真空爐溫度均勻性測(cè)量的數(shù)值模擬研究

劉明君,趙學(xué)師

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十四研究所,江蘇 南京 210039)

0 引言

真空爐廣泛應(yīng)用于焊接、鍍膜、熱處理、干燥、冶金等領(lǐng)域[1-2],溫度均勻性是真空爐保證真空工藝產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)[3]。目前,真空爐的溫度計(jì)量以及溫度控制普遍利用熱電偶實(shí)現(xiàn)[4-6]。在真空條件下,真空爐內(nèi)氣體的對(duì)流和導(dǎo)熱非常微弱,傳熱以輻射為主,測(cè)溫準(zhǔn)確性受熱電偶本身性能的影響很大。由于角系數(shù)以及材料發(fā)射率不同[7],控溫與測(cè)溫?zé)犭娕家约拜d荷間對(duì)溫度的響應(yīng)時(shí)間不同,控溫和測(cè)溫存在溫度滯后或超前[8]。改善爐溫控制系統(tǒng),例如引入模糊PID 控制算法[9]等,可提升真空爐溫度均勻性;通過(guò)在熱電偶測(cè)溫端增加套管等方式改善真空爐熱電偶的測(cè)溫準(zhǔn)確度已有一些實(shí)踐[10]。

由于真空測(cè)溫實(shí)驗(yàn)手段受限,數(shù)值模擬成為了探究真空爐溫度場(chǎng)分布影響因素以及預(yù)測(cè)改進(jìn)方案效果的便捷手段。真空過(guò)程的瞬態(tài)溫度場(chǎng),例如真空釬焊工件的溫度變化[11]、真空碳熱還原過(guò)程的溫度場(chǎng)[12]等,是真空過(guò)程傳熱仿真的關(guān)注點(diǎn)。對(duì)于真空爐的溫度均勻性,目前的研究多關(guān)注加熱器的幾何尺寸、數(shù)目等因素[13-14]產(chǎn)生的影響,而測(cè)溫和控溫?zé)犭娕紟缀翁匦约鞍l(fā)射率差異對(duì)溫度均勻性的影響則少有研究。

本文利用數(shù)值模擬方法探究了控溫和測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率、直徑對(duì)溫度均勻性的影響,計(jì)算了不同加熱功率下控溫?zé)犭娕寂c測(cè)溫?zé)犭娕奸g溫度響應(yīng)的差異以及載荷的溫度滯后情況,為優(yōu)化真空爐溫度均勻性檢測(cè)提供理論指導(dǎo)。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型

真空爐、熱電偶和載荷的仿真布置如圖1 所示。為減少爐體幾何因素對(duì)輻射的影響,將爐體簡(jiǎn)化為立方體,爐體內(nèi)壁長(zhǎng)0.5 m,外壁長(zhǎng)0.6 m,爐體內(nèi)壁面為加熱面;載荷幾何尺寸(長(zhǎng)× 寬× 高)為10 cm ×10 cm×2 cm;控溫?zé)犭娕贾睆? mm,布置于載荷上方中軸線處,距離內(nèi)壁15 cm;測(cè)溫?zé)犭娕贾睆? mm,按溫度均勻性檢定的九點(diǎn)測(cè)溫法布置,外側(cè)的8 個(gè)測(cè)溫點(diǎn)距相鄰三個(gè)壁面的距離為5 cm。爐體壁面為每個(gè)熱電偶開(kāi)有直徑為4 cm 的安裝孔。

圖1 數(shù)值模擬真空爐和熱電偶布置示意圖

1.2 基本方程

真空爐內(nèi)空氣稀薄,忽略爐內(nèi)空氣的對(duì)流傳熱和導(dǎo)熱,只考慮真空爐壁和熱電偶、載荷間的輻射和導(dǎo)熱。熱電偶、載荷和真空爐壁面內(nèi)的傳熱控制方程為

