城市級似大地水準(zhǔn)面模型確定的優(yōu)化方法研究

方 濤，張雪梅*，洪 斌，廖強(qiáng)強(qiáng)

（1.廣東省國土資源測繪院,廣東 廣州 510500；2.廣東數(shù)源測繪技術(shù)有限公司,廣東 廣州 510535）

確定大地水準(zhǔn)面的方法包括幾何方法（天文水準(zhǔn)、衛(wèi)星測高和GPS水準(zhǔn)等）、重力學(xué)方法以及幾何與重力聯(lián)合方法（組合法）[1]。目前,確定高精度似大地水準(zhǔn)面的方法主要是基于高階地球重力場模型、高分辨率數(shù)字地形模型和重力加密數(shù)據(jù),采用“移去-恢復(fù)”法確定該地區(qū)的重力似大地水準(zhǔn)面,再結(jié)合GNSS/水準(zhǔn)數(shù)據(jù)對重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合,從而確定該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面模型[2]。

清遠(yuǎn)市地處廣東省北部,總面積約為1.92萬 km2；地勢自西北向東南傾斜,以山地、丘陵為主,平原分布于北江兩岸的南部地區(qū)；地形地貌復(fù)雜,水系眾多。因此,清遠(yuǎn)市在GNSS控制網(wǎng)布設(shè)觀測、水準(zhǔn)測量、重力觀測和區(qū)域似大地水準(zhǔn)面的計算和優(yōu)化方面都提供了可供研究的典型案例。

1 似大地水準(zhǔn)面模型計算流程

本文采用“移去-恢復(fù)”法確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型,簡略計算流程如圖1所示。

圖1 模型計算簡略流程圖

本文采用EGM2008全球重力場模型計算大地水準(zhǔn)面和高程異常,其高程異常精度在我國整體約為0.20 m,空間異常精度整體約為10.5 mGal[3]；采用廣東省優(yōu)于0.2 m的高分辨率影像項(xiàng)目生產(chǎn)的5 m格網(wǎng)數(shù)字高程模型數(shù)據(jù)進(jìn)行地形改正計算[4]。

2 清遠(yuǎn)市似大地水準(zhǔn)面的確定

2.1 高精度GNSS控制網(wǎng)

清遠(yuǎn)市高精度GNSS控制網(wǎng)由框架網(wǎng)（B級網(wǎng)）和基本網(wǎng)（C級網(wǎng)）兩級構(gòu)成,共有143個GNSS站點(diǎn)。GNSS基線解算和平差采用科學(xué)計算軟件GAMIT/GLOBK 10.7進(jìn)行。框架網(wǎng)共計算了6個同步時段,坐標(biāo)分量在X方向的平均精度為0.001 2 m,Y方向的平均精度為0.002 4 m,Z方向的平均精度為0.001 2 m；基本網(wǎng)共計算了22個同步時段,坐標(biāo)分量在X方向的平均精度為0.002 4 m,Y方向的平均精度為0.004 9 m,Z方向的平均精度為0.002 5 m。GNSS控制網(wǎng)精度滿足城市級似大地水準(zhǔn)面模型計算要求[5]。

2.2 二等水準(zhǔn)測量

清遠(yuǎn)市二等水準(zhǔn)網(wǎng)確定了區(qū)域內(nèi)高精度的高程基準(zhǔn),得到了高精度的高程異常數(shù)據(jù)。二等水準(zhǔn)測量共計38條水準(zhǔn)路線,往返觀測總長度約為5 945 km,751個測段,組成13個閉合環(huán)、6條附合路線。平差結(jié)果為每km偶然中誤差為±0.58 mm。水準(zhǔn)測量精度滿足城市級似大地水準(zhǔn)面模型計算要求。

2.3 重力數(shù)據(jù)歸算

本文共搜集清遠(yuǎn)市及其相鄰范圍內(nèi)6 952個加密重力點(diǎn),在對全部加密重力點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)基準(zhǔn)和重力基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換[6]后,再進(jìn)行空間重力異常和布格重力異常的計算,統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 重力點(diǎn)重力異常統(tǒng)計結(jié)果/mGal

采用Shepard算法將加密重力點(diǎn)布格重力異常擬合為30″分辨率的格網(wǎng)[7],得到最大值為-12.441 mGal、最小值為-101.229 mGal、平均值為-56.125 mGal、均方差為58.479 mGal、標(biāo)準(zhǔn)差為±16.423 mGal。30″×30″分辨率布格重力異常等值線如圖2所示。

圖2 30″×30″分辨率布格重力異常等值線圖/mGal

利用該格網(wǎng)對加密點(diǎn)進(jìn)行插值,并將插值結(jié)果與加密點(diǎn)布格重力異常進(jìn)行比對,得到最大值為1.957mGal、最小值為-2.523mGal、平均值為0.003mGal、均方差為0.513mGal、標(biāo)準(zhǔn)差為±0.513mGal。

加密重力點(diǎn)殘差重力異常的計算公式為:

式中,ΔgFA為空間重力異常；ΔgGM為模型重力異常；TC為地形改正。

式中,G為地球引力常數(shù)；ρ(x,y,z)為流動點(diǎn)的地殼密度；hij為計算點(diǎn)(xi,yj)的高程；E為積分區(qū)域；

利用廣東省優(yōu)于0.2 m的高分辨率影像項(xiàng)目生產(chǎn)的5 m分辨率數(shù)字高程模型重采樣得到100 m分辨率格網(wǎng),并以該格網(wǎng)計算地形改正格網(wǎng),得到最大值為37.754 mGal、最小值為0.018 mGal、平均值為2.440 mGal、均方差為3.496 mGal、標(biāo)準(zhǔn)差為±2.504 mGal。利用地形改正格網(wǎng)對加密重力點(diǎn)進(jìn)行插值,再根據(jù)式（1）計算加密重力點(diǎn)上的殘差重力異常,得到最大值為72.655 mGal、最小值為-76.078 mGal、平均值為-7.790 mGal、均方差為16.627 mGal、標(biāo)準(zhǔn)差為±14.690 mGal。

