考慮負(fù)荷波動與電壓偏移的城市充電樁分類優(yōu)化配置

曹佳佳，王淳，霍崇輝，陶多才，羅晨煜，吳瀟翔

(南昌大學(xué)能源與電氣工程系，江西 南昌 330031)

隨著化石能源的逐漸枯竭與環(huán)境污染的日益加劇，世界各國對發(fā)展以電動汽車(electric vehicle,EV)為代表的清潔能源交通工具給予了足夠重視，具有綠色、高效特點(diǎn)的EV將成為未來汽車行業(yè)的最新發(fā)展方向[1-2]。充電樁的不合理配置會對電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性以及用戶充電的方便可靠性等帶來嚴(yán)重影響[3]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對EV充電設(shè)施優(yōu)化選址定容問題進(jìn)行了深入研究。在EV充電站的優(yōu)化規(guī)劃方面，文獻(xiàn)[4]將充電設(shè)施分類，考慮不同充電設(shè)施間的相互影響，基于改進(jìn)的P中心定位模型建立了一個以總投資成本、運(yùn)維成本、電量成本和充電站用戶成本最小為目標(biāo)的整數(shù)線性規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[5]以充電站投資收益為上層目標(biāo)函數(shù)，以充電用戶滿意度為下層目標(biāo)函數(shù)，建立了一種考慮充電站投資收益和充電用戶效用耦合決策的EV充電站雙層優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[6]提出了計及全壽命周期成本的兩階段EV充電網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[7-8]分別以充電站投資運(yùn)行成本和用戶成本之和最小化為目標(biāo)函數(shù)，建立充電站選址定容模型。文獻(xiàn)[9]提出了基于用戶利益的充電設(shè)施優(yōu)化規(guī)劃方案。文獻(xiàn)[10]提出利用多通道損失制排隊論模型對充電站的充電樁數(shù)目進(jìn)行配置。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了以電站投資運(yùn)營者與汽車用戶雙方綜合效益最大為目標(biāo)的高速公路充電站優(yōu)化規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[12-14]分別對分布式電源與充電站聯(lián)合選址定容問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[15-16]在對充電站進(jìn)行規(guī)劃同時，考慮了分布式電源的配置和配電網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)劃。在EV充電樁選址定容方面，文獻(xiàn)[17]以整個電動出租車充電站服務(wù)系統(tǒng)的總費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，建立了電動出租車充電樁的優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[18]從計及EV分布不平衡的充電需求確定、考慮充電距離最小的公共充電樁位置規(guī)劃和計及EV多日一充的充電樁容量確定三方面依次對社會公共充電樁規(guī)劃進(jìn)行分析。

綜上所述，現(xiàn)有EV充電設(shè)施規(guī)劃文獻(xiàn)大多數(shù)是對充電站選址定容問題進(jìn)行研究，對城市充電樁數(shù)量確定和容量分配進(jìn)行研究的文獻(xiàn)很少。本文考慮不同區(qū)域用戶的充電行為對充電樁進(jìn)行分類，提出一種考慮負(fù)荷波動和電壓偏移的城市充電樁分類優(yōu)化配置方法，采用遺傳算法求解，并通過算例分析，驗證了所提方法可以合理選擇出對配電網(wǎng)影響較小的充電樁優(yōu)化配置方案。

1 充電樁分類

目前我國電動汽車充電樁按充電方式主要分為交流充電樁和直流充電樁。根據(jù)GB/T 20234.2—2015《電動汽車傳導(dǎo)充電用連接裝置 第2部分：交流充電接口》和GB/T 20234.3—2015《電動汽車傳導(dǎo)充電用連接裝置 第3部分：直流充電接口》的規(guī)定，我國充電樁充電模式如表1所示[4]。

