基于超單元法的不銹鋼車體側(cè)墻焊點(diǎn)優(yōu)化

孫業(yè)琛， 孫麗萍， 王玉艷

(大連交通大學(xué)，遼寧 大連 116028)

0 前言

不銹鋼材料力學(xué)性能優(yōu)異、易于加工成型且耐腐蝕性能良好，被越來越廣泛地應(yīng)用于軌道車輛的車體上，不銹鋼車體也因全壽命周期成本低而逐漸成為新型軌道車輛的主流選擇。但軌道車輛專用的奧氏體不銹鋼SUS301L熱傳導(dǎo)系數(shù)較低，僅為鋼的三分之一，且熱膨脹系數(shù)較高，約為鋼的1.5倍[1]，若采用電弧滿焊連接各構(gòu)件，產(chǎn)生的熱量分散緩慢，聚集的熱量會(huì)引起構(gòu)件變形，所以不銹鋼車體構(gòu)件間的連接更多地選擇電阻點(diǎn)焊。焊點(diǎn)的數(shù)量與布局對(duì)不銹鋼點(diǎn)焊車的性能及生產(chǎn)成本有著至關(guān)重要的影響。

目前，不銹鋼車體焊點(diǎn)的研究主要集中在局部結(jié)構(gòu)，對(duì)車體整個(gè)側(cè)墻焊點(diǎn)布局的優(yōu)化研究較少。杜健等人[2]對(duì)地鐵不銹鋼車體側(cè)墻焊點(diǎn)的剪力分布進(jìn)行探索，優(yōu)化了最外端的局部焊點(diǎn)，使得焊點(diǎn)數(shù)量減少且布局更加合理，生產(chǎn)效率提高，焊點(diǎn)的疲勞性能也得到了極大改善。謝素明等人[3]對(duì)不銹鋼點(diǎn)焊車的車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，基于子結(jié)構(gòu)技術(shù)對(duì)局部焊點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，使得局部失穩(wěn)部位剛度提升，整個(gè)車體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求。

文中以某出口不銹鋼點(diǎn)焊車為研究對(duì)象，建立有限元模型，并依據(jù)EN 12663標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)車體進(jìn)行靜強(qiáng)度分析。在保證強(qiáng)度、剛度的前提下，基于超單元法和變密度法對(duì)側(cè)墻焊點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化。

1 不銹鋼車體有限元分析

1.1 有限元模型

該不銹鋼點(diǎn)焊車是薄壁筒型的整體承載式結(jié)構(gòu)，由底架、側(cè)墻、端墻、車頂和司機(jī)室構(gòu)成，通過20 000個(gè)焊點(diǎn)將5大部件連接起來并傳遞載荷。其中，整車近一半的焊點(diǎn)用于側(cè)墻的構(gòu)件之間的連接。整車除去牽引梁、枕梁及動(dòng)力包吊掛梁等關(guān)鍵受力部位采用高強(qiáng)度耐候鋼外，其余結(jié)構(gòu)均采用SUS301L不銹鋼。

根據(jù)幾何模型，在有限元仿真軟件中建立該車體有限元模型，利用20 mm的殼單元對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，整體上采用高精度的四邊形單元，部分區(qū)域通過三角形單元過渡；牽引梁及抬車座等關(guān)鍵受力部位采用實(shí)體單元；螺栓采用剛性單元和梁?jiǎn)卧M合模擬；點(diǎn)焊采用CWELD單元，塞焊及部分?jǐn)嗪覆捎肦BE2單元?jiǎng)傂赃B接。最終有限元模型共包含1 274 451個(gè)單元及1 203 627個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.2 計(jì)算工況

根據(jù)BS EN 12663-1:2010《鐵路應(yīng)用—鐵道車輛車體的結(jié)構(gòu)要求》[4]及相關(guān)技術(shù)條件的要求，確定該不銹鋼點(diǎn)焊車的載荷、約束及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。最終，建立超員、最大垂載、拉伸、壓縮、抬車、三點(diǎn)支撐、復(fù)軌等共計(jì)12個(gè)工況。以其中最為惡劣的超載壓縮工況為例，對(duì)載荷和約束的施加及有限元分析進(jìn)行說明。

