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    基于混沌麻雀搜索算法的無人機航跡規(guī)劃方法

    2021-07-30 10:34:12湯安迪徐登武
    計算機應用 2021年7期
    關鍵詞:測試函數(shù)搜索算法航跡

    湯安迪,韓 統(tǒng),徐登武,謝 磊

    (1.空軍工程大學研究生院,西安 710038;2.空軍工程大學航空工程學院,西安 710038;3.94855部隊,浙江衢州 324000)

    0 引言

    隨著無人機(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)技術的不斷發(fā)展,國內外學者對于無人機作戰(zhàn)應用的研究日益增多。無人機航跡規(guī)劃是任務規(guī)劃系統(tǒng)的關鍵部分,是一個典型的非確定性多項式(Nondeterministic Polynomial,NP)問題[1]。隨著規(guī)劃問題復雜度的不斷增加,其難度和計算量迅速增長,很難找到一種有效應對所有復雜環(huán)境的航跡規(guī)劃方法。為解決不同條件下的航跡規(guī)劃問題,學者們不斷對航跡規(guī)劃算法進行研究和改進。文獻[2-8]研究了快速擴展隨機樹(Rapidexploration Random Tree,RRT)算法、A star 算法、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法、遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)在UAV 航跡規(guī)劃中的運用。Yang 等[2]將環(huán)境勢場引入RRT 算法,但得到的規(guī)劃航跡與實際最短航跡有一定差距;劉華偉等[3]將人的智能決策引入RRT算法,但是該算法依賴人的主觀判斷,容易陷入局部最優(yōu);趙鋒等[4]將啟發(fā)式權重系數(shù)引入A star 算法,但權重系數(shù)的線性調整策略不能很好地適應復雜的優(yōu)化問題;Zhang 等[5]在PSO 算法中設置異步變化學習因子,但搜索能力依賴于步長的分段設置;程澤新等[6]在GA 中引入差分進化策略,但改進后的算法計算量增大,航跡規(guī)劃實時性較差。

    自1975 年美國教授Holland 根據(jù)達爾文進化論以及自然界優(yōu)勝劣汰機制提出了GA 以后,越來越多的學者通過對不同生物種群和物理現(xiàn)象進行分析,從中獲取靈感,提出了多種群智能優(yōu)化算法,包括:灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizier,GWO)[7]、螢火蟲算法(Firefly Algorithm,F(xiàn)A)[8-9]、天牛須搜索(Beetle Antennae Search,BAS)算法[10]、鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)[11]、天牛群優(yōu)化算法(Beetle Swarm Optimization,BSO)[12]。

    麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm,SSA)[13]通過麻雀個體搜尋食物和反捕食進行迭代尋優(yōu),具有調整參數(shù)少、收斂速度快、計算簡單等優(yōu)點;但和其他群智能算法一樣,在求解復雜工程優(yōu)化問題時,容易“早熟”,導致收斂精度不高,且易于陷入局部最優(yōu)解。SSA 的更新方式可大致分為兩種:1)向當前最優(yōu)位置靠近;2)向原點靠近。通過仿真實驗可知,在進行航跡模型最優(yōu)航跡求解時,每次收斂是直接跳躍到當前最優(yōu)解附近,容易丟失全局最優(yōu)航跡解,僅可能得到滿足約束的可行解,并且有概率得不到可行解。為了改善全局搜索能力,防止陷入局部最優(yōu)解,借鑒Xu 等[14]引入混沌算子的思路,本文將立方映射混沌算子[15]引入SSA算法,提出了一種混沌麻雀搜索算法(Chaos Sparrow Search Algorithm,CSSA)。CSSA 在對麻雀位置初始化過程中使用混沌序列,同時使用反向學習策略(Opposition-Based Learning,OBL)[16],有效保證了初始種群的均勻性;使用精英反向學習策略擴大在精英反向解所在區(qū)域內的搜索,增強全局搜索能力,并引入正弦余弦算法(Sine Cosine Algorithm,SCA)[17],對追隨者位置更新進行優(yōu)化,增強種群多樣性,有利于算法跳出局部最優(yōu)和快速收斂;對警戒者數(shù)量進行線性遞減,平衡算法全局和局部搜索能力;當算法陷入停滯時,采用高斯游走策略幫助算法跳出局部最優(yōu)。最后通過15 個基準測試函數(shù)驗證了CSSA 的優(yōu)越性。同時在威脅環(huán)境下進行航跡規(guī)劃仿真,并與PSO、SSA、WOA、BSO、GWO等對比,仿真結果驗證了所改進算法的有效性。