根據(jù)用途不同，城市EV主要分為公交車、私家車、出租車和公務(wù)車4種類型。停車場所對充電樁的建設(shè)有一定的影響，由于公交車停車點(diǎn)較集中，可直接在公交專用停車場內(nèi)建設(shè)相配套的充電樁來進(jìn)行充電，不需要進(jìn)行充電樁規(guī)劃[4]。本文僅考慮私家車、出租車和公務(wù)車的充電需求來進(jìn)行充電樁優(yōu)化配置。

由于充電行為直接影響到EV的電池壽命，根據(jù)充電時間是否充足，不同停車點(diǎn)的EV用戶的充電行為不同。停車點(diǎn)在辦公區(qū)時，停車時間相對充足，EV用戶通常會選擇交流常規(guī)充電樁來進(jìn)行充電。停車點(diǎn)在商業(yè)區(qū)時，停車時間比較短，電動汽車用戶通常會選擇直流快速充電樁來進(jìn)行充電。停車點(diǎn)在居民區(qū)時，停車時間比較充足，多數(shù)用戶會安裝私人充電樁,如交流慢速充電樁來充電，此外，部分居民區(qū)停車用戶沒有安裝私人充電樁，則會選擇附近公共直流快速充電樁進(jìn)行快速充電。

城市充電樁建設(shè)時，應(yīng)根據(jù)不同區(qū)域停車點(diǎn)EV用戶的充電行為來選擇該停車點(diǎn)需要建設(shè)的充電樁類型。本文根據(jù)不同區(qū)域停車點(diǎn)用戶的充電行為特點(diǎn)，將充電樁分為4類：建設(shè)在居民區(qū)的慢速私人充電樁(L1)、建設(shè)在居民區(qū)的快速公共充電樁(Lr3)、建設(shè)在商業(yè)區(qū)的快速公共充電樁(Lc3)和建設(shè)在辦公區(qū)的常規(guī)公共充電樁(L2)。

2 優(yōu)化規(guī)劃模型

2.1 充電需求

1) EV日行駛距離不確定性。

EV用戶的出行在時間和空間上都具有隨機(jī)性。根據(jù)NHTS統(tǒng)計分析，電動出租車日行駛距離滿足正態(tài)分布[5]，如式(1)所示:

(1)

式中：μ1和σ1分別為電動出租車的日行駛距離期望和標(biāo)準(zhǔn)差。μ1=155.02；σ1=41.53[5]。

私家車和公務(wù)車的日行駛距離滿足對數(shù)正態(tài)分布[6]，如式(2)所示。

(2)

式中：μ2和σ2分別為電動私家車、公務(wù)車的的日行駛距離期望和標(biāo)準(zhǔn)差。μ2=3.2；σ2=0.88[6]。

2) 不同類型EV日充電需求。

充電樁配置首先需要滿足各種類型EV的充電需求。由EV的日行駛距離概率密度函數(shù)，采用Monte Carlo抽樣得到EV的日總行駛距離。EV的日充電需求如式(3)所示。

(3)

式中：EV類型集合B={私家車,出租車,公務(wù)車}；Wb為類型為b的EV日總充電需求；Lb為類型為b的EV的日總行駛距離；Sb為b類型EV的百公里耗電量。

3) 不同類型充電樁的日總充電需求。

根據(jù)私家車、出租車和公務(wù)車在不同類型充電樁的充電需求比例，將私家車、出租車和公務(wù)車的充電需求分配到4種類型充電樁上，如式(4)所示。

(4)

式中：a為充電樁類型；A為充電樁類型集合，A={L1,L2,Lr3,Lc3}；Qa為a類型充電樁的日總充電需求；λab為b類型EV在a類型充電樁的充電需求比例。

2.2 充電樁數(shù)量確定

EV到達(dá)公共充電樁進(jìn)行充電的過程符合排隊論模型。排隊論中顧客的排隊方式有等待制、損失制和混合制。通常用戶在商業(yè)區(qū)逗留時間較短，當(dāng)用戶到達(dá)充電樁時，若所有充電樁都被占用，則會選擇直接離去，排隊方式屬于損失制(M/M/S/S)。在居民區(qū)和辦公區(qū)，當(dāng)用戶到達(dá)充電樁時，若所有充電樁都被占用，一般會進(jìn)入排隊狀態(tài)，排隊方式屬于等待制(M/M/S)。

