包裝并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真分析

黃維軒，王紅軍，毛向向

（北京信息科技大學(xué)機電工程學(xué)院，北京 100192）

0 引言

并聯(lián)機器人的開發(fā)和設(shè)計是現(xiàn)在工業(yè)機器人的重點內(nèi)容。我國很多企業(yè)將并聯(lián)機器人采用到生產(chǎn)線上，代替原有的工人完成分揀和包裝等生產(chǎn)工作，不僅降低了生產(chǎn)的成本，而且贏得了消費者的信任和青睞。但并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)上具有子鏈干涉、運動耦合、工作空間小等缺點，且在包裝用途的機械手爪運用種類較少，特別在柔性包裝方面十分欠缺。因此，需分析優(yōu)化其結(jié)構(gòu)和柔性手爪方案，對工作空間進(jìn)行構(gòu)建和模擬仿真，仿真分析模型的運動規(guī)律。

國內(nèi)外學(xué)者在并聯(lián)機器人運動分揀的速率上做了細(xì)致的研究，大大提高了并聯(lián)機器人的機構(gòu)性能，提出了多種結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案，但仍缺乏柔性手爪設(shè)計方案，工作空間三維的仿真模擬較少。結(jié)合優(yōu)化函數(shù)和空間分析的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計分析，提出一種柔性手爪設(shè)計方案，使并聯(lián)機器人能更好地應(yīng)用于包裝生產(chǎn)線上。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)方案的設(shè)計

并聯(lián)機構(gòu)機器人的結(jié)構(gòu)種類有很多，結(jié)構(gòu)不同功能不同，本次設(shè)計的并聯(lián)機器人是針對于對包裝的并聯(lián)機器人，選擇一種3+1 型Delat 并聯(lián)機器人，其具有分揀速度快，穩(wěn)定可靠等特點，實現(xiàn)此智能包裝的并聯(lián)機器人末端執(zhí)行機械手爪應(yīng)該有x、y、z 3 個方向上的移動自由度和z 方向上的1 個轉(zhuǎn)動自由度。其結(jié)構(gòu)設(shè)計方案如圖1 所示。

圖1 并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)

其橫置驅(qū)動電機都固定在靜平臺上，電機輸出軸與驅(qū)動臂之間通過平鍵連接，將電機的輸出轉(zhuǎn)矩傳給驅(qū)動臂并使其發(fā)生轉(zhuǎn)動。而在驅(qū)動臂與從動臂、從動臂和末端執(zhí)行機構(gòu)之間，通過球鉸結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，既可以使此并聯(lián)機器人的運動更加靈活，也可以使其連接可靠、運動摩擦減小。該中間作用支鏈的輸出端與輸入端之間通過相應(yīng)的轉(zhuǎn)動連接進(jìn)行傳動，分別垂直于靜平臺和動平臺進(jìn)行安裝，中間的伸縮桿組通過2 組萬向節(jié)與輸入端和輸出端相連接，且2 組萬向節(jié)與伸縮結(jié)構(gòu)相連的2 伸縮桿之間互相平行。將豎置伺服電機安裝在靜平臺上，通過中間支鏈來實現(xiàn)末端執(zhí)行器的轉(zhuǎn)動，雖然增加了連接的復(fù)雜性，卻大大降低了末端的負(fù)載，同時轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)矩也有輔助支鏈提供，更好地滿足設(shè)計要求，增強了機構(gòu)的穩(wěn)定性和靈活性。

1.2 結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

1.2.1 位置的反解

為了更形象地表達(dá)出并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)形狀和構(gòu)成，將靜平臺和動平臺簡化成三角形，底部的動平臺能實現(xiàn)位置的平動，且動平臺位置與靜平臺始終保持平行，并聯(lián)機構(gòu)中的所有的機械臂與其對面的機械臂所構(gòu)成的四邊形為平面四邊形，并且其形狀保持穩(wěn)定不會發(fā)生扭曲。在此條件下，并聯(lián)機構(gòu)機器人的各支鏈運動方式可簡化為各臂中心線的運動。為了更好把握并聯(lián)機器人的運動規(guī)律，在進(jìn)行運動位置分析時，使用各機械臂中心線代替，畫出如圖2 所示的空間結(jié)構(gòu)簡圖，并分別在圖中上方靜平臺和圖中下方動平臺上建立空間直角坐標(biāo)系。

