基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的金剛石線切割恒張力控制

趙禮剛, 胥平卒，劉 聰，韓亞軒

(江蘇科技大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.江蘇省船海機(jī)械裝備先進(jìn)制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

金剛石線鋸切割主要用于對(duì)硬脆材料進(jìn)行切片處理，例如碳化硅(SiC)、多晶硅和藍(lán)寶石等材料，廣泛應(yīng)用于光學(xué)元器件行業(yè)、半導(dǎo)體和光伏產(chǎn)業(yè)等領(lǐng)域[1-2]。隨著這些行業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)材料的加工技術(shù)要求也越來(lái)越高，為了得到切片更好的切割質(zhì)量，就需要采用更好的張力控制系統(tǒng)，保證恒張力的控制。

楊生榮等利用浮輥機(jī)構(gòu)作為張力緩沖和反饋，通過(guò)調(diào)節(jié)輸出扭矩實(shí)現(xiàn)了線切割恒張力閉環(huán)控制[3]。吳勤、張志勇設(shè)計(jì)了張力檢測(cè)和控制機(jī)構(gòu)，通過(guò)PID(比例-積分-微分)的控制策略實(shí)現(xiàn)了張力的均衡控制[4-5]。王肖揚(yáng)設(shè)計(jì)了一種電動(dòng)張力控制器，采用模糊PID的控制算法實(shí)現(xiàn)了恒張力的控制[6]，王瀚則在此基礎(chǔ)上采用直接基于狀態(tài)方程設(shè)計(jì)的滑?？刂破魅〉昧烁玫膹埩刂菩Ч鸞7]。雖然這些控制方法都能實(shí)現(xiàn)張力的恒定控制，但是控制精度還不夠高，缺乏較強(qiáng)的自適應(yīng)性和抗干擾性。

近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正越來(lái)越多地應(yīng)用到工業(yè)控制中。徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它憑借強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力可以起到很好的控制效果，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)PID控制器相結(jié)合的研究愈加豐富[8-11]。本文提出的張力控制器，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了優(yōu)化，基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID自整定的控制方法實(shí)現(xiàn)恒張力控制。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制的可行性和有效性。

1 張力控制器數(shù)學(xué)模型

1.1 張力控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文所使用的機(jī)床是往復(fù)式金剛石線鋸切割機(jī)床，該機(jī)床主要由導(dǎo)向輪、張緊輪和繞絲盤(pán)組成，電機(jī)通過(guò)齒輪嚙合帶動(dòng)兩個(gè)繞絲盤(pán)做同方向的往復(fù)式運(yùn)動(dòng)，對(duì)進(jìn)給的工件進(jìn)行切割。所設(shè)計(jì)的張力控制器代替了原先的彈簧張力控制裝置和氣缸張力控制裝置，通過(guò)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)來(lái)調(diào)節(jié)張緊輪的前后移動(dòng)。首先由壓力傳感器檢測(cè)到實(shí)時(shí)的張力信號(hào)，將張力信號(hào)輸入到PLC(可編程程序控制器)，通過(guò)串口通信上傳到上位機(jī)，上位機(jī)會(huì)將實(shí)時(shí)的張力信號(hào)與目標(biāo)設(shè)定的張力信號(hào)進(jìn)行比較，運(yùn)行控制程序，將輸出的控制信號(hào)傳給PLC，由PLC控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和方向，帶動(dòng)張緊輪的前后移動(dòng)，從而使得鋸絲的張力時(shí)刻保持在設(shè)定的目標(biāo)張力值附近，達(dá)到線鋸恒張力控制的效果。圖1為張力控制器的原理圖。

圖1 張力控制器的原理圖

圖2為張力控制器的結(jié)構(gòu)示意圖。直流伺服電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)力的來(lái)源，可實(shí)現(xiàn)速度、位置和力矩的閉環(huán)控制，具有抗過(guò)載能力強(qiáng)、低速運(yùn)行平穩(wěn)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)。采用雙軌滾珠絲桿滑臺(tái)作為直線移動(dòng)機(jī)構(gòu)，微小導(dǎo)程的滾珠絲桿可實(shí)現(xiàn)微量的直線進(jìn)給，傳動(dòng)效率高；負(fù)載滑臺(tái)上裝有移動(dòng)滑塊，通過(guò)與滑塊底座上的光桿間隙配合進(jìn)行移動(dòng)，移動(dòng)滑塊的中間部位裝有張緊輪，通過(guò)移動(dòng)張緊輪調(diào)節(jié)鋸絲張力；移動(dòng)滑塊的側(cè)面裝有壓力傳感器，鋸絲上的張力會(huì)拉動(dòng)張緊輪移動(dòng)，使得壓力傳感器受到擠壓，從而測(cè)得實(shí)時(shí)的鋸絲張力；主底座的一端裝有兩個(gè)導(dǎo)向輪，對(duì)鋸絲起到導(dǎo)向的作用，兩個(gè)導(dǎo)輪位置的安裝保證導(dǎo)輪與張緊輪的兩條內(nèi)公切線相互平行，這樣壓力傳感器測(cè)得的張力值的一半為線鋸上的張力。