假設(shè)用戶一定時間到達(dá)充電樁的過程滿足泊松分布，強(qiáng)度為λ；充電樁的數(shù)量為n，充電樁之間互相獨(dú)立[10]。用戶在每個充電樁的充電時間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，1/μ即為用戶的充電時長。

根據(jù)排隊論中關(guān)于損失制排隊系統(tǒng)的相關(guān)理論，可得系統(tǒng)損失概率如式(5)所示[10]。

(5)

一個良好的充電服務(wù)系統(tǒng)，要保證絕大部分用戶可以充電，即需要保證較低的系統(tǒng)損失概率[10]。建立以系統(tǒng)損失概率和充電需求為約束的商業(yè)區(qū)充電樁數(shù)量模型如式(6)所示。

(6)

式中：P損max為最大系統(tǒng)損失概率，設(shè)置為0.05[10]；PC、PT、PCmax分別為商業(yè)區(qū)最大充電負(fù)荷、充電樁總功率和充電樁功率上限；Z為正整數(shù)集合。

根據(jù)等待制排隊系統(tǒng)的相關(guān)理論，充電樁全部空閑的概率如式(7)所示[2]。

(7)

式中：ρ=λ/nμ表示系統(tǒng)服務(wù)強(qiáng)度。

等待制排隊模型的兩個重要數(shù)量指標(biāo)如式(8)所示[7]。

(8)

式中：Lq為平均排隊長度；Wq為用戶排隊平均等待時間；以用戶平均排隊時間和充電需求為約束的居民區(qū)和辦公區(qū)充電樁數(shù)量模型如式(9)所示。

(9)

式中：ni為充電樁類型為i的充電樁數(shù)量；Wq max為充電樁服務(wù)系統(tǒng)的最大用戶排隊平均等待時間，設(shè)置為0.16 h；PDi、PEi、PDimax分別為類型為i的充電樁服務(wù)系統(tǒng)的充電需求、充電樁總功率和充電樁功率上限。

平均每小時到達(dá)充電車輛數(shù)即為λ，根據(jù)各類型充電樁1 d內(nèi)集中充電的5個時段內(nèi)電動汽車的數(shù)量，λ取值可由式(10)取得。

(10)

式中：ceil為向上取整函數(shù)；λa為a類型充電樁平均每小時到達(dá)車輛數(shù)；Nat為a類型充電樁第t時刻服務(wù)車輛數(shù)，可根據(jù)t時刻a類型充電樁的總充電功率和a類型充電樁單位容量估計得到。

2.3 充電樁容量分配模型

城市充電樁基本都是建設(shè)在各區(qū)域的停車點(diǎn)，所以只需確定各區(qū)域充電樁的待建數(shù)量，然后根據(jù)建設(shè)考慮的因素將充電樁分配到各待建停車點(diǎn)即可。建立以配電網(wǎng)網(wǎng)損均值最小，負(fù)荷波動率均值最小和電壓偏移之和最小的充電樁容量分配模型，如式(11)所示。

F=αminfloss+βminfload+γminfVdiff

(11)

式中：α、β、γ分別為網(wǎng)損均值floss、負(fù)荷波動率均值fload、電壓偏移之和fVdiff的權(quán)重系數(shù)，總和為1。

將各時段網(wǎng)損求和再除以時段總數(shù)得到網(wǎng)損均值，如式(12)所示。

(12)

式中：t為時段，T為時段總數(shù)；l為配電系統(tǒng)支路集合；Iij(t)為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電流；Rij為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電阻。