圖2 機器人空間坐標(biāo)

在并聯(lián)機器人的靜平臺上建立空間坐標(biāo)系O-XYZ，在其動平臺上建立空間坐標(biāo)系O'-X'Y'Z'，其中并聯(lián)機器人的靜平臺中心為坐標(biāo)系的O 點，動平臺的中心為坐標(biāo)系的O'點。驅(qū)動臂為圖中|PiAi|，其長度均為l1,；從動臂為圖中的|AiBi|，其長度均為l2，且OX 與O'X' 平行，OX 與P3P1平行，OY 過點P2。圖3 為機器人各結(jié)構(gòu)的位置、尺寸關(guān)系分解圖，θi（i=1，2，3）為電機上驅(qū)動臂相對靜平臺的位置偏角；各驅(qū)動臂與坐標(biāo)軸X 軸對應(yīng)的夾角分別為α1、α2、α3。

圖3 坐標(biāo)分析

根據(jù)三角形運算關(guān)系和機器人運動特點，最后得到了θi的表達(dá)式為：

其中Ii、Ji、Ki寫成x、y、z 和其他參數(shù)的表達(dá)式：

1.2.2 雅克比矩陣

尺寸的計算優(yōu)化是并聯(lián)機構(gòu)機器人運動學(xué)設(shè)計的最主要目標(biāo)，以其在預(yù)設(shè)的工作空間內(nèi)整個機構(gòu)的操作性能最優(yōu)為設(shè)計目標(biāo)，進(jìn)而確定機構(gòu)中的各尺度參數(shù)。并聯(lián)機構(gòu)的雅可比矩陣是設(shè)計優(yōu)化的基本參數(shù)之一，是表達(dá)并聯(lián)機器人運動性能的重要參數(shù)，它反映的是驅(qū)動臂對靜平臺偏角同末端操作平臺位置之間的關(guān)系。因此本設(shè)計采用雅克比矩陣的條件數(shù)作為并聯(lián)機器人運動性能的衡量參數(shù)。

對θ 的約束方程整理計算，寫成動平臺的位移和驅(qū)動臂的偏角的關(guān)系為：

其中，ai1、ai2、ai3、mi的表達(dá)式為：

故計算整理得到雅克比矩陣J 為：

1.2.3 尺寸優(yōu)化

由上述分析計算可知，在并聯(lián)機構(gòu)中，雅克比矩陣是本次并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化的重要參數(shù)，而其條件數(shù)是衡量并聯(lián)機構(gòu)的性能的重要參數(shù)。其表達(dá)式為：

式中 γmax、γmin——矩陣J 的最大的特征值和最小的特征值

根據(jù)并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，最終所要確定的基礎(chǔ)構(gòu)件的尺寸參數(shù)為：①動靜平臺的高度差為H；②末端執(zhí)行機構(gòu)與靜平臺半徑的差值R-r=b；③從動臂長度l2；④驅(qū)動臂長度l1。因此，尺寸優(yōu)化是尋找一個向量Q[l1，l2，b，H]T使得雅克比矩陣條件數(shù)值最?。篎min（Q）。

至此，并聯(lián)機器人基礎(chǔ)構(gòu)件的尺寸優(yōu)化就是：根據(jù)設(shè)計的并聯(lián)機器人工作空間的范圍參數(shù)直徑和高度，找到該工作空間內(nèi)的l1、l2、H、b 4 個基本尺寸參數(shù)，使得并聯(lián)機器人的雅克比矩陣條件數(shù)最小化，即運動學(xué)性能最優(yōu)。在工作空間已知的情況下，找到這4 個參數(shù)的最優(yōu)組合，由于搜索的范圍較大，首先要確定這4 個參數(shù)的合理的選擇范圍，在合理的范圍內(nèi)，通過上述尺寸設(shè)計的計算方法，找到使雅克比矩陣條件數(shù)最小的幾組向量，選擇一種作為最優(yōu)解設(shè)計出并聯(lián)機器人基礎(chǔ)構(gòu)件的結(jié)構(gòu)尺寸。

