RLV再入段模糊NLPID抗干擾控制器設(shè)計(jì)

王 佳 曾慶華

中山大學(xué)航空航天學(xué)院，廣州 510006

0 引言

RLV再入段依靠氣動(dòng)?xùn)鸥穸鏈p速，飛行速度變化劇烈、模型參數(shù)不確定和強(qiáng)非線性對(duì)RLV姿態(tài)控制系統(tǒng)提出了更高的要求。

增益調(diào)度法[1-2]采用PID控制設(shè)計(jì)各個(gè)特征點(diǎn)的控制參數(shù)，PID控制調(diào)節(jié)參數(shù)少，便于分析，在工程上得到廣泛應(yīng)用；由于再入段氣動(dòng)環(huán)境復(fù)雜，存在各種干擾，PID控制無(wú)法保證良好的姿態(tài)控制效果，甚至造成火箭失穩(wěn)。自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)由跟蹤微分器[3]、非線性誤差反饋和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)成，其非線性結(jié)構(gòu)彌補(bǔ)了PID控制器的不足[4]，在航空航天領(lǐng)域取得了較多的研究成果。為解決導(dǎo)彈的模型不確定問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]研究了基于自抗擾觀測(cè)器頻帶特性的參數(shù)整定方法，提升了系統(tǒng)的抗干擾和跟蹤性能；文獻(xiàn)[6]研究了運(yùn)載火箭經(jīng)過(guò)大風(fēng)區(qū)的減載控制問(wèn)題，改進(jìn)了自抗擾控制律來(lái)區(qū)分干擾構(gòu)成，提高了增益的選擇范圍和控制效果。針對(duì)高超聲速飛行器再入過(guò)程的參數(shù)不確定問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]利用ADRC跟蹤阻力加速度剖面，在模型參數(shù)攝動(dòng)時(shí)能夠保證較好的系統(tǒng)響應(yīng)。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)誤差的估計(jì)和補(bǔ)償效果直接影響控制系統(tǒng)的性能，而ADRC控制參數(shù)多，對(duì)火箭的姿態(tài)控制器也帶來(lái)了一定的困難。NLPID控制器[8]與ADRC相比不含擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，控制參數(shù)少且易于工程實(shí)現(xiàn)，控制性能優(yōu)于PID控制器。文獻(xiàn)[9]研究了NLPID控制器在級(jí)聯(lián)控制系統(tǒng)的應(yīng)用，驗(yàn)證了NLPID和PID的6種級(jí)聯(lián)組合對(duì)系統(tǒng)的影響，這對(duì)火箭角度環(huán)和角速度環(huán)的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了6個(gè)NLPID控制器用于六自由度無(wú)人機(jī)的位置和姿態(tài)控制，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和響應(yīng)速度均優(yōu)于PID控制器。

進(jìn)入21世紀(jì)，人工智能的研究熱度越來(lái)越高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、遺傳算法等在導(dǎo)彈控制系統(tǒng)已經(jīng)取得了很多研究成果[11]。模糊控制對(duì)外界擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)的適應(yīng)能力強(qiáng)[12]，文獻(xiàn)[13]針對(duì)高超聲速飛行器氣動(dòng)參數(shù)變化引起的不確定性問(wèn)題，設(shè)計(jì)了模糊分?jǐn)?shù)階PID控制器，分?jǐn)?shù)階運(yùn)算保證了系統(tǒng)的控制精度和穩(wěn)定性，模糊控制增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性；考慮到某導(dǎo)彈飛行時(shí)存在干擾和參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題，文獻(xiàn)[14]基于變論域理論設(shè)計(jì)了變論域模糊PID駕駛儀，通過(guò)引入伸縮因子來(lái)實(shí)時(shí)改變輸入輸出論域，在干擾條件下，仿真表明該駕駛儀具有良好的抗干擾性能?？紤]到導(dǎo)彈控制系統(tǒng)參考模型不精確和非線性時(shí)變的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[15]利用模糊控制器的在線推理能力整定PID控制器參數(shù)，為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能，采用遺傳算法整定模糊控制參數(shù)集參數(shù)，結(jié)果表明，該控制器具有良好的魯棒性和實(shí)時(shí)性。但是遺傳算法優(yōu)化需要設(shè)置合理的目標(biāo)函數(shù)和種群規(guī)模才能獲得比較理想的尋參效果，參數(shù)整定時(shí)存在效率低和結(jié)果不穩(wěn)定的缺陷。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)姿態(tài)控制策略，為提高模糊推理的實(shí)時(shí)性，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)角速率動(dòng)態(tài)中的參數(shù)攝動(dòng)和外界擾動(dòng)，仿真表明，該策略能夠很好地跟蹤高超聲速飛行器的姿態(tài)角指令。