    1 麻雀搜索算法

    SSA 主要模擬了麻雀覓食的過程。麻雀覓食過程是發(fā)現(xiàn)者-跟隨者模型的一種,同時還疊加了偵查預警機制。麻雀中容易找到食物的個體作為發(fā)現(xiàn)者,其他個體作為跟隨者,同時種群中選取一定比例的個體進行偵查預警,如果發(fā)現(xiàn)危險則放棄食物,安全第一。由文獻[13]可知,SSA 是一種優(yōu)于GWO、PSO、引力搜索算法(Gravity Search Algorithm,GSA)等算法的一種新的群智能優(yōu)化算法。

    SSA 算法中有發(fā)現(xiàn)者、追隨者以及警戒者,分別按照各自規(guī)則進行位置更新,更新規(guī)則如下:

    其中:t為當前代數(shù)表示在t+1 代第i只麻雀的適應值;itermax是最大迭代數(shù);ξ∈(0,1)是一個隨機數(shù);R2表示警戒值;ST表示安全閾值;q是一個服從正態(tài)分布的隨機數(shù);L是一個一行多維的全一矩陣。

    其中:Xp表示被發(fā)現(xiàn)者占據(jù)的最佳位置;Xworst表示當前最差位置;A是一個各元素為1或-1的一行多維矩陣。

    算法實現(xiàn)具體如下:

    2 改進的麻雀搜索算法

    2.1 立方混沌映射

    SSA 和其他智能算法一樣,在求解復雜優(yōu)化問題時,在迭代后期種群多樣性降低,易于陷入局部最優(yōu),導致收斂精度不高。為了提高算法全局搜索能力,避免迭代后期種群多樣性降低,考慮到混沌算子具有隨機性與規(guī)律性的特點,且能在一定范圍內不重復遍歷所有狀態(tài),采用混沌算子初始化種群,從圖1 可以得知立方映射比Logistic 映射的均勻性要好,因此采用立方映射混沌算子。立方映射公式如下所示:

    圖1 映射對比圖Fig.1 Mapping comparison diagram

    初始化麻雀種群由M個d維個體組成,采用立方映射初始化麻雀種群的具體方法為:隨機產生一個每維均為-1 到1的d維向量y1作為第一個個體,之后用式(4)對第一個個體的每一維進行迭代得到剩余(M-1)個個體,最后使用式(5)將立方映射產生的變量值映射到麻雀個體上。

    其中:Xlb、Xub為每個個體在各個維度上的上下邊界;Xi為實際個體變量值。

    2.2 精英反向學習策略

    OBL 是近年來計算智能領域出現(xiàn)的一種新策略,研究表明反向解更接近全局最優(yōu)解的概率比當前解高出50%,使用該策略能夠有效增強種群多樣性,防止算法陷入局部最優(yōu)。

    精英反向學習策略(Elite Opposition-Based Learning,EOBL)則是針對OBL不一定比當前搜索空間更易搜索到全局最優(yōu)解這一問題提出的,該策略利用優(yōu)勢個體來構造反向種群,以此增強種群多樣性。

    利用動態(tài)邊界來代替搜索空間的固定邊界,能夠積累搜索經驗,使生成的反向解位于逐步縮小的搜索空間,加速算法收斂。當生成的反向解位于邊界之外時,使用隨機生成的方法進行重置。如式(9)所示:

    2.3 正弦余弦算法

    正弦余弦算法(SCA)是利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的震蕩特性進行尋優(yōu),其優(yōu)點是收斂性好,易于實現(xiàn)。

