基于近場聲全息的聚焦換能器聲場測量方法研究

劉海楠，趙 鵬，葉曉同，王月兵

(中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

高強度聚焦超聲(high intensity focused ultrasound, HIFU)設備在醫(yī)療設備中占有很大的比重，HIFU設備通常要求工作頻率在500 kHz以上，并且在工作時使聚焦區(qū)域腫瘤組織的溫度上升到65 ℃或以上[1]，這就需要準確的測出HIFU設備焦域的范圍與聲壓的大小，防止損害正常組織。目前對換能器的聲壓分布測量使用最為廣泛的是水聽器法，但HIFU設備焦點處聲壓較大，直接測量焦點面易造成水聽器損壞[2]。近場測量法[3]為解決這一問題提供了1種可行的技術手段，通過測量非焦點區(qū)域的聲壓較小的平面推算出焦點平面的聲壓。近場測量法是聲全息技術領域的一個部分，該方法最早由Williams和Maynard[4]在經(jīng)典聲全息的基礎上提出，之后近場聲全息的應用方面越來越廣。

袁文俊[5]等根據(jù)亥姆霍茲公式推導了由近場測量數(shù)據(jù)推算遠場聲壓的公式，并通過對線列換能器的實測說明了測量近場聲壓推算遠場聲壓的可行性。熊久鵬[6]等提出了二維平面聲壓構建技術，利用2條相互垂直的軸線聲壓實現(xiàn)了對矩形活塞換能器的聲場重建。文獻[5，6]提出的方法完成了對平面活塞換能器、圓柱形換能器的近場推算。靳建嘉等[7]利用積分法對低頻換能器進行遠場推算；王成等[8]提出基于近場測量法的水聲換能器聲場重建方法，利于水聽器在焦點平面前進行掃描，得到測量面的復聲壓，通過等效聲源疊加和積分變換實現(xiàn)對聲場的重建。積分法雖然能夠有效推算成焦點面的聲壓分布，但是在推算時會花費大量時間，嚴重影響測量效率。

本文基于空間傅里葉變換[9]的近場聲全息技術，提出一種針對聚焦換能器的高測量效率的聲場測量方法。以球面自聚焦換能器[10]為實例，進行仿真研究與實驗測量，從理論和實驗兩方面驗證測量方法的精度與速率。

2 基本理論

2.1 球面自聚焦換能器聲壓分布推算原理

根據(jù)基爾霍夫衍射積分，導出球面曲率半徑為R，均勻輻射的球面自聚焦換能器在線性聲場下單頻波聲場中任意點(r0,θ)的聲壓表達式(也稱作瑞利積分)為[11]:

(1)

式中:k=2 π f/c為波數(shù); f為超聲頻率;c為媒質中的聲速;p0=jρfu0,ρ為媒質密度,u0為振動速度;b為坐標原點到換能器邊沿的距離;R1為坐標原點到面元ds的距離;r為面元到Q(x,y,z)的矢徑:

(2)

式中:φ為面元ds與Q的方位角之差。其它幾何參數(shù)如圖1所示。

圖1 球面自聚焦換能器的幾何參數(shù)及計算坐標Fig.1 Geometric parameters and calculated coordinates of spherical self-focusing transducer

2.2 基于近場聲全息的重構面推算原理

均勻理想流體介質中的小振幅聲波的波動方程為：

(3)

對波動方程進行Fourier變換，得到不依賴于時間變量的Helmholtz方程：

2P(r)+k2p(r)=0

(4)

式中：k=ω/c為波數(shù)，ω=2 π f為角頻率。

定義全息面(測量面)用H表示，重構面(源面)用S表示。

在平面z=zs的Dirichlet邊界條件下，對于zH>zs的空間為自由場的情況，式(4)的解為：

p(xH,yH,zH)=?SPD(xS,yS,zS)×gD(xH-

xS,yH-yS,zH-zS)dxSdyS

(5)

式中：?S表示積分在無窮大的平面S上進行；PD為Diirchlet邊界條件下聲壓；gD為Dirichlet邊界條件下無窮大平面的Green函數(shù)：

(6)

對式(5)兩邊取空間Fourier變換，將空域卷積化為波數(shù)域中角譜的乘積：

P(kx,ky,zH)=PD(kx,ky,zS)GD(kx,ky,zH-zS)

(7)

式中：P(kx,ky,zH)為聲壓p(xH,yH,zH)的空間Fourier變換；PD(kx,ky,zS)為邊界條件PD(xS,yS,zS)的Fourier變換；GD(kx,ky,zH-zS)為Green函數(shù)的空間Fourier變換，解析表達式為：

GD(kx,ky,zH-zS)=ejkz(zH-zS)

(8)

對式(7)兩邊取傅里葉逆變換可得H面聲壓：

(9)

以重建誤差作為衡量重建效果的標準，本文所用重建誤差的計算公式與文獻[12]一致，計算公式為[12]：

(10)

根據(jù)本文提出的推算步驟如圖2所示。

圖2 聲場推算流程圖Fig.2 Sound field estimation flowchart

3 仿真研究

仿真模型如圖3所示，設置球面自聚焦換能器的焦距F=140 mm,直徑為d=22 mm，諧振頻率f=2.5 MHz。重構面為焦點處20 mm×20 mm的截面，測量面選取為焦點面前10 mm處的20 mm×20 mm的截面。將20 mm×20 mm大小的測量面離散成500×500的采樣點，每2個相鄰采樣點間隔為 0.04 mm，水中聲速為1 480 m/s，密度為1 000 kg/m3。

