基于改進的LSTM的工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯建模*

黨選舉，劉 帆

(桂林電子科技大學電子工程與自動化學院，廣西 桂林 541004)

0 引言

工業(yè)機器人具有重復精度高、自動化、安全且適用性強等優(yōu)勢[1]。在智能制造的背景之下，工業(yè)機器人的性能越來越強[2]，同時對工業(yè)機器人的執(zhí)行精度提出更高的要求。近年來，出現(xiàn)的輕型機器人、協(xié)作機器人等機器人采用諧波驅(qū)動器驅(qū)動關(guān)節(jié)運動。由電機與諧波減速器等組成的柔性關(guān)節(jié)所表現(xiàn)出的復雜非線性遲滯特性[3-4]，直接影響工業(yè)機器人定位精度。對柔性關(guān)節(jié)的非線性遲滯特性進行建模，從控制角度，基于遲滯模型，通過補償控制削弱其遲滯特性的影響，成為一個重要研究課題。

基于模型的柔性關(guān)節(jié)補償控制，降低遲滯特性對定位精度的影響，建立遲滯模型是實現(xiàn)補償?shù)南葲Q條件。國內(nèi)外學者關(guān)于壓電陶瓷等對象的遲滯特性建模，提出了多種方案：如Bouc-Wen模型[5]、Preisach模型等。這類模型結(jié)構(gòu)較復雜，逆模型不易求解，且參數(shù)在線計算困難，難以在實時控制系統(tǒng)中實施。

許多學者利用神經(jīng)網(wǎng)絡模型，描述遲滯現(xiàn)象。文獻[6]通過引入遲滯算子構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對壓電陶瓷的遲滯特性建模。文獻[7-8]采用最小二乘法多項式擬合結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，針對多遲滯環(huán)，需通過增加多項式的項數(shù)，保證模型精度，使模型結(jié)構(gòu)更復雜。文獻[9]提出了基于Preisach模型的深度學習網(wǎng)絡的方法，建立遲滯模型，由Preisach模型特點所決定，為了覆蓋到所有的工作點，在神經(jīng)網(wǎng)絡模型中必須采用更多隱含節(jié)點，使遲滯模型結(jié)構(gòu)變得復雜。

以上大都是針對壓電陶瓷等對象，進行遲滯建模，而工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性所表現(xiàn)出的復雜強非線性，對所建立的遲滯模型在非線性特性、結(jié)構(gòu)簡潔等方面提出更高的要求。

LSTM能夠保存和傳遞長時間的信息，具有記憶特性[10]。本文考慮到工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的輸出與歷史輸入有關(guān)的記憶特性，采用了具有長期記憶特點的LSTM，對工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)所表現(xiàn)出的復雜非線性遲滯特性進行建模。為了進一步提高建模精度，本文提出了基于改進的LSTM的工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯建模方法。

1 LSTM遲滯模型

1.1 LSTM單元

為了解決傳統(tǒng)RNN網(wǎng)絡中存在的梯度消失與梯度爆炸問題，采用了一種特殊的RNN單元：LSTM用以代替RNN中的隱含層神經(jīng)元。LSTM單元基本結(jié)構(gòu)[11]如圖1所示。

圖1 LSTM單元基本結(jié)構(gòu)圖

其數(shù)學模型如下：

(1)

1.2 LSTM遲滯模型的構(gòu)建

考慮到遲滯表現(xiàn)為與輸入信號歷史值有關(guān)的記憶特性，所以，本文先利用具有記憶特性的LSTM構(gòu)建工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的遲滯模型。LSTM遲滯模型如圖2所示。

圖2 LSTM遲滯模型

(2)

(1)數(shù)據(jù)采集

本文搭建的工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)實驗平臺是由安川GP7機械手、編程示教器、控制器、外部計算機等組成。

在柔性關(guān)節(jié)做往復運動時，在不同的運行速度下，工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)表現(xiàn)出不同的遲滯特性。本文通過與工業(yè)機器人控制器通信的外部計算機，對機器人往復運動時的柔性關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩及角度數(shù)據(jù)實時采集。表現(xiàn)出不同遲滯特性曲線的兩組數(shù)據(jù)，用于驗證提出的LSTM遲滯模型建模精度及泛化能力：第一組數(shù)據(jù)設(shè)定關(guān)節(jié)運行最大速度為0.55 rad/s，第二組數(shù)據(jù)設(shè)定關(guān)節(jié)運行最大速度為1.1 rad/s。

(2)LSTM遲滯模型建模與驗證

(3)

其中，yt為t時刻工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)輸出角度。

輸出層的權(quán)值學習：

(4)

LSTM遲滯模型的輸入門的權(quán)值學習：

(5)

LSTM遲滯模型的遺忘門的權(quán)值學習：

(6)

LSTM遲滯模型的輸出門的權(quán)值學習：

(7)

LSTM遲滯模型的輸入單元狀態(tài)的權(quán)值學習：

(8)

隱含層輸出ht與記憶單元ct的梯度誤差為：

(9)

LSTM遲滯模型的權(quán)值的更新：

Wt=Wt-1+ΔWt

(10)

