管道攀爬機(jī)器人非接觸變磁隙式永磁吸附機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與吸附性能優(yōu)化

郭登輝 陳 原

山東大學(xué)機(jī)電與信息工程學(xué)院，威海，264209

0 引言

長(zhǎng)期的海水銹蝕以及大量海洋生物附著和侵蝕將降低石油管道的承載能力，嚴(yán)重影響管道的使用壽命，所以對(duì)管道的清理已成為保證管道使用壽命和安全生產(chǎn)的重要方法。機(jī)器人清理技術(shù)以其高效的作業(yè)效率、較強(qiáng)的適應(yīng)能力和安全的生產(chǎn)模式使機(jī)器人清理技術(shù)具有廣泛的應(yīng)用前景。

管外攀爬機(jī)器人是水下作業(yè)的載體。鐵質(zhì)管道管外攀爬機(jī)器人主要是永磁吸附式攀爬機(jī)器人，按吸附方式可分為接觸式和非接觸式。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)永磁吸附攀爬機(jī)器人的研究已經(jīng)有了一定的成果[1-11]。接觸式磁吸附管外攀爬機(jī)器人雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且能夠提供穩(wěn)定的磁吸附力，但無(wú)法克服永磁吸附機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性與吸附力之間的矛盾。非接觸式變磁吸附攀爬機(jī)器人雖然可以通過(guò)調(diào)節(jié)磁隙的方法克服運(yùn)動(dòng)靈活性與吸附力之間的矛盾，但是對(duì)于復(fù)雜的曲面，由于磁鐵的固定形狀會(huì)造成磁吸附力的劇烈變化，導(dǎo)致磁能利用率降低和負(fù)載能力受到限制，無(wú)法滿足不同直徑和重載下的作業(yè)要求。

磁吸附單元的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有對(duì)比分析法和一階優(yōu)化方法[12-15]。對(duì)比分析法可以通過(guò)單一變量尋找磁吸附單元的最優(yōu)尺寸和排布方式，但由于磁鐵寬度的變化會(huì)對(duì)單位體積的磁吸附力的極值和波動(dòng)幅度等多個(gè)參數(shù)有影響，所以通過(guò)控制變量進(jìn)行對(duì)比分析的方法不能得到最佳磁鐵寬度；而利用ANSYS提供的一階優(yōu)化方法是對(duì)連續(xù)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，不適合對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文設(shè)計(jì)了一種非接觸變磁隙式管道攀爬機(jī)器人，能夠通過(guò)磁吸附機(jī)構(gòu)自動(dòng)適應(yīng)不同曲率的管道變化，并通過(guò)優(yōu)化算法得到磁吸附單元的最優(yōu)磁鐵寬度。

1 非接觸變磁吸附式管道攀爬機(jī)器人的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

海底管道攀爬機(jī)器人必須具備可靠的吸附能力、平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)能力以及靈敏的壁面適應(yīng)能力。本文設(shè)計(jì)的非接觸變磁吸附式管道攀爬機(jī)器人應(yīng)能在直徑1～2 m的管道表面穩(wěn)定爬行，且具有最大20 kg的負(fù)載能力。相對(duì)于電磁吸附，永磁吸附方式無(wú)需提供電源設(shè)備和無(wú)需擔(dān)心中途斷電的危險(xiǎn)，而且工作時(shí)間長(zhǎng)，磁吸附力大，所以本文采用永磁吸附方式。

引入3個(gè)參數(shù)來(lái)描述機(jī)器人磁能利用效率和穩(wěn)定性:

λ=F/V
η=Fmin/Fmax
v=(Fmin-Fmax)/d

其中，λ為單位體積的磁吸附力，代表機(jī)器人磁能利用效率；η為同一寬度、不同直徑下磁吸附力的最小值Fmin與最大值Fmax之比,η值越大其穩(wěn)定性越好；v為單位寬度的磁鐵磁吸附力的最大變化幅度，用來(lái)衡量磁吸附力的波動(dòng)幅度，v值越小其穩(wěn)定性越好；F為磁吸附力；V為永磁體體積；d為方形磁鐵的寬度。為了最大限度地提高負(fù)載能力和穩(wěn)定性，λ應(yīng)在滿足η與v的前提下取最大值。

