仿壁虎剛毛陣列對(duì)衛(wèi)星表面吸附能力模型與計(jì)算

羅 劍, 王杰娟, 于小紅, 周雯雯

航天工程大學(xué), 北京 102206

0 引 言

受自然界中壁虎能輕易攀附在光滑的墻壁的啟發(fā)，國(guó)內(nèi)外對(duì)壁虎附著機(jī)制和壁虎剛毛結(jié)構(gòu)特征開(kāi)展了深入研究.美國(guó)AUTUMN等[1]于2000年在《Nature》上發(fā)表的論文指出，壁虎的粘著力是由腳底絨毛與物體表面分子之間產(chǎn)生的范德瓦爾斯力(van der Waals forces)累積而成的.范德瓦爾斯力是中性分子彼此距離非常近時(shí)，產(chǎn)生的一種微弱引力.壁虎趾面上有一系列排列整齊的皮瓣，皮瓣寬約400～600 μm，皮瓣上是傾角近似一致的剛毛陣列，每根剛毛直徑5 μm，長(zhǎng)約100 μm，剛毛末端又分岔為100～1 000根絨毛，每根絨毛的半徑大約在0.2～0.4 μm之間，這些微細(xì)的毛發(fā)與接觸面之間產(chǎn)生的“范德瓦爾斯力”形成了驚人的吸附力.相對(duì)于其他粘著機(jī)理(如真空吸附、靜電吸附和化學(xué)吸附等)具備明顯優(yōu)勢(shì).真空吸附對(duì)衛(wèi)星表面粗糙度要求高，且太空環(huán)境沒(méi)有氣體能夠形成壓力；靜電吸附要求接觸面具有導(dǎo)電性，且靜電力較小，較難吸附；化學(xué)粘附粘膠容易揮發(fā)、固化，在太空環(huán)境中難以實(shí)現(xiàn)[2].壁虎具有粘附力大、對(duì)接觸面的形貌和材質(zhì)適應(yīng)性強(qiáng)、不會(huì)對(duì)物體表面造成損傷、自潔、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，是一種干性吸附，非常適合應(yīng)用于微機(jī)器人的粘附爬行機(jī)構(gòu)中.其粘著機(jī)理對(duì)航天機(jī)器人腳掌的研制和開(kāi)發(fā)具有重要啟發(fā)意義.目前制作仿壁虎剛毛陣列的一些材料在航天領(lǐng)域的應(yīng)用較為廣泛，在參考文獻(xiàn)[3]中指出，仿壁虎剛毛材料有硅橡膠、聚亞胺酯、多壁碳納米管、聚酯樹脂、聚酰亞胺、人造橡膠、環(huán)氧樹脂、聚二甲基硅氧烷、聚氨酯與對(duì)苯二甲酸乙二酯、聚甲基丙烯酸甲酯等.其中一些聚合物復(fù)合材料已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，且技術(shù)成熟.由參考文獻(xiàn)[4-6]可見(jiàn)，仿壁虎剛毛陣列具有太空應(yīng)用的可行性.從參考文獻(xiàn)[7]可以看出，聚酰亞胺薄膜材料已在航天器表面、衛(wèi)星蜂窩結(jié)構(gòu)、透波和隔熱體系中廣泛運(yùn)用.在本章中，主要分析由聚酰亞胺制成的仿壁虎剛毛陣列吸附腳[8]，也是目前制作剛毛的主要材料之一.

1 單根剛毛與光滑表面黏著力模型與計(jì)算

圖1 吸附腳組成示意圖Fig.1 Schematic diagram of adsorption foot composition

剛毛陣列與接觸表面之間的黏著力來(lái)自范德瓦爾斯力(van der Waals forces).由參考文獻(xiàn)[9-10]得知，單根剛毛與光滑表面的黏著力為

Fvdw=HR/(6D2)

剛毛材料為聚酰亞胺，與剛毛陣列接觸的為衛(wèi)星表面涂層材料，由參考文獻(xiàn)[11-12]可知，衛(wèi)星表面涂層材料主要有C/C復(fù)合材料、聚合物復(fù)合材料和陶瓷/金屬功能梯度熱防護(hù)材料等.在本章中，衛(wèi)星表面涂層材料也以聚酰亞胺為對(duì)象進(jìn)行分析，所以，H=H1=H2.計(jì)算Hamaker常數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式為H=2.1×10-21γ，其中γ為材料的表面能[11].需要特別注意的是，此經(jīng)驗(yàn)公式是數(shù)學(xué)規(guī)律公式，并不代表實(shí)際的物理關(guān)系，運(yùn)用時(shí)H的單位為J，表面能γ的單位為mJ/m2或mN/m.