    SCA 首先隨機生成N個搜索個體,依據(jù)適應度函數(shù)計算每個個體的適應度,將適應度最好的個體記為最優(yōu)個體X*,尋優(yōu)過程中個體位置更新公式為:

    2.4 改進的麻雀搜索算法

    針對SSA 存在的不足,首先使用立方映射混沌算子進行種群初始化,并利用反向選擇策略生成初始反向解加入初始種群,從其中選擇最優(yōu)的N個個體作為最終的初始種群。利用精英反向學習策略對麻雀種群中的發(fā)現(xiàn)者進行選擇,以此提高發(fā)現(xiàn)者種群的質量,發(fā)現(xiàn)者作為種群中的優(yōu)勢群體,利用精英反向學習策略,能夠增強其多樣性,為較好的全局搜索奠定基礎,同時可以利用反向解引導算法跳出局部最優(yōu),并且通過動態(tài)邊界不斷縮小搜索空間,有利于提高算法收斂速度。

    另外,在保留SSA追隨者覓食和爭奪機制的基礎上,利用SCA 對其進行改進。在覓食和爭奪機制中,追隨者向最優(yōu)位置的移動是跳躍式的,這種方式雖然有助于算法后期收斂速度的提升,但是也容易導致種群在短時間內迅速聚集,降低了種群多樣性,易于陷入局部最優(yōu)。利用SCA 進行追隨者位置更迭,可以減少搜索盲點。

    警戒者的存在能夠增強算法的全局搜索能力,但是其數(shù)量在迭代過程中保持不變,會導致算法后期收斂速度減慢,因此采用線性遞減的方式對警戒者數(shù)量進行控制:在算法初期,數(shù)量多,有利于全局搜索;在算法后期,減少警戒者數(shù)量,有利于算法的收斂。警戒者數(shù)量線性遞減公式如下:

    其中:Num為當前警戒者數(shù)量,Numini為初始警戒者數(shù)量;t為當前迭代次數(shù),tmax為最大迭代次數(shù)。

    當算法陷入停滯時,采用高斯隨機游走策略生成新個體,以此幫助算法跳出局部最優(yōu)。位置生成公式如下:

    CSSA流程如圖2所示。

    圖2 CSSA流程Fig.2 Flowchart of CSSA

    3 航跡規(guī)劃問題

    3.1 航跡規(guī)劃原理

    航跡規(guī)劃的最主要目的就是在已知飛行區(qū)域內產生一條能夠在規(guī)定時間內從起飛點(U)到達目標點(T)、且有效避開敵方威脅區(qū)域的最優(yōu)航跡。通過采用離散航跡點并將航跡點進行連線得到一條滿足約束的最優(yōu)航跡,如圖3,由于是點與點之間的連線段,需要進行航跡平滑處理,后續(xù)仿真實驗采用B樣條曲線[18]進行處理。

    圖3 航跡規(guī)劃原理Fig.3 Principle of path planning

    3.2 坐標系轉換

    傳統(tǒng)二維航跡規(guī)劃考慮兩個方向上的變量,為簡化研究問題維數(shù),對二維航跡規(guī)劃問題進行降維處理,以UAV起點U為坐標原點,將起點U和目標點T連線作為橫軸,垂直于線段UT作縱軸,建立新的坐標系,如圖4 所示。在圖4 中,將線段UT等分為N+1份,則轉換后的航跡點橫坐標已知,只需求解出航跡點縱坐標,將得到的橫縱坐標轉換到XOY坐標系中,即可得到所規(guī)劃航跡點,最后通過平滑曲線處理即可得到可行航跡。

    圖4 坐標系轉換Fig.4 Transformation of coordinate system

    3.3 B樣條曲線

    B樣條曲線是貝塞爾曲線的一般化形式,公式如下:

    其中:m是節(jié)點zi的個數(shù),zi的取值范圍是{z0,z1,…,zm-1} 并且x0≤x1≤…≤xm-1;Pi是控制節(jié)點,共有m-n-1 個控制節(jié)點;Li,n表示n階的B樣條基數(shù),公式如式(15)、(16)。