上述研究大多未考慮飛行振動(dòng)和隨機(jī)風(fēng)擾動(dòng)問(wèn)題，這些問(wèn)題會(huì)對(duì)模糊PID控制的推理過(guò)程產(chǎn)生不利影響。本文采用新型跟蹤微分器，提高了NLPID控制器的抗干擾和濾波能力，使攻角誤差及其微分更加穩(wěn)定；隨后總結(jié)了控制參數(shù)影響系統(tǒng)響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差的規(guī)律，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)時(shí)反饋量調(diào)節(jié)控制參數(shù)，為進(jìn)一步設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器提供了基礎(chǔ)；為了提高火箭抑制動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)攝動(dòng)和抗干擾能力，引入模糊控制并改進(jìn)模糊規(guī)則以提高NLPID的自適應(yīng)能力，根據(jù)系統(tǒng)反饋的攻角誤差量及其微分實(shí)時(shí)調(diào)整跟蹤微分器的速度因子和NLPID的增益參數(shù)。仿真結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的模糊NLPID控制器能夠有效抑制參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾，提高模糊推理的可靠性。

1 RLV姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型

為了簡(jiǎn)化RLV數(shù)學(xué)模型，有如下假設(shè)：1)RLV為一剛體，質(zhì)量不變；2)氣動(dòng)外形對(duì)稱。將RLV模型解耦為3個(gè)通道，包括俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)通道，火箭無(wú)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。姿態(tài)控制回路分別跟蹤制導(dǎo)回路產(chǎn)生的攻角和側(cè)滑角[17]，基于上述條件，可得火箭再入段姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型：

(1)

式中：α，β，wz，wy，δz和δy分別為攻角、側(cè)滑角、俯仰角速度、偏航角速度、俯仰舵偏和偏航舵偏，Jz，Jy為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，cα，cβ，cδz和cδy為氣動(dòng)力對(duì)α，β，δz和δy的氣動(dòng)系數(shù)，mα，mβ，mδz和mδy為氣動(dòng)力矩對(duì)的α，β，δz和δy氣動(dòng)系數(shù)，cx為氣動(dòng)阻力系數(shù)，Sm為特征面積，q為動(dòng)壓，v為火箭飛行速度，m為導(dǎo)彈質(zhì)量，L為氣動(dòng)弦長(zhǎng)。

2 模糊NLPID控制器設(shè)計(jì)

火箭姿態(tài)控制總體方案見圖1?；鸺┭鐾ǖ篮推酵ǖ来嬖隈詈希瑸楸阌谧藨B(tài)控制器的設(shè)計(jì)，需將兩通道進(jìn)行解耦，分別設(shè)計(jì)出兩通道的控制器后，再進(jìn)行耦合模型的仿真驗(yàn)證。后文以俯仰通道的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)為中心展開。圖2給出了火箭縱向通道的控制系統(tǒng)框圖。

圖1 火箭姿態(tài)控制總體方案

圖2 俯仰通道姿態(tài)控制系統(tǒng)框圖

為了保證火箭跟蹤角速度和姿態(tài)角指令的快速性和平穩(wěn)性，本文的角速度環(huán)和角度環(huán)均采用了NLPID控制器，角速度環(huán)NLPID控制器參數(shù)固定，姿態(tài)角環(huán)NLPID參數(shù)通過(guò)模糊控制實(shí)時(shí)改變。