本文設(shè)計(jì)了圖1所示的非接觸變磁吸附式管道攀爬機(jī)器人。機(jī)器人由直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)、吸附機(jī)構(gòu)和移動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，能夠?qū)崿F(xiàn)直徑的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、磁吸附力自動(dòng)調(diào)節(jié)、軸向移動(dòng)和周向轉(zhuǎn)動(dòng)等功能。直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)能夠自動(dòng)檢測(cè)管道的直徑變化，并可控制吸附機(jī)構(gòu)自動(dòng)調(diào)整磁隙和磁吸附單元的結(jié)構(gòu)來(lái)自適應(yīng)不同曲率的工作表面。如圖2所示，直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)由固定板和移動(dòng)件組成。當(dāng)與工作表面接觸時(shí)，移動(dòng)件會(huì)相對(duì)于固定板產(chǎn)生移動(dòng)，通

(a) 非接觸變磁隙式攀爬機(jī)器人機(jī)構(gòu)的組成

圖2 直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)Fig.2 Diameter detection mechanism

過(guò)位移傳感器得到移動(dòng)件的位移量δ。由于兩個(gè)固定件之間的距離s固定，位移量δ和半徑r是一一對(duì)應(yīng)的，所以半徑的大小可以通過(guò)下式獲得：

吸附單元位于爬壁機(jī)器人的中心位置，如圖1d所示。吸附機(jī)構(gòu)由近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)和磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)兩部分組成。磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)由兩個(gè)絲杠機(jī)構(gòu)組成，用來(lái)控制整個(gè)近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的磁隙大小。近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)由磁鐵板組成，為了減少電機(jī)的個(gè)數(shù)和節(jié)約空間，采用3塊磁鐵板組成近似圓弧機(jī)構(gòu)，且每個(gè)磁鐵板鑲嵌若干完全相同的方形磁鐵。當(dāng)直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)檢測(cè)到直徑變化時(shí)，由絲杠機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)中間移動(dòng)磁鐵來(lái)使3塊磁鐵板構(gòu)成近似圓?。唤酉聛?lái)，由磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)整個(gè)近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的磁隙變化；移動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖1c所示，由驅(qū)動(dòng)電機(jī)和旋轉(zhuǎn)舵機(jī)驅(qū)動(dòng)4個(gè)輪子做軸向移動(dòng)和周向轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)爬壁機(jī)器人由軸向移動(dòng)變?yōu)橹芟蜣D(zhuǎn)動(dòng)或由周向轉(zhuǎn)動(dòng)變?yōu)檩S向移動(dòng)時(shí)，可通過(guò)旋轉(zhuǎn)舵機(jī)改變輪子的移動(dòng)方向來(lái)控制爬壁機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)模式。

2 非接觸變磁吸附機(jī)構(gòu)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

為了使吸附機(jī)構(gòu)能夠自適應(yīng)不同直徑的管道變化，本文設(shè)計(jì)了圖2所示的直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)和圖3所示的近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，用來(lái)調(diào)節(jié)磁隙的變化。近似圓弧是指由轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的所有磁鐵板在執(zhí)行機(jī)構(gòu)的作用下自適應(yīng)形成與管道表面切線平行的多邊形曲面。直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)由固定件和移動(dòng)件組成，它能夠檢測(cè)管道的直徑，并使移動(dòng)件做出相應(yīng)的位移變化，然后將變化的直徑信號(hào)傳遞給控制單元來(lái)調(diào)節(jié)近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。如圖2所示，移動(dòng)件的位移可以表示為

圖3 近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)Fig.3 Approximate circular arc magnetic gap adjustment mechanism

如圖3所示，通過(guò)D-H參數(shù)法分別在移動(dòng)磁鐵、旋轉(zhuǎn)磁鐵和滑塊上建立O1X1Y1,O2X2Y2,O3X3Y3坐標(biāo)系統(tǒng)。初始狀態(tài)下靜坐標(biāo)系O0X0Y0與動(dòng)坐標(biāo)系O1X1Y1完全重合，O1X1Y1沿O0X0Y0的Y0軸移動(dòng)，位移δ與直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)中移動(dòng)件的位移相同。O2X2Y2相對(duì)于O1X1Y1的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ1，O3X3Y3相對(duì)于O2X2Y2的相對(duì)移動(dòng)量為l。O3X3Y3相對(duì)于O0X0Y0的轉(zhuǎn)換矩陣可以表達(dá)為

