動態(tài)規(guī)劃求解理論在灌區(qū)水量分配中的應(yīng)用分析

劉江

（新疆水利水電規(guī)劃設(shè)計(jì)管理局，新疆 烏魯木齊 830000）

進(jìn)入21世紀(jì)以來，水仍然是全世界各國人民關(guān)注的焦點(diǎn)，人類社會遇到了前所未有的水問題挑戰(zhàn)，水利作為農(nóng)業(yè)服務(wù)確保糧食生產(chǎn)的第一要?jiǎng)?wù)仍未改變。大量試驗(yàn)研究結(jié)果表明，任何作物在采取農(nóng)業(yè)措施相對穩(wěn)定的情況下，灌水量與產(chǎn)量之間存在著一定的線性關(guān)系，且服從效益遞減的規(guī)律。無論是在美國、西班牙還是在中國的華北、西北，作物的產(chǎn)量、灌水量之間關(guān)系是呈拋物線型變化的，其差別只是形狀有所不同而已，作物產(chǎn)量、灌水量之間的這種關(guān)系即為作物的灌溉生產(chǎn)關(guān)系。新疆屬于干旱少雨地區(qū)，灌溉對農(nóng)作物生長起著至關(guān)重要的作用，可謂沒有灌溉就沒有綠洲農(nóng)業(yè)。研究作物的灌溉生產(chǎn)關(guān)系對建立節(jié)水農(nóng)業(yè)、提高灌溉效益具有十分現(xiàn)實(shí)的意義。

1 研究對象概述

伊犁果子溝灌區(qū)位于天山北麓伊犁河谷下游，受地中海氣候的影響，氣候溫和濕潤，屬溫帶大陸性氣候。灌區(qū)位于河間沖積平原上，土質(zhì)均屬壤土類，高程600～700 m，夏季光照充足，年均氣溫10.4℃，年極端最高氣溫42.8℃，晝夜溫差大。灌區(qū)年均降水量417.6 mm，年均日照時(shí)數(shù)2 898 h，主要種植春小麥、玉米、棉花等，其主要作物種植面積達(dá)80%。由于實(shí)際調(diào)查資料所限，最后整理出小麥、玉米、棉花的灌溉生產(chǎn)關(guān)系。灌區(qū)糧食作物小麥、玉米生育期為5月中旬至9月中旬，全生育期天數(shù)為120～130 d；經(jīng)濟(jì)作物以棉花、薰衣草為主，棉花生育期為4月上旬至10月中旬，全生育期天數(shù)為190～200 d，需要采用地膜。灌區(qū)位于北山溝（為伊犁河干流的羽狀支流），主要利用季節(jié)性融雪水量灌溉，從高程的角度分析，水資源相對短缺。

2 主要作物的極限灌溉定額

2.1 “邊際值”的概念

邊際在經(jīng)濟(jì)學(xué)中是增量或增值的意思，邊際效益是指增加一個(gè)單位投入量所增加的效益（產(chǎn)出）。邊際費(fèi)用是指增加一個(gè)單位產(chǎn)出量所增加的總費(fèi)用（總投入）。因此，邊際值是指自變量的變化引起的因變量的變化值。

2.2 主要作物極限灌溉定額的邊際分析

2.2.1 主要作物效益、費(fèi)用計(jì)算的有關(guān)參數(shù)

作物單位面積上的產(chǎn)值B為作物單價(jià)P與單位面積產(chǎn)量Y的乘積，采用以下公式表示：

作物單位面積總費(fèi)用為物化勞動+活勞動+其他費(fèi)用。其中，物化勞動為種植、生產(chǎn)、收獲過程中所有的物質(zhì)消耗費(fèi)用，包括農(nóng)藥費(fèi)、化肥費(fèi)、種子費(fèi)、水費(fèi)、植保費(fèi)、機(jī)械費(fèi)、畜力作業(yè)費(fèi)等；活勞動為種植、生產(chǎn)、收獲過程中所有人工勞動的投入量；其他費(fèi)用為土地管理費(fèi)、農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)費(fèi)等。

單位面積總費(fèi)用C總可用以下公式表示：

式中：C固為固定費(fèi)用（元），包括種子、農(nóng)藥、化肥、植保、機(jī)械、畜力作業(yè)和收獲前的人工、土地、管理、農(nóng)業(yè)保險(xiǎn)等費(fèi)用；C變?yōu)榭勺冑M(fèi)用（元），包括灌溉、收獲時(shí)的勞動投入所需費(fèi)用。

在農(nóng)業(yè)措施相對穩(wěn)定的情況下，作物產(chǎn)量隨灌溉定額呈拋物線型變化。因此，在作物產(chǎn)量邊際分析時(shí)，單位面積的不變費(fèi)用是指收獲前除了灌溉費(fèi)用以外的所有費(fèi)用，可變費(fèi)用是指收獲和灌溉的費(fèi)用，可采用以下公式計(jì)算：

式中：Pw為水資源成本（農(nóng)渠口處）（元/m3）；M為作物的灌溉定額（農(nóng)渠口處）（m3/hm2）；Y為作物單產(chǎn)（kg/hm2）；A為澆單方水所需的勞動力投入量（由農(nóng)渠口到田間）（元/m3）；B為生產(chǎn)1kg農(nóng)產(chǎn)品所需的收割、脫粒、入庫等費(fèi)用（元）。