圖3 聚焦換能器仿真模型Fig.3 Focused transducer simulation model

在進行仿真時，將球面聲源離散成無限多個小面元，每一個小面元都看作為一個點源，看作點源的條件是點源半徑r比聲波波長λ小很多，本文取點源半徑為λ/5，然后利用瑞利積分計算每個點源產(chǎn)生的聲壓，最后將所有這些點源輻射的聲波疊加起來，就可得到整個的輻射聲壓?；诖朔抡娴玫椒抡鏈y量面和仿真重構面的聲壓，如圖4和圖5所示。

圖4 仿真測量面聲壓分布Fig.4 Simulation measurement of surface sound pressure distribution

圖5 仿真重構面聲壓分布Fig.5 Simulation reconstruction surface sound pressure distribution

根據(jù)仿真得到的測量面的聲壓值，利用式(9)推算理論重構面聲壓，得到如圖6所示。

圖6 推算重構面聲壓分布Fig.6 Calculate the reconstructed surface sound pressure distribution

將仿真重構面聲壓值作為真實值，與推算得到的聲壓值利用式(10)進行誤差計算，可得誤差為4.06%，在聲學計量要求的誤差范圍10%內[8]，因此基于空間傅里葉變換的近場聲全息技術可有效應用于聚焦換能器的聲場重構。在實驗室工控機上，保持相同的工作環(huán)境條件下使用MATLAB軟件分別運行本文方法和文獻[7]所述的算法，比較結果如表1所示。工控機配為Intel Core i7 4790CPU，512G Bits固態(tài)硬盤，16G Bits運存。

表1 方法比較Tab.1 Method comparison

由表1可知，相比于文獻[7]中的積分法，本文采用的空間傅里葉變換法在推算效率上提高了一倍。通過計算，在測量點數(shù)相同的條件下，本文以及文獻[7]在對聚換能器的聲場推算誤差均在10%以內，2種方法均符合聲學計量要求。根據(jù)式(10)計算的是平面各點的平均誤差，結果與所選平面大小直接相關，尤其聲場分布的邊緣部分信噪比低，容易使推算值和誤差值有很大的相對誤差，因此一般選取測量面大小為聲源區(qū)域邊長的1.5倍或2倍，本方法應用對象是聚焦換能器，聲波較為集中，可適當減小測量面積。

4 實驗研究

4.1 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖7所示，硬件系統(tǒng)主要包括信號源、球面自聚焦換能器、水聽器、運動控制機構、前置放大器、數(shù)字示波器、計算機等。信號源發(fā)射頻率為2.5 MHz，幅值(峰峰值)為20 V的正弦脈沖信號，激勵聚焦換換器，將同步信號接入示波器作為觸發(fā)信號。探針水聽器固定在三維行走機構上，接收到的信號經(jīng)前置放大器后被示波器讀取，讀取到的數(shù)據(jù)經(jīng)串口由計算機保存處理。

圖7 測量系統(tǒng)示意圖Fig.7 Measuring system diagram

4.2 實驗結果分析

實驗選用的聚焦換能器與仿真時設置的一致，測量面和重構面的位置與仿真假設一致。測量面相鄰2點間隔為0.4 mm，在20 mm×20 mm的測量面上一共測量2 500個點，重構面位于焦點處，面積大小與測量面相等。繪制聲壓分布圖時3個面各點均比上3個面中測量的最大聲壓值，以便比較。

實際測量得到聚焦換能器測量面聲壓分布，測量結果如圖8所示。

圖8 測量面聲壓分布Fig.8 Measuring surface sound pressure distribution

調整水聽器位置，得到焦點面聲壓分布，并將其作為真實值，焦點面聲壓測量結果如圖9所示。

圖9 焦點面聲壓分布Fig.9 Focal surface sound pressure distribution

利用式(9)對測量面的聲壓進行推算，得到重構面的推算聲壓，測量結果如圖10所示。

圖10 重構面推算聲壓分布Fig.10 Reconstructing surface to estimate sound pressure distribution

通過圖9和圖10比較可知，推算結果與實際測量結果基本一致，將兩者數(shù)據(jù)代入式(10)計算可得實驗誤差為5.8%，略高于仿真結果，同文獻[7]相比，實驗數(shù)據(jù)推算效率提高了一倍以上。分析實驗誤差來源，主要有以下幾點：

1) 實驗所處的環(huán)境不是真正的自由聲場，聲波的壁面反射、水面反射等都對會對信號造成一定的干擾；

2) 測量點數(shù)無法達到仿真設定的那么多，致使掃描點相鄰2點間距過大，不能包含所有的聲場信息，引起信息泄露，就是有限孔徑誤差；

3) 快速傅里葉變換的引入在加快推算速度的同時也給系統(tǒng)引入了卷繞誤差。

5 結 論

本文利用空間傅里葉變換的近場聲全息技術，提出一種高推算效率的聲場測量方法。該方法通過對測量面進行聲場測量，并對聚焦面進行推算重構。以球面自聚焦換能器為對象，通過仿真研究了本文提出的聚焦面聲場推算方法，并通過實驗測量進行了驗證。結果表明，本文的推算方法，相比于文獻[7]所述方法，提高了聲場推算效率，同時保證了測量精度，為高強度聚焦換能器的聲場測量提供了一種可行的方法。