其中，Trans(Y0,δ)表示O1X1Y1沿Y0軸移動(dòng)位移量δ；Rot(Z2,θ1)表示O3X3Y3繞Z2軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ1；l為O3X3Y3相對(duì)于O2X2Y2的相對(duì)移動(dòng)量。通過(guò)坐標(biāo)變換可得

(1)

式中，c為O3在坐標(biāo)系O2X2Y2中的初始橫坐標(biāo)；b為O3在坐標(biāo)系O2X2Y2中的縱坐標(biāo)。

(2)

利用式(2)通過(guò)MATLAB仿真可以得到圖4所示的旋轉(zhuǎn)磁鐵相對(duì)位移量l和轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1隨活動(dòng)磁鐵位移的變化曲線。由圖2可知，移動(dòng)磁鐵位移δ隨著管道半徑r的減小而增大。從圖4中可以看出，當(dāng)移動(dòng)磁鐵位移δ逐漸增大(即管道半徑r逐漸變小)時(shí)，其旋轉(zhuǎn)磁鐵的相對(duì)位移量l和轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ1逐漸增大。當(dāng)移動(dòng)磁鐵運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2所示，旋轉(zhuǎn)磁鐵通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副繞軸心O3轉(zhuǎn)動(dòng)θ1，使旋轉(zhuǎn)磁鐵與工作表面的切線平行。3塊與工作曲面切線平行的磁鐵板形成與工作曲面相似的圓弧形態(tài)，如圖1d所示。這種均與工作曲面切線平行的近似圓弧形態(tài)能夠改變整體磁鐵吸附單元與工作表面磁隙的分布，從而提高磁吸附力和磁能利用效率。

圖4 旋轉(zhuǎn)磁鐵角度、位移-移動(dòng)磁鐵位移曲線Fig.4 Rotating magnet angle, displacement-moving magnet displacement curve

2.2 磁場(chǎng)理論模型

標(biāo)量磁位法和矢量磁位法是計(jì)算永磁體外部空間磁場(chǎng)的基本方法[16]。標(biāo)量磁位法通過(guò)等效磁荷模型進(jìn)行求解且等效磁荷模型僅具有一個(gè)自由度；而矢量磁位法通過(guò)等效電流模型進(jìn)行求解，具有3個(gè)自由度。根據(jù)本機(jī)構(gòu)的對(duì)稱分布特點(diǎn)，只需求得一個(gè)方向的矢量磁位即可，所以選用矢量磁位法對(duì)永磁體對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行求解。

根據(jù)麥克斯韋方程組，靜態(tài)磁場(chǎng)基本方程為

(3)

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為電流密度；μ為相對(duì)磁導(dǎo)率。

由磁通連續(xù)性，矢量磁位A與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之間的關(guān)系可以表達(dá)為

B=

(4)

式中,AX、AY和AZ分別為X、Y和Z方向的矢量磁位。

通過(guò)式(3)、式(4)可得矢量磁位的泊松方程:

(5)

由磁通連續(xù)性定理和安培環(huán)路定理可知磁鐵表面和其他不同介質(zhì)交界面處的磁場(chǎng)強(qiáng)度滿足下式：

(6)

式中,S表示除了永磁體表面的不同介質(zhì)交界面；S′表示永磁體表面；n表示S和S′的法線方向；S+、S-分別表示進(jìn)、出磁鐵表面。

通過(guò)等效電流模型與畢奧-薩伐爾定理可得距離為h處的平面磁感應(yīng)強(qiáng)度：

(7)

式中,BZ為求解點(diǎn)處Z方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度；R為永磁體內(nèi)源點(diǎn)到外部磁場(chǎng)求解點(diǎn)的矢徑。

本文所采用的磁鐵為銣鐵硼N35，方形永磁鐵長(zhǎng)×寬×高為(2w)×(2w)×h0。在其下表面中心處建立空間直角坐標(biāo)系，X、Y方向分別為方形磁鐵的長(zhǎng)和寬方向，Z方向?yàn)榇盆F高度方向。對(duì)式(7)進(jìn)行體積分，可求解出距離方形磁鐵上表面Z處的磁感應(yīng)強(qiáng)度BZ為