在此工況下，施加縱向壓縮載荷800 kN，分別施加在兩端車鉤座中心；施加垂向載荷500.73 kN，包括車身質(zhì)量26 699.5 kg、2個(gè)客室空調(diào)質(zhì)量共1 400 kg、動(dòng)力包質(zhì)量4 630 kg、燃油箱(含2/3箱燃油)質(zhì)量3 193.3 kg和載客質(zhì)量15 120 kg，其中，各設(shè)備重量以集中力的形式施加在設(shè)備質(zhì)心處，載客重量以均布力的形式施加在底架地板上表面；在空氣彈簧處施加垂向約束。具體有限元模型及示例工況的載荷和約束如圖1所示。

圖1 車體有限元模型

1.3 靜強(qiáng)度分析

對(duì)有限元模型進(jìn)行計(jì)算求解，該工況下車體各結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力值和出現(xiàn)位置以及材料的屈服強(qiáng)度分別見表1。由表1數(shù)據(jù)可知，車體各結(jié)構(gòu)的最大Von Mises應(yīng)力值均小于對(duì)應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度，且安全系數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的1.15，故該車體在超載壓縮工況下滿足強(qiáng)度要求。由計(jì)算結(jié)果可知，其余11個(gè)工況各結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值同樣小于對(duì)應(yīng)材料的屈服強(qiáng)度，滿足標(biāo)準(zhǔn)中的強(qiáng)度要求。根據(jù)GB/T 7928—2003《地鐵車輛通用技術(shù)條件》要求，在最大垂向載荷作用下，車體的撓跨比應(yīng)小于1‰。該車體在最大垂載工況下，底架邊梁中部的最大垂向位移為9.1 mm，而該車兩轉(zhuǎn)向架中心間距為12 600 mm，撓跨比小于1‰，故該車同樣滿足剛度要求。

表1 超載壓縮工況下車體各大部件最大應(yīng)力值

2 變密度法和超單元法原理

2.1 變密度法

變密度法由均勻化方法發(fā)展而來，其設(shè)計(jì)變量為有限元模型中每個(gè)單元的“單元密度”[5]，用D表示?！皢卧芏取盌與材料本身的密度和彈性模量相關(guān)，且0≤D≤1，當(dāng)D越接近1時(shí)，表明此處的材料對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響越大，應(yīng)予以保留；相反，當(dāng)D越接近0時(shí)，表明此處的材料對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響越小，可適當(dāng)去除，以提高材料的利用率，從而達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的目的。變密度法主要有2種模型，分別是各向同性材料懲罰模型(Solid isotropic material with penalization, SIMP)和有理近似模型(Rational approximation of material properties, RAMP)，文中采用的是SIMP模型[6-7]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：Ei表示第i個(gè)單元的彈性模量；E0為材料相對(duì)密度為1(即該單元充滿材料)時(shí)單元的彈性模量；p為懲罰因子，懲罰因子越大越能抑制中間密度單元，但過大的懲罰因子會(huì)造成棋盤格現(xiàn)象，為得到傳力路徑清晰的優(yōu)化結(jié)果，通常取p>1即可。

2.2 超單元法

超單元法是一種以有限元法為基礎(chǔ)的高級(jí)分析方法，在研究大型有限元問題的局部力學(xué)特性時(shí)，能節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，并具有一定的保密作用[8]。超單元法的本質(zhì)是通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換，在保證求解精度的前提下，將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的龐大自由度用適當(dāng)?shù)木仃嚧?，然后將該變換矩陣帶入所求解的局部問題自由度里，從而達(dá)到縮減求解規(guī)模、提高計(jì)算效率的目的。

縮聚的基本原理是首先將超單元分為內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部結(jié)構(gòu)，所要凝聚部分的自由度稱為內(nèi)部自由度Xi，超單元邊界的自由度稱為外部自由度Xb，相應(yīng)的位移即可表示為：

