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    競爭和對抗背后的秘密——博弈是個啥?

    2021-07-30 10:54:14閆升
    大自然探索 2021年6期
    關(guān)鍵詞:投食納什博弈論

    閆升

    最近,國內(nèi)一些城市出現(xiàn)了一些按時間對商品進行打折促銷的生鮮店。以Q店為例,該店從每晚19時開始打九折,并且每隔半小時降一折。湖南株洲的小吳居住的小區(qū)旁就有一家Q店。在得知這種打折模式后,他覺得其中有利可圖,因為按照該店規(guī)定,晚上11點半店內(nèi)所有商品都免費贈送。一天晚上,小吳打算去Q店買些打折肉。但讓他沒有想到的是,才到晚上9點(五折時分),店里的蔬菜就已經(jīng)賣得一干二凈,肉柜臺只剩下幾塊很肥的五花肉。猶豫再三,他還是從中挑了一塊,原價35元,打折后17.5元。

    提出“納什均衡”的約翰·納什。

    雖然以半價買到一塊五花肉,但它是被挑剩下的,因此小吳并沒有什么成就感。他很疑惑:為什么才到晚上9點,店內(nèi)商品就幾乎售罄?為什么大家不等到晚上11點半店家免費贈送商品呢?其實,沒有消費者能在晚上11點半免費領(lǐng)到店中剩下的商品,而這是博弈論所預(yù)測的一種必然結(jié)局。美國數(shù)學(xué)家約翰·納什將這樣的結(jié)局稱為“納什均衡”,他也因提出“納什均衡”模型而獲得1994年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。

    博弈:通過競爭達到均衡

    什么是博弈論?博弈就是競爭或?qū)?。小到猜拳、下棋和討價還價,大到金融交易和國際關(guān)系,其實在整個人類社會和自然界都充滿各方之間的博弈。博弈論研究的是博弈各方會怎么想和怎么做。博弈思想古已有之,《孫子兵法》就是詮釋博弈思想的古代著作之一。進入現(xiàn)代,數(shù)學(xué)家開始系統(tǒng)研究博弈論。1928年,被譽為“計算機之父”的馮·諾依曼證明了博弈論的基本數(shù)學(xué)原理,也宣告博弈論成為一門正式學(xué)科。博弈論的核心在于:人或動物只有在考慮自己的同時預(yù)測其他參與者的行為,才能選出對自己最有利的方案。

    納什均衡又是什么呢?不妨以小區(qū)居民去Q店買菜來舉例說明。在打折時段前,總有人會進店買菜。而Q店每天上架的蔬菜和肉類是有固定量的,賣完后不會補貨,這意味著早去的消費者能挑選到品質(zhì)最好的菜或肉,而越晚進店選擇越少,甚至可能無菜可選。因此,在涉及生鮮品價格和品質(zhì)的競爭中,永遠不會出現(xiàn)消費者0元拿好菜的結(jié)局,而只會出現(xiàn)一些人原價買好菜、另一些人低價買劣菜的均衡結(jié)局,這就是一種納什均衡。

    納什均衡的另一個例子是價格戰(zhàn)。價格戰(zhàn)雖違背了生意人的基本邏輯(以最小投入換取最大利潤),卻是一種最穩(wěn)妥的生存之道。假設(shè)有甲和乙這兩家超市。如果它們同時高價售賣商品,那么它們都能躺著賺大錢。但只要一方開始降價促銷,另一方為了爭奪消費者,就必須立刻跟上。作為博弈中的任何一方,是否降價會導(dǎo)致四種結(jié)局(這里只說明簡化情況):一,雙方都不降價,都會大賺;二,自己不降價而對方降價,自己會倒閉;三,自己降價而對方不降價,對方會倒閉;四,自己和對方都降價,雙方都會小賺??梢姡ㄟ^降價能保證自己100%生存下來,而不降價則有一定的倒閉風(fēng)險,因此,任何一個理性的經(jīng)營者都會選擇降價。這樣一來,同行之間的價格戰(zhàn)在所難免。

    價格戰(zhàn)雙方的選擇和收益表格

    因為博弈中的各方無法控制其他所有參與者的行為,所以要保證自己收益最大化,各方必須采取折中但穩(wěn)妥的方案,并且對所有人都最有利的結(jié)局是不可能達到的,這就是納什均衡的核心思想。

    智豬博弈:強者和弱者如何共存?