(8)

式中，z0為磁鐵內(nèi)部到磁鐵吸附表面的垂直距離；h0為磁鐵的總厚度。

當(dāng)距離磁鐵上表面h處為平面(圖5a)時(shí)，其法向吸附力設(shè)為F1，磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)為

BZ1=BZ(x,y,z)

(9)

當(dāng)距離磁鐵上表面h處的平面變?yōu)榘霃綖閞的曲面(圖5b)時(shí)，A1位置處的法向吸附力設(shè)為FZ1,磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(10)

當(dāng)磁鐵到Z軸距離為x1時(shí)，A0位置處的Z方向吸附力設(shè)為FZ2,磁感應(yīng)強(qiáng)度為

(11)

(a)平面矩形磁鐵

2.3 磁吸附力理論建模

計(jì)算磁吸附力的方法有中心磁感應(yīng)強(qiáng)度法[17-18]和有限元模擬法[19-20]。本文計(jì)算的曲面磁感應(yīng)強(qiáng)度分布復(fù)雜，所以采用有限元模擬法來(lái)計(jì)算磁吸附力，磁吸附力可以表達(dá)為

式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率；N為對(duì)磁鐵拆分的單元數(shù)量；i為第i等分磁鐵單元；Bi為每一等分的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Si為每一等分氣隙的有效受力面積。

圖5所示為3塊方形磁鐵組成的平面磁鐵和近似圓弧型磁鐵在直徑為1 m的管道所形成的磁吸附力分布圖，由圖5b可知，近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的3塊磁鐵均在A1位置，所以Z方向的吸附力

F2=FZ1+2cosθ1FZ

(12)

式中，F(xiàn)Z1、FZ均為磁鐵在A1位置產(chǎn)生的法向磁吸附力。

平面磁鐵的分布如圖5a所示，兩側(cè)磁鐵在A0位置，中間磁鐵在A1位置，所以Z方向的吸附力

F3=FZ1+2FZ2

(13)

3 非接觸變磁吸附式攀爬機(jī)器人的磁吸附力計(jì)算和優(yōu)化

3.1 力學(xué)建模

建立圖6所示的爬壁機(jī)器人靜力學(xué)模型。保證爬壁機(jī)器人能夠穩(wěn)定運(yùn)行的條件是：機(jī)器人能夠沿壁面穩(wěn)定行走而不滑移、不傾覆?；谝陨蠗l件建立爬壁機(jī)器人的力學(xué)模型：

(14)

式中，F(xiàn)f1、Ff2、Ff3、Ff4分別為4個(gè)輪子的靜摩擦力；FN為吸附機(jī)構(gòu)提供的磁吸附力；F1、F2、F3、F4為壁面對(duì)輪子的支持力；G為爬壁機(jī)器人的重力；L為前后輪中心之間的距離；b1為重心O到后輪之間的距離；h1為重心O到壁面之間的距離；β為作業(yè)壁面的傾角。

圖6 攀爬機(jī)器人靜力學(xué)分析Fig.6 Static analysis of climbing robot

由于爬壁機(jī)器人的各個(gè)機(jī)構(gòu)均呈對(duì)稱分布，所以壁面對(duì)輪子的支持力F1與F2、F3與F4分別相等，摩擦力Ff1與Ff2、Ff3與Ff4分別相等。為保證機(jī)器人能夠穩(wěn)定在壁面運(yùn)行，壁面對(duì)各輪子的支持力應(yīng)大于0，爬壁機(jī)器人輪子所承受的靜摩擦力應(yīng)小于最大靜摩擦力。所以可得下式：

(15)

式中，μ1為輪子與壁面之間的靜摩擦因數(shù)。

利用式(14)和式(15)，通過(guò)MATLAB建模得出圖7所示的爬壁機(jī)器人穩(wěn)定作業(yè)時(shí)所需要的磁吸附力和角度β之間的關(guān)系。當(dāng)磁吸附力小于零時(shí)，表明此時(shí)不需要磁吸附力作用便可保持爬壁機(jī)器人不下滑，保持爬壁機(jī)器人不下滑所需要的最大磁吸附力FN=2100 N。在傾覆狀態(tài)下，保持機(jī)器人穩(wěn)定的最大磁吸附力FN=600 N。所以，機(jī)器人能夠保持穩(wěn)定運(yùn)行所需要的最小磁吸附力FN=2100 N。