2.1 NLPID控制器結(jié)構(gòu)

圖3為模糊NLPID控制器結(jié)構(gòu)圖，包括模糊控制器和NLPID控制器2部分，模糊控制器采集攻角跟蹤誤差及其微分，由知識(shí)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)推理得到修正量kr和Δb1；修正量與NLPID原有控制量r和b1經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，計(jì)算得到舵偏控制量δz。模糊NLPID控制器的設(shè)計(jì)步驟為：1)先設(shè)計(jì)NLPID，與火箭姿態(tài)模型構(gòu)成閉環(huán)，調(diào)節(jié)控制參數(shù)，總結(jié)控制參數(shù)和控制指標(biāo)的關(guān)系；2)為提高控制器的抗干擾能力和魯棒性，設(shè)計(jì)改進(jìn)模糊控制器，在線整定控制參數(shù)，得到模糊NLPID控制器。

圖3 模糊NLPID控制器結(jié)構(gòu)圖

圖3的虛線框內(nèi)部結(jié)構(gòu)給出了NLPID控制器跟蹤目標(biāo)指令的原理。其中，v表示需要跟蹤的目標(biāo)信號(hào)，v1和v2表示過(guò)渡信號(hào)及其微分信號(hào)；e1和e2為誤差信號(hào)；u為系統(tǒng)輸入，y(k+1)和y(3)為系統(tǒng)輸出y(k)的跟蹤信號(hào)及其微分。

1)跟蹤微分器

將文獻(xiàn)[18]的跟蹤微分器引入NLPID控制器。系統(tǒng)輸出y(k)經(jīng)過(guò)跟蹤微分器得到其跟蹤信號(hào)y1(k)和微分信號(hào)y2(k)，為消除y2(k)的震顫，經(jīng)過(guò)fal(·)函數(shù)濾波得到新的微分信號(hào)y3(k)；將新的微分信號(hào)y3(k)向前預(yù)報(bào)λ1時(shí)間可得新的跟蹤信號(hào)y(k+1)。該跟蹤微分器可以減少微分信號(hào)的震顫，調(diào)節(jié)跟蹤信號(hào)的幅值和相位，其離散形式可表示為：

(2)

式中：T，h和r分別為積分步長(zhǎng)、濾波因子和速度因子，函數(shù)fhan(·)、函數(shù)fal(·)和其他變量含義參考文獻(xiàn)[18]。

速度因子r對(duì)控制性能的影響：r越大，跟蹤速度越快，當(dāng)r大于臨界值時(shí)，繼續(xù)增大r對(duì)系統(tǒng)影響微弱，r大于臨界值，系統(tǒng)易產(chǎn)生超調(diào)；r越小，跟蹤速度越慢，但是可以抑制系統(tǒng)的超調(diào)。通過(guò)參數(shù)整定，考慮系統(tǒng)的快速性和抑制超調(diào)能力，火箭縱向通道r的修正量取為[0.001,1]。

2)非線性誤差組合

非線性誤差組合的輸入為誤差信號(hào)e1和e2，輸出為誤差信號(hào)的非線性組合，比PID的線性誤差組合控制效果更佳。不同的非線性誤差組合方式與跟蹤微分器組合，可以構(gòu)成NLPD、NLPI和NLPID等常見非線性PID結(jié)構(gòu)。經(jīng)仿真驗(yàn)證，因NLPD缺少積分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)存在較大的靜態(tài)誤差，所以本文采用NLPID形式。

(3)

式中：u0為控制器的輸出，b0，b1和b2為控制參數(shù)，fal(·)函數(shù)定義參考文獻(xiàn)[8]。

控制參數(shù)b0，b1和b2對(duì)系統(tǒng)性能的影響：b0主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，選擇合適的參數(shù)可以減小甚至消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；b1主要影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度；b2加快了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度，有助于減小超調(diào)和振蕩，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)參數(shù)整定，得到b1的修正量為：[0,1]，b0、b2為定值。