式中:T為溫度;ρ為密度;cp為定壓比熱;λ為導(dǎo)熱系數(shù);x,y,z為空間坐標(biāo);t為時(shí)間。

熱電偶表面、載荷表面和內(nèi)壁之間進(jìn)行輻射換熱,假設(shè)各表面均為灰體漫反射表面,爐內(nèi)第k個(gè)表面的凈吸收熱流qk為

式中:Gk為第k個(gè)表面收到的投射輻射力;Jk為第k個(gè)表面的有效輻射力。

表面的有效輻射力包括表面的灰體輻射和對(duì)投射輻射力的反射兩部分。考慮到輻射不容易透過(guò)真空爐內(nèi)各表面,因此有

式中:εk為發(fā)射率;σ為Stefan-Boltzmann 常數(shù),5.67×10-8kg·s-3·K-4。

表面收到的投射輻射力為

式中:Ji為第i個(gè)表面的有效輻射力;Ai為第i個(gè)面的面積;Xk,i為角系數(shù),即第k個(gè)面向第i個(gè)面的輻射占第k個(gè)面總輻射量的比例;Xi,k為角系數(shù),即第i個(gè)面向第k個(gè)面的輻射占第i個(gè)面總輻射量的比例;Ak為第k個(gè)面的面積。

輻射熱源為加在爐體內(nèi)壁面的均勻熱源,其功率根據(jù)控溫?zé)犭娕紲囟劝慈缦滦问秸{(diào)節(jié)

式中:Q0為最大功率,取為10 kW;Tc為控溫?zé)犭娕紲囟?Tg為目標(biāo)溫度,取為600 ℃;T0為環(huán)境溫度,20 ℃。爐體外側(cè)壁面溫度和初始溫度均為20 ℃。數(shù)值模擬采用COMSOL Multiphysics 完成。熱電偶導(dǎo)熱系數(shù)、定壓比熱和密度按鉑的物理性質(zhì)取值,載荷、加熱器和絕熱壁的導(dǎo)熱系數(shù)、定壓比熱、導(dǎo)熱系數(shù)和發(fā)射率分別參照鋼、石墨和石墨氈的物理性質(zhì)取值。

表1 材料的物理性質(zhì)參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 基本溫升特性

真空爐加熱過(guò)程中,測(cè)溫?zé)犭娕肌⒖販責(zé)犭娕己洼d荷中心點(diǎn)的溫升特性如圖2 所示。熱電偶和載荷的溫升速率均先快后慢,最終溫度達(dá)到穩(wěn)定。載荷較熱電偶比熱容更大,幾何尺寸更大,更靠近加熱面,因此角系數(shù)更大,比表面積更小,熱擴(kuò)散率也更小。負(fù)載的溫度滯后表明,角系數(shù)對(duì)負(fù)載溫度的影響與幾何尺寸和物理性質(zhì)的影響相比較小。

圖2 真空爐溫升特性

如圖3 所示,控溫?zé)犭娕及l(fā)射率由0.75 增加至0.95,控溫?zé)犭娕枷鄬?duì)負(fù)載的溫度超前無(wú)顯著改變。因此,導(dǎo)致控溫?zé)犭娕寂c載荷出現(xiàn)溫差的因素主要是幾何尺寸和熱擴(kuò)散率。

圖3 控溫?zé)犭娕驾^載荷溫度超前

2.2 測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率對(duì)溫度均勻性測(cè)量的影響

利用控溫?zé)犭娕己蜏y(cè)溫?zé)犭娕贾g的最大和最小溫差評(píng)價(jià)真空爐溫度均勻性。定義溫度上偏差為9 個(gè)測(cè)溫?zé)犭娕贾凶罡邷囟萾mmax與控溫?zé)犭娕紲囟萾c的差,即