圖7 磁吸附力變化曲線Fig.7 Magnetic adsorption force changing curves

3.2 磁場(chǎng)優(yōu)化

磁吸附機(jī)構(gòu)優(yōu)化的目的是在滿足負(fù)載能力的條件下最大限度地提高磁能利用效率和為曲面作業(yè)環(huán)境提供穩(wěn)定的磁吸附力。由式(7)可以看出，磁吸附力的大小與磁鐵厚度和單塊磁鐵板上整體磁鐵的寬度有關(guān)，除此之外軛鐵厚度對(duì)合理設(shè)計(jì)磁路和提高磁吸附力也有一定的影響。當(dāng)最小磁隙為5 mm時(shí)，單塊磁鐵在最小圓柱半徑處的最大磁隙不得超過(guò)10 mm，所以單塊磁鐵板上整體磁鐵的寬度應(yīng)小于140 mm。負(fù)載和結(jié)構(gòu)要求使得寬度應(yīng)大于40 mm。

基于控制變量法和Maxwell仿真分析，得到圖8所示的磁吸附力隨著磁鐵厚度和軛鐵厚度的變化曲線，其中磁鐵均為邊長(zhǎng)為40 mm的方形磁鐵。從圖8中可以看出，磁鐵厚度對(duì)磁吸附力的影響較大，磁吸附力會(huì)隨著磁鐵厚度的增大而迅速增大，當(dāng)磁鐵厚度大于15 mm時(shí)，磁吸附力逐漸趨于穩(wěn)定。軛鐵對(duì)磁吸附力的影響相對(duì)較小，當(dāng)軛鐵厚度增加到17 mm時(shí)，其磁吸附力逐漸穩(wěn)定，并達(dá)到飽和狀態(tài)。所以規(guī)定磁吸附單元磁鐵厚度為15 mm和軛鐵厚度為17 mm。

圖8 磁吸附力隨磁鐵厚度和軛鐵厚度變化曲線Fig.8 Curve of magnetic attraction with magnet thickness and yoke thickness

磁鐵寬度不僅影響到單位體積磁鐵的磁吸附力λ的大小，而且與磁吸附力的最大值與最小值之比η和變化幅度v也緊密相關(guān)。單塊磁鐵板的總體磁鐵寬度過(guò)大會(huì)降低磁能利用效率，且增加磁吸附力的波動(dòng)幅度，總體磁鐵寬度過(guò)小又會(huì)降低機(jī)器人的負(fù)載能力。所以，通過(guò)控制變量的方法尋找能夠同時(shí)具有最大磁吸附力和最佳穩(wěn)定性的最優(yōu)磁鐵寬度是不可行的。

通過(guò)Maxwell仿真分析得到了磁隙為5 mm時(shí)不同磁鐵寬度d=[dj]在不同管道直徑時(shí)的最大磁吸附力Fmax=[Fmaxj]與最小磁吸附力Fmin=[Fminj]。其中[dj]為不同的磁鐵寬度組成的矩陣；[Fmaxj]和[Fminj]為對(duì)應(yīng)的不同dj對(duì)應(yīng)的最大磁吸附力和最小磁吸附力矩陣。由分析可知，單位體積磁鐵的磁吸附力λ隨著磁鐵寬度的增大呈先增大后減小的趨勢(shì)。根據(jù)λ的變化趨勢(shì)，求解最優(yōu)磁鐵寬度可以通過(guò)離散變量的組合型法。目標(biāo)函數(shù)和約束方程為

minf(x)=-(Fmax+Fmin)/(2d2)
s.t.Fmin-ηFmax≥0
Fmax-Fmin-vd≤0
40 mm≤d≤140 mm
Fmaxn1≤Fmax≤Fmaxn2
Fminn1≤Fmin≤Fminn2
η=Fminj/Fmaxj
v=(Fminj-Fmaxj)/dj