根據(jù)上文總結(jié)的r，b1對(duì)系統(tǒng)的影響，可得r，b1與系統(tǒng)實(shí)時(shí)誤差及其微分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為模糊控制器的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2.2 改進(jìn)模糊控制器

對(duì)火箭氣動(dòng)系數(shù)拉偏和施加干擾時(shí)，系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)超調(diào)過(guò)大甚至發(fā)散，采用固定控制參數(shù)的NLPID控制器無(wú)法滿足火箭再入段環(huán)境復(fù)雜和抗干擾的需求，因此本文采用改進(jìn)模糊控制器對(duì)NLPID的控制參數(shù)進(jìn)行在線整定。

模糊控制器包括知識(shí)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)，知識(shí)庫(kù)反映了輸入變量和輸出變量的隸屬度函數(shù)，再經(jīng)過(guò)規(guī)則庫(kù)的推理得到修正量。常見知識(shí)庫(kù)建立系統(tǒng)誤差e及其微分ec的隸屬度函數(shù)，經(jīng)過(guò)規(guī)則庫(kù)推理得到控制參數(shù)Kp，Ki和Kd。如圖4所示，模糊NLPID控制器的輸入變量為攻角誤差e及其微分ec，輸出變量為kr和Δb1。

圖4 模糊控制推理過(guò)程

1)知識(shí)庫(kù)

e和ec是模糊控制的輸入變量，kr和Δb1是模糊控制的輸出變量。它們的語(yǔ)言變量分別為E，EC，KR和B1；設(shè)定其論域?yàn)镋：{-2,2}，EC：{-4,4}，KR：{0.001,1}，B1：{0；1}。將{NB，NS，ZO，PS，PB}設(shè)置為輸入變量和輸出變量的模糊子集。

2)規(guī)則庫(kù)

根據(jù)前文速度因子r和增益b1對(duì)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律，以及文獻(xiàn)[19]的參數(shù)整定規(guī)則，確定火箭縱向通道的模糊控制規(guī)則，見表1。

表1 Δb1的模糊規(guī)則表

速度因子r的規(guī)則庫(kù)比較簡(jiǎn)單，為了提高姿態(tài)控制器的實(shí)時(shí)性，本文根據(jù)系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，采用s-function實(shí)現(xiàn)修正量kr的實(shí)時(shí)更新。

3)模糊控制器輸出計(jì)算

模糊推理得到的模糊量經(jīng)過(guò)清晰化，可得到實(shí)際控制量，采用重心法計(jì)算得到模糊控制器的輸出Δb1，以模糊輸出量B1為例展示清晰化的計(jì)算過(guò)程：

(4)

式中：n表示B1的規(guī)則數(shù)目，Δb1為模糊控制器輸出量清晰化后的精確值；B1i為模糊控制量論域內(nèi)的值；μv(B1i)為B1i對(duì)應(yīng)的隸屬度值。

可得模糊NLPID控制器更新后的控制參數(shù)為：

b1(k+1)=Δb1+b1(k)

(5)

式中：b1(k)是模糊NLPID控制器k時(shí)刻的參數(shù)，b1(k+1)是經(jīng)過(guò)模糊控制器輸出更新后的值。

3 仿真校驗(yàn)

以某火箭再入段氣動(dòng)數(shù)據(jù)為例，取一特征點(diǎn)的飛行速度、飛行高度、馬赫數(shù)、大氣密度、質(zhì)量進(jìn)行仿真。仿真計(jì)算軟件環(huán)境：Win10 64 bit操作系統(tǒng)、MATLAB；硬件環(huán)境Intel Corei7-7700處理器、16.0 GB RAM。