定義溫度下偏差為9 個(gè)測(cè)溫?zé)犭娕贾凶畹蜏囟萾mmin與控溫?zé)犭娕紲囟萾c的差,即

測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率對(duì)加熱過(guò)程中溫度上偏差和溫度下偏差的影響分別如圖4 和圖5 所示(控溫?zé)犭娕及l(fā)射率為0.8),可以看出發(fā)射率對(duì)熱電偶升溫階段溫度偏差的影響大于溫度穩(wěn)定階段對(duì)溫度偏差的影響。在升溫階段,當(dāng)測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率由0.75 增加至0.95時(shí),溫度上偏差峰值由-21.3 ℃增至46.3 ℃,溫度下偏差峰值由-40.3 ℃增至23.7 ℃,測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差在21.4 ℃至24.5 ℃之間變化。溫度最終達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的情況如圖6 所示,中心點(diǎn)測(cè)溫?zé)犭娕?5 號(hào))與控溫?zé)犭娕荚诳臻g位置上最為接近,溫差最小;外側(cè)8個(gè)測(cè)溫?zé)犭娕贾g溫差較小,與中心點(diǎn)測(cè)溫?zé)犭娕己涂販責(zé)犭娕贾g溫差較大。穩(wěn)態(tài)時(shí),隨著測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率上升,控溫?zé)犭娕己椭行狞c(diǎn)測(cè)溫?zé)犭娕紲囟葞缀醪蛔?溫度上偏差幾乎不變,約為0.3 ℃;外側(cè)熱電偶溫度上升,溫度下偏差由-11.0 ℃縮小至-6.7 ℃。

圖4 發(fā)射率對(duì)溫度上偏差的影響

圖5 發(fā)射率對(duì)溫度下偏差的影響

圖6 測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率對(duì)最終時(shí)刻熱電偶溫度的影響

2.3 測(cè)溫?zé)犭娕贾睆綄?duì)溫度均勻性測(cè)量的影響

測(cè)溫?zé)犭娕贾睆綄?duì)溫度上偏差和溫度下偏差的影響分別如圖7 和圖8 所示(熱電偶發(fā)射率均為0.8)。當(dāng)測(cè)溫?zé)犭娕贾睆接?.6 mm 增加至2.4 mm,升溫段溫度上偏差峰值由19.6 ℃下降至14.0 ℃,下偏差峰值由-20.7 ℃負(fù)向增至-29.3 ℃,測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差由21.4 ℃增至25.7 ℃。在整個(gè)加熱階段,各工況上、下偏差曲線不重合。溫度最終穩(wěn)定時(shí)(如圖9 所示),隨著熱電偶直徑增加,所有熱電偶穩(wěn)態(tài)溫度均下降,其中控溫?zé)犭娕紲囟认鄬?duì)中心點(diǎn)熱電偶溫度下降稍快,上偏差由0.1 ℃增至0.6 ℃,下偏差由-6.2 ℃擴(kuò)大至-13.6 ℃。

圖7 測(cè)溫?zé)犭娕贾睆綄?duì)溫度上偏差的影響

圖8 測(cè)溫?zé)犭娕贾睆綄?duì)溫度下偏差的影響

圖9 測(cè)溫?zé)犭娕贾睆綄?duì)最終時(shí)刻熱電偶溫度的影響

綜上所述,測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率0.75～0.95,直徑1.6～2.4 mm 范圍內(nèi),兩因素對(duì)熱電偶升溫段和穩(wěn)態(tài)溫度影響量級(jí)相當(dāng)。

2.4 分析與討論

為解釋產(chǎn)生直徑和發(fā)射率對(duì)熱電偶溫度影響量級(jí)相當(dāng),直徑與熱電偶穩(wěn)態(tài)溫度負(fù)相關(guān)現(xiàn)象的原因,采用熱電偶零維模型分析輻射加熱過(guò)程中熱電偶的能量守恒。

將熱電偶簡(jiǎn)化為圓柱狀結(jié)構(gòu),直徑為d,加熱壁內(nèi)長(zhǎng)度為l,加熱壁外長(zhǎng)度為δ。熱電偶、載荷表面和加熱壁表面導(dǎo)熱足夠快,熱電偶內(nèi)部溫度、載荷表面和加熱壁表面溫度均勻,分別為T(mén),Te和Tw。載荷和熱電偶表面平整,不存在自身表面投射到自身表面的輻射。

熱電偶中的傳熱過(guò)程包括收到的輻射傳熱和沿?zé)犭娕枷蛲饨绲膶?dǎo)熱。熱電偶收到的投射熱輻射主要為加熱壁和載荷的灰體輻射

式中:Ta為對(duì)熱電偶表面與加熱壁和載荷輻射力相當(dāng)?shù)暮隗w輻射溫度;Gm為熱電偶表面收到的投射輻射力;εm為熱電偶表面發(fā)射率。