式中,Fmaxn1、Fminn1分別為磁鐵寬度d=40 mm的最大磁吸附力和最小磁吸附力；Fmaxn2、Fminn2分別為d=140 mm的最大磁吸附力和最小磁吸附力;j表示第j塊磁鐵。

令η和v的初始值設(shè)定為0.8和2 N/mm，其值會(huì)隨著重復(fù)使用離散復(fù)合型法次數(shù)的增加而逐漸增大。在滿足初始約束條件的前提下，利用離散復(fù)合型法的多次迭代和提高約束條件中的η和v，可以逐漸縮小約束空間直到尋找到最優(yōu)解。當(dāng)首次運(yùn)用離散復(fù)合法得到最優(yōu)解時(shí)，得到滿足約束條件的3個(gè)自變量的離散區(qū)間，寬度區(qū)間dj1≤d≤dj2，最大磁吸附力區(qū)間Fmaxj1≤Fmax≤Fmaxj2，最小磁吸附力區(qū)間Fminj1≤Fmin≤Fminj2，其中下標(biāo)j1和j2分別代表每次優(yōu)化后寬度區(qū)間與最大最小磁吸附力區(qū)間的下界和上界。可以表達(dá)為

每個(gè)磁鐵寬度dj所對(duì)應(yīng)的最大和最小磁吸附力為Fmaxj和Fminj，首次迭代計(jì)算得到的最優(yōu)解所用的參數(shù)dj1、Fmaxj2和Fminj2的序號(hào)不同，所以求得的最優(yōu)解并不正確。但是，通過(guò)首次迭代計(jì)算得到了在約束條件η=0.8和v=2 N/mm下3個(gè)自變量組成的離散邊界，縮小了求解空間。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)提高約束條件η和v，并通過(guò)離散復(fù)合型法不斷縮小求解空間和提高約束條件，直至序號(hào)相同就得到了滿足約束條件的最優(yōu)解。通過(guò)離散組合型法得到的最優(yōu)磁鐵寬度對(duì)應(yīng)的參數(shù)見(jiàn)表1，目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線如圖9所示。通過(guò)表1可知，單位體積磁鐵的磁吸附力λ1=0.0078 N/mm3，那么磁鐵板(鑲嵌著面積為200 mm×80 mm的磁鐵)產(chǎn)生的磁吸附力FZ=1920 N。將FZ代入式(12)可得非接觸變磁吸附機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的磁吸附力F2=5629 N。這證明了磁吸附機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的磁吸附力遠(yuǎn)大于失穩(wěn)狀態(tài)需要的最小磁吸附力。

表1 優(yōu)化參數(shù)

圖9 目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線Fig.9 Convergence curve of objective function

3.3 磁場(chǎng)與磁吸附力的仿真分析

本文采用邊長(zhǎng)為100 mm、厚度為15 mm的正方形磁鐵，根據(jù)式(9)～式(11)，利用MATLAB建模仿真，得出了圖10所示3種情況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。從圖10a中可以看出，平面磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在磁鐵中心處出現(xiàn)磁谷，四周有磁峰，磁場(chǎng)分布較為均勻。由圖10b可知，當(dāng)磁鐵在A1位置時(shí)，磁隙的變化導(dǎo)致磁鐵中心處出現(xiàn)磁峰，磁感應(yīng)強(qiáng)度開(kāi)始呈現(xiàn)不均勻分布。由圖10c可知，當(dāng)磁鐵在A0位置時(shí)，由于磁隙的不均勻性增加，導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布也不均勻，且磁峰向磁隙較小的方向偏移。通過(guò)對(duì)比分析可得，磁鐵在A1位置產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度比A0位置強(qiáng)，且磁場(chǎng)分布較為均勻。這證明圖5b所示的近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)能夠有效地提高磁感應(yīng)強(qiáng)度和改善磁場(chǎng)分布。

(a) 平面磁場(chǎng)

利用相同的磁鐵，通過(guò)Maxwell軟件仿真分析得出圖11所示3種情況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布。由圖11可以看出，3種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量分布和圖10所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布相同，這證明了磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量理論模型的正確性。為了分析磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和分布特點(diǎn)，令式(8)y=0，在MATLAB軟件中建模仿真可得圖12所示3種情況下磁鐵中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布曲線。由圖12可知，相對(duì)于A0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁鐵在A1處的磁感應(yīng)強(qiáng)度更強(qiáng)且分布更為均勻。