(2)

總剛度矩陣同樣以內(nèi)部自由度和外部自由度劃分，則線彈性結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)方程可表示為：

(3)

將靜力學(xué)方程展開為：

KbbXb+KbiXi=Fb

(4)

KibXb+KiiXi=Fi

(5)

由式(5)可得：

(6)

總剛度將(6)代入(4)可得：

(7)

KreducedXb=Freduced

(8)

式中：Kreduced和Freduced分別代表凝聚后超單元的剛度矩陣和載荷。這樣就實(shí)現(xiàn)了外部結(jié)構(gòu)自由度的凝聚，從而可以縮減求解規(guī)模。

3 側(cè)墻焊點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化

3.1 側(cè)墻簡(jiǎn)介及優(yōu)化流程

側(cè)墻與底架、車頂、端墻和司機(jī)室均有連接關(guān)系，是車體結(jié)構(gòu)中唯一與其他大部件全部連接的部件。該不銹鋼點(diǎn)焊車的側(cè)墻采用板梁式平面承載結(jié)構(gòu)，主要由矩形門立柱、帽型立柱、乙型立柱、連接板等垂直構(gòu)件，上邊梁、窗縱梁、帽型縱梁等水平構(gòu)件及上下墻板構(gòu)成，具體幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 側(cè)墻幾何結(jié)構(gòu)

側(cè)墻構(gòu)件大多采用點(diǎn)焊方式連接，全車近一半的焊點(diǎn)密布于側(cè)墻板與梁柱之間。而根據(jù)前述計(jì)算結(jié)果可知，在最惡劣的超載壓縮工況下，側(cè)墻最大的Von Mises應(yīng)力值仍遠(yuǎn)小于屈服極限，且最大應(yīng)力值均出現(xiàn)在門角或窗角處，板梁之間如此大數(shù)量的焊點(diǎn)，對(duì)車體的靜強(qiáng)度并無顯著影響，反而影響實(shí)際生產(chǎn)效率，故可對(duì)焊點(diǎn)的數(shù)量和布局進(jìn)行優(yōu)化，消除冗余焊點(diǎn)。優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程圖

3.2 優(yōu)化模型

考慮焊點(diǎn)在組合載荷下的不同受力情況，保證優(yōu)化結(jié)果在所有工況下均能滿足相應(yīng)要求，且充分考慮計(jì)算求解時(shí)間及不同工況對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響程度，綜合選擇在最大垂載、超載拉伸和超載壓縮3個(gè)較為惡劣的工況下進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型描述為：①目標(biāo)函數(shù)：規(guī)定工況下加權(quán)柔度最??；②設(shè)計(jì)變量：側(cè)墻中所有直徑7 mm的焊點(diǎn)單元；③約束條件：設(shè)計(jì)變量中所有焊點(diǎn)單元的體積分?jǐn)?shù)，為更加清晰對(duì)比得出重要焊點(diǎn)的分布情況，逐次將優(yōu)化后單元的體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為占原體積分?jǐn)?shù)的80%～90%，70%～80%，60%～70%，50%～60%。

由于該車體的幾何結(jié)構(gòu)和載荷約束均關(guān)于縱向面對(duì)稱，可只選擇一側(cè)側(cè)墻的焊點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，將底架、車頂、端墻、司機(jī)室及另一側(cè)側(cè)墻凝聚成超單元，進(jìn)一步提高優(yōu)化效率。若對(duì)整車模型進(jìn)行優(yōu)化，共1 274 451個(gè)單元，使用24核48線程、128G運(yùn)存的工作站計(jì)算，單次優(yōu)化耗費(fèi)機(jī)時(shí)80 min左右；而使用超單元縮減后的模型，僅225 533個(gè)單元，同等硬件條件下，單次優(yōu)化耗費(fèi)機(jī)時(shí)僅45 min左右，每次優(yōu)化過程節(jié)省近一半時(shí)間?？紤]到為使優(yōu)化更加充分，計(jì)算能更收斂于最優(yōu)結(jié)果，需要對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行反復(fù)組合調(diào)試，超單元法無疑能使整個(gè)優(yōu)化過程的計(jì)算時(shí)間大大減少，計(jì)算效率顯著提升。最終將收斂容差設(shè)置為10-5，1D單元的離散度設(shè)置為20，最大迭代步數(shù)設(shè)置為30。