1.金剛石鋸絲 2.導(dǎo)向輪 3.壓力傳感器 4.張緊輪 5.移動(dòng)滑塊 6.滑塊底座 7.滾珠絲桿 8.主底座 9.聯(lián)軸器 10.直流伺服電機(jī)圖2 張力控制器的結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 張力控制器的建模

圖3為金剛石線鋸切割機(jī)床工作時(shí)鋸絲長(zhǎng)度變化的示意圖。鋸絲的伸長(zhǎng)量滿足胡克定律，張力調(diào)整的原理為：將金剛石鋸絲看成是具有一定彈性模量的彈性絲，受到張力的作用發(fā)生彈性形變，鋸絲在軸向上受到的力增大時(shí)，鋸絲伸長(zhǎng)量變大，受到的力減小時(shí)，鋸絲伸長(zhǎng)量變小。鋸絲張力與鋸絲伸長(zhǎng)量的關(guān)系式為：

(1)

式中，ΔT為張力變化量(N)；ΔL為鋸絲伸長(zhǎng)量(m)；E為鋸絲的楊氏彈性模量；A為鋸絲的橫截面積(m2)；l0為鋸絲的長(zhǎng)度(m)。

圖3 鋸絲長(zhǎng)度變化示意圖

本文中的直流伺服電機(jī)采用變壓調(diào)速的原理，根據(jù)設(shè)定張力與實(shí)測(cè)張力差值的大小，通過(guò)輸入不同的電壓，控制輸入電壓的時(shí)間來(lái)調(diào)節(jié)直流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)速的快慢。

直流伺服電機(jī)的電壓平衡方程為：

(2)

式中，ua為電樞電壓(V)；La為電樞電感(H)；ia為電樞電流(A)；Ra為電樞電阻(Ω)；ea為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(V)。

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子輸出角速度的關(guān)系式為：

ea=Keω

(3)

式中，Ke為反電勢(shì)常數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子角速度(rad/s)。

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

(4)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩(N·m)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m)；J為機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)。

電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流的關(guān)系式為：

Te=Ktia

(5)

式中，Kt為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

圖4為張力控制器的張力控制系統(tǒng)框圖，下面主要來(lái)確定控制系統(tǒng)各個(gè)部分的傳遞函數(shù)。

圖4 張力控制系統(tǒng)框圖

本文所使用的壓力傳感器在張力采集過(guò)程中，輸入的是金剛石鋸絲的張力信號(hào)，輸出為對(duì)應(yīng)的電流信號(hào)，兩者之間成正比例關(guān)系。由于壓力傳感器響應(yīng)時(shí)間很短，在延遲時(shí)間很小的情況下，延遲環(huán)節(jié)可用一個(gè)小慣性環(huán)節(jié)代替。其傳遞函數(shù)可寫(xiě)為：

(6)

式中，K1為鋸絲張力與輸出電流的比值，τ0為延遲時(shí)間(ms)。

壓力傳感器輸出的電流信號(hào)變化范圍較小，為了保證控制器輸入端信號(hào)輸入的精準(zhǔn)，通過(guò)對(duì)電流信號(hào)放大之后將其輸入，其傳遞函數(shù)為：

G2=K2

(7)

式中，K2為電流信號(hào)放大比例系數(shù)。

式(2)～式(5)為直流伺服電機(jī)的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換可得到如下公式：

(8)

按上式可建立直流伺服電機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)框圖，如圖5所示。

圖5 直流伺服電機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)框圖

一般在小功率的隨動(dòng)系統(tǒng)中，選擇電機(jī)時(shí)總是使電機(jī)的額定轉(zhuǎn)矩遠(yuǎn)大于軸上的總阻轉(zhuǎn)矩。為了推導(dǎo)簡(jiǎn)便，可假設(shè)TL(s)=0，則直流伺服電機(jī)的傳遞函數(shù)為：

(9)

控制器經(jīng)過(guò)D/A轉(zhuǎn)換輸出信號(hào)為0～5 V的直流電壓信號(hào)，為了保證控制的精準(zhǔn)性和快速性，滿足控制要求，采用驅(qū)動(dòng)放大電路對(duì)低壓直流信號(hào)進(jìn)行放大作用，其傳遞函數(shù)為：

