一種高精度羅氏線圈的設(shè)計(jì)與校準(zhǔn)方法研究

劉 青，陳一林，何望云，劉浩林

（西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

0 引言

隨著脈沖電能源在電磁彈射，電磁炮，高功率激光等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，脈沖大電流技術(shù)得以迅速發(fā)展。脈沖大電流具有頻帶寬，幅值大以及上升沿陡峭等特性[1]。因此，測量比較困難。目前，通常采用多個電流互感器分段測量的方法。但是存在穩(wěn)定性不足，精度不高，測量范圍有限等問題。

文獻(xiàn)[2]在60Hz，100A的條件下，其設(shè)計(jì)的羅氏線圈精度達(dá)到了0.6%，實(shí)現(xiàn)了對固定頻率小電流的高精度測試。

文獻(xiàn)[3]通過校準(zhǔn)霍爾傳感器，實(shí)現(xiàn)了對任意頻率0A至50A電流的測量，達(dá)到了0.35%的精度。

文獻(xiàn)[4]對柔性羅氏線圈使用RCCT的校準(zhǔn)方法，進(jìn)一步縮小了測量的帶寬。在大于10kHz的頻帶下，測量5kA的電流，達(dá)到了0.05%的精度。

文獻(xiàn)[5]提出模擬積分補(bǔ)償電路對羅氏線圈進(jìn)行低頻失真校正補(bǔ)償?shù)姆椒?，使自積分羅氏線圈能夠測量1kHz～10kHz帶寬的信號，達(dá)到了0.64%的精度。

目前，由于10Hz～10kHz頻帶下千安級大電流測量精度不高的問題，本文對高精度羅氏線圈性能分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種PCB羅氏線圈，并通過曲線擬合的校準(zhǔn)方法大大提高了在該頻帶下大電流的測量精度。

1 高精度PCB羅氏線圈設(shè)計(jì)與性能分析

PCB羅氏線圈是通過PCB設(shè)計(jì)軟件在印刷電路板上均勻布置導(dǎo)線的一種羅氏線圈。跟其他類型羅氏線圈相比，對外界磁場、導(dǎo)線位置、導(dǎo)線形狀等干擾因素具有較低的敏感度[6]。因此，甚至可以認(rèn)為PCB羅氏線圈是最接近于理想化的羅氏線圈。

1.1 PCB羅氏線圈仿真參數(shù)分析

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和全電流定律可得PCB羅氏線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

式中：M為互感系數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率，N為PCB板上線圈匝數(shù)，h為PCB板厚度，b為PCB羅氏線圈外徑，a為PCB羅氏線圈內(nèi)徑。

當(dāng)互感系數(shù)M較小時，輸出的電壓信號易受干擾而失真。因此，增大羅氏線圈的互感系數(shù)能夠提高其測量精度。由式(1)可知，互感系數(shù)為：

根據(jù)式(2)可得互感系數(shù)與羅氏線圈內(nèi)外徑的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 互感系數(shù)與內(nèi)外徑關(guān)系

由圖可看出當(dāng)外內(nèi)徑之比越大時，互感系數(shù)越大。因此，增加外內(nèi)徑之比可以提高PCB羅氏線圈的抗干擾性。在實(shí)際應(yīng)用中，滿足體積要求的情況下，盡量增大外內(nèi)徑之比。

PCB羅氏線圈的氣隙可以防止熱脹冷縮而引起PCB板的變形，但是氣隙的存在會有磁場泄露[7]。如圖2所示，利用ANSYS HFSS軟件仿真PCB羅氏線圈有無氣隙時磁場分布圖。

圖2 PCB羅氏線圈有無氣隙磁場仿真對比圖

當(dāng)無氣隙時，磁場分布均勻，載流導(dǎo)體通過PCB羅氏線圈時，傾斜和偏心均不會影響精度，但是存在氣隙時，不僅有磁場泄露，而且磁場分布也不均勻，此時載流導(dǎo)體的傾斜角和偏心位置均會導(dǎo)致精度損失。傾斜角α引起誤差e1和偏心位置σ引起誤差e2為：

根據(jù)式(3)仿真羅氏線圈存在氣隙時，載流導(dǎo)線的傾斜角與偏心位置對測量精度的影響，如圖2所示。

圖3 偏心和傾斜引起的誤差

當(dāng)PCB羅氏線圈存在氣隙時，載流導(dǎo)線的偏心和傾斜均會引起誤差。因此，設(shè)計(jì)不存在氣隙的剛性PCB羅氏線圈，可大幅減少磁場泄露，提高測量精度。

借助MATLAB軟件分析不同匝數(shù)下的系統(tǒng)動態(tài)特性，采用階躍信號對PCB羅氏線圈的動態(tài)特性進(jìn)行測試。分別對300，500，800匝的PCB羅氏線圈動態(tài)特性進(jìn)行分析。階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4 不同匝數(shù)的階躍響應(yīng)圖