1.3 關(guān)鍵部件設(shè)計

1.3.1 靜平臺設(shè)計

靜平臺是并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)中靜止不動的元件，起著對整個并聯(lián)機器人的工作提供支撐的重要作用，其結(jié)構(gòu)如圖4 所示，為了增加其空間的利用率，靜平臺采用三葉草形的外形替代現(xiàn)有的圓盤外形，其結(jié)構(gòu)形狀呈三角行旋轉(zhuǎn)對稱，3 個外部扇葉通過內(nèi)六角圓柱螺栓與橫置電機座相連接，中部通過六角圓柱螺栓與豎置驅(qū)動電機座以及并聯(lián)機器人支撐架相連接。

圖4 靜平臺結(jié)構(gòu)

1.3.2 動平臺設(shè)計

動平臺是并聯(lián)機器人的末端結(jié)構(gòu)，是與機械手爪直接相連的部分，圖5 為動平臺結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形狀為等邊三角形結(jié)構(gòu)，通過球面副與從動臂相連接，球頭部安裝在動平臺三角形3 個頂角處，動平臺的中間部分與輔助支鏈和機械手爪相連接，為保證連接的流暢性和可靠性，在中間通過角接觸球軸承相連接，既能承受橫向載荷，又能使縱向載荷施加在動平臺上。

圖5 動平臺結(jié)構(gòu)

1.3.3 驅(qū)動臂設(shè)計

驅(qū)動臂是連接電機與從動臂的元件，是整個并聯(lián)機器人實現(xiàn)運動的動力傳遞的零件，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示。驅(qū)動臂是一個連接組件，為了降低其自身重量帶來額外載荷和增強其結(jié)構(gòu)的剛度，驅(qū)動臂主體桿為剛度較好的中空圓柱桿，其末端與球頭部相連接，前端與電機連接蓋相連接，電機連接蓋為多孔結(jié)構(gòu)，通過平鍵與電機相連，保證了整個結(jié)構(gòu)的散熱，大大提高了結(jié)構(gòu)的安全性。

圖6 驅(qū)動臂結(jié)構(gòu)

1.3.4 從動臂設(shè)計

從動臂是實現(xiàn)動力間接傳遞的元件，其結(jié)構(gòu)如圖7 所示。從動臂兩端均通過球鉸結(jié)構(gòu)連接到驅(qū)動臂和動平臺之間，其結(jié)構(gòu)主要由球頭座、中間圓柱桿、固定叉等結(jié)構(gòu)組成，結(jié)構(gòu)運行流暢，連接可靠。從動臂在并聯(lián)機器人工作時，起著對動平臺的拉伸擺動以及對驅(qū)動臂的動力傳遞等作用，由于并聯(lián)機器人的承載較小，且從動臂是由2 根輕型桿共同作用，在設(shè)計的過程中應(yīng)在保證從動臂剛性的同時，使桿的質(zhì)量較輕，因此選擇細(xì)長桿作為支撐桿。

圖7 從動臂結(jié)構(gòu)

1.4 包裝并聯(lián)機器人設(shè)計

根據(jù)以上并聯(lián)機器人基礎(chǔ)構(gòu)件的設(shè)計，并聯(lián)機器人進(jìn)行結(jié)構(gòu)的設(shè)計，得到一種運動靈活、末端執(zhí)行部分具有3 平動和1 轉(zhuǎn)動4 個自由度的方案，其結(jié)構(gòu)裝配如圖8 所示。