固體材料表面能γ與熱力學(xué)溫度T有經(jīng)驗(yàn)公式γ=γ0+ΓT，Γ為材料的表面能溫度系數(shù)，γ0為標(biāo)稱溫度下材料的自由表面能，Γ的單位為mN/(mK)，γ0的單位為mJm-1，T的單位為K[14-15].由參考文獻(xiàn)[14]可查得聚酰亞胺在標(biāo)稱溫度時(shí)的自由表面能為γ0=46.5 mN/m，Γ=-0.065 mN/(mK).

在不考慮接觸表面粗糙度的情況下，根據(jù)Hamaker常數(shù)、表面能和熱力學(xué)溫度之間的經(jīng)驗(yàn)公式，可將單根剛毛與光滑表面的黏著力轉(zhuǎn)化為

(1)

同理，式(1)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)公式，不代表物理關(guān)系，計(jì)算時(shí)γ0單位為mN/m，Γ單位為mN/(mK)，T單位為K，R和D單位為m，計(jì)算所得的Fvdw值的單位為N.

整個(gè)剛毛陣列與與光滑表面的黏著力為：

F=n×Fvdw

根據(jù)式(1)可以看出，當(dāng)剛毛末端半徑為R固定時(shí)，單根剛毛與光滑表面的黏著力隨熱力學(xué)溫度的變化L=6 μm而改變.如果剛毛陣列有關(guān)參數(shù)固定，R=0.6 μm、2ω=3.5 μm、S=πr2=22.09 cm2、剛毛總數(shù)n=108根、r=2.651 7 cm.由參考文獻(xiàn)[17-19]可知太空環(huán)境溫度t的變化范圍為-200℃～70℃，可以計(jì)算出黏著力隨溫度t的變化情況如圖2所示.需要注意的是，在進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，溫度t需要轉(zhuǎn)換為熱力學(xué)溫度T=t+273，單位為K，同時(shí)注意其他各物理單位的一致.

圖2 與光滑表面間的黏著力隨太空環(huán)境溫度t的變化情況Fig.2 Adhesion to a smooth surface as a function of ambient space temperature t

可以看出以下結(jié)論：

1)黏著力隨著太空環(huán)境溫度的降低而增加，借助仿壁虎剛毛陣列產(chǎn)生的黏著力在太空環(huán)境中具有顯著應(yīng)用價(jià)值，是附著功能的有效手段.

2)單根剛毛與光滑表面黏著力Fvdw為微牛級(jí)(μN(yùn))，由108根剛毛組成面積為S=22.09 cm2的剛毛陣列與光滑表面接觸時(shí)能夠產(chǎn)生的實(shí)際黏著力F為幾十牛頓，與參考文獻(xiàn)[20]中測(cè)量的壁虎吸附力結(jié)論一致.

2 衛(wèi)星粗糙表面分布模型與接觸概率與計(jì)算

衛(wèi)星表面長(zhǎng)期暴露在外，由于各種輻射和強(qiáng)溫差使得衛(wèi)星表面粗糙不平，不能視為光滑表面.如圖3所示，為剛毛陣列與衛(wèi)星表面的接觸模型.

圖3 剛毛陣列與衛(wèi)星表面的接觸模型Fig.3 Contact model of bristle array and satellite surface

由隨機(jī)物理現(xiàn)象造成的粗糙表面峰值分布服從高斯分布規(guī)律，可將衛(wèi)星粗糙表面微凸起峰高視為高斯分布

其中，z為衛(wèi)星粗糙表面輪廓與接觸基面之間的距離(單位為μm)，σ為衛(wèi)星表面粗糙度(單位為μm)，設(shè)d為吸附腳基板與接觸基面之間的距離(單位為μm).則剛毛將會(huì)與高度z大于d-Lsinθ的所有微凸起發(fā)生接觸，θ為接觸時(shí)剛毛與基板之間的夾角(單位為°)，接觸概率為

(2)

由式(2)可見(jiàn)，當(dāng)L與θ固定時(shí)，接觸概率P隨著粗糙度σ和基板與接觸基面之間的距離d的不同而變化，如圖4所示，為L(zhǎng)=6 μm，θ=30°(θ大約為30°時(shí)，黏著力最大[9,21]，接觸概率隨粗糙度σ和間距d的變化情況.