利用加權(quán)平均法通過加密點(diǎn)上的殘差重力異常擬合30″格網(wǎng)的殘差重力異常,再利用“移去-恢復(fù)”法恢復(fù)其模型重力異常和地形改正,獲得30″分辨率格網(wǎng)空間重力異常,計算結(jié)果如表2所示。

表2 重力異常分量計算結(jié)果/mGal

利用30″分辨率空間重力異常格網(wǎng)對加密重力點(diǎn)進(jìn)行插值,并將插值與實(shí)測值進(jìn)行比較,得到最大值為8.337 mGal、最小值為-14.698 mGal、平均值為-0.509 mGal、均方差為1.668 mGal、標(biāo)準(zhǔn)差為±1.588 mGal。

2.4 重力似大地水準(zhǔn)面計算

“移去-恢復(fù)”法的計算公式為:

式中,NGM、NRES和NT分別為重力場模型計算得到的模型大地水準(zhǔn)面、殘差大地水準(zhǔn)面和DTM的間接影響。

式中,h和hp分別為流動點(diǎn)和計算點(diǎn)的高程。

重力大地水準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換為重力似大地水準(zhǔn)面的計算公式為:

通過計算得到30″分辨率的重力大地水準(zhǔn)面,各分量的統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。清遠(yuǎn)市范圍30″分辨率重力似大地水準(zhǔn)面模型如圖3所示。

表3 重力大地水準(zhǔn)面計算結(jié)果/mGal

圖3 清遠(yuǎn)市范圍30″分辨率重力似大地水準(zhǔn)面模型示意圖/m

2.5 高程異常控制點(diǎn)的擬合計算

利用計算得到的重力似大地水準(zhǔn)面對聯(lián)測過GNSS/水準(zhǔn)的143個高程異?？刂泣c(diǎn)進(jìn)行插值,并將插值結(jié)果與實(shí)測高程異常進(jìn)行對比,得到最大值為0.929 m、最小值為0.558 m、平均值為0.758 m、均方差為0.763 m、標(biāo)準(zhǔn)差為±0.088 m。

根據(jù)規(guī)范要求和分布情況,抽取總點(diǎn)數(shù)的20%（30個點(diǎn)）作為檢驗(yàn)點(diǎn)[11],利用剩余的113個高程異?？刂泣c(diǎn)與已確定的重力大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合,以消除重力似大地水準(zhǔn)面與似大地水準(zhǔn)面之間的系統(tǒng)偏差。將各檢驗(yàn)點(diǎn)高程異常與實(shí)測高程異常不符值計算的中誤差作為似大地水準(zhǔn)面模型的最終精度。本文采用多種常用模型進(jìn)行擬合計算,由于擬合的兩個曲面在消除系統(tǒng)偏差后只有較小的差異,因此多種模型的擬合結(jié)果相差不大,根據(jù)計算精度和參數(shù)顯著性,最終確定采用三次多項(xiàng)式擬合的似大地水準(zhǔn)面模型作為最終成果[12]。

三次多項(xiàng)式模型擬合結(jié)果的內(nèi)符合精度為:格網(wǎng)分辨率為30″、最大值為0.0041m、最小值為-0.0061m、平均值為-0.0001m、均方差為0.0013m、標(biāo)準(zhǔn)差為±0.0013m。利用該模型對30個檢驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行插值,并與實(shí)測高程異常值進(jìn)行比對,得到最大值為0.0194m、最小值為-0.0312m、平均值為-0.0063m、均方差為0.0136m、標(biāo)準(zhǔn)差為±0.0120m。最終確定的清遠(yuǎn)市似大地水準(zhǔn)面模型如圖4所示,格網(wǎng)分辨率為30″,精度優(yōu)于1.2 cm。

圖4 清遠(yuǎn)市30″分辨率似大地水準(zhǔn)面等值線圖/m

3 結(jié) 語

本文通過計算確定了清遠(yuǎn)市似大地水準(zhǔn)面。對于該類山地多、地形復(fù)雜的城市級似大地水準(zhǔn)面模型,筆者提出的建議為:

1）優(yōu)化GNSS控制網(wǎng)和水準(zhǔn)路線設(shè)計,提高GNSS/水準(zhǔn)測量的精度。例如,適當(dāng)延長GNSS觀測時長,根據(jù)地形特征和高程異常控制點(diǎn)的分布優(yōu)化水準(zhǔn)路線設(shè)計,盡可能地提高大地高和高程異常的精度。

2）加密重力點(diǎn)的取舍和轉(zhuǎn)換。對加密重力點(diǎn)進(jìn)行分析取舍和基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換,優(yōu)化空間重力異常、布格重力異常的歸算,以提高殘差重力異常部分的精度。

3）采用多種方案進(jìn)行試算,確定最優(yōu)的水準(zhǔn)面分辨率。根據(jù)試算和相關(guān)文獻(xiàn)研究,城市級似大地水準(zhǔn)面模型采用30″分辨率較為合適。

4）高程異常檢核點(diǎn)的選擇。根據(jù)規(guī)范要求和地形分布,確保參與計算和檢核的高程異?？刂泣c(diǎn)在數(shù)量、邊距、地形等方面能夠滿足需要。

5）模型擬合算法的優(yōu)選。采用多種方案進(jìn)行試算和比對,根據(jù)擬合精度、參數(shù)顯著性、模型合理性等進(jìn)行最終方案的確定。