圖4中可得，匝數(shù)N越少，響應(yīng)時間越快，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間越短。由式(1)可得，線圈匝數(shù)越多，線圈的互感系數(shù)越大，測量的準(zhǔn)確性越高。因此，需要合理選擇PCB羅氏線圈的匝數(shù)。

1.2 PCB羅氏線圈的設(shè)計(jì)與性能分析

在實(shí)際應(yīng)用中，往往對羅氏線圈體積有限制。為了減小PCB羅氏線圈的體積，同時保證千安級電流的導(dǎo)線能夠通過，設(shè)計(jì)PCB羅氏線圈內(nèi)徑為20mm。盡可能增大外內(nèi)徑之比，設(shè)計(jì)外徑為60mm。

由于生產(chǎn)工藝的影響，單塊PCB羅氏線圈上的匝數(shù)過多，會導(dǎo)致銅線易斷。因此，可采用多個PCB羅氏線圈串聯(lián)的方式，相當(dāng)于增加了PCB羅氏線圈的厚度和匝數(shù)。串聯(lián)時相鄰兩個PCB羅氏線圈按照布線相反方向放置，抵消外界磁場引起的感應(yīng)電動勢，既增大了互感系數(shù)，也提高了抗電磁干擾的性能。由于高頻響應(yīng)的要求，線圈匝數(shù)也不應(yīng)過多。

圖5為設(shè)計(jì)的PCB羅氏線圈實(shí)物圖。實(shí)際應(yīng)用時，三塊PCB羅氏線圈串聯(lián)而成，相當(dāng)于匝數(shù)為300匝。使用矢量分析儀測得串聯(lián)后的PCB羅氏線圈各項(xiàng)參數(shù)為電感17.32μH，電容46.21pF，內(nèi)阻1.82Ω。

圖5 PCB羅氏線圈實(shí)物圖

羅氏線圈的感應(yīng)電壓與被測電流之間具有微分的關(guān)系，因此，需要經(jīng)過積分處理才能得到被測電流的波形。積分電路分為自積分電路和外積分電路。自積分電路適用于測量高頻信號，結(jié)構(gòu)簡單，只需一個阻值很小的采樣電阻，因此，自積分電路引起的誤差較小，系統(tǒng)測量精度較高。外積分電路適用于測量低頻信號，元器件較多，且均為非理想元器件，因此會導(dǎo)致較大的誤差。

所以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)PCB羅氏線圈的精度，通常在自積分電路下進(jìn)行檢測。如表1所示，在10kHz～50kHz的條件下，自積分PCB羅氏線圈所測電壓與FLUKE公司A40B分流器所測電壓的對比。

表1 自積分PCB羅氏線圈與分流器測量電流對比

表1中，PCB羅氏線圈最大誤差為0.89%。在不同頻率下自積分PCB羅氏線圈測量的電流均小于分流器測量的電流，其原因是采樣電阻為非理想元器件，實(shí)際阻值略大于理論阻值。因此，設(shè)計(jì)的PCB羅氏線圈精度優(yōu)于0.89%。

由于本文需要測量的頻帶范圍為10Hz～10kHz。因此，需要選擇外積分電路進(jìn)行測量。對外積分PCB羅氏線圈進(jìn)行幅頻特性分析，如圖6所示。

圖6 外積分PCB羅氏線圈幅頻特性

可以看出，外積分PCB羅氏線圈可測量的帶寬范圍大致為3Hz～30kHz，能夠滿足10Hz～10kHz的測量要求。

如表2所示，在10Hz～10kHz的條件下，外積分PCB羅氏線圈所測電流與FLUKE公司A40B分流器所測電流的對比。

表2 外積分PCB羅氏線圈與分流器測量電流對比

盡管PCB羅氏線圈進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是由于外積分電路中非理想元器件較多，因此表中最大誤差達(dá)到了3.22%。

外積分電路引起的誤差通常采用補(bǔ)償積分電路的方法進(jìn)行補(bǔ)償，但是精度提高有限，難以達(dá)到千分級的高精度。因此，本文采用刻度因子曲線校準(zhǔn)的方法進(jìn)行校準(zhǔn)，該方法有效規(guī)避了由外積分電路引起的誤差。

2 PCB羅氏線圈的校準(zhǔn)

PCB羅氏線圈抗干擾性強(qiáng)，測量精度高。但是在外積分電路中，有較大的精度損失。為了解決由羅氏線圈外積分電路引起的誤差，本文通過建立羅氏線圈輸出電壓與實(shí)際被測電流之間的關(guān)系，規(guī)避了羅氏線圈外積分電路引起的誤差，大幅提高了羅氏線圈的測量精度。

2.1 校準(zhǔn)平臺的搭建

PCB羅氏線圈是空芯繞制，不存在磁飽和的問題，理論上PCB羅氏線圈具有很好的線性度。因此，可以使用精度高的小電流進(jìn)行標(biāo)定，其標(biāo)定結(jié)果可以線性放大。