圖8 并聯(lián)機器人裝配

基于并聯(lián)機器人的設(shè)計，欲實現(xiàn)包裝機器人的設(shè)計，需要對其包裝所需機械手爪、輸送帶、支撐桌、支撐架等結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計。如圖9 所示，為本設(shè)計的包裝分揀生產(chǎn)線的并聯(lián)機器人機構(gòu)，以吸盤作為機械手爪進(jìn)行裝配，設(shè)計了其組件的布局和裝配關(guān)系。

圖9 包裝并聯(lián)機器人機構(gòu)

2 柔性手爪的設(shè)計

2.1 控制方式

對于小型并聯(lián)機器人，機械手爪的控制方式主要以氣動為主，由于機械手爪要求必須具備操作簡單、拾取穩(wěn)定、工作靈敏迅速、本身的重量較小等特點，選擇氣動控制可以達(dá)到設(shè)計目的。另外氣動的機械手爪不會對環(huán)境產(chǎn)生污染和破壞，能夠節(jié)約能源等。

機械手爪氣動控制如圖10 所示，其控制流程為傳感器發(fā)出信號到控制器，最左端為氣源，上邊電磁閥開通，真空發(fā)生器啟動，機械手爪將工件拾起，當(dāng)?shù)竭_(dá)指定位置，控制器控制下方電磁閥開通，機械手爪將工件放下。

圖10 氣動控制

2.2 柔性手爪方案

為保證包裝的質(zhì)量安全，對于機械手爪的柔性要求較高，本次設(shè)計了一種柔性氣動機械手爪，其單指結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 柔性手爪結(jié)構(gòu)

該柔性機械手由2 根軟指構(gòu)成，依靠兩指配合的夾緊力將產(chǎn)品夾起，氣指的工作原理為：①通氣口未通氣時，依靠單片氣指保持伸直狀態(tài)；②當(dāng)通氣口進(jìn)氣，由于氣體壓力的作用，橡膠波紋管伸張，外側(cè)波紋管未受限制，伸張較大，整個氣指向內(nèi)彎曲；③當(dāng)接觸產(chǎn)品進(jìn)行夾取時，夾取壓力反饋到波紋管中氣壓增大，管內(nèi)空氣起到緩沖作用的同時，在壓力值達(dá)到壓力傳感器設(shè)定的壓力時，通氣接口停止進(jìn)氣；④當(dāng)產(chǎn)品夾取到指定位置時，通氣口排氣，將產(chǎn)品放下。如此，該啟動機械手完成了一個工作周期。

該柔性機械手爪的設(shè)計，對產(chǎn)品的質(zhì)量安全有很大的保障作用，其柔性主要來源于3 個部分，柔性軟墊、橡膠波紋管和和壓力傳感器：柔性軟墊保證柔性接觸，橡膠管起緩沖作用，壓力傳感器對夾取力的反饋進(jìn)行分析并控制夾取力的大小。3 個部分共同作用配合，使得該柔性手爪具有高柔性的優(yōu)點。

3 工作空間模擬

圖12 為并聯(lián)機器人的運動簡圖，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，r0和r 分別為并聯(lián)機器人的動平臺半徑和靜平臺半徑，OAi與AiB 的轉(zhuǎn)角位θi。

圖12 并聯(lián)機器人空間結(jié)構(gòu)

通過||BiCi||=l2關(guān)系等式可以構(gòu)建機構(gòu)的約束方程：

其中

式（8）是各個子鏈關(guān)于輸入角θi的參數(shù)方程，其表示的是一個圓，圓心的坐標(biāo)為Oi（（r-r0）×cosφi，（r-r0）×sinφi，0），半徑為l1。以尺寸動平臺半徑r0為50 mm，靜平臺半徑r 為90 mm，驅(qū)動臂長度l1為200 mm，從動臂長度l2為450 mm 為例，將并聯(lián)機器人基本參數(shù)代入此方程，用MATLAB 軟件仿真出各個子鏈的工作空間中心軌跡如圖13 所示。

