過載振動復合條件下的加速度計不對稱性誤差分析

關偉

(國營長虹機械廠,廣西 桂林 541002)

0 引言

導彈、火箭等飛行載體上的加速度計工作時一般都會經(jīng)受大量級過載與振動復合作用的環(huán)境,振動整流誤差成為在過載-振動復合環(huán)境下衡量加速度計性能的重要指標。振動整流誤差的產(chǎn)生與加速度計結構和電路有關[1-2],是加速度計的固有特性。振動整流誤差表現(xiàn)為加速度計輸出的時域信號平均值中直流量的異常漂移[3],當振動加速度作用時,從常用的加速度計誤差模型來看,振動整流誤差的主要來源包括加速度計不對稱性(包括偏值不對稱性和標度因數(shù)不對稱性)和偶次非線性項(即加速度計誤差模型中的二次項、四次項等誤差項)[4-5]。2005 年有學者研究了過載振動復合環(huán)境下的慣性儀表誤差建模方法[6];2013 年有學者將復合環(huán)境下的整流誤差用于校準加速度計的非線性系數(shù)[7];2014 年則有人通過仿真證明了過載振動復合環(huán)境下振動整流誤差取決于過載和振動的共同作用[8]。在2015 年,董雪明等人則提出了加速度計振動整流誤差的校準方法[9]。目前過載-振動復合環(huán)境下整流誤差的研究主要是與加速度計模型中的二階及以上非線性項有關,尚未研究復合環(huán)境下加速度計不對稱性對整流誤差的影響。

加速度計不對稱性是指在方向相反的輸入加速度激勵下,加速度計零偏和標度因數(shù)的不一致性。隨著加速度計準確度的提升和量程的增大,加速度計不對稱性引入的誤差將更加明顯和重要[10]。本文首先建立過載振動復合環(huán)境下包含加速度計不對稱性的加速度計振動整流誤差模型,之后通過模型和仿真分析加速度計不對稱性對振動整流誤差測試結果的影響,最后給出分析結論。

1 加速度計誤差模型

對大多數(shù)加速度計而言,在考慮加速度計不對稱性誤差時,加速度計的輸出可以表示為[2,4]

加速度計不對稱性項表示為

式中:E為加速度計輸出,為表示方便,以伏特(V)表示;U為加速度計輸出,g;K0為偏值,g;K0′為偏值不對稱性,g;K1為加速度計標度因數(shù),V/g;K1′為標度因數(shù)不對稱性,無量綱;K2為二階非線性系數(shù),g/g2;K3為三階非線性系數(shù),g/g3;Kp,Ko為交叉軸靈敏度,V/g;Kpp,Koo為交叉軸非線性系數(shù),g/g2;Kio,Kip為交叉耦合系數(shù),g/g2;ai,ao,ap分別為沿加速度計輸入軸(IA),輸出軸(OA)和擺軸(PA)的加速度,g;sign (ai) 為符號函數(shù),sign (ai)=ε為均值為0 的測量噪聲,包括信號噪聲以及未建模誤差。

由于加速度計誤差模型中的四次項系數(shù)量級很小,本文并未將其納入模型方程。

2 振動整流誤差模型

一般采用給定頻率和幅值的正弦振動激勵加速度計,通過對比加速度計在靜止和振動兩種狀態(tài)下的輸出信號整周期算術平均值來得到振動整流誤差。將加速度計三個軸上的加速度分量統(tǒng)一表示為

式中:Ajsinθ為加速度分量中的振動加速度,θ∈[0,2π];Aj為振動加速度幅值,g;bj為過載,g。

本文主要分析加速度計不對稱性的影響,由式(3)可知,U2與沿OA,PA輸入的加速度無關。一般的整流誤差測試主要采用輸入軸處于水平狀態(tài)的標定方法,不能體現(xiàn)同一方向復合加速度對整流誤差的影響[11]。為便于討論,按圖1 所示坐標系安裝加速度計,使得IA與振動方向位于豎直面,而OA和PA位于水平面。

圖1 加速度計安裝坐標系

當加速度計靜止時,各軸加速度分量為

當加速度計振動時,加速度計各軸加速度分量為

不失一般性,假設b >0,接下來分兩部分討論。

2.1 高階非線性項引起的整流誤差

對式(2)所示U1對應的時域信號,在加速度計靜止時,其算術平均值為

在加速度計同時受到過載與振動激勵時,其算術平均值為

U1對應的整流誤差為

由式(9)可知,該部分整流誤差與加速度計高階非線性項系數(shù)(K2和K3)有關。

2.2 系數(shù)不對稱性引起的整流誤差

對式(3)所示U2對應的時域信號,在加速度計靜止時,其算術平均值為

在加速度計同時受到過載與振動激勵時,其對應的時域信息表達式為

根據(jù)振動加速度幅值與過載之間的關系,對U2v的整周期算術平均值分兩種情況討論。

即也可以忽略U2引起的振動整流誤差。

綜上所述,考慮了加速度計不對稱性之后,在過載振動復合環(huán)境下的加速度計振動整流誤差可表示為兩部分之和

由式(24)可知,ΔU1和ΔU2與振動幅值、過載成正比,且ΔU2與振動幅值與過載的比值有關。

3 數(shù)值仿真分析

表1 仿真參數(shù)設置

圖2 加速度計不對稱性引起的振動整流誤差

圖3 高階非線性項引起的振動整流誤差

根據(jù)圖2 和圖3 可知,給定振動加速度和過載,由高階非線性項引起的振動整流誤差(ΔU1)是由加速度計不對稱性引起的振動整流誤差(ΔU2)的100 倍以上。定義振動整流誤差測試相對誤差為

由圖4 可知,由加速度計不對稱性引起的測試相對誤差小于1%。

圖4 加速度計不對稱性引起的相對誤差

當過載為1g時(重力加速度),若振動加速度為5g和6g,由加速度計不對稱性引起的測試相對誤差為負值,說明此時能夠抵消部分因加速度計高階非線性項引起的振動整流誤差,從而減小總的振動整流誤差。

4 結論

通過數(shù)學建模和仿真分析表明,加速度計不對稱性影響整流誤差測試準確度。

當加速度計敏感軸方向同時存在振動加速度和過載時,若振動加速度幅值不大于過載,則可忽略加速度計不對稱性對整流誤差測試的影響。在某些飛行器的主動段,一般滿足此要求。

當振動加速度幅值大于過載時,根據(jù)仿真數(shù)據(jù),加速度計不對稱性引起的振動整流誤差小于加速度計高階非線性項引起的振動整流誤差約2 個數(shù)量級。當加速度計在高振動環(huán)境下進行高準確度過載測量應用時,應考慮這種影響。

本文提供的分析思路可用于其他量級的振動加速度和過載組合,也適用于多軸加速度計的振動整流誤差分析