    B 樣條曲線的計算成本較低,能夠控制樣條形狀,易于保證路徑連續(xù)性。而Dubins 曲線不具有曲率連續(xù)性,貝塞爾曲線穩(wěn)定性不夠,因此仿真實驗選用B 樣條曲線處理航跡平滑任務。航跡平滑效果如圖5所示。

    圖5 B樣條曲線航跡平滑效果Fig.5 Effect of B spline curve path smoothing

    3.4 約束函數(shù)和適應度函數(shù)

    基于智能優(yōu)化算法隨機生成的種群個體不一定符合搜索空間的要求,需要建立合適的適應度函數(shù)并考慮各種約束,用來淘汰種群中不符合約束的個體,從而獲得較優(yōu)個體。靜態(tài)全局航跡規(guī)劃主要考慮UAV 的油量代價、飛行高度代價以及威脅代價;同時需要考慮到UAV 自身性能,如最大轉彎角、最大俯仰角。本文建立二維航跡規(guī)劃的目標函數(shù),故不用考慮最大俯仰角約束。

    3.4.1 油量代價

    UAV 在執(zhí)行任務過程中考慮油量代價,是為了避免UAV在完成任務后沒有足夠燃油返航的問題。假定UAV 在任務中執(zhí)行恒定速率,則油量與航跡長度成正比,表示為如下代價函數(shù):

    其中:ε為油量約束和航跡長度的比值為相鄰航跡點連線段之和,航跡長度采用歐幾里得距離,Li為第i段二維航跡距離;(xi,yi)為第i個航跡點的坐標。

    3.4.2 威脅代價和禁飛區(qū)約束

    UAV 在執(zhí)行任務時會遇到敵方的防空系統(tǒng),其中包括探測雷達、防空高炮、地空導彈等威脅,將上述威脅在二維平面上近似看作一個個圓形區(qū)域,探測范圍或打擊范圍作為其半徑,規(guī)定UAV不能通過圓形區(qū)域。

    采用如下方法判斷是否穿過威脅區(qū):

    1)分別計算兩相鄰航跡點與威脅源圓心距離D1和D2。

    2)情況一:D1、D2有一個或兩者都小于威脅源半徑r,則穿過該威脅區(qū),如圖6(a)。

    3)D1、D2均大于威脅源半徑r,則計算威脅源心和兩航跡點連線距離D3。

    4)情況二:若D3≥r,則不穿過該威脅區(qū),如圖6(b);若D3<r,則計算威脅源圓心到相鄰航跡點連線段中點距離D4。

    5)情況三:D4≥r,則穿過威脅區(qū),如圖6(c)。

    圖6 威脅區(qū)穿越判斷Fig.6 Judgment of crossing threatened zone

    3.4.3 最大轉彎角約束

    由于UAV 性能限制,實際飛行的最大轉彎角不能無限制[19],同時在轉彎過程中,無人機會稍微偏離規(guī)劃的航跡,此時航跡曲率就要被考慮,所以要求生成的相鄰航跡段間的夾角不能超過最大轉彎角,在仿真實驗中規(guī)定最大轉彎角為60°。

    3.4.4 最大航程約束

    假設UAV 執(zhí)行任務后需要原路安全返回基地,那么UAV攜帶燃油要能夠進行往返飛行,設定最大航程為550 km。

    綜上,航跡規(guī)劃目標函數(shù)模型如下:

    其中:σ為威脅懲罰系數(shù),即生成航跡不滿足約束時,代價會劇增,在仿真實驗中設σ為10E+5。

    4 仿真與驗證

    4.1 算法測試

    為了驗證改進算法的先進性,分別采用PSO、BSO、WOA、GWO、SSA 和CSSA 對測試函數(shù)進行求解,測試函數(shù)如表1 所示。上述實驗均在Intel Core i5 CPU,2.50 GHz,16 GB 內存,Windows 10(64 位)的測試環(huán)境中進行,并采用Matlab R2016a軟件編寫。在測試中,將各算法的種群規(guī)模設為100,迭代總數(shù)設為500,各個測試函數(shù)的維度如表1所示。