G4=K3

(10)

式中，K3為驅(qū)動(dòng)放大比例系數(shù)。

直線位移機(jī)構(gòu)是將直流伺服電機(jī)的角位移量通過(guò)滾珠絲桿轉(zhuǎn)換為金剛石鋸絲的伸長(zhǎng)量，其傳遞函數(shù)為：

(11)

式中，P為滾珠絲桿的導(dǎo)程(mm)。

金剛石鋸絲伸長(zhǎng)量的變化，使得鋸絲上的張力發(fā)生改變，其傳遞函數(shù)為：

(12)

張力控制器的各項(xiàng)參數(shù)值如表1所示。

表1 張力控制器各項(xiàng)參數(shù)值

續(xù)表

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器算法

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱含層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，其常采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)，輸入層空間到隱含層空間的變換是非線性的，而隱含層空間到輸入層空間的變換是線性的，通過(guò)對(duì)隱單元輸出的加權(quán)求和得到輸出。RBF網(wǎng)絡(luò)可以任意精度的逼近任意的非線性函數(shù)，具有全局逼近的能力，避免了BP網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，線性輸出的運(yùn)算方法大大加快了學(xué)習(xí)速度，可以更好地解決復(fù)雜的非線性、時(shí)變性和不確定的系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題。

圖6 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，X=[x1,x2,…,xi,…,xn]T為網(wǎng)絡(luò)的n維輸入向量，其中i=1,2,…,n。定義RBF徑向基向量H=[h1,h2,…,hm]T，其中hj為高斯徑向基函數(shù)：

(13)

式中,‖…‖2為歐幾里德范數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)第j個(gè)節(jié)點(diǎn)中心的向量為Cj=[cj1,cj2,…,cji,…,cjn]T,bj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的基寬度參數(shù)，該網(wǎng)絡(luò)的基寬向量為B=[b1,b2,…,bm]T。

隱含層到輸出層的權(quán)向量為：

(14)

網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

(15)

網(wǎng)絡(luò)輸出的性能指標(biāo)為：

(16)

采用梯度下降法，對(duì)輸出權(quán)、節(jié)點(diǎn)基寬參數(shù)的迭代算法如下：

wj(k)=wj(k-1)+η(yout(k)-
ym(k))hj+α(wj(k-1)-wj(k-2))

(17)

(18)

bj(k)=bj(k-1)+ηΔbj+α(bj(k-1)-bj(k-2))

(19)

(20)

cji(k)=cji(k-1)+ηΔcji+α(cji(k-1)-cji(k-2))

(21)

式中，η為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子，η∈(0,1)，α∈(0,1)。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID自整定

PID控制由于簡(jiǎn)單易懂、魯棒性好和可靠性高，現(xiàn)在仍然成為工業(yè)控制中應(yīng)用最為廣泛的控制器。但是PID調(diào)節(jié)的三個(gè)參數(shù)需要人為不斷的調(diào)試才能大致滿足系統(tǒng)所需要的控制要求，參數(shù)不容易整定。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力和自適應(yīng)能力，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID自整定對(duì)控制參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化，使得控制系統(tǒng)達(dá)到很好的收斂效果，兼具了兩者各自的優(yōu)點(diǎn)。

圖7 RBF網(wǎng)絡(luò)PID自整定控制框圖

設(shè)張力控制系統(tǒng)在t時(shí)刻的張力偏差值為：

error(k)=rin(k)-yout(k)

(22)

式中，rin(k)為目標(biāo)設(shè)定張力，yout(k)為實(shí)際測(cè)得張力。

采用增量式PID 控制，PID三項(xiàng)輸入如下：

xλ(1)=error(k)-error(k-1)

(23)

xλ(2)=error(k)

(24)

xλ(3)=error(k)-2error(k-1)+error(k-2)

(25)

控制算法為：

u(k)=u(k-1)+kp(error(k)-error(k-1))+
kierror(k)+kd(error(k)-2error(k-1)+error(k-2))

(26)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定指標(biāo)為：

(27)

采用梯度下降法對(duì)kp、ki、kd調(diào)整：

(28)

(29)

(30)

3 恒張力控制仿真結(jié)果及分析

根據(jù)本文所設(shè)計(jì)的張力控制器的性能要求，所使用的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3-6-3，即隱含層的個(gè)數(shù)為6，PID控制器的初始參數(shù)kp、ki和kd分別為26、2和0.002，RBF網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率η為0.45，動(dòng)量因子α為0.05。通過(guò)Simulink提供的圖形編輯器、自定義模塊庫(kù)和求解器等工具，可對(duì)張力控制器進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真，使用S-Function模塊在m文件里編寫(xiě)RBF網(wǎng)絡(luò)PID自整定的控制程序，搭建的模型如圖8所示。