圖13 三支鏈中心線

對于整個并聯(lián)機器人的工作空間為3 個子鏈工作空間的內(nèi)部的公共部分，3 個子鏈的工作空間皆為圓環(huán)曲面，通過計算得出各個子鏈的工作空間方程為：

在MATLAB 中對其工作空間進(jìn)行仿真，如圖14 所示，可知并聯(lián)機器人運動空間的最大范圍為直徑1200 mm 的球體。

圖14 三支鏈圓環(huán)面包絡(luò)體

4 運動仿真分析

對設(shè)計的并聯(lián)機器人三維機構(gòu)模型進(jìn)行裝配并進(jìn)行運動仿真分析，有利于對產(chǎn)品工作狀態(tài)進(jìn)行評估，能及時進(jìn)行結(jié)構(gòu)調(diào)整和解決問題，極大地縮短了產(chǎn)品的設(shè)計時間，降低了設(shè)計成本和投資的風(fēng)險，并能保證研發(fā)產(chǎn)品的質(zhì)量。基于前面設(shè)計的并聯(lián)機器人尺寸參數(shù)和結(jié)構(gòu)方案，對整個并聯(lián)機器人通過三維建模、裝配、仿真分析，規(guī)劃運動軌跡，設(shè)定合適的運動節(jié)拍，就可以得到仿真結(jié)果，得到運動過程中底部末端輸出平臺的速度、線性位移、加速度的變化規(guī)律和運動過程中的各項參數(shù)的極值。

對于本設(shè)計的并聯(lián)機器人，由于其主要用于拾取和安放的操作，因此，對其軌跡的規(guī)劃設(shè)計為“門”字形的運動軌跡。在Solid－Works 中進(jìn)行模型裝配，設(shè)定其“門”形運動軌跡，軌跡的大小根據(jù)空間需求畫出，通過路徑重合完成整個裝配，模型軌跡如圖15所示。為了仿真其裝箱效率，在軌跡上添加1 個振蕩型電機，最大速度為221 mm/s，通過電機驅(qū)動器末端執(zhí)行器進(jìn)行軌跡運動仿真，從仿真結(jié)果可看出并聯(lián)機器人工作效率。將并聯(lián)機器人的仿真結(jié)果生成曲線圖，便于分析其運動規(guī)律和參數(shù)變化范圍。

圖15 運動仿真

圖16 x 方向的線性位移

圖17 z 方向的線性位移

圖16～圖18 的線性位移的仿真結(jié)果表明，以靜平臺的中心為坐標(biāo)系的原點，在空間上線性位移的軌跡仿真符合設(shè)計要求，且運動中位移的變化與軌跡坐標(biāo)一致，擬合平穩(wěn)。

圖18 合位移

如圖19～圖21 所示的速度仿真曲線，并聯(lián)機器人末端執(zhí)行器在水平方向的速度波動較大，在z 方向的運動相對平穩(wěn)，且在運動過程中最大的速度為221 mm/s，可以快速完成拾取和安放的操作，工作效率高。

圖19 x 方向的速度曲線

由圖19～圖21 的加速度曲線可知，并聯(lián)機器人在運動過程中z 方向加速度為0，在x 方向加速度的變化較大，在其運動過程中加速度的最大值是3.656 m/s2，可見并聯(lián)機器人運動較為平穩(wěn)，符合要求。

圖20 z 方向的速度曲線

圖21 合速度曲線

圖22 x 方向的加速度曲線

圖23 z 方向的加速度曲線

圖24 合加速度曲線

5 結(jié)束語

并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計和仿真是并聯(lián)機器人的研究重點，將雅克比矩陣的條件數(shù)作為并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)優(yōu)化的函數(shù)，可以得到并聯(lián)機器人結(jié)構(gòu)的基本尺寸，配合柔性機械手爪能夠?qū)崿F(xiàn)柔性包裝。本文針對三維工作空間和運動仿真規(guī)律，對并聯(lián)機器人的結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能分析，理論上通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式可以設(shè)計出符合要求的包裝并聯(lián)機器人。