日本產(chǎn)業(yè)技術(shù)綜合研究所北川有一(Yuichi Kitagawa)研究員等，就鉆孔體應(yīng)變對氣壓響應(yīng)的機理問題，與作者進行了多次有益探討，中國地震局地球物理研究所來貴娟博士在傳遞函數(shù)計算方面給予了指導(dǎo)；兩位評審專家提出了諸多有益建議，對稿件質(zhì)量的提升幫助很大，作者在此一并表示誠摯感謝．