儲熱過程豎排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱規(guī)律研究

于強(qiáng)，何聰，智瑞平，鹿院衛(wèi)*，吳玉庭，楊桂春

（1.北京工業(yè)大學(xué)傳熱強(qiáng)化與過程節(jié)能教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室暨傳熱與能源利用北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124；2.中國寰球工程有限公司北京分公司，北京 100012）

0 引言

全球能源的消耗和電力需求日益增加，全世界在發(fā)展清潔的可再生能源的進(jìn)程中正面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。聚光太陽能熱發(fā)電（CSP）與熱能存儲技術(shù)的結(jié)合可以提供高品質(zhì)電能，減少碳排放，助力碳中和，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展［1-4］。熔鹽作為傳熱蓄熱介質(zhì)，其傳熱規(guī)律成為人們研究的焦點(diǎn)［5-8］。雙罐熔鹽蓄熱是目前比較成熟的一種蓄熱方式，但是雙罐蓄熱成本較高。為了降低蓄熱成本，人們提出了熔鹽單罐蓄熱的方法，即在單罐蓄熱罐內(nèi)布置浸沒式換熱器實(shí)現(xiàn)單罐的蓄、放熱［9-10］。此時(shí)，罐內(nèi)熔鹽側(cè)發(fā)生的傳熱過程是自然對流傳熱。因此，研究換熱器表面熔鹽自然對流傳熱規(guī)律對于單罐蓄、放熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)非常重要。

目前，許多研究者以水和空氣為介質(zhì)對多個(gè)垂直排列的水平加熱圓柱表面自然對流傳熱進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)［11］研究了垂直排列的水平橢圓柱表面空氣自然對流傳熱。研究發(fā)現(xiàn)，在不同的瑞利數(shù)（Ra）下，圓柱間距對豎直排列的不同圓柱表面自然對流傳熱的影響不同。文獻(xiàn)［12］研究了垂直排列的2根水平圓柱表面水的自然對流傳熱。分析發(fā)現(xiàn)，下部圓柱表面自然對流傳熱不受上部圓柱的影響，而上部圓柱表面自然對流傳熱受圓柱間距的影響較大。文獻(xiàn)［13］研究了2根水平圓柱間距為2D～9D時(shí)，圓柱表面空氣的自然對流傳熱。研究發(fā)現(xiàn)，隨著圓柱間距的增大，圓柱表面平均努賽爾數(shù)（Nua）也逐漸增大，換熱的最大值出現(xiàn)在間距為7D～9D之間。文獻(xiàn)［14-15］研究了圓柱直列管束換熱強(qiáng)化的變化規(guī)律，結(jié)果表明存在一個(gè)最佳的圓柱間距，使得換熱強(qiáng)化最大。

綜上可知，人們對于管排圓柱表面自然對流研究多集中在空氣和水為介質(zhì)。作者所在研究團(tuán)隊(duì)分別對2根豎排圓柱和多根豎排圓柱表面熔融鹽自然對流傳熱規(guī)律進(jìn)行了初步研究。研究表明，整個(gè)管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua由圓柱的間距S/D和Ra決定。當(dāng)S/D較?。⊿/D=5）時(shí)，多根管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua隨著管排中圓柱根數(shù)的增加而減??；當(dāng)S/D較大（S/D=10）時(shí)，多根管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua隨著管排中圓柱根數(shù)的增加而增大［16］。圓柱根數(shù)對管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱影響應(yīng)存在臨界間距，當(dāng)間距大于某一臨界值時(shí)，才可使圓柱表面Nua隨著管排中圓柱根數(shù)的增加而增大。為此，本文對不同間距影響下的管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 物理模型及邊界條件

浸沒式換熱器在蓄熱罐內(nèi)的傳熱可以簡化為豎排圓柱表面的自然對流傳熱，物理模型如圖1 所示。管排圓柱示意如圖2所示。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

采用商用ANSYS CFX 軟件進(jìn)行計(jì)算。以5 根圓柱為例，計(jì)算模型尺寸為150 mm×1 mm×250 mm（長×寬×高），管排圓柱模擬加熱段的直徑D為4 mm。沿z軸方向的前后2 個(gè)面及x軸負(fù)方向的左側(cè)面為對稱面邊界，下面及右側(cè)面設(shè)為等溫固體壁面邊界，頂面設(shè)為開口邊界。