針對PCB羅氏線圈的校準(zhǔn)需求，本文搭建了一套百安級精密校準(zhǔn)平臺，如圖7所示。通過SP-F05信號發(fā)生器產(chǎn)生10Hz～10kHz的精密信號源，信號發(fā)生器產(chǎn)生的電壓經(jīng)過安泰 ATA-3090精密功率放大器放大，施加在低溫漂精密電阻上產(chǎn)生電流，通過多匝纏繞線圈的方式增大產(chǎn)生的電流幅值。通過泰克DM650六位半數(shù)字萬用表和測量校準(zhǔn)平臺的一次放大電壓和低溫漂精密電阻阻值，通過惠普3485A八位半數(shù)字萬用表測量PCB羅氏線圈輸出電壓。表3為校準(zhǔn)平臺的不確定度評定表。校準(zhǔn)平臺的合成不確定度為：

表3 校準(zhǔn)平臺的不確定度評定表

圖7 校準(zhǔn)平臺搭建

計(jì)算得校準(zhǔn)平臺不確定度為0.12%，達(dá)到了千分級的精度。因此，搭建的校準(zhǔn)平臺能夠滿足對PCB羅氏線圈校準(zhǔn)的要求。

2.2 刻度因子曲線校準(zhǔn)法

為了更好表示被測電流與PCB羅氏線圈輸出電壓之間的關(guān)系，引入刻度因子K。

Iin為輸入電流，V0為PCB羅氏線圈輸出電壓，V1為負(fù)載上輸入電壓，n為導(dǎo)線繞過PCB羅氏線圈的匝數(shù)，R為低溫漂精密負(fù)載電阻阻值。

由于本文的校準(zhǔn)平臺采用增加導(dǎo)線匝數(shù)的方式獲得大電流。因此，多匝纏繞的導(dǎo)線等效于電感，導(dǎo)致導(dǎo)線上電壓V2會因頻率的變大而變大，由于經(jīng)功率放大器放大后的總輸出電壓V總不變，所以負(fù)載電阻的電壓V1減小，示意圖如圖8所示。根據(jù)式(5)可以得出，刻度因子K會隨著負(fù)載電阻的電壓V1減小而減小，由此可以推導(dǎo)出刻度因子K會隨著頻率的增加而減小。

圖8 校準(zhǔn)平臺分壓示意圖

利用本文搭建的校準(zhǔn)平臺，在電流100A的條件下，對10Hz～10kHz的頻率進(jìn)行標(biāo)定。根據(jù)刻度因子求解公式計(jì)算不同頻率下的刻度因子?；贛ATLAB軟件構(gòu)建擬合曲線[8]。如圖9所示，PCB羅氏線圈外積分電路的刻度因子K與電流頻率之間的關(guān)系。

圖9 外積分PCB羅氏線圈刻度因子擬合曲線

通過分析外積分PCB羅氏線圈刻度因子曲線可知：在10Hz～10kHz頻率范圍內(nèi)，刻度因子隨著頻率增加而減小，與推理的結(jié)果一致。對該曲線進(jìn)行擬合，得到曲線方程如下：

式中：a1=962.1，b1=-1067，c1=4.051×104，a2=56.03，b2=1.311×104，c2=7651。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

精密信號源經(jīng)過功率放大器，將電壓施加到精密電阻上。PCB羅氏線圈通過測量多匝載流導(dǎo)線來達(dá)到對千安級電流的測量的目的。其中功率放大器采用安泰公司的ATA-2126型，其最大輸出電壓1600V，放大頻帶范圍為DC～150kHz，實(shí)驗(yàn)平臺如圖10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

在電流輸出1000A的條件下，分別用FLUKE公司A40B分流器與PCB羅氏線圈在10Hz～10kHz條件對比測量。

如表4所示，在10Hz～10kHz范圍內(nèi)，經(jīng)過校準(zhǔn)后的PCB羅氏線圈最大誤差為0.23%，相比于校準(zhǔn)之前3.22%的誤差，大幅提高了PCB羅氏線圈的精度。

表4 校準(zhǔn)后外積分PCB羅氏線圈與分流器測量電流對比

表4（續(xù)）

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了PCB羅氏線圈，并分析了其性能參數(shù)對測量結(jié)果的影響。采用曲線擬合的方法對PCB羅氏線圈的刻度因子進(jìn)行校準(zhǔn)。校準(zhǔn)后，在10Hz～10kHz的頻帶范圍內(nèi)，對1000A電流的測量達(dá)到了0.3%的精度。由于PCB羅氏線圈具有無磁飽和的特性，因此，可以將結(jié)果外推至更高等級的電流。本文較好的解決了在10Hz～10kHz頻帶范圍內(nèi)脈沖大電流測量精度不高的問題，為實(shí)際應(yīng)用中對脈沖大電流的精確測量打下了基礎(chǔ)。