3.1 NLPID控制器仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證NLPID控制器的有效性，分別在不同條件下與PID進(jìn)行仿真對(duì)比，評(píng)價(jià)指標(biāo)為調(diào)節(jié)時(shí)間tr和超調(diào)量σ。為下文描述方便，將3種仿真條件表述為：條件1：無(wú)干擾；條件2 ∶0.8倍Cmz，1.2倍Jz；條件3 ∶1.2倍Cmz，0.8倍Jz。

保證條件1時(shí)NLPID控制器和PID控制器的tr和σ相同。保持控制參數(shù)不變，由圖5知，在條件1和3時(shí)，NLPID控制器的tr和σ分別為0.6s和0； PID控制器的tr和σ分別為0.8s和0?？梢奝ID控制器在控制參數(shù)固定時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)隨氣動(dòng)系數(shù)偏差變化更大，而NLPID有著更好的穩(wěn)定性。

圖5 PID和NLPID仿真

繼續(xù)給系統(tǒng)輸出的攻角疊加隨機(jī)噪聲，得到NLPID和PID控制器的攻角響應(yīng)及其微分的曲線，如圖6和圖7所示。

圖6 疊加噪聲系統(tǒng)響應(yīng)

圖7 疊加噪聲系統(tǒng)響應(yīng)微分信號(hào)

由圖6和圖7可知，PID控制器由于噪聲干擾使攻角及其微分信號(hào)產(chǎn)生較大震顫，模糊控制的輸入為攻角誤差e及其微分ec，較大的震顫不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定；NLPID經(jīng)過(guò)跟蹤微分器的濾波作用，大幅降低了震顫。

圖8為條件1下的NLPID仿真結(jié)果，增益不變時(shí)，速度因子r越小，抑制系統(tǒng)超調(diào)量的能力越強(qiáng)。利用此特性，可根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)適當(dāng)調(diào)節(jié)速度因子r，達(dá)到調(diào)節(jié)系統(tǒng)超調(diào)量和快速性的目的。

圖8 不同速度因子r時(shí)NLPID仿真

3.2 模糊NLPID控制器仿真驗(yàn)證

由圖9和圖10知，在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，在模糊NLPID控制器作用下，系統(tǒng)需0.5s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)速度優(yōu)于模糊PID控制器。

圖9 不同條件模糊PID仿真

圖10 不同條件模糊NLPID仿真

當(dāng)存在風(fēng)干擾，空氣流相對(duì)于導(dǎo)彈有附加的速度，形成附加的攻角因而產(chǎn)生附加的空氣動(dòng)力和空氣動(dòng)力矩。為了簡(jiǎn)化模型并驗(yàn)證控制器的性能，將隨機(jī)風(fēng)干擾[20]對(duì)火箭的影響轉(zhuǎn)換成附加攻角，引入模型中進(jìn)行風(fēng)干擾仿真驗(yàn)證?？紤]到風(fēng)干擾和RLV振動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，附加攻角采用Simulink的Band-Limited White Noise模塊產(chǎn)生，最大值為0.2°。

圖11給出了存在隨機(jī)風(fēng)干擾時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)曲線，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后均存在小幅的波動(dòng)，但在模糊PID作用下系統(tǒng)始終存在無(wú)法消除的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖11 隨機(jī)風(fēng)干擾響應(yīng)

圖12給出了速度因子r抑制超調(diào)的過(guò)程，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)實(shí)時(shí)改變速度因子r的值，達(dá)到降低超調(diào)量的目的。

圖12 速度因子r抑制超調(diào)

4 結(jié)論

結(jié)合了NLPID控制器和模糊控制自適應(yīng)調(diào)整的優(yōu)勢(shì)，將所設(shè)計(jì)的改進(jìn)模糊NLPID控制器應(yīng)用于RLV再入段的姿態(tài)控制。仿真結(jié)果表明：該控制器能夠有效克服氣動(dòng)系數(shù)偏差和環(huán)境干擾，系統(tǒng)能夠保證較好的魯棒性和自適應(yīng)能力；與傳統(tǒng)的模糊PID相比具有更好的控制性能，展現(xiàn)了較好的工程應(yīng)用前景。