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析及改進(jìn)

不同約束條件下的優(yōu)化過程迭代曲線如圖4所示。不同約束條件下，不同單元密度所包含的焊點(diǎn)數(shù)量見表2。單元密度在0～0.1之間的焊點(diǎn)位置分布情況如圖5所示。

圖4 不同約束條件下的優(yōu)化迭代曲線

表2 優(yōu)化后焊點(diǎn)分布表

圖5 不同約束條件下的焊點(diǎn)分布情況

由不同單元密度所包含的單元數(shù)量及優(yōu)化迭代曲線可知，優(yōu)化過程收斂，且焊點(diǎn)離散程度高，中間密度焊點(diǎn)數(shù)量少，優(yōu)化結(jié)果可取。又由單元密度在0.0～0.1之間的焊點(diǎn)數(shù)量可知，該不銹鋼點(diǎn)焊車的側(cè)墻確實(shí)存在大量冗余焊點(diǎn)，冗余焊點(diǎn)大多集中在側(cè)墻上墻板與帽型縱梁連接的位置，而下墻板與乙型縱梁、門立柱等構(gòu)件焊接的焊點(diǎn)大多為傳力的重要位置。綜合考慮外形美觀、保證各構(gòu)件間的連接關(guān)系及BS EN 15085-3:2007《鐵路應(yīng)用—鐵道車輛及其部件的焊接》中對(duì)焊點(diǎn)間距的要求等因素[9-10]，對(duì)優(yōu)化結(jié)果加以人工改進(jìn)：①將上墻板與帽型縱梁之間的焊點(diǎn)間距由60 mm增大至120 mm；②將上下墻板與門立柱、乙型立柱之間的焊點(diǎn)間距由90 mm減小至60 mm。經(jīng)優(yōu)化改進(jìn)，側(cè)墻焊點(diǎn)共減少977個(gè)，占原焊點(diǎn)數(shù)量的10.5%。

3.4 優(yōu)化結(jié)果校核

對(duì)優(yōu)化改進(jìn)后的整車模型進(jìn)行校核。仍以超載壓縮工況為例進(jìn)行說明，優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比見表3。各構(gòu)件應(yīng)力變化較小，且仍低于屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。優(yōu)化后車體的底架邊梁中部在最大垂載工況下的最大垂向位移為9.2 mm，增加0.1 mm，但仍滿足剛度要求。其他工況下構(gòu)件的應(yīng)力與位移同樣變化較小，說明優(yōu)化后車體的力學(xué)性能滿足標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)技術(shù)條件要求。

表3 優(yōu)化后超載壓縮工況下車體各結(jié)構(gòu)應(yīng)力值

4 結(jié)論

(1)對(duì)該不銹鋼點(diǎn)焊車進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果表明該車體的強(qiáng)度、剛度滿足標(biāo)準(zhǔn)及相關(guān)技術(shù)條件的要求。通過優(yōu)化分析可知，側(cè)墻中存在大量冗余焊點(diǎn)，這些焊點(diǎn)對(duì)車體性能影響較小，但增加了焊接工作量，影響實(shí)際生產(chǎn)效益。

(2)基于超單元法對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，可在保證精度的前提下節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，尤其對(duì)于反復(fù)迭代的優(yōu)化過程，計(jì)算效率可更加顯著地提高。

(3)通過對(duì)側(cè)墻直徑為7 mm的焊點(diǎn)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在保證強(qiáng)度、剛度的條件下共去除977個(gè)冗余焊點(diǎn)，占設(shè)計(jì)變量的10.5%，優(yōu)化效果明顯，為設(shè)計(jì)人員在焊點(diǎn)的布局設(shè)計(jì)方面提供有益參考。