負(fù)荷的標(biāo)準(zhǔn)差與負(fù)荷的均值之比為負(fù)荷波動率，表示單位平均負(fù)荷時的負(fù)荷分散程度。當(dāng)負(fù)荷分散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差越大，負(fù)荷波動率也越大，即負(fù)荷波動性越大。負(fù)荷波動率均值如式(13)所示。

(13)

將系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)電壓偏移求和如式(14)所示。

(14)

式中：ft為t時刻所有節(jié)點(diǎn)的電壓偏移總和；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；V0為平衡節(jié)點(diǎn)電壓。

節(jié)點(diǎn)電壓偏移之和定義如式(15)所示。

fVdiff=max(ft1,ft2,ft3,…,ftT)

(15)

式中：ft1，ft2，ft3，…，ftT分別為T個時段中每個時段的所有節(jié)點(diǎn)電壓偏移總和。

配電網(wǎng)系統(tǒng)潮流約束和節(jié)點(diǎn)電壓及支路功率約束如式(16)～式(19)所示。

(16)

(17)

Vmin≤Vi≤Vmax，i∈N

(18)

SL≤SLmax，L∈l

(19)

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功功率和無功功率；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓值；Gij和Bij分別為支路i、j之間的電導(dǎo)和電納；θ為節(jié)點(diǎn)i、j之間的相角差；Vi為節(jié)點(diǎn)i的電壓；Vmin、Vmax分別為節(jié)點(diǎn)的電壓上下限；SL為第L條線路的傳輸功率；SLmax為第L條線路傳輸功率的上限；l為線路集合。

2.4 評價指標(biāo)

1) 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)。

充電樁建設(shè)經(jīng)濟(jì)性包括充電樁的投資建設(shè)成本、土地成本和運(yùn)維成本。運(yùn)維成本按照初期投資成本百分比計算。

(20)

式中：Cec為充電樁年均投資建設(shè)成本；r0為回收率；t0為運(yùn)行年限；η為運(yùn)維成本所占比例；na為a類型充電樁的數(shù)量；pa為a類型充電樁的單價；S為單個充電樁的平均占地面積；Cg為區(qū)域類型為g的土地價格，g∈(居民區(qū)，商業(yè)區(qū)，辦公區(qū))。

2) 用戶滿意度指標(biāo)。

在城市出行環(huán)境中，時間通常比較緊迫，考慮用戶充電所消耗的時間成本和充電成本，建立用戶滿意度指標(biāo)如式(21)所示。

(21)

式中：a表示充電樁類型；Causer為用戶滿意度指標(biāo)，即用戶出行日均成本；Ka為EV充電時長；Na為每天服務(wù)的EV數(shù)量；Rt為用戶時間成本；Wqa為EV的排隊時長；Qa為日總充電需求；Rg為區(qū)域類型為g的充電電價。

3 模型求解

3.1 遺傳算法簡介

遺傳算法優(yōu)化求解原理源自于自然遺傳學(xué)和計算機(jī)科學(xué)，采用遺傳算法求解實際問題時，首先需要將實際問題進(jìn)行編碼，形成便于計算機(jī)計算的具體的或者有固定結(jié)構(gòu)字符串，稱為染色體。染色體中字符的總個數(shù)成為染色體長度，染色體中由一個字符或者幾個字符組成的基本信息單位稱為基因。為了便于計算，一般情況下，染色體由0和1組成。適應(yīng)函數(shù)是用來衡量染色體優(yōu)劣的重要指標(biāo)，其決定著種群進(jìn)化的方向，可在優(yōu)化目標(biāo)的基礎(chǔ)上確定，一般適應(yīng)函數(shù)為能反映實際問題的目標(biāo)函數(shù)。

借鑒于生物進(jìn)化現(xiàn)象，遺傳算法的遺傳操作包括生殖、交叉和變異。

1) 生殖：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行選擇操作，適應(yīng)度較大，即適應(yīng)能力較強(qiáng)的染色體有較大的概率被選中并被保留，被選擇保留的較為優(yōu)化的染色體可進(jìn)行后續(xù)遺傳操作。