    表1 測試函數(shù)Tab.1 Test functions

    分別對各個測試函數(shù)進行30次仿真實驗,統(tǒng)計30次實.得到的平均值、標準差,如表2所示。

    表2 算法測試結果比較Tab.2 Comparison of algorithm test results

    其中F1~F7為單峰測試函數(shù),主要用于測試算法的開發(fā)能力,分析這七個單峰函數(shù)求解情況可知,對于F1、F3、F4、F6四個測試函數(shù),CSSA 尋優(yōu)效果最佳,均能穩(wěn)定得到全局最優(yōu)解;對于F2、F5兩個測試函數(shù),CSSA 雖不能穩(wěn)定收斂到最優(yōu)解,但收斂效果和收斂精度優(yōu)于對比算法,且F5作為一種極其復雜的病態(tài)測試函數(shù),其全局最優(yōu)解在一條香蕉型的峽谷上,谷中曲面上的最速下降方向與到達全局最優(yōu)值的方向近似垂直,且山谷內的值變化不大,大部分優(yōu)化算法很難找到全局最優(yōu)解,而CSSA 在求解F5時明顯優(yōu)于其他算法;對于F7測試函數(shù),CSSA 與其他對比算法差別不大。從整體上看,對于單峰測試函數(shù),CSSA尋優(yōu)效果優(yōu)于其他算法,且穩(wěn)定性較好。

    F8~F15為多峰測試函數(shù),其中F12~F15是固定維度函數(shù)。該類測試函數(shù)有多個局部最優(yōu)解,智能優(yōu)化算法在求解時易于陷入局部最優(yōu),因此多峰測試函數(shù)主要用于測試算法的探索能力。在求解F8時,六種算法對于該函數(shù)尋優(yōu)效果均不理想,GWO 最優(yōu);在求解F9時,CSSA 優(yōu)于三種算法;在求解F10、F11時,優(yōu)于其他對比算法;在求解F12時,六種算法收斂效果相近,但CSSA 穩(wěn)定性更好;在求解F13時,CSSA 和PSO 效果最佳,優(yōu)于其余四種算法;在求解F14時,CSSA 效果僅次于PSO,優(yōu)于其余四種算法;在求解F15時,CSSA、SSA、WOA 和GWO均能收斂到全局最優(yōu)解,但CSSA穩(wěn)定性更好。以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,CSSA整體尋優(yōu)能力優(yōu)于PSO、WOA、BSO、GWO和SSA。

    為進一步分析六種算法的尋優(yōu)能力,根據(jù)表2 的均值對算法在各個測試函數(shù)中的結果進行比較排序,若相等則比較標準差,結果如表3 所示,表最后一行為各算法的平均排序結果。CSSA 排序第一,六個算法中的尋優(yōu)性能最強,且明顯優(yōu)于SSA。其余算法排序為:SSA、PSO、WOA、GWO和BSO。

    表3 算法結果排序Tab.3 Sorting of algorithm results

    為驗證CSSA 的穩(wěn)定性與收斂性,列出了F1、F3、F5、F9、F11和F14六個測試函數(shù)的箱式圖和迭代收斂曲線圖。

    圖7 為6 種算法獨立運行30 次求解6 個測試函數(shù)得到的箱式圖,由圖知CSSA在求解時,均未出現(xiàn)異常點,并且收斂值的分布相對其余四種算法更加集中,明顯優(yōu)于對比算法,說明CSSA在求解問題時魯棒性更強。

    圖7 不同算法在6個基準測試函數(shù)上的收斂箱式圖Fig.7 Convergence box plots of different algorithms for six benchmark test functions

    圖8 為各算法收斂曲線圖,實線為CSSA。在求解F1、F3、F5、F13時,CSSA 收斂速度優(yōu)于對比算法;對于F9、F11,CSSA 收斂速度優(yōu)于PSO、WOA、BSO、GWO 四種算法。由于F5的全局最優(yōu)解較難求得,因此迭代后期收斂速度較慢。整體上CSSA收斂速度優(yōu)于其他五種算法,且具有較好的收斂速度與收斂精度。