其中，γ為學習速率；W代指LSTM遲滯模型中所有的網(wǎng)絡權(quán)值。

圖3 LSTM遲滯模型的建模輸出 圖4 LSTM遲滯模型的驗證輸出

圖3為LSTM遲滯模型的建模輸出、圖4為LSTM遲滯模型的驗證輸出。由圖3和圖4可知，在LSTM遲滯建模與驗證中，LSTM遲滯模型的輸出曲線與工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的輸出曲線存在幅值方面的差異以及相位的滯后性。針對該問題，提出了一個改進的LSTM遲滯模型。

2 改進的LSTM遲滯模型

為了對LSTM遲滯模型的輸出信號在幅值和相位上進行補償，對LSTM進行改進，在LSTM遲滯模型后串聯(lián)一個RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，稱為改進的LSTM遲滯模型。

2.1 RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有計算量少、學習速度快、學習方法簡單等優(yōu)點，同時具有良好的數(shù)據(jù)局部逼近能力以及泛化能力。改進的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 改進的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

圖5中，RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡是一種三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡：輸入層、隱含層和輸出層。輸入信號為：

(11)

其中，yt-1為工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的前一時刻的角度。

RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型如下：

(12)

(13)

根據(jù)文獻[12]，當損失函數(shù)過大時，RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡通過梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡權(quán)值。網(wǎng)絡的損失函數(shù)為：

(14)

網(wǎng)絡權(quán)值調(diào)節(jié)：

(15)

其中，η為學習速率，α為動量因子。

2.2 改進的LSTM遲滯模型及參數(shù)學習

所提出改進的LSTM遲滯模型及參數(shù)學習如圖6所示，由兩部分串聯(lián)組成：第一部分是LSTM遲滯模型，模型輸入為柔性關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)矩xt；第二部分是RBF動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，在RBF輸入信號中加入柔性關(guān)節(jié)前一時刻的輸出值，使神經(jīng)網(wǎng)絡具有動態(tài)特性。

圖6 改進的LSTM遲滯模型

3 改進的LSTM遲滯模型驗證

用兩組數(shù)據(jù)，對所提出的改進的LSTM遲滯模型進行驗證，并與LSTM遲滯模型比較。在改進的LSTM遲滯模型中，LSTM隱含層節(jié)點取10個，RBF隱含層節(jié)點取10個。

3.1 LSTM遲滯模型建模與驗證

基于LSTM遲滯模型，對采集到的工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的第一組數(shù)據(jù)建模。建模效果如圖7所示。圖8為對應建模誤差，其建模的最大絕對誤差和均方誤差分別為1.545 7°和0.226 3。

圖7 LSTM遲滯模型的建模 圖8 LSTM遲滯模型的建模誤差

為了驗證LSTM遲滯模型的適應性能力，用第二組數(shù)據(jù)對遲滯模型進行驗證。

圖9為LSTM遲滯模型驗證效果，圖10為對應驗證誤差，其最大絕對誤差和均方誤差分別為1.881 7°和1.174 0。

圖9 LSTM遲滯模型的驗證 圖10 LSTM遲滯模型的驗證誤差

3.2 改進的LSTM遲滯模型建模與驗證

基于改進的LSTM遲滯模型，對采集到的工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的第一組數(shù)據(jù)進行建模。圖11為建模效果，圖12為對應建模誤差，其模型的最大絕對誤差和均方誤差分別為0.776 8°和0.024 7。

圖11 改進的LSTM遲滯模型的建模 圖12 改進的LSTM遲滯的建模誤差

為了驗證改進的LSTM遲滯模型的泛化能力，用第二組數(shù)據(jù)對遲滯模型進行驗證。

驗證效果及驗證誤差如圖13、圖14所示。改進后的遲滯模型驗證的最大絕對誤差和均方誤差分別為1.218 0°和0.064 3。

圖13 改進的LSTM遲滯模型的驗證 圖14 改進的LSTM遲滯模型的驗證誤差

3.3 實驗數(shù)據(jù)仿真結(jié)果比較與分析

遲滯模型的建模均方誤差和驗證均方誤差的對比如表1所示。實驗數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，LSTM遲滯模型基本可以描述出工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的非線性遲滯關(guān)系，但在相位上存在滯后誤差，尤其在模型驗證中滯后明顯。改進的LSTM遲滯模型的建模精度與驗證精度都高于改進前的LSTM遲滯模型。

表1 模型的均方誤差

4 結(jié)論

針對工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)的復雜非線性遲滯特性，為了得到高精度遲滯模型，從造成模型誤差的幅值與相位兩個角度考慮，對人工智能中的長短時記憶模型(LSTM)進行改進， 將LSTM遲滯模型與RBF動態(tài)模型相融合，構(gòu)建了一個改進的LSTM遲滯模型。實驗數(shù)據(jù)仿真結(jié)果表明，與LSTM遲滯模型比較，改進的LSTM遲滯模型，對工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)遲滯特性建模，具有更高的精度和泛化能力，為基于模型的工業(yè)機器人柔性關(guān)節(jié)高精度補償控制，提供了基礎(chǔ)。