(a) 平面磁場(chǎng)

圖12 磁鐵中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.12 Magnetic induction at the center of the magnet

為了對(duì)比近似圓弧磁鐵和矩形磁鐵的效果，通過(guò)Maxwell軟件仿真分析得出圖13a所示磁鐵在A0和A1位置磁吸附力隨磁隙的變化曲線。由圖13a可知，隨著磁隙的增大，磁鐵在A1位置的磁吸附力遠(yuǎn)大于A0位置的磁吸附力。將圖13a中磁吸附力代入式(12)和式(13)，得到矩形磁鐵和近似圓弧磁鐵的磁吸附力隨磁隙的變化曲線，如圖13b所示。當(dāng)磁隙為5 mm時(shí)，近似圓弧磁鐵產(chǎn)生的磁吸附力為F2=2251 N，矩形磁鐵產(chǎn)生的磁吸附力為F3=1346 N，那么單位體積的近似圓弧磁鐵單元產(chǎn)生的磁吸附力λ2=F2/V2=0.0078 N/mm3，大于單位體積的矩形磁鐵所產(chǎn)生的磁吸附力λ3=F3/V3=0.0047 N/mm3。與矩形磁鐵相比可以得出，近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)能夠有效提高不同曲率工作表面的磁吸附力和磁能利用效率。

(a) A1和A0位置

4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與研究

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖14所示，通過(guò)螺栓調(diào)整移動(dòng)磁鐵板的位移使3塊磁鐵板形成與圓柱曲率對(duì)應(yīng)的近似圓弧。在直徑1 m的鐵制管道上，通過(guò)拉力測(cè)試裝置吊裝重物的方法檢測(cè)磁吸附力的大小。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，磁隙為5 mm,測(cè)量單塊磁鐵板上不同寬度的方形磁鐵產(chǎn)生的磁吸附力大小。在近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)與矩形磁鐵磁吸附力的對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)調(diào)節(jié)螺栓控制整體磁隙的大小，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，多次測(cè)量磁吸附力，取平均值作為結(jié)果。

圖14 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.14 Experimental prototype

如圖15a所示，磁隙為5 mm、管道直徑為1 m，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到單位體積磁鐵的磁吸附力隨磁鐵寬度的變化趨勢(shì)。單位體積磁鐵的磁吸附力隨著磁鐵寬度的增加呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。在磁鐵寬度約為80 mm時(shí)達(dá)到最大。

由圖15b可知，近似圓弧磁鐵單元和矩形磁鐵的磁吸附力變化趨勢(shì)與仿真結(jié)果基本一致，優(yōu)化后磁吸附力有較大提高，但實(shí)測(cè)值略小于Maxwell的仿真值。這與測(cè)量誤差和仿真的理想邊界條件有關(guān)，且未考慮永磁體與軛鐵之間的氣隙，實(shí)際磁鐵固定時(shí)存在一定的間隙等因素。

(a)單位體積磁鐵的磁吸附力隨磁鐵寬度變化

5 結(jié)論

(1)本文設(shè)計(jì)了一種非接觸變磁吸附式管道攀爬機(jī)器人，為了適應(yīng)不同曲率的工作表面，提出了一種直徑檢測(cè)機(jī)構(gòu)和能夠自適應(yīng)不同直徑變化的近似圓弧磁隙調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)。

(2)建立了磁場(chǎng)分布模型、磁吸附力模型和力學(xué)模型，得出了機(jī)器人所需的最小磁吸附力，為磁吸附力的對(duì)比分析和磁吸附單元的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

(3)運(yùn)用離散組合法得到了滿足磁吸附力和機(jī)器人穩(wěn)定工作要求的最優(yōu)磁鐵寬度，該寬度為80 mm；確定了磁吸附組件的最優(yōu)磁鐵尺寸，證明了磁吸附機(jī)構(gòu)在磁隙為5 mm時(shí)產(chǎn)生的磁吸附力滿足負(fù)載要求。

(4)研制了磁吸附單元實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，驗(yàn)證了磁吸附優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性。