    圖8 各算法收斂曲線Fig.8 Convergence curves of different algorithms

    4.2 仿真計算與驗證

    航跡規(guī)劃問題實質上是一個非確定性多項式求解問題,運用CSSA求解航跡規(guī)劃問題即用CSSA對目標函數(shù)進行求解尋優(yōu)。麻雀種群代表航跡,每一只麻雀代表一條可能航跡,每只麻雀的維數(shù)代表航跡點的個數(shù),每只麻雀的各維數(shù)值即為航跡點坐標值,麻雀個體適應度即為目標函數(shù)值,目標函數(shù)由代價函數(shù)和約束函數(shù)構成,麻雀種群中發(fā)現(xiàn)者是當前目標函數(shù)值較優(yōu)個體,跟隨者是當前目標函數(shù)值較差個體,通過對發(fā)現(xiàn)者和跟隨者位置的更新,來得到麻雀種群的最優(yōu)位置,進行若干次迭代尋優(yōu)后,返回最優(yōu)解即為所求最優(yōu)航跡。

    仿真實驗環(huán)境為:Intel Core i5 CPU,2.50 GHz,16 GB 內存,Windows 10(64位)。

    航跡規(guī)劃模型參數(shù)設置如下:戰(zhàn)場空間為xmax=100 km,ymax=100 km,航跡節(jié)點數(shù)Num=20,最大轉彎角為60°,最大航程550 km,UAV 起點為(1 km,1 km),目標點為(95 km,90 km),威脅源參數(shù)如表4所示。

    表4 威脅源參數(shù)Tab.4 Threat parameters

    分別使用PSO、SSA、以及CSSA 對靜態(tài)航跡規(guī)劃模型式(19)進行求解,進而得到所需航跡。算法種群規(guī)模設置為100,每一個種群即為一條航跡,最大迭代數(shù)量為100,進行50次仿真實驗。圖9(a)~(c)分別為CSSA 規(guī)劃航跡、SSA 算法規(guī)劃航跡以及PSO 算法規(guī)劃航跡,圖10 為三種算法航跡規(guī)劃迭代收斂曲線。仿真實驗數(shù)據(jù)如表5所示。

    表5 威脅環(huán)境下算法效率對比Tab.5 Comparison of algorithm efficiency under threat environment

    由圖9(a)~(c)比較可知,CSSA規(guī)劃的航跡優(yōu)于PSO算法和SSA 算法所規(guī)劃航跡,CSSA 規(guī)劃的航跡能夠貼近威脅飛行,減少航跡代價。

    圖9 三種算法航跡圖Fig.9 Path charts of three algorithms

    由圖10 可知CSSA 在第50 代左右開始收斂,SSA 在第60代左右開始收斂,PSO在15代就開始收斂,說明PSO算法收斂較快,但CSSA 雖然收斂速度前期慢于PSO,但后期能夠穩(wěn)定收斂到最優(yōu)值,且CSSA收斂速度快于SSA。

    圖10 三種算法迭代曲線對比Fig.10 Comparison of iterative curves of three algorithms

    表5 表明CSSA 得到的平均適應值和最小適應值都低于PSO 算法和SSA 算法,并且能夠穩(wěn)定對航跡規(guī)劃模型進行求解,從而得到一條代價最優(yōu)、滿足約束的安全可行航跡。

    5 結語

    本文提出利用改進麻雀搜索算法來解決UAV 航跡規(guī)劃問題。麻雀搜索算法通過麻雀的搜尋食物與反捕食及位置更新來搜索最優(yōu)解,將立方映射混沌算子、反向學習策略和正弦余弦算法引入到基本麻雀搜索算法中,采用多樣改進策略,增加種群多樣性,平衡算法的開發(fā)與探索能力,避免麻雀搜索算法陷入局部最優(yōu),從而找到全局最優(yōu)解。函數(shù)測試表明,改進算法在求解質量上有明顯提高,航跡規(guī)劃仿真結果也表明,基于改進麻雀搜索算法的航跡規(guī)劃能夠有效跳出局部最優(yōu),并且提高計算速度,穩(wěn)定地規(guī)劃出一條可行高效的UAV 飛行航跡。

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