    根據(jù)不同的博弈情景,納什均衡的具體形式也分好幾種,其中的“智豬博弈”尤為特殊。什么是智豬博弈?在一個狹長的豬圈中,生活著一頭大豬和一頭小豬。豬圈的一頭是投食口,如果按下位于豬圈另一頭的開關(guān),投食口就會放出一定量的食物。這兩頭豬都有兩種選擇:要么在按按鈕后跑到投食口,要么慢慢走到投食口并等待對方按按鈕。大豬吃豬食的速度遠遠超過小豬,因此無論小豬是否主動按按鈕,最后大豬都會吃掉大部分豬食。而如果小豬選擇等待,那么大豬為了不被餓死,就只能選擇主動去按按鈕。在這種情況下,納什均衡就是大豬按按鈕,小豬守在投食口等待豬食。

    智豬博弈可以說是現(xiàn)實生活中應(yīng)用場景最廣泛的博弈模型。在商業(yè)競爭中,開拓市場和創(chuàng)新的任務(wù)往往由資金雄厚的大企業(yè)承擔(dān),小企業(yè)則更愿意選擇跟隨和模仿大企業(yè)。這種納什均衡能保證付出更多的大企業(yè)獲得更多收益,而付出較少的小企業(yè)也能以最小的投入換回不錯的收益。在企業(yè)中,會思考且努力的員工就像智豬博弈中的大豬,而懶惰且不愿思考的員工就像小豬。一般而言,雖然企業(yè)主會想方設(shè)法讓員工更努力工作,但只要有大豬存在,就會有小豬的生存空間。

    槍手博弈:勝負不光看實力

    在水上樂園的平臺上,有甲、乙、丙三人玩斗雞游戲。他們單腳站立,用另一條腿撞擊對方,落水就算失敗。其中,甲玩得最好,每次撞擊有80%的概率讓對方落水;乙稍次,有60%;丙最差,只有40%。游戲規(guī)則是:每輪三人同時開始行動,且每人每輪只能撞一次。那么,最終誰贏得比賽?從命中率來看應(yīng)該是甲,但結(jié)果不一定如此。

    例如,甲可能會決定優(yōu)先撞乙,理由是乙對自己威脅更大。如果乙和丙也這么想,那么他們會優(yōu)先撞甲。必須乙和丙同時撞偏,甲才不會被撞下水,這種情況發(fā)生的概率為24%(60%×40%)。乙不被撞下水的概率為20%(1-80%)。而因為第一輪沒有人會去撞丙,所以丙不會被撞下水。

    如果改變規(guī)則,三人輪流撞擊,為了照顧水平最差的丙,由丙先開始,那么結(jié)局會如何?在這種情況下,丙如果想讓自己不被撞下水,最佳策略是既不撞甲,也不撞乙,而是假裝撞偏。下一輪,乙可能會優(yōu)先撞對自己威脅更大的甲。這樣會導(dǎo)致兩種可能情況:乙將甲撞下水,輪到丙撞乙;乙沒能將甲撞下水,下一輪甲會撞乙……當(dāng)?shù)谌喗Y(jié)束后,甲繼續(xù)站在平臺上的概率為55.6%,乙為66.7%,丙為83.3%(推導(dǎo)過程從略)。

    這樣一來,水平最差的丙反而最可能贏得游戲,這就是著名的“槍手博弈”。它告訴我們,在博弈中能否獲勝并不完全取決于參與各方的實力,而更取決于各方實力造成的彼此間的制約關(guān)系。

    三人斗雞示意圖

    競爭,淘汰物種也保護物種

    為了生存,自然界的生物同樣在進行著激烈的博弈。在博弈過程中,物種與物種之間會形成一種“剪刀石頭布”型納什均衡。

    科學(xué)家一直想知道,為什么同一片棲息地中能夠容納許多物種?為什么沒有一種超級物種能夠完全排擠掉其他所有物種?以珊瑚為例,同一海域的珊瑚彼此之間的競爭十分激烈。有的珊瑚長得十分巨大,從而盡可能獲得更多光照,并遮擋其他珊瑚的光照;也有珊瑚會通過觸手中帶毒的刺細胞,或噴出含有刺細胞的黏液,從而殺傷競爭對手。然而,就算某些珊瑚的競爭手段十分狠毒,也沒有哪個品種的珊瑚能擊敗所有其他珊瑚。更有趣的是,珊瑚之間的競爭不但沒有限制它們的生長,反而讓珊瑚占據(jù)了其他不少物種的生態(tài)位——作為珊瑚的主要競爭物種,巨藻一般只出現(xiàn)在珊瑚多樣性低的區(qū)域。

    珊瑚之間的競爭就好像一場“剪刀石頭布”游戲,沒有絕對的強者,不同的珊瑚物種會輪流占據(jù)優(yōu)勢地位。隨著珊瑚物種越來越豐富,它們采取的生存策略越來越復(fù)雜,整個大珊瑚礁生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也越來越高。珊瑚礁越穩(wěn)定,單一珊瑚物種完全死亡的可能性也會隨之降低。因此。競爭和相互制約是珊瑚繁盛的秘密之一。

    面對有限的空間和資源,競爭和對抗在所難免,這就是研究博弈論為何如此重要的原因。通過了解種種納什均衡,我們可以知道有時候會追求不到最優(yōu)結(jié)果:有時我們需要允許別人搭便車,有時我們要看清自己和別人的關(guān)系。同時,博弈思想又是復(fù)雜、變化的。例如,槍手博弈的大前提是所有人都已掌握關(guān)于自己和對方水平的信息,但如果某個高手故意隱藏實力,結(jié)果又會如何呢?

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