圖8 張力控制系統(tǒng)Simulink模型

張力的初始設(shè)定值為30 N，即在Simulink模型中0時(shí)刻給定一個(gè)值為30的階躍信號(hào)，PID控制和基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID控制的兩個(gè)仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 階躍響應(yīng)仿真結(jié)果對(duì)比

從仿真結(jié)果對(duì)比圖中可知，采用PID控制算法的控制系統(tǒng)，在9.6 ms時(shí)張力的最大超調(diào)量為10%，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間為24.5 ms，采用RBF_PID控制算法的控制系統(tǒng)，張力無(wú)明顯超調(diào)，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間為16.5 ms?；赗BF_PID控制算法的控制系統(tǒng)具有更好的控制效果。

在往復(fù)式金剛石線鋸切割過(guò)程中，影響鋸絲張力發(fā)生波動(dòng)的最大因素是電機(jī)的周期性啟停。鋸絲在繞絲盤(pán)上的纏繞圈數(shù)是有限的，需要通過(guò)電機(jī)正反轉(zhuǎn)換向來(lái)保持線鋸切割的連續(xù)性，而在電機(jī)啟停的過(guò)程中，鋸絲張力會(huì)發(fā)生突變，這種擾動(dòng)對(duì)于張力控制是不利的，本文在Simulink模型里模擬了張力突變的過(guò)程，兩種控制在張力突變過(guò)程中的仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 張力突變時(shí)仿真結(jié)果對(duì)比

張力的突變從圖中可知，在10 s時(shí)，張力突然增加到38 N，保持了0.1 s，在10.1后又突然減小到30 N。當(dāng)鋸絲張力由30 N增加到38 N后，采用PID控制的最大超調(diào)量為10.43%，在10.021 s時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定；采用RBF_PID控制的最大超調(diào)量為3.8%，在10.008 s時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)鋸絲張力由38 N減小到30 N后，采用PID控制的最大超調(diào)量為10.6%，在10.122 s時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定；采用RBF_PID控制的最大超調(diào)量為4%，在10.110 s時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

針對(duì)張力突變過(guò)程中的RBF_PID控制，比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd的調(diào)整過(guò)程如圖11～圖13所示。

圖11 比例系數(shù)kp調(diào)整過(guò)程圖

圖12 比例系數(shù)ki調(diào)整過(guò)程圖

圖13 比例系數(shù)kd調(diào)整過(guò)程圖

從圖11可以看出，比例系數(shù)kp的值在張力突變過(guò)程中達(dá)到了51.44；從圖12可以看出，比例系數(shù)ki的值在張力突變過(guò)程中達(dá)到了5.45；從圖13可以看出，比例系數(shù)kd的值在張力突變過(guò)程中達(dá)到了0.004 1。由此可知，在張力受到擾動(dòng)的情況下，RBF網(wǎng)絡(luò)對(duì)于PID三個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)還是很明顯的，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，抗干擾性強(qiáng)。

在張力突變的過(guò)程中，張緊輪動(dòng)作的位移曲線如圖14所示。

圖14 張力突變時(shí)位移曲線

可以看出，采用PID控制的張緊輪在調(diào)節(jié)鋸絲上突變的張力時(shí)，位移量有較大的超調(diào)，前后兩次位移的最大超調(diào)量分別為0.25 mm和0.26 mm；采用RBF_PID控制的張緊輪在調(diào)節(jié)鋸絲上突變的張力時(shí)，前后兩次位移的最大超調(diào)量分別為0.08 mm和0.1 mm，幾乎沒(méi)有超調(diào)。由此可知，采用RBF_PID控制的張緊輪在調(diào)節(jié)突變的張力時(shí)要更加的精準(zhǔn)和迅速。

4 結(jié)論

(1)提出了一種張力控制器，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上進(jìn)行了優(yōu)化，張力信號(hào)的采集更加準(zhǔn)確，直流伺服電機(jī)的動(dòng)作更加穩(wěn)定可靠。

(2)基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID自整定的控制系統(tǒng)在控制張力時(shí)無(wú)明顯超調(diào)，穩(wěn)定時(shí)間較短，具有更好的控制效果。

(3)對(duì)于張力突變這種擾動(dòng)的情況，基于RBF網(wǎng)絡(luò)PID自整定的控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，抗干擾性強(qiáng)，整個(gè)過(guò)程中響應(yīng)速度快，調(diào)節(jié)時(shí)間短，張緊輪位移超調(diào)很小。