2) 交叉：將交叉算子作用于選擇操作保留的染色體群，選取兩個染色體，再根據(jù)給定的交叉率確定是否進(jìn)行交叉操作。兩點(diǎn)交叉是指在個體編碼串中隨機(jī)設(shè)置了兩個交叉點(diǎn)，然后再進(jìn)行部分基因交換。

3) 變異：根據(jù)給定的變異率確定是否進(jìn)行變異，基本變異算子是指對群體中的個體碼串隨機(jī)挑選一個或多個基因座并對這些基因座的基因值以變異率做變動。

使用遺傳算法求解，定義每個染色體基因?qū)?yīng)為充電樁待建停車點(diǎn)的配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)號，基因值為[0,m]之間的隨機(jī)整數(shù)，m值可根據(jù)待建設(shè)點(diǎn)充電樁數(shù)量上限確定。假設(shè)某規(guī)劃區(qū)待建點(diǎn)10個，每個待建設(shè)點(diǎn)充電樁數(shù)量上限為10，則該規(guī)劃區(qū)的染色體長度為10，基因值為[0,10]之間的隨機(jī)整數(shù)，如染色體[0 1 5 8 7 4 5 3 10 9]，基因值為0表示對應(yīng)節(jié)點(diǎn)不建設(shè)充電樁，否則基因值即為對應(yīng)節(jié)點(diǎn)建設(shè)充電樁的數(shù)量。

3.2 模型求解流程

分散式充電樁優(yōu)化規(guī)劃求解流程圖如圖1所示。詳細(xì)步驟如下所示：

圖1 模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of model solution

步驟1收集相關(guān)原始數(shù)據(jù)，根據(jù)汽車總量和各類型電動汽車所占比例計算各類型電動汽車保有量。

步驟2根據(jù)蒙特卡洛抽樣得到各類型電動汽車的日行駛距離，由公式(3)得到各類型電動汽車的總的日充電需求。根據(jù)公式(4)計算不同類型充電樁的日總充電需求。

步驟3計算損失制充電樁排隊論模型得到商業(yè)區(qū)待建設(shè)充電樁總數(shù)量；計算等待制充電樁排隊論模型分別得出居民區(qū)、工業(yè)區(qū)的待建設(shè)充電樁總數(shù)量。

步驟4隨機(jī)生成遺傳算法初始種群。適應(yīng)度函數(shù)計算：對種群中每個染色體方案進(jìn)行潮流計算，得到各染色體的網(wǎng)損均值、負(fù)荷波動率均值、電壓偏移之和和目標(biāo)函數(shù)F，即得到適應(yīng)度函數(shù)1/F。

步驟5進(jìn)行遺傳操作，包括生殖、交叉、變異，其中交叉率、變異率分別設(shè)置為0.8、0.1。生殖操作根據(jù)適應(yīng)度進(jìn)行選擇操作。交叉操作：在相互配對的兩個個體編碼串中隨機(jī)設(shè)置兩個交叉點(diǎn)；交換兩個個體在所設(shè)定的兩個交叉點(diǎn)之間的部分染色體。變異操作：在染色體中隨機(jī)挑選兩個基因并對這些基因的基因值在約束內(nèi)做變動。

步驟6根據(jù)適應(yīng)度保存優(yōu)良染色體，計算收斂條件和迭代次數(shù)。判斷是否滿足收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，輸出保存的優(yōu)良染色體，否則返回步驟5。

步驟7計算經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)和用戶滿意度指標(biāo)，評價保存的優(yōu)良方案，分析并確定最優(yōu)方案。