熱傳導(dǎo)的熱流密度近似為

導(dǎo)熱傳熱面積為熱電偶的截面積,輻射換熱面積為熱電偶的側(cè)面積,高溫段體積只計(jì)爐內(nèi)部分,根據(jù)能量守恒定律,熱電偶溫度的控制方程為

將式(10)代入式(8)和(9),化簡(jiǎn)得熱電偶溫升率為

發(fā)射率和直徑對(duì)熱電偶溫度的影響可通過(guò)求溫度對(duì)兩者的偏導(dǎo)得到。對(duì)于升溫段,傳導(dǎo)散熱很少,可忽略不計(jì)。因此可將熱電偶的溫度方程先簡(jiǎn)化為

溫度初始值為室溫T0,則該方程的解為

式(13)對(duì)發(fā)射率和直徑的偏導(dǎo)數(shù)之比為

因此,升溫階段,熱電偶溫度對(duì)發(fā)射率和直徑相對(duì)變化率的敏感性相當(dāng),即

模擬結(jié)果表明,測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率由0.75 增至0.95,相對(duì)0.8 變化了25%,升溫段測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差改變?yōu)?.1 ℃;直徑由1.6 mm 增至2.4 mm,相對(duì)2.0 mm 變化了40%,升溫段測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差改變?yōu)?.3 ℃。兩因素產(chǎn)生的熱電偶溫度變化量級(jí)相當(dāng),與分析一致。

溫度最終達(dá)到穩(wěn)定時(shí)情況類(lèi)似。穩(wěn)態(tài)時(shí),輻射吸熱和熱電偶與外界的導(dǎo)熱平衡,溫度變化率為零,根據(jù)式(11),熱電偶的穩(wěn)態(tài)溫度滿足以下方程。

對(duì)式(16)求發(fā)射率和直徑的偏導(dǎo)數(shù),再做整理得

兩式相除可得

溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí),如果發(fā)射率和直徑的相對(duì)變化率相當(dāng),則穩(wěn)態(tài)溫度對(duì)兩者的敏感性相同。測(cè)溫?zé)犭娕及l(fā)射率相對(duì)變化25%,穩(wěn)定時(shí)測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差下降4.3 ℃;直徑相對(duì)變化40%,穩(wěn)定時(shí)測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差增加7.9 ℃。模擬與理論分析結(jié)果一致。

3 結(jié)論

利用數(shù)值模擬方法分析了熱電偶發(fā)射率和直徑對(duì)真空爐溫度均勻性檢測(cè)的影響,計(jì)算結(jié)果表明,升溫段測(cè)溫?zé)犭娕己涂販責(zé)犭娕贾g的溫差較溫度穩(wěn)定時(shí)高一個(gè)數(shù)量級(jí)。測(cè)溫?zé)犭娕贾睆?.6～2.4 mm,發(fā)射率在0.75～0.95 之間,升溫段和溫度穩(wěn)定時(shí),測(cè)溫?zé)犭娕贾睆阶兓桶l(fā)射率變化對(duì)測(cè)溫產(chǎn)生的影響相當(dāng)。發(fā)射率相對(duì)0.8 增加25%,升溫段測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差改變?yōu)?.1 ℃,穩(wěn)定時(shí)測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差下降4.3 ℃。直徑相對(duì)2.0 mm 變化40%,升溫段測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差增加4.3 ℃,穩(wěn)定時(shí)測(cè)溫?zé)犭娕奸g最大溫差增加7.9 ℃。對(duì)熱電偶傳熱的零維模型分析進(jìn)一步表明:升溫階段和穩(wěn)定情況下,熱電偶溫度對(duì)發(fā)射率相對(duì)變化率的敏感性與對(duì)直徑相對(duì)變化率的敏感性相同。本文的研究為真空爐溫度計(jì)量提供了理論指導(dǎo),未來(lái)將進(jìn)一步開(kāi)展特殊型號(hào)真空爐溫度計(jì)量實(shí)驗(yàn)研究。