圖4 接觸概率隨粗糙度σ和間距d的變化情況Fig.4 The variation of contact probability with roughness σ and spacing d

可以看出以下結(jié)論：

1)接觸概率P隨著間距d的減小而增大，間距d越小，基板與接觸基面越近，能夠與衛(wèi)星表面接觸的剛毛越多，接觸概率P越大.

2)當(dāng)間距d>Lsinθ時(shí)，接觸概率P隨著粗糙度σ的增大而增大，且接觸概率小于50%.如圖5所示，為d>Lsinθ的情況，可以看出，粗糙度越大，能夠與衛(wèi)星表面接觸的剛毛越多，接觸概率P越大.

圖6 d

5)為了使接觸概率大于50%，間距d最好小于Lsinθ，即應(yīng)當(dāng)盡可能地使剛毛能夠充分接觸到衛(wèi)星表面.

3 剛毛陣列與衛(wèi)星粗糙表面黏著力模型與計(jì)算

根據(jù)單根剛毛與光滑表面的黏著力Fvdw、剛毛總數(shù)n和接觸概率P，可以得到整個(gè)剛毛陣列與衛(wèi)星粗糙表面黏著力為

Ftotal=nFvdw×P(z>d-Lsinθ)=

(3)

如果所有參數(shù)與前面設(shè)置相同，即L=6 μm，R=0.6 μm，2ω=3.5 μm，S=πr2=22.09 cm2，n=108，θ=30°，根據(jù)式(1)得到在太空環(huán)境溫度t=-100℃時(shí)，單根剛毛與光滑表面的黏著力Fvdw=2.719 4×10-7N，整個(gè)剛毛陣列與光滑表面的黏著力nFvdw=27.194 N，根據(jù)式(3)可以計(jì)算出剛毛陣列與不同粗糙度的衛(wèi)星表面的黏著力Ftotal隨間距d的變化情況如圖7所示.粗糙度分別為σ=0.5 μm、1.0 μm、2.5 μm和10 μm；間距d的范圍為2R

圖7 與衛(wèi)星粗糙表面間總黏著力Ftotal隨間距d和粗糙度σ的變化情況Fig.7 The variation of the total adhesion Ftotal with spacing dand roughness σ between the satellite and the rough surface

可以看出以下結(jié)論：

1)當(dāng)間距d

2)在向衛(wèi)星投放吸附腳時(shí)，應(yīng)盡量使剛毛接近衛(wèi)星表面，減小吸附腳基板與接觸基面的距離d，當(dāng)d

3)剛毛陣列對(duì)衛(wèi)星表面的粗糙度有著較強(qiáng)的適應(yīng)能力，只要間距dLsinθ，但是將近50%的剛毛能夠與衛(wèi)星表面接觸，產(chǎn)生的黏著力

圖8 剛毛陣列對(duì)粗糙接觸表面的吸附能力示意圖Fig.8 Schematic diagram of the adsorption capacity ofbristle array on rough contact surface

Ftotal接近nFvdw/2，完全能夠滿足在太空失重環(huán)境中將干擾型吸附腳黏著在衛(wèi)星表面的要求.

4 結(jié) 論

本文通過(guò)單根剛毛對(duì)光滑表面附著力計(jì)算模型和衛(wèi)星粗糙表面分布模型與接觸概率，推導(dǎo)得出剛毛陣列與衛(wèi)星粗糙表面黏著力模型，通過(guò)仿真分析，說(shuō)明了剛毛陣列黏著力與衛(wèi)星表面粗糙度、吸附腳基板與接觸基面的距離的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果表明在太空失重環(huán)境中能夠?qū)⒏蓴_型吸附腳黏貼在衛(wèi)星表面，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)攀附，說(shuō)明了仿壁虎剛毛陣列具有在空間非合作目標(biāo)操控應(yīng)用的可行性.