4 算例分析

4.1 算例概況

以某城市開發(fā)區(qū)為例，規(guī)劃年限為10年，將規(guī)劃區(qū)分為居民區(qū)、商業(yè)區(qū)和辦公區(qū)，如圖2所示。假設(shè)汽車總量約為2萬輛，其中電動公務(wù)車、電動出租車和電動私家車所占比例分別為0.48%、0.82%和4.0%[5]。假設(shè)EV百公里耗電量均為15 kW·h[6]。采用IEEE33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)分布如圖2所示，藍(lán)色數(shù)字為節(jié)點(diǎn)號，藍(lán)色實線為配電線路。

系統(tǒng)電壓等級為12.66 kV，總有功負(fù)荷及無功負(fù)荷分別為3 715 kW、2 300 kVar。進(jìn)行潮流計算時，將規(guī)劃典型日等分為24個時段，每時段的長度均為1 h。充電負(fù)荷與基礎(chǔ)負(fù)荷如圖3、圖4所示[19-20]。

各類型EV在不同類型充電樁上的充電需求比例如表2所示[4]。

X/km圖2 規(guī)劃區(qū)示意圖Fig.2 Graph of the planning area

t/h圖3 基礎(chǔ)負(fù)荷曲線Fig.3 Load curve of charging load

t/h圖4 充電負(fù)荷曲線Fig.4 Load curve of charging load

表2 充電需求分配比例Tab.2 Classification proportion of charging demands

不同區(qū)域土地價格[3]和充電價格如表3所示。

表3 各用地類型土地價格和充電價格Tab.3 Costs of different land and charging

模型中其他參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 模型參數(shù)設(shè)置Tab.4 Model parameter setting

4.2 結(jié)果分析

各類型充電樁的數(shù)量，充電時長和排隊時長，如表5所示。

假設(shè)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)2到節(jié)點(diǎn)33附近均建有停車點(diǎn)，居民區(qū)快速充電停車點(diǎn)為3、5、7、10、20節(jié)點(diǎn)，其他充電樁可在規(guī)劃區(qū)內(nèi)各區(qū)相對應(yīng)停車點(diǎn)建設(shè)。根據(jù)遺傳算法，對各染色體方案進(jìn)行潮流計算，得到各方案的網(wǎng)損均值、負(fù)荷波動率均值和電壓偏移之和，然后求得各染色體方案的目標(biāo)表函數(shù)F，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)1/F保存4個優(yōu)良方案，如表6所示。

從表6可以明顯看出，方案1的負(fù)荷波動率為4個方案中最小，節(jié)點(diǎn)電壓偏移之和在4個方案中僅比方案2大0.006，網(wǎng)損均值在4個方案中比方案2大0.8，但方案1的F值為4個方案中最小，因此方案1為4個方案中最優(yōu)者。求解2.4節(jié)評價模型得到最優(yōu)方案詳情如表7所示。

表7 最優(yōu)配置方案詳情Tab.7 Results of optimal planning

5 結(jié)論

城市充電樁優(yōu)化配置對EV的推廣和配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定具有至關(guān)重要的作用，合理地將充電樁進(jìn)行分類建設(shè)有利于節(jié)省社會資源，提高設(shè)備利用率和提升用戶滿意度。本文考慮負(fù)荷波動和電壓偏移對城市充電樁進(jìn)行分類優(yōu)化配置，得到以下結(jié)論：

1) 根據(jù)不同停車點(diǎn)EV用戶的充電方式要求不同，將城市充電樁進(jìn)行分類，可以更好地滿足用戶的充電需求。

2) 根據(jù)不同停車點(diǎn)EV用戶的排隊方式不同，采用不同的排隊論來建立各類型充電樁的數(shù)量模型，能夠更準(zhǔn)確地得到各類型充電樁的最優(yōu)數(shù)量。

3) 建立以配電網(wǎng)網(wǎng)損均值最小，負(fù)荷波動率均值最小和電壓偏移之和最大者最小的目標(biāo)函數(shù)，可以選擇出對配電網(wǎng)影響較小的充電樁建設(shè)方案。