2.2.2 灌區(qū)3種作物極限灌溉定額的邊際分析

灌區(qū)3種作物灌溉定額與單位面積凈效益關(guān)系曲線，如圖1所示。

圖1 灌區(qū)3種作物灌溉定額與單位面積凈效益關(guān)系曲線

從圖1可以看出，作物的邊際產(chǎn)值達(dá)到一定數(shù)量后隨灌溉定額的增大在不斷地減小，而邊際費(fèi)用隨灌溉定額的增大而增大，單方水的凈效益在減小。當(dāng)增加單方水而增加的產(chǎn)值大于灌溉水資源成本、增加單位產(chǎn)量所增加的費(fèi)用小于單位產(chǎn)量的價(jià)格時(shí)，增加灌溉水是有利可圖的，反之則經(jīng)濟(jì)上是不合算的。

3 主要作物的經(jīng)濟(jì)定額及優(yōu)化種植比例確定

用水戶在用水總量控制并分得有限水資源量的情況下，各種作物應(yīng)分水量和灌溉定額大小、應(yīng)如何安排作物種植比例等問題隨之出現(xiàn)。為獲得經(jīng)濟(jì)合理的方案，需要解決合理分水的問題。由作物產(chǎn)值邊際分析可知，作物的邊際產(chǎn)值隨灌溉定額的增加呈遞減的規(guī)律變化，邊際費(fèi)用隨灌溉定額的增加呈遞增的規(guī)律變化，同時(shí)單位面積的凈效益呈遞增的規(guī)律變化且在極限灌溉定額時(shí)達(dá)到最大。在水資源供應(yīng)充分時(shí)，單位面積凈效益越大越好。但在水資源量受到限制時(shí)，應(yīng)從整個(gè)灌溉系統(tǒng)考慮，充分發(fā)揮單方水的效益，求得整個(gè)用水戶的總效益最大，而不是單純追求某種作物面積效益最大，要使節(jié)約下來的水資源用于擴(kuò)大灌溉面積，使整個(gè)灌溉系統(tǒng)的總凈效益最大。由此目標(biāo)而確定出的各種作物的灌溉定額和灌溉面積即為作物的經(jīng)濟(jì)灌溉定額和優(yōu)化種植比例。

3.1 向各種作物分配水資源的原則

各種作物的灌溉定額上限為相應(yīng)作物的極限灌溉定額。經(jīng)濟(jì)灌溉定額是根據(jù)總凈效益最大的原則，在作物邊際效益依次遞減的系列中選擇出來。用水戶在分得的水資源量下，根據(jù)總凈效益最大原則，確定出各種作物分配的水量及經(jīng)濟(jì)灌溉定額，與此對應(yīng)的作物種植面積即為該種作物的最優(yōu)灌溉面積，同時(shí)因各種作物的邊際值差別較大，因此對于邊際值較小的糧食作物來說，其種植面積還應(yīng)受到政府下達(dá)的最小糧食作物種植面積和作物倒茬需求的約束。

3.2 主要作物水資源分配模型的建立

為了使用水戶的總凈效益最大，本次確定了各種作物的分水量、經(jīng)濟(jì)灌溉定額，在此基礎(chǔ)上可求得優(yōu)化后的作物種植結(jié)構(gòu)。

3.2.1 主要作物可分得的水資源量

設(shè)某灌區(qū)水資源由干渠口到農(nóng)渠口的水資源利用率為μ，灌區(qū)分配給該灌區(qū)干渠口的水量為W0，春小麥、玉米、棉花3種主要作物的面積占總面積的比為Ω，則3種主要作物可分得的農(nóng)渠口水量為W，其計(jì)算公式為：

3.2.2 模型的建立

由上述分析可知，作物的灌溉定額與凈效益之間關(guān)系是非線性關(guān)系。由此推得，一定水量下作物的種植面積與灌溉定額、灌溉凈效益與灌溉定額之間關(guān)系也是非線性關(guān)系，這種非線性關(guān)系沒有確定的表達(dá)式，需要離散后求解。因此，可將各種作物的分水視為一個(gè)過程，采用多階段決策，使用動態(tài)規(guī)劃的方法來求解。春小麥、玉米、棉花灌溉定額與單位面積凈效益關(guān)系，詳見表1—3。

表1 春小麥灌溉定額與單位面積凈效益關(guān)系

表2 玉米灌溉定額與單位面積凈效益關(guān)系

表3 棉花灌溉定額與單位面積凈效益關(guān)系

3.2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

經(jīng)計(jì)算，灌區(qū)主要作物各方案經(jīng)濟(jì)灌溉定額、總凈效益詳見表4。

表4 灌區(qū)主要作物各方案經(jīng)濟(jì)灌溉定額、總凈效益

主要作物實(shí)際分水比例、種植面積、灌溉定額，詳見表5。

表5 主要作物實(shí)際分水比例、種植面積、灌溉定額

優(yōu)化后主要作物情況變化，詳見表6。

表6 優(yōu)化后主要作物情況變化

4 結(jié)語

采用動態(tài)規(guī)劃求解理論對主要作物的用水分配進(jìn)行了優(yōu)化研究，建立了主要作物優(yōu)化灌溉定額、種植面積的二維動態(tài)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型；并且通過數(shù)據(jù)輸入模型運(yùn)行后的結(jié)果，計(jì)算得出作物基本合理的灌溉定額、種植面積。分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的作物結(jié)構(gòu)和水量分配總凈效益增加是顯著的，在主要作物水量增加38%的條件下，總灌溉面積增加30%，使灌區(qū)單位水效益在平水年提高6.8%、總凈效益提高44%。由此可以得出結(jié)論，灌區(qū)內(nèi)各種作物進(jìn)行優(yōu)化配水是很有必要的。