壁面溫度和周圍流體的初溫相同，周圍流體初溫設(shè)為573.15 K。由于圓柱直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模型尺寸，遠(yuǎn)離圓柱的流體很難被加熱。因此，在Ra計(jì)算時(shí)遠(yuǎn)離圓柱的流體溫度可以近似認(rèn)為是流體初溫573.15 K。圓柱體為恒體積熱流密度，體積熱流Qv為1×105～1×107W/m3，設(shè)圓柱在流固交界面上能量守恒。

1.2 數(shù)學(xué)描述

水平圓柱表面自然對流傳熱方程滿足質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律。三維、穩(wěn)態(tài)層流、流體不可壓縮、常物性、忽略輻射散熱并僅有重力作用。

自然對流與膨脹系數(shù)β相關(guān)。膨脹系數(shù)β是定壓下與溫度變化相對應(yīng)的密度相對變化的度量：

式中：ρ為密度，kg/m3；T為溫度，K；ρ∞為無窮遠(yuǎn)處的密度，kg/m3；T∞為無窮遠(yuǎn)處的溫度，K。

Ra定義為

式中：v為運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；α為熔鹽導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s；g為重力加速度，m/s2；D為加熱段圓柱直徑，mm；Ts，T0分別為圓柱表面溫度和遠(yuǎn)離圓柱的流體溫度，K。

加熱圓柱表面自然對流傳熱Nu計(jì)算為

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；h為對流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）。

圓柱表面的對流傳熱系數(shù)h可以利用牛頓冷卻公式計(jì)算，為

式中：Qconv為熱流量，W；A為傳熱面積，m2。

以上求解中，流體物性計(jì)算按照平均溫度（Ts+T0）/2所對應(yīng)的物性計(jì)算。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性及模型可靠性驗(yàn)證

以5 根圓柱為例進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對圓柱表面網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，如圖3所示。模擬發(fā)現(xiàn)，流固交界面的網(wǎng)格對模擬結(jié)果有較大的影響。因此，在驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性時(shí)僅增加圓柱周圍尤其是交界面處的網(wǎng)格數(shù)，而對于遠(yuǎn)離圓柱處的周圍流體的網(wǎng)格數(shù)則基本保持不變。數(shù)值計(jì)算采用了穩(wěn)態(tài)層流黏性流動(dòng)模型，忽略圓柱表面的輻射換熱，采用殘差判定收斂，動(dòng)量方程、能量方程和連續(xù)性方程的殘差均設(shè)定為10-6。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational grid

取S/D=5、體積熱流Qv=1×107W/m3時(shí)，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，如圖4 所示。圖中第1 根圓柱為管排最底部的圓柱，第5根圓柱為管排最頂部圓柱，以此類推。

圖4 直徑為4 mm的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Grid independence with diameter of 4 mm

在進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證時(shí)，網(wǎng)格數(shù)從28 800 逐漸增加到85 348。由圖3 可知，網(wǎng)格數(shù)較少時(shí)，圓柱的Nu受網(wǎng)格數(shù)影響較大，但當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從60 962增加到85 348 時(shí)，Nu基本沒有變化，說明管排圓柱的對流換熱受網(wǎng)格數(shù)的影響較小。對圓柱在不同體積熱流下，直徑為4 mm的豎直排列的兩水平加熱圓柱在熔鹽中的自然對流傳熱進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，本文選取網(wǎng)格數(shù)75 381 進(jìn)行網(wǎng)格劃分。不同圓柱之間的努賽爾數(shù)（Nu）并不相同，這是因?yàn)樯喜繄A柱受到底部圓柱羽流的速度沖擊和圓柱周圍流體溫度的共同作用，使得圓柱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同于第1根圓柱。

在網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，以水為介質(zhì)，對5根圓柱進(jìn)行圓柱表面自然對流傳熱的模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［17］的研究結(jié)果進(jìn)行對比，如圖5所示。圖中縱坐標(biāo)為圓柱表面自然對流傳熱平均Nu，橫坐標(biāo)為圓柱間距。在圓柱間距S/D為4～10，Ra=1×103時(shí)，本文數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［17］的研究結(jié)果一致，證實(shí)了本文計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。本文數(shù)值計(jì)算采用的熔鹽為低熔點(diǎn)四元混合硝酸鹽，其物性取值可參考文獻(xiàn)［18］。

圖5 模型的準(zhǔn)確性驗(yàn)證Fig.5 Model accuracy verification

2 結(jié)果與討論

2.1 豎直排列圓柱表面熔鹽自然對流傳熱規(guī)律

本文分別分析了管排間距S/D=5～10 時(shí)圓柱表面自然對流傳熱規(guī)律。體積熱流Qv=1×107W/m3，圓柱直徑D=4 mm，圓柱間距S/D=6 時(shí)5 根豎排圓柱表面的溫度分布如圖6所示。

圖6 S/D=6時(shí)圓柱表面溫度分布Fig.6 Temperature distribution around cylinders when S/D=6

表1為對應(yīng)條件下豎排圓柱表面從底部到頂部不同圓柱表面局部對流傳熱系數(shù)。由圖6 和表1 可以看出，圓柱間距S/D=6～10 時(shí)，最底部圓柱表面的局部對流換熱系數(shù)h1最小，這是因?yàn)樯喜繄A柱受到下部圓柱羽流的速度沖擊作用，使得圓柱與周圍熔鹽流體的換熱增強(qiáng)，上部圓柱周圍的對流換熱系數(shù)增大。

表1 豎直排列圓柱表面局部對流換熱系數(shù)Tab.1 Local convective heat transfer coefficient around the vertical cylinders W/(m2·K)

當(dāng)S/D=5～7 時(shí)，第2 根圓柱由于受到最底部圓柱羽流的速度沖擊作用局部對流傳熱系數(shù)h2最高；當(dāng)S/D=8～10 時(shí)，第3 根圓柱表面局部對流傳熱系數(shù)h3最大。這是由于圓柱與周圍熔鹽流體換熱，使得圓柱周圍熔鹽溫度越來越高，頂部圓柱表面溫度與圓柱周圍流體溫差減小，頂部圓柱自然對流傳熱減弱。同時(shí)，底部圓柱表面自然對流誘導(dǎo)流體流動(dòng)的沖刷作用，使得圓柱表面自然對流傳熱增強(qiáng)；當(dāng)S/D≥8 時(shí)，從底部第2 根圓柱開始，豎直排列的圓柱表面局部自然對流傳熱系數(shù)均有明顯的升高，這是由于上部圓柱受下部圓柱羽流的速度沖擊作用占主導(dǎo)地位，從而使圓柱與周圍流體的自然對流傳熱增強(qiáng)。

2.2 管排中單根圓柱表面Nu的變化

在不同的Ra下，6 根圓柱管排中某一圓柱表面Nu（Nui）與底部圓柱表面Nu（Nu1）的比值隨圓柱位置的變化如圖7 所示。橫坐標(biāo)（X/H）為管排圓柱中圓柱的位置。X/H=0.1 為底部圓柱，X/H=1 為頂部圓柱。由此可見，單根圓柱表面自然對流換熱的增強(qiáng)和減弱主要取決于管排間距S/D的大小。在相同的Ra條件下，管排間距越小，自然對流換熱呈現(xiàn)出減弱的趨勢，圓柱對周圍流體的預(yù)熱占主導(dǎo)地位；相反，管排間距越大，自然對流換熱呈現(xiàn)出增強(qiáng)的趨勢，底部圓柱自然對流對上部圓柱的沖刷占主導(dǎo)地位。

圖7 不同Ra和S/D下，Nui/Nu1隨X/H的變化Fig.7 Nui/Nu1 varying with X/H at different Ra and S/D

當(dāng)Ra=1.2×103時(shí)，隨著管排間距S/D的增加，單根圓柱表面的Nu也逐漸增大。S/D=5 時(shí)，從第3 根圓柱開始，圓柱表面Nu均小于最底部圓柱的Nu，并隨著圓柱位置的增加，下降趨勢明顯。當(dāng)S/D增大時(shí)，單根圓柱表面Nu隨著位置的增加，下降趨勢逐漸趨于平緩，在S/D≥8 時(shí)，不同位置處單根圓柱Nui/Nu1均大于1。在相同圓柱間距條件下，隨著Ra的增大，同一位置處單根圓柱的Nui/Nu1均增大。

在Ra=1.2×103下，分別模擬了不同數(shù)量的圓柱組成的管排間熔鹽自然對流換熱情況，圓柱間距分別 為S/D=6，8，10 時(shí)，不 同 圓 柱 表 面 相 對Nu（Nui/Nu1）隨圓柱位置X/H的變化規(guī)律如圖8 所示?？梢?，隨著管排中圓柱根數(shù)的增加，在不同位置X/H的圓柱表面Nui/Nu1近似是重合的?？梢?，管排中任一圓柱表面自然對流傳熱Nui僅僅與其下部的圓柱根數(shù)有關(guān)，幾乎不受其上部圓柱根數(shù)的影響。

圖8 中，S/D=6 時(shí)，第2 根圓柱表面的自然對流傳熱最大。從第2根開始，圓柱位置越高，其表面自然對流傳熱就越小。由此可見，豎排圓柱表面自然對流傳熱的強(qiáng)弱是由圓柱在管排中的位置決定的。在圓柱間距較小時(shí)（S/D=6），隨著高度的增加，受下部圓柱的羽流影響，使得上部圓柱處于下部圓柱的熱羽內(nèi)，導(dǎo)致上部圓柱周圍流體溫度升高，上部圓柱表面溫度與周圍流體之間的溫差減小，對流傳熱減弱；當(dāng)圓柱間距逐漸增大時(shí)（S/D=10），下部圓柱由于浮升力誘導(dǎo)的自然對流沖刷作用增強(qiáng)，圓柱表面自然對流換熱增強(qiáng)。

圖8 Ra=1.2×103，2～8根圓柱在不同S/D時(shí)Nui/Nu1的變化Fig.8 Distributions of Nui/Nu1 in the array with 2 to 8 vertical pillars with different S/D and Ra=1.2×103

2.3 管排表面熔鹽平均自然對流傳熱

管排表面熔鹽平均自然對流傳熱規(guī)律對于換熱器的設(shè)計(jì)至關(guān)重要［19-20］。管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua由下式計(jì)算得到

不同管排間距條件下，管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua隨圓柱根數(shù)的變化規(guī)律如圖9 所示。圖9a 為S/D=5 時(shí)，不同Ra條件下2～8 根管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua隨圓柱根數(shù)的變化。由圖可知，一定Ra條件下管排表面熔融鹽自然對流傳熱Nua均隨著圓柱根數(shù)的增加而減??；但隨著Ra的增加，管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua也增加。當(dāng)S/D=8時(shí)，管排圓柱表面自然對流傳熱Nua隨圓柱根數(shù)的影響減小，如圖9b 所示。但是，當(dāng)S/D=10時(shí)，不同Ra條件下，管排圓柱表面自然對流傳熱Nua隨管排中圓柱根數(shù)的增加而增大，如圖9c所示。

圖9 不同S/D和Ra下Nua隨管排中圓柱根數(shù)的變化Fig.9 Nua varies with N，at different S/D and Ra number

不同圓柱管排和Ra下，Nua隨S/D的變化如圖10 所示。隨著Ra的增加，管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua增加，且隨著管排間距S/D的增大而增加。管排間距對管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua的影響隨著圓柱根數(shù)的增加先減小后增大。S/D=8 時(shí)，Nua不受圓柱根數(shù)的影響。S/D＜8 時(shí)，管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua隨著管排圓柱數(shù)量的減小而增大；當(dāng)8＜S/D＜10 時(shí)，管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua隨著管排數(shù)量的增加而?？梢姡趯?shí)際的應(yīng)用中，管排間距的選擇十分重要。

圖10 不同圓柱管排和Ra下Nua隨S/D的變化Fig.10 Nui/Nu1 varies with S/D，at different array of cylinders and Ra number

2.4 豎排圓柱表面自然對流傳熱關(guān)聯(lián)式

管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua與圓柱間距（S/D）、管排圓柱的根數(shù)（N）以及Ra的大小有關(guān)。為了對多根豎排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱進(jìn)行預(yù)測，本文在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上，分析不同因素對管排圓柱熔鹽平均自然對流傳熱影響關(guān)聯(lián)式。分析發(fā)現(xiàn)管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua可以用式（6）進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖11所示。

圖11 模擬值與擬合關(guān)聯(lián)式的比較Fig.11 Comparison of simulation results and fitting correlation

擬合關(guān)聯(lián)式（6）與計(jì)算值吻合較好，在1×103≤Ra≤8×103的范圍內(nèi)，數(shù)值計(jì)算的值基本都在擬合線和誤差之內(nèi)，關(guān)聯(lián)式的相對誤差為±4%。因此，管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua可以由關(guān)聯(lián)式（6）進(jìn)行預(yù)測。

3 結(jié)論

管排中每一圓柱表面自然對流傳熱系數(shù)的大小與該圓柱在管排中的位置與圓柱間距S/D有關(guān)。管排中某一圓柱表面自然對流傳熱不受其頂部圓柱根數(shù)的影響，僅受其下部圓柱的影響。

管排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱Nua是由圓柱的間距S/D，Ra及圓柱根數(shù)共同決定，當(dāng)S/D較?。⊿/D=5）時(shí)，Nua隨著管排中圓柱根數(shù)的增加而減?。浑S著S/D的增大，多根圓柱Nua隨著管排中圓柱根數(shù)的增加而增大。

不考慮黏性耗散影響，豎排圓柱表面熔鹽自然對流傳熱規(guī)律可以用簡單的關(guān)聯(lián)